平面與平面垂直的判定+高一下學期數(shù)學湘教版（2019）必修第二冊

第4章

立體幾何初步4.4

平面與平面的位置關系課時2

平面與平面垂直的判定#b#1.理解二面角的有關概念，會作二面角的平面角，能求簡單二面角平面角的大小.（邏輯推理、直觀想象）#b#2.了解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學會用定理證明垂直關系.（邏輯推理、直觀想象）#b#3.熟悉線線垂直、線面垂直的轉化.（邏輯推理、直觀想象）1.二面角是怎樣定義的？如何表示二面角？[答案]

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角.可用二面角的平面角表示.2.面面垂直是怎樣定義的？[答案]

兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.3.面面垂直的判定定理的內容是什么？[答案]

如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系.(

)

√（2）組成二面角的平面角的兩邊所在直線確定的平面與二面角的棱垂直.(

)

√

√（4）若一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則該直線也垂直于另一平面.(

)

√

CA.1個

B.3個

C.4個

D.5個

探究1

二面角的概念

隨手打開一本書，發(fā)現(xiàn)每兩頁書之間所在的平面都形成一個角度；修水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌?問題1：

根據(jù)上述問題，你發(fā)現(xiàn)兩平面形成的角有何特點？[答案]

可以是銳角、鈍角、直角、平角.

問題3：

二面角的平面角的大小，是否與角的頂點在棱上的位置有關？

新知生成1.二面角的定義：從一條直線出發(fā)的____________所組成的圖形.2.相關概念：①這條直線叫作二面角的____；②兩個半平面叫作二面角的____.3.二面角的畫法：兩個半平面棱面平臥式直立式

新知運用

方法指導

先根據(jù)二面角的定義找出二面角的平面角，然后解三角形，求二面角的余弦值.

&1&

求二面角的大小關鍵是作出平面角，求二面角大小的步驟：（1）找出這個平面角；（2）證明這個角是二面角的平面角；（3）作出這個角所在的三角形，解這個三角形，求出角的大小.

探究2

平面與平面垂直的判定

建筑工地上，泥水匠砌墻時，為了保證墻面與地面垂直，泥水匠常常在較高處固定一條端點系有鉛錘的線，再沿著該線砌墻，如圖，這樣就能保證墻面與地面垂直.問題1：

由上述可知,當直線與平面垂直時，過此直線可作無數(shù)個平面，那么這些平面與已知平面有何關系？[答案]

垂直.問題2：

若要判斷兩個平面是否垂直，根據(jù)上述問題能否得出一個方法？[答案]

可以，只需在一個平面內找一條直線垂直于另一個平面即可.新知生成

平面與平面垂直的判定定理（1）文字語言：若一個平面過另一個平面的______，則這兩個平面垂直.垂線

特別提醒：平面與平面垂直的判定定理告訴我們，證明兩個平面垂直的問題可以轉化為證明直線與平面垂直的問題，進而轉化為證明線線垂直的問題.通常我們將其記為“若線面垂直，則面面垂直”.

新知運用

&2&

證明面面垂直的方法（1）定義法：證明兩個半平面所成的二面角是直二面角.（2）判定定理法：在其中一個平面內尋找一條直線與另一個平面垂直，即把問題轉化為“線面垂直”.（3）性質法：兩個平行平面中的