廣東省深圳市寶安區(qū)富源學(xué)校2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級3月教學(xué)反饋數(shù)學(xué)試卷

富源學(xué)校七年級（下）3月教學(xué)反饋數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6B．2x?3x2＝6x3 C．（2x）3＝6x3 D．（2x2+x）÷x＝2x2．（3分）據(jù)悉，中國工程師制造出了一種集光學(xué)傳感器icon和信號處理器于一芯的光纖陀螺儀，它具有246納米獨立自主成熟制程．若1納米＝10﹣9米，則246納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．24.6×10﹣8B．2.46×10﹣7 C．2.46×10﹣11 D．246×10﹣93．（3分）下列圖中∠1，∠2不是同位角的是（）A．B． C． D．4．（3分）將含45°角的直角三角板按如左下圖所示擺放，直角頂點在直線m上，其中一個銳角頂點在直線n上．若m∥n，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°5．（3分）如下圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點C作CD⊥l點D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短6．（3分）下列能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x+y）（x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）7．（3分）如右下圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°8．（3分）下列說法正確的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．相等的角是對頂角 C．如果兩個角的和是180°，那么這兩個角互為余角 D．同角或等角的余角相等9．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則∠3的度數(shù)為（）A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°10．（3分）如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，則圖乙的邊長為（）A．8 B．7 C．5.6 D．10二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）化簡：（2a2b）3＝．12．（3分）已知∠α＝75°，則∠α的補角的度數(shù)為．13．（3分）若多項式x2+mx+64是完全平方式，則m＝．14．（3分）形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，則中x的值是．15．將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板DEF繞點D以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為t秒，如圖2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時，則所有滿足條件的t的值為．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（16分）計算．（1）（2022﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2020；（2）20222﹣2021×2023；（3）（﹣2x2y）2?3xy+（﹣4x3y）；（4）（x+5）（﹣2x+1）．17．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．18．（6分）如圖，某區(qū)有一塊長為a+4b，寬為a+3b的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間的邊長為a+b的空白的正方形地塊將修建一個涼亭．（1）用含有a、b的式子表示綠化總面積；（2）若a＝2，b＝5，求出此時的綠化總面積．（6分）（1）如圖，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝∠α+∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）過點P作PQ∥BC（兩小題都要求用尺規(guī)作圖）（第二小題在圖2上畫）圖220（7分）．填空，并在括號里注明理由：圖2如圖，已知點O，E在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，過點E作OD的平行線交OC于點F，試說明：∠1＝∠2．說明：∵EF∥OD，∴∠3＝∠（），∵EF∥OD，∴∠4＝∠（），∵OD是∠BOC的平分線，∴∠3＝∠4（），∴∠5＝∠6，（）∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠1＝∠2（）．21．（6分）何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：因為m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3為什么要對2n2進行了拆項呢？聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程．解決問題：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求xy的值；（2）已知a，b滿足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．22（8=3+2+3）．已知：AB∥CD，E、G是AB上的點，F(xiàn)、H是CD上的點，∠EGH＝∠EFH．（1）如圖1，求證：EF∥GH；（2）如圖2，EN為∠BEF的角平分線，交GH于點P，連接FN，求證：∠N＝∠HPN﹣∠NFH（3）如圖3，在（2）的條件下，過點F作FM⊥GH于點M，作∠AGH的角平分線交CD于點Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的多3°，求∠AEF的度數(shù)．

富源學(xué)校七年級（下）3月教學(xué)反饋數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．2x?3x2＝6x3 C．（2x）3＝6x3 D．（2x2+x）÷x＝2x【分析】根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方的性質(zhì)；多項式除以單項式的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為x3+x3＝2x3，故本選項錯誤；B、2x?3x2＝6x3，正確；C、應(yīng)為（2x）3＝23x3＝8x3，故本選項錯誤；D、應(yīng)為（2x2+x）÷x＝2x+1，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，多項式除以單項式的法則，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）據(jù)悉，中國工程師制造出了一種集光學(xué)傳感器icon和信號處理器于一芯的光纖陀螺儀，它具有246納米獨立自主成熟制程．若1納米＝10﹣9米，則246納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．24.6×10﹣8 B．2.46×10﹣7 C．2.46×10﹣11 D．246×10﹣9【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：246納米＝246×10﹣9米＝2.46×10﹣7米，故選：B．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）下列圖中∠1，∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角的定義（在被截線同一側(cè)，截線的同一方位的兩個角互為同位角）解決此題．【解答】解：A．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合題意．B．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合題意．