第04講 第九章 統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（基礎(chǔ)卷）（解析版）備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練（藝考生基礎(chǔ)版）

第第頁第04講第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（基礎(chǔ)拿分卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·廣東·高二學(xué)業(yè)考試）某校高一學(xué)生550人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生450人，現(xiàn)有分層抽樣，在高三抽取了18人，則高二應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．24 B．22 C．20 D．18【答案】C【詳解】設(shè)高二應(yīng)抽取的人數(shù)為人，則，解得人.故選：C2．（2022·四川省敘永第一中學(xué)校高二階段練習(xí)（理））某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．007【答案】A【詳解】解：從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復(fù)，第四個是007，第五個是328，第六個是623.故選：A.3．（2022·四川成都·高三期中（文））某校從400名教師中抽取20名調(diào)查其使用多媒體教學(xué)的情況，這20名教師使用多媒體教學(xué)的次數(shù)用莖葉圖表示（如圖），據(jù)此可估計該校400名教師中，使用多媒體教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)約為（

）A．100 B．160 C．200 D．280【答案】B【詳解】由莖葉圖知，樣本中多媒體教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為8，頻率為，所以估計該校400名教師中，使用多媒體教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)約為.故選：B4．（2022·貴州六盤水·高二期末（理））為評估某種新型水稻的種植效果，選擇了n塊面積相等的試驗稻田.這n塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為a1，a2，…an，下列統(tǒng)計量中，能用來評估這種新型水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（

）A．樣本a1，a2，…an的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本a1，a2，…an的中位數(shù)C．樣本a1，a2，…an的眾數(shù) D．樣本a1，a2，…an的平均數(shù)【答案】A【詳解】標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度，故A正確.故選：A.5．（2022·全國·高三開學(xué)考試）“你指尖躍動的電光，是我此生不變的信仰，唯我超電磁炮永世長存．”御坂美琴在學(xué)園都市中僅有7名超能力者中排名第3位，其能力「超電磁炮」可將硬幣以高速射出．發(fā)射速度v（單位：m/s）可與蓄力時間t（單位：s）擬合線性回歸方程．已知平均蓄力時間為7.5s，平均發(fā)射速度為1030m/s，當(dāng)蓄力時間為12s時，發(fā)射速度約為（

）A．1280m/s B．1460m/s C．1450m/s D．1480m/s【答案】D【詳解】解：由題意，，所以，所以當(dāng)蓄力時間為12s時，發(fā)射速度約為280+100×12=1480m/s．故選：D．6．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市賽罕區(qū)英華學(xué)校高一期中）如果在一次試驗中，測得的四組值分別是、、、，則與的回歸直線方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是，把樣本中心點代入四個選項中，只有成立，故選：B．7．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)A，B為兩個變量，每個變量都可以取兩個值，變量A：，；變量B：，，在某次獨立性檢驗中，得到如下列聯(lián)表：BA總計2008001000180a總計380最后發(fā)現(xiàn)，沒有90%的把握判斷變量A與B有關(guān)，則a的值可能是（

）A．300 B．400 C．500 D．600【答案】D【詳解】當(dāng)時，，所以有90%的把握判斷A與B有關(guān)；當(dāng)時，，所以有90%的把握判斷A與B有關(guān)；當(dāng)時，，所以有90%的把握判斷A與B有關(guān)；當(dāng)時，，所以沒有90%的把握判斷A與B有關(guān)．故選：D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）以模型去擬合一組數(shù)據(jù)，設(shè)將其變換后得到線性回歸方程，則原模型中的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】兩邊取對數(shù)，可得，令可得∵線性回歸方程∴，解得.故選：B.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·全國·高一單元測試）某市為最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招賢納士”，推進了人才引入落戶政策.隨著人口增多，對住房要求也隨之而來，而選擇購買商品房時，佳戶對商品房的戶型結(jié)構(gòu)越來越重視，因此某商品房調(diào)查機構(gòu)隨機抽取名市民，針對其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進行了調(diào)查，如圖調(diào)查的所有市民中四居室共戶，所占比例為，二居室住戶占.如圖是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意中，抽取的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（

）A．樣本容量為B．樣本中三居室住戶共抽取了戶C．根據(jù)樣本可估計對四居室滿意的住戶有戶D．樣本中對三居室滿意的有戶【答案】ABC【詳解】A選項，總體容量為，樣本容量為，故選項A錯誤，B選項，樣本中三居室住戶共抽?。☉簦蔬x項B錯誤，C選項，對四居室滿意的住戶共有（戶），故選項C錯誤，D選項，樣本中三居室住戶有（戶），對三居室滿意的住戶有（戶），故選項D正確，故選：ABC.10．（2022·福建師大附中高三階段練習(xí)）炎炎夏日，許多城市發(fā)出高溫預(yù)警，涼爽的昆明成為眾多游客旅游的熱門選擇，為了解來昆明旅游的游客旅行方式與年齡是否有關(guān)，隨機調(diào)查了100名游客，得到如下列聯(lián)表．零假設(shè)為：旅行方式與年齡沒有關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得，則下列說法中，正確的有（

）小于40歲不小于40歲自由行3819跟團游20230.10.050.012.7063.8416.635附：．A．在選擇自由行的游客中隨機抽取一名，其小于40歲的概率為B．在選擇自由行的游客中按年齡分層抽樣抽取6人，再從中隨機選取2人做進一步的訪談，則2人中至少有1人不小于40歲的概率為C．根據(jù)的獨立性檢驗，推斷旅行方式與年齡沒有關(guān)聯(lián)，且犯錯誤概率不超過0.01D．根據(jù)的獨立性檢驗，推斷旅行方式與年齡有關(guān)聯(lián)，且犯錯誤概率不超過0.05【答案】BD【詳解】選擇自由行的游客人數(shù)為，其小于40歲的概率是，故A錯誤；選擇自由行中小于40歲和不小于40歲的人數(shù)比為2：1，則按年齡分層抽樣抽取的6人中，有4人小于40歲，有2人不小于40歲，設(shè)事件A為“2人均小于40歲”，則2人中至少有1人不小于40歲的概率為，故B正確；因為，所以可推斷旅行方式與年齡沒有關(guān)聯(lián)，但對零假設(shè)犯錯誤的概率是不可知的，故C錯誤；因為，所以推斷旅行方式與年齡有關(guān)聯(lián)，且犯錯誤概率不超過0.05，故D正確，故選：BD．11．（2022·湖北·武漢市第十七中學(xué)高二期中）北京時間2022年9月30日，女籃世界杯半決賽，中國隊61：59澳大利亞隊，時隔28年再次在半決賽中戰(zhàn)勝澳大利亞隊挺進決賽．中國隊在10名上場球員中，3人得分上雙．韓旭拿下全場最高的19分，10投8中，得到11個籃板和5次蓋帽；隊長楊力維得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分．根據(jù)以上信息判斷，下列說法中正確的是（

）A．中國隊上場的10名球員存在都有得分的可能B．中國隊上場的10名球員得分的極差不可能為17分C．中國隊上場的10名球員得分的中位數(shù)一定小于其平均數(shù)D．3不可能是中國隊上場的10名球員得分的眾數(shù)【答案】ABC【詳解】61-（19+18+14）=10，中國隊除3人外，剩余7人得到10分，存在10名球員存在都有得分的可能，A項正確；中國隊除3人外，剩余7人得到10分，若極差為17，則剩余7人最低得分為2分或最高得分為31分，這兩種情況都不存在，即上場的10名球員得分的極差不可能為17分，B項正確；中國隊上場的10名球員得分的平均數(shù)為，按照分?jǐn)?shù)從小到大排序，則8到10位分?jǐn)?shù)一定是14、18、19，要使中位數(shù)大于或等于平均數(shù)，則5、6位兩隊員得分之和應(yīng)不小于13分，這與7人得到10分不符，顯然不可能，故C項正確；根據(jù)已知條件，上場的10名球員得分情況可能為：0，0，1，1，2，3，3，14，18，19.即3可能是中國隊上場的10名球員得分的眾數(shù).D項錯誤.故選：ABC.12．（2022·山東泰安·高二期末）對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)則下列結(jié)論正確的是（

）A．若求得的經(jīng)驗回歸方程為，則變量和之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若這組樣本數(shù)據(jù)分別是，則其經(jīng)驗回歸方程必過點C．若同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型1的殘差平方和為.同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為，則模型1的擬合效果更好D．若用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，回歸模型3的相關(guān)指數(shù)，回歸模型4的相關(guān)指數(shù)，則模型4的擬合效果更好【答案】ACD【詳解】對于A：因為回歸方程為，，所以變量和之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；對于B：樣本數(shù)據(jù)的樣本中心點為，且經(jīng)驗回歸方程必過樣本中心點，但不是樣本中心點，故B錯誤；對于C：因為殘差平方和越小的模型，其擬合效果越好，故C正確；對于D：相關(guān)指數(shù)越接近1，說明關(guān)系越強，擬合效果越好，D正確；故選：ACD三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，13，15，16，18的第70百分位數(shù)為___________.【答案】【詳解】解：共有10個數(shù)據(jù)，由，所以第70百分位數(shù)為.故答案為；14.14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則______．【答案】【詳解】，即，∴，．故答案為：15．（2022·江蘇·金沙中學(xué)高一期末）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)比方差大4，則的最大值是_________．【答案】【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，所以，，即，則，因為，所以，故當(dāng)時，的最大值是．故答案為：．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國為全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某企業(yè)為響應(yīng)國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對年盈利額（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù).通過對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).令，，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612請從相關(guān)系數(shù)的角度分析，模型擬合程度更好是___________；利用模型擬合程度更好的模型以及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程為___________；（系數(shù)精確到0.01）附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中：，【答案】

模型的擬合程度更好

【詳解】設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，由題意，，，則，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型的擬合程度更好.先建立關(guān)于的線性回歸方程，由，得，即，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，所以，則.故答案為：①模型的擬合程度更好；②四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·廣東·惠來縣第一中學(xué)高二期中）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題．分組頻數(shù)頻率40.080.160.2016合計501.00(1)填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在75.5~85.5分的學(xué)生獲得二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？【答案】(1)填表見解析；(2)作圖見解析；(3)234人.【詳解】（1）補全頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率40.0880.16100.20160.32120.24合計501.00（2）頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：（3）成績在75.5～80.5分的學(xué)生占70.5～80.5分的學(xué)生的，因為成績在70.5～80.5分的學(xué)生頻率為0.20，所以成績在75.5～80.5分的學(xué)生頻率為0.10．成績在80.5～85.5分的學(xué)生占80.5～90.5分的學(xué)生的．因為成績在80.5～90.5分的學(xué)生頻率為0.32，所以成績在80.5～85.5分的學(xué)生頻率為0.16，所以成績在75.5～85.5分的學(xué)生頻率為0.26．∵有900名學(xué)生參加了這次競賽，∴該校獲得二等獎的學(xué)生有：0.26×900＝234，∴該校獲得二等獎的學(xué)生有234人.18．（2022·浙江·元濟高級中學(xué)高二期中）城市道路由于通勤、施工等因素，容易出現(xiàn)早晚高峰．一般地，工作日早高峰時段通常在7：00－9：00，晚高峰時段通常在17：00－19：00．為了衡量某