第01講 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表高頻考點(diǎn)精練（解析版）備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練（藝考生基礎(chǔ)版）

第第頁第01講隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高二期中（理））現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位.有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了調(diào)查聽眾對(duì)報(bào)告會(huì)的意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談；③平羅中學(xué)共有360名教職工，其中專職教師300名，行政教輔人員36名，后勤人員名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為60的樣本．較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣 D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣【答案】A【詳解】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，所以選用系統(tǒng)抽樣，③個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，故選：A．2．（2022·北京二中高二階段練習(xí)）某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n為（

）A．16 B．96 C．192 D．112【答案】C【詳解】由于采用分層抽樣，每種樣本類型中抽取的人數(shù)比例為則故選：C.3．（2022·重慶市兩江育才中學(xué)校高二階段練習(xí)）每年的10月10日為“辛亥革命”紀(jì)戀日，某高中欲從高一、高二、高三分別600人、500人、700人中采用分層抽樣法組建一個(gè)36人的團(tuán)隊(duì)參加活動(dòng)，則應(yīng)抽取高三（

）A．10人 B．12人 C．14人 D．16人【答案】C【詳解】高一、高二、高三的人數(shù)之比為，故組建一個(gè)36人的團(tuán)隊(duì)參加活動(dòng)，則應(yīng)抽取高三的人數(shù)為.故選：C4．（2022·天津·南開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為（

）A．64 B．65 C．64.5 D．66【答案】B【詳解】解：因?yàn)?，所以中位?shù)位于之間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為.故選：B5．（2022·吉林長春·模擬預(yù)測）在市場上選取20種不同的零食作為研究樣本，記錄其每100克可食部分的能量（單位：KJ）如下：110，120，120，120，123，123，140，146，150，162，165，174，190，210，235，249，280，318，428，432．則樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（

）A．123 B．235 C．242 D．249【答案】C【詳解】，樣本中，第個(gè)、第個(gè)數(shù)據(jù)分別為，所以樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為.故選：C6．（2022·全國·高三階段練習(xí)（理））國慶紀(jì)念日是近代民族國家的一種特征，是伴隨著近代民族國家的出現(xiàn)而出現(xiàn)的，并且變得尤為重要．它成為一個(gè)獨(dú)立國家的標(biāo)志，反映這個(gè)國家的國體和政體．如圖所示的是某餐廳某年“十一”期間日營業(yè)額的折線圖，則該餐廳該年“十一”期間日營業(yè)額的中位數(shù)是（

）A．0.6 B．0.8 C．1.1 D．1.3【答案】C【詳解】將該餐廳“十一”期間日營業(yè)額按從小到大的順序排列：0.4，0.6，0.8，1.1，1.3，1.5，2.1，中位數(shù)是1.1．故選：C．7．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）“太空教師”的神舟十三號(hào)航天員翟志剛、王亞平、葉光富出現(xiàn)在畫面中，“天宮課堂”第一課在中國空間站正式開講．此次太空授課通過為同學(xué)們呈現(xiàn)多種精彩的實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)象，激發(fā)了同學(xué)們的好奇心，促使他們?nèi)ビ^察這些現(xiàn)象，進(jìn)而去思考、去探索，把科學(xué)思維的種子種進(jìn)心里．某校為了解同學(xué)們對(duì)“天宮課堂”這種授課模式的興趣，決定利用分層抽樣的方法從高二、高三學(xué)生中選取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校高二年級(jí)學(xué)生有1200人，高三年級(jí)學(xué)生有1500人，則抽取的學(xué)生中，高三年級(jí)有（

）A．20人 B．30人 C．40人 D．50人【答案】D【詳解】由題意可知該校高二年級(jí)學(xué)生有1200人，高三年級(jí)學(xué)生有1500人，則高二年級(jí)與高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比為4：5，根據(jù)分層抽樣的特征可知，抽取的學(xué)生中，高三年級(jí)有人．故選：D．8．（2022·山東青島·高二期中）某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出人數(shù)是（

）A．100 B．50 C．40 D．25【答案】B【詳解】區(qū)間[2500,3000)的頻率為，抽取人數(shù)為.故選：B二、多選題9．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，年產(chǎn)量分別為1500輛、6000輛和2000輛．為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)檢部門要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說法正確的是（

）A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取 B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛 D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的可能性相同【答案】ACD【詳解】因?yàn)槭侨N型號(hào)的轎車，個(gè)體差異明顯，所以選擇分層隨機(jī)抽樣，所以A正確；個(gè)體數(shù)目多，用抽簽法制簽難，攪拌不均勻，抽出的樣本不具有代表性，所以B錯(cuò)誤;因?yàn)?，所以（輛），（輛），（輛），所以三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛，所以C正確；分層隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．10．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是（