C．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合題意．D．由圖可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查同位角，熟練掌握同位角的定義是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線m上，其中一個銳角頂點在直線n上．若m∥n，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°【分析】先得出∠DAB＝∠1＝90°﹣30°＝60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠DAB＝60°，進而根據(jù)∠ABD＝45°，得出答案．【解答】解：如圖：∵∠1＝30°，∴∠DAB＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，∵∠ABD＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意找出角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點C作CD⊥l點D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【解答】解：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短．故選：D．【點評】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）下列能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）【分析】根據(jù)平方差公式是對（a+b）（a﹣b）結(jié)構(gòu)特點算式進行計算的方法進行逐一辨別即可．【解答】解：∵（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x+y）（x﹣y）；∴選項A符合題意；∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，∴選項B不符合題意；∵（x+2）（2+x）＝（x+2）2，∴選項C不符合題意；∵（2x+3）（3x﹣2）不是（a+b）（a﹣b）的形式，∴選項D不符合題意，故選：A．【點評】此題考查了平方差公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能正確理解并運用平方差公式．7．（3分）如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行分別得出即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；B、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項符合題意；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得出是解題關(guān)鍵．8．（3分）下列說法正確的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．相等的角是對頂角 C．如果兩個角的和是180°，那么這兩個角互為余角 D．同角或等角的余角相等【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補角的定義進行解答即可．【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤，不符合題意；B、相等的角是對頂角不一定是對頂角，原說法錯誤，不符合題意；C、如果兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角，原說法錯誤，不符合題意；D、同角或等角的余角相等，正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、余角和補角的定義，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則∠3的度數(shù)為（）A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°【分析】由平行線的性質(zhì)可表示出∠OFB＝180°﹣x°，結(jié)合對頂角相等可表示出∠2＝∠POF，再利用外角的性質(zhì)可求得∠3的度數(shù)．【解答】解：由題意可知AB∥OF．∴∠1+∠OFB＝180°．∵∠1＝x°．∴∠OFB＝180°﹣x°．∵∠2＝∠POF．∴∠3＝∠POF+∠OFB＝（180﹣x+y）°．故選：C．【點評】本題是跨學(xué)科融合題，考查了平行線的性質(zhì)，和對頂角的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求相關(guān)角的度數(shù)．10．（3分）如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，則圖乙的邊長為（）A．8 B．7 C．5.6 D．10【分析】設(shè)正方形A的邊長是a，正方形B的邊長是b（a＞b），根據(jù)圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，列出等式，進而可以求得圖乙的面積，最后求得圖乙的邊長．【解答】解：設(shè)正方形A的邊長是a，正方形B的邊長是b（a＞b），由題可得圖甲中陰影部分的面積是S甲＝（a﹣b）2，圖乙中陰影部分的面積是S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，∵圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，∴S甲＝（a﹣b）2＝4，S乙＝2ab＝30，∴圖乙面積為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+60＝64，∴a+b＝8，故選：A．【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，列出等式，這是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）化簡：（2a2b）3＝8a6b3．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算．【解答】解：（2a2b）3＝8a6b3，故答案為：8a6b3．【點評】此題主要考查了積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知∠α＝75°，則∠α的補角的度數(shù)為105°．【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∵∠α＝75°，∴∠α的補角＝180°﹣75°＝105°．故答案為：105°．13．（3分）若多項式x2+mx+64是完全平方式，則m＝±16．【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【解答】解：∵多項式x2+mx+64是完全平方式，x2+mx+64＝x2+mx+82，∴mx＝±2x?8，∴m＝±16．故答案為：±16．【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．14．（3分）形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，則中x的值是2．【分析】根據(jù)題中已知條件可知2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣6）＝10，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行解答．【解答】解：由上述運算可知2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣6）＝10，化簡得6x﹣12＝0，解得：x＝2．故答案為：2．【點評】本題考查解一元一次方程，多項式乘多項式，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．15．將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板DEF繞點D以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為t秒，如圖2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時，則所有滿足條件的t的值為30或120．【分析】根據(jù)題意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當(dāng)DE∥BC時，延長AC交MN于點P，分兩種情況討論：①DE在MN上方時，②DE在MN下方時，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）當(dāng)BC∥DF時，延長AC交MN于點I，①DF在MN上方時，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方時，∠FDN＝180°﹣2t°，列式求解即可．【解答】解：由題意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當(dāng)DE∥BC時，延長AC交MN于點P，①DE在MN上方時，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方時，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合題意，舍去），（2）當(dāng)BC∥DF時，延長AC交MN于點I，①DF在MN上方時，BC∥DF，如圖，根據(jù)題意得：∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴CI⊥DF，∴∠FDN+∠MIC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120，∴2t＝240°＞180°，此時DF應(yīng)該在MN下方，不符合題意，舍去；②DF在MN下方時，如圖，根據(jù)題意可知：∠FDN＝2t°﹣180°，∵DF∥BC，∴∠MIC＝∠NDF，∴∠NDF＝∠AQI＝t+30°﹣90°＝t﹣60°，即2t°﹣180°＝t°﹣60°，∴t＝120，綜上所述：所有滿足條件的t的值為30或120．故答案為：30或120．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（12分）計算．（1）（2022﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2020；（2）20222﹣2021×2023；（3）（﹣2x2y）2?3xy+（﹣4x3y）；（4）（x+5）（﹣2x+1）．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方計算；（2）根據(jù)平方差公式計算；（3）根據(jù)積的乘方計算乘方，根據(jù)單項式乘單項式化簡即可；（4）根據(jù)多項式乘多項式化簡．【解答】解：（1）原式＝1+（﹣8）﹣1＝﹣8；（2）原式＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1；（3）原式＝4x4y2?3xy﹣4x3y＝12x5y3﹣4x3y；（4）原式＝﹣2x2+x﹣10x+5＝﹣2x2﹣9x+5．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的運算，平方差公式，冪的乘方與積的乘方，單項式乘單項式，多項式乘多項式，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解題的關(guān)鍵．17．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式先計算括號內(nèi)的乘方和乘法，然后合并同類項進行化簡，最后算括號外面的除法，然后代入求值．【解答】解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣（x2﹣y2）+4xy]÷2y＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2+4xy）÷2y＝（﹣2xy+10y2）÷2y＝﹣x+5y，當(dāng)x＝﹣2，y＝1時，原式＝﹣（﹣2）+5×1＝2+5＝7．18．（8分）如圖，某區(qū)有一塊長為a+4b，寬為a+3b的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間的邊長為a+b的空白的正方形地塊將修建一個涼亭．（1）用含有a、b的式子表示綠化總面積；（2）若a＝2，b＝5，求出此時的綠化總面積．【分析】（1）陰影部分面積等于大長方形面積減去小正方形面積，化簡得到最簡結(jié)果；（2）把a與b的值代入（1）式計算即可．【解答】解：（1）綠化總面積是：（a+4b）（a+3b）﹣（a+b）2＝a2+3ab+4ab+12b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5ab+11b2；（2）當(dāng)a＝2，b＝5時，5ab+11b2＝5×2×5+11×52＝50+275＝325．【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝2∠α+∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】作∠ABD＝∠DBE＝α，再作∠CBE＝β即可．【解答】解：如圖，∠ABC即為所求．【點評】本題考查了尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法．20．填空，并在括號里注明理由：如圖，已知點O，E在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，過點E作OD的平行線交OC于點F，試說明：∠1＝∠2．說明：∵EF∥OD，∴∠3＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵EF∥OD，∴∠4＝∠6（兩直線平行，同位角相等），∵OD是∠BOC的平分線，∴∠3＝∠4（角平分線的定義），∴∠5＝∠6，（等量代換）∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠1＝∠2（等角的補角相等）．21．（6分）何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：因為m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3為什么要對2n2進行了拆項呢？聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程．解決問題：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求xy的值；（2）已知a，b滿足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．【分析】（1）已知等式變形后，利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可求出x、y的值；（2）由a2+b2＝10a+12b﹣61，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，求得a、b的值．【解答】解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，即（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，（x﹣2y）2＝0；（y+1）2＝0解得x＝﹣2，y＝﹣1，∴xy＝（﹣2）﹣1＝﹣（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0∴a＝5，b＝6，∴2a+b＝2×5+6＝16．【點評】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．22．已知：AB∥CD，E、G是AB上的點，F(xiàn)、H是CD上的點，∠EGH＝∠EFH．（1）如圖1，求證：EF∥GH；（2）如圖2，EN為∠BEF的角平分線，交GH于點P，連接FN，求證：∠N＝∠HPN﹣∠NFH；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點F作FM⊥GH于點M，作∠AGH的角平分線交CD于點Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的多3°，求∠AEF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF＝∠EFH，由等量代換可得∠AEF＝∠EGH，最后根據(jù)平行線的判定可得EF∥GH；（2）過點N作NR∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠NFH＝∠FN