9.5 分組分解法 蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精講精練基礎(chǔ)篇(含答案)

專題9.26分組分解法（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．將多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為（）A． B．C． D．2．把分解因式，正確的分組為（）A． B．C． D．3．下列因式分解錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．4．觀察下列分解因式的過(guò)程：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法，已知a，b，c滿足，則以a，b，c為三條線段首尾順次連接圍成一個(gè)三角形，下列描述正確的是（

）A．圍成一個(gè)等腰三角形 B．圍成一個(gè)直角三角形C．圍成一個(gè)等腰直角三角形 D．不能圍成三角形5．已知a，b，c是正整數(shù)，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，則a﹣c等于（）A．±1 B．1或11 C．±11 D．±1或±116．用分組分解的因式，分組正確的是（

）A． B．C． D．7．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2a3﹣8a的結(jié)果是（）A．2a（a2﹣4） B．2a（a+2）（a﹣2） C．2a（a+4）（a﹣4） D．a(chǎn)（a+2）（a﹣2）8．若m＞﹣1，則多項(xiàng)式m3﹣m2﹣m+1的值為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)9．把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式的結(jié)果是（）A． B．C． D．10．已知a+b＝3，ab＝1，則多項(xiàng)式a2b+ab2﹣a﹣b的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．分解因式：_________________12．分解因式：__________.13．因式分解的結(jié)果是__________．14．因式分解：m2-n2-2m+1=___．15．分解因式：a2-b2+a-b=______________．16．因式分解：______．17．因式分解＝________．18．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式__________三、解答題19．分解因式：（1）； （2）．20．因式分解：(1)x2－y2－2x＋1； (2)x3－y3＋x2y－xy2.21．把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2； （2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．22．把下列各式分解因式：（1）

（2）（3）

（4）23．閱讀下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分項(xiàng)數(shù)多于3的多項(xiàng)式只單純用上述方法就無(wú)法分解，如，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．過(guò)程如下：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決問(wèn)題：（1）分解因式：．（2）已知，，為的三邊，且，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．24．用分組分解法分解下列因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）