）A．要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限 B．從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取C．一種有放回抽樣 D．一種等可能抽樣【答案】ABD【詳解】解：由簡單隨機(jī)抽樣的概念及特征可知ABD正確．故選：ABD11．（2022·海南·瓊山中學(xué)高二期中）最近幾個(gè)月，新冠肺炎疫情又出現(xiàn)反復(fù)，各學(xué)校均加強(qiáng)了疫情防控要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須走測溫通道，每天早中晚都要進(jìn)行體溫檢測并將結(jié)果上報(bào)主管部門.某班級(jí)體溫檢測員對(duì)一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．甲同學(xué)體溫的極差為B．甲同學(xué)體溫的第75百分位數(shù)為C．乙同學(xué)體溫的眾數(shù)，中位數(shù)、平均數(shù)相等D．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定【答案】ACD【詳解】觀察折線圖知甲同學(xué)體溫的極差為，A正確；將甲同學(xué)的體溫從小到大排成一列：，因?yàn)椋约淄瑢W(xué)體溫的第75百分位數(shù)為，B錯(cuò)誤；乙同學(xué)體溫從小到大排成一列：，乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，C正確；乙同學(xué)的體溫波動(dòng)較甲同學(xué)的小，極差為，也比甲同學(xué)的小，因此乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定，D正確.故選：12．（2022·廣西南寧·高三階段練習(xí)（文））PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，下圖是某地9月1日至10日的PM2.5日均值（單位：）的折線圖，則下列關(guān)于這10天中PM2.5日均值的說法錯(cuò)誤的是（

）A．眾數(shù)為30 B．中位數(shù)為31.5C．平均數(shù)小于中位數(shù) D．后4天的方差小于前4天的方差【答案】ABD【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序，依次為17，25，30，30，31，32，34，38，42，126，30出現(xiàn)了2次，其他數(shù)均出現(xiàn)了1次，故眾數(shù)為30，A正確；第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即，B正確；平均數(shù)為，，所以平均數(shù)大于中位數(shù)，C錯(cuò)誤；法一：從圖象可以看出后4天的數(shù)據(jù)更加集中，前4天的數(shù)據(jù)更加分散，故后4天的方差小于前4天的方差，D正確.法二：可通過計(jì)算驗(yàn)證，如下：后4天的平均數(shù)為，故后4天的方差為，前4天的平均數(shù)為，故前4天的方差為，因?yàn)椋屎?天的方差小于前4天的方差，D正確.故選：ABD三、填空題13．（2022·廣東·饒平縣第二中學(xué)高一期中）某單位有名職工，其中女職工有名，男職工有名，現(xiàn)要從中抽取名進(jìn)行調(diào)研座談，如果用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽女職工_______名．【答案】9【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，設(shè)應(yīng)抽女職工x名，則，解得．故答案為：9．14．（2022·陜西渭南·高一期末）“二十四節(jié)氣歌”是以“春、夏、秋、冬”開始的四句詩.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生600名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的600名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有_______人.【答案】102【詳解】解：根據(jù)題意，隨機(jī)抽查的100名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說不出的學(xué)生有人，故該校三年級(jí)的600名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有人.故答案為：102.15．（2022·全國·高一單元測試）如圖是某公司1000名員工的月收入的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該公司月收入在2000元到3000元之間的人數(shù)是________．【答案】100【詳解】解：由頻率分布直方圖知月收入在2000元到3000元之間的頻率為，所以對(duì)應(yīng)的人數(shù)為，故答案為：100.16．（2022·全國·高一單元測試）某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀情況，從中抽取了部分學(xué)生，按初中學(xué)生和高中學(xué)生分為兩組，將每組學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（單位：h）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.估計(jì)該校所有學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)為___________.【答案】870【詳解】因?yàn)槌踔袑W(xué)生中課外閱讀時(shí)間不小于30h的頻率為，所以該校所有的初中學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為.同理，高中學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不小于30h的頻率為，故該校所有的高中學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為.所以該校所有學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為，故答案為：870四、解答題17．（2022·全國·高一單元測試）某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在.(1)求居民月收入在的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？【答案】(1)0.15(2)2400元(3)25人【詳解】（1）月收入在的頻率為：∴居民月收入在的頻率為0.15.（2），，，，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2400元.（3）居民月收入在的頻率為：，∴10000人中月收入在的人數(shù)為：，再從10000人中分層抽樣方法抽出100人，則月收入在的這段應(yīng)抽取：，∴月收入在的這段應(yīng)抽25人.18．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）日行一萬步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究性學(xué)習(xí)的需要，某大學(xué)生收集了手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中特定甲、乙兩個(gè)班級(jí)名成員一天行走的步數(shù)，然后采用分層抽樣的方法按照[20，30)，[30，40），[40，50)，[50，60)分層抽取了20名成員的步數(shù)，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）：已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步．(1)求、y的值；(2)若n=100，求甲、乙兩個(gè)班級(jí)100名成員中行走步數(shù)在[20，30)，[30，40），[40，50)，[50，60)各層的人數(shù)．【答案】(1)

；(2)10，15，40，35（1）因?yàn)榧装嗟钠骄禐?4，所以，解得．同理，因?yàn)橐野嗥骄禐?4，所以，解得．（2）因?yàn)槌闃颖葹椋页槿〉?0名成員中行走步數(shù)在，，，各層的人數(shù)依次為2，3，8，7，所以甲、乙兩個(gè)班級(jí)100名成員中行走步數(shù)在，，，各層的人數(shù)依次為即10，15，40，35．B能力提升19．（2022·貴州六盤水·高一期末）從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW?h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后，畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100戶居民用戶月用電量的上四分位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.【答案】(1)；(2)234【詳解】（1）由頻率分布直方圖知,解得；（2）用電量在的頻率為，上的頻率為，因此上四分位數(shù)在上，設(shè)上四分位為，，．所以用電量的上四分位數(shù)約為234.20．（2022·北京·楊鎮(zhèn)第一中學(xué)高二期中）為了了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測量重量（單位：克），按照，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．