安徽省安慶市18屆高三數(shù)學(xué)二??荚囋囶}理_第1頁
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PAGE5-。。。內(nèi)部文件,版權(quán)追溯內(nèi)部文件,版權(quán)追溯內(nèi)部文件,版權(quán)追溯內(nèi)部文件,版權(quán)追溯第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則()A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足:,其中是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)為()A.B.C.D.3.三內(nèi)角的對邊分別為,則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件4.如圖,四邊形是邊長為2的正方形,曲線段所在的曲線方程為,現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子,則該枚豆子落在陰影部分的概率為()A.B.C.D.5.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)程序,則輸出的值為()A.0B.1C.16D.326.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.12B.16C.D.247.函數(shù)()的圖象的大致形狀是()(2)設(shè),分別是函數(shù)的兩個零點,求證.請考生在22、23二題中任選一題作答,如果都做,則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在極坐標(biāo)系中,點,,是線段的中點,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).(1)求點的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;(2)設(shè)直線過點交曲線于兩點,求的值.23.選修4-5:不等式選講已知,不等式的解集是.(1)求集合;(2)設(shè),證明:.2018年安慶市高三模擬考試(二模)數(shù)學(xué)試題(理)參考答案一、選擇題題號123456789101112選項DBCABBCABDCC1.【解析】因為,所.故選D.2.【解析】.,所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選B.3.【解析】根據(jù)二倍角公式、正弦定理可得第4題圖.故選C.第4題圖4.【解析】根據(jù)條件可知,,陰影部分的面積為,所以,豆子落在陰影部分的概率為.故選A.第6題圖5.【解析】;;;.故選B.第6題圖6.【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示,其體積為().故選B.7.【解析】故選C.8.【解析】由函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為可知其周期為,所以,所以.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)數(shù)學(xué)試題(理)參考答案(共11頁)第1頁圖象.因為得到的圖象關(guān)于軸對稱,所以,,即,.又,所以,所以,其圖象關(guān)于點對稱.故選A.9.【解析】因為點在邊上,所以存在,使得.因為是線段的中點,所以第9題圖又,所以,,第9題圖所以.故選B.10.【解析】.因為是銳角三角形,所以得.所以.故選D.第11題圖11.【解析】作可行域,如圖陰影部分所示.第11題圖表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率.易知,,.當(dāng)直線與曲線相切時,,切點為,所以切點位于點、之間.因此根據(jù)圖形可知,的最大值為.故選C.拓展:思考:如何求的取值范圍呢?答案:更一般地,當(dāng)直線,的交點不在可行域內(nèi)時,的取值范圍均能求出。12.【解析】①設(shè),則,為定值,所以①正確;②因為四邊形四點共圓,所以,又由①知,所以,為定值,故②正確;③因為,所以過點的曲線的切線方程為,所以,,所以,為定值,故③正確;.④,不是定值,故④不正確,故選C.拓展:①從以上證明不難看出:為定值。而且,的面積也均為定值。②如果是圖象上任意一點,過點作直線和軸的平行線,交軸和直線分別為、,則是定值;是定值;、、平行四邊形OAPB的面積也為定值。③以上結(jié)論在標(biāo)準(zhǔn)雙曲線中也成立。二、填空題13.-189;14.;15.;16..13.【解析】令,得展開式中各項系數(shù)之和為.由,得,所以展開式的通項為.由,得,展開式中的系數(shù)是.14.【解析】設(shè),.因為拋物線x2=4y的焦點為,準(zhǔn)線為,所以由,得,所以,x12=4y1=2.由得即因為x22=4y2,所以.解得或(舍).注:若知拋物線的焦點弦的如下性質(zhì):,可更快地求出結(jié)果。15.【解析】:將代入得.所以樣本中心點為,由數(shù)據(jù)點(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知:,,故去除這兩個數(shù)據(jù)點后,樣本中心點不變.設(shè)新的回歸直線方程為,將樣本中心點坐標(biāo)代入得:,所以,當(dāng)時,的估計值為.16.【解析】設(shè)點,則,所以圓環(huán)的面積為.因為,所以,所以圓環(huán)的面積為.根據(jù)祖暅原理可知,該雙曲線型冷卻塔挖出一個以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積,所以冷卻塔的體積為:.三、解答題17.【解析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,則,.由,,成等比數(shù)列,得,………………2分即,得(舍去)或.………………4分所以數(shù)列的通項公式為,.………………6分(Ⅱ)因為,………………8分所以.由,即,得.………………10分所以使成立的最大的正整數(shù).………………12分18.【解析】(I)設(shè)點在平面上的射影為點,連接則平面,所以.因為四邊形是矩形,所以,所以平面,所以.又,所以平面,而平面,所以平面平面.………………MMMME第18題圖(II)方法1:在矩形中,過點作的垂線,垂足為,連結(jié).因為平面,又DM∩DE=D所以平面,所以為二面角的平面角.………………8分設(shè),則.在中,易求出,.在中,,所以.………………12分方法2:以點為原點,線段所在的直線為軸,線段所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.………………6分設(shè),則,所以,.由(I)知,又,所以°,°,那么,,,所以,所以,.………8分設(shè)平面的一個法向量為,則即取,則,,所以.………………10分因為平面的一個法向量為,所以.所以求二面角的余弦值為.………………12分19.【解析】:(I)因為隨機地抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為,用表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個數(shù)”,則服從二項分布,即~,所以抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率.…………4分(II)ξ的可能取值為:0,1,2,…,.………………5分,,,……,, .………………7分所以ξ的分布列為:ξ012……8分的數(shù)學(xué)期望為:,(1).(2)(1)-(2)得:…………10分,.所以.………………12分20.【解析】(I)根據(jù)條件可設(shè),,由,得:.………………2分設(shè),則得將①和②代入中并化簡得:.所以點的軌跡的方程為.………………5分(II)設(shè)直線的方程為,,,.將代入,整理得.則,.………………6分.因為,則有:,.……7分因為在橢圓上,,化簡得:.………………8分所以,,因為.………………9分又點到的距離為.………………10分由,可知四邊形為平行四邊形,.………………12分拓展:此題結(jié)論可推廣到更一般情形:第(Ⅰ))題中,直線、只要不垂直,軌跡均為橢圓,、垂直時,軌跡為圓;第(Ⅱ)題中結(jié)論可推廣到更一般情形:設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點且斜率為的直線交橢圓:于點、,點滿足.若點在橢圓上,則四邊形OPRQ(或)的面積為定值。21.【解析】(I)由,得,,,所以曲線在點處的切線方程(*).數(shù)學(xué)試題(理)參考答案(共11頁)第9頁將方程(*)與比較,得解得,.………………5分(II).因為,分別是函數(shù)的兩個零點,所以兩式相減,得,所以.………………7分因為,所以..要證,即證.因,故又只要證.令,則即證明.令,,則.這說明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,即成立.由上述分析可知成立.………………12分22.【解析】(Ⅰ)將點,的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),得和.所以點的直角坐標(biāo)為.………………3分將消去參數(shù),得,即為曲線的普通方程.………5分(Ⅱ)解法一:直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角)代入,整理得:.設(shè)點、對應(yīng)的參數(shù)值分別為、.則,.

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