參考答案1．A【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法與平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解．解：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】把后三項(xiàng)為一組，利用完全平方公式計(jì)算，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．解：．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是一三分組．本題中后三項(xiàng)正好符合完全平方公式，應(yīng)考慮后三項(xiàng)為一組．3．C【分析】利用提公因式法與公式法，分組分解法進(jìn)行分解逐一判斷即可．解：A、2a-2b=2（a-b），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解-分組分解法，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，必須先提公因式．4．A【分析】先利用分組分解法進(jìn)行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之間的關(guān)系，根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的要求，即可得出．解：，，，∴或，當(dāng)時(shí)，圍成一個(gè)等腰三角形；當(dāng)時(shí)，不能圍成三角形；故選：A．【點(diǎn)撥】題目主要考查利用分解因式求解、構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，理解題中例題的分組分解因式法是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)因式分解的分組分解法即可求解．解：a2-ab-ac+bc=11，（a2-ab）-（ac-bc）=11，a（a-b）-c（a-b）=11，（a-b）（a-c）=11，∵a＞b，∴a-b＞0，a，b，c是正整數(shù)，∴a-b=1或11，a-c=11或1．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握分組分解法分解因式．6．D【分析】把二、三、四項(xiàng)作為一組，第一項(xiàng)作為一組，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解即可.解：===.故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了分組分解法分解因式，正確分組是解答本題的關(guān)鍵.7．B【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．解：原式故選:B.【點(diǎn)撥】考查因式分解，熟練掌握提取公因式法以及公式法是解題的關(guān)鍵.8．C【分析】把多項(xiàng)式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根據(jù)分解的結(jié)果即可判斷．解：多項(xiàng)式m3﹣m2﹣m+1=（m3﹣m2）﹣（m﹣1）=m2（m﹣1）﹣（m﹣1）=（m﹣1）（m2﹣1）=（m﹣1）2（m+1），∵m＞﹣1，∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，故選：C．9．B【分析】將歸結(jié)為一組，將1歸結(jié)為一組．變形為，然后再使用平方差公式因式分解即可．解：原式．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解中的分組分解法及公式法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解．解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）將a+b=3，ab=1代入，得：原式=0．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是掌握分組分解因式的方法．11．【分析】利用分組分解法和提取公因式法進(jìn)行分解因式即可得．解：原式，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．12．【分析】前三項(xiàng)利用完全平方公式分解，再進(jìn)一步利用平方差公式分解可得．解：原式=（a+b）2-22=（a+b+2）（a+b-2），故答案為（a+b+2）（a+b-2）．【點(diǎn)撥】本題考查了分組分解法分解因式，分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組有兩個(gè)目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式．13．【分析】通過(guò)多項(xiàng)式分組后，提取公因式便可解得．解：故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式的因式分解中分組分解法，掌握因式分解的主要方法是解題關(guān)鍵．14．（m-1+n）（m-1-n）【分析】先分組，得到m2-2m+1-n2，后進(jìn)行完全平方公式分解與平方差公式分解即可．解：原式=m2-2m+1-n2=（m-1）2-n2=（m-1+n）（m-1-n）．故答案為（m-1+n）（m-1-n）．【點(diǎn)撥】本題考查了分組分解法、完全平方公式、平方差公式，將原式分組得到可以運(yùn)用公式解決是關(guān)鍵．15．(a-b)(a+b+1)【分析】先對(duì)原式進(jìn)行分組，再利用提公因式法分解即可．解：a2-b2+a-b=(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)．故答案為：(a-b)(a+b+1)．【點(diǎn)撥】此題主要考查了提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）．16．（x＋y＋1）（x＋y－1）【分析】根據(jù)分組分解法與公式法因式分解即可．解：原式＝（x＋y＋1）（x＋y－1）．故答案為：（x＋y＋1）（x＋y－1）．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，掌握分組分解法與公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)添項(xiàng)結(jié)合分組分解可進(jìn)行求解．解：原式===；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．18．0【分析】原式先提取x，再分組，利用因式分解，代入數(shù)值即可求解．解：∵x=-6，，∴=0．故答案為：0．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握分組分解法以及提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式法，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先對(duì)式子進(jìn)行分組，然后按照完全平方公式進(jìn)行因式分解．解：（1）（2）【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的方法，涉及了完全平方公式和平方差公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．20．(1)(x－1＋y)(x－1－y);(2)(x＋y)2(x－y)．解：試題分析：本題考查了分組分解法分解因式.（1）分組后，先把x2－2x＋1用完全平方公式分解，再用平方差公式分解；（2）分組后先提公因式，再用平方差公式分解.解：(1)原式＝(x2－2x＋1)－y2＝(x－1)2－y2＝(x－1＋y)(x－1－y)．(2)原式＝x2(x＋y)－y2(x＋y)＝(x＋y)(x2－y2)＝(x＋y)2(x－y)．21．（1）（x+y+c）（x+y﹣c）；（2）b（a﹣2）（b﹣1）．【分析】（1）先分組，然后再運(yùn)用完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）先將b2（a﹣2）+b（2﹣a）變形為b2（a﹣2）﹣b（a﹣2），然后再運(yùn)用提公因式法分解即可．解：（1）x2+2xy+y2﹣c2＝（x+y）2﹣c2＝（x+y+c）（x+y﹣c）；（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）＝b（a﹣2）（b﹣1）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解法，靈活運(yùn)用完全平方公式、平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行因式分解，即可求解；（2）先分組，再利用平方差公式法因式分解，即可求解；（3）先利用完全平方公式法因式分解，再利用平方差公式法，即可求解；（4）先將原式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式法因式分解，即可求解．解：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并靈活選用合適的方法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）等腰三角形，見(jiàn)分析【分析】（1）先將代數(shù)式進(jìn)行分組，然后再根據(jù)公式法和提取公因式法進(jìn)行因式分解即可；（2）對(duì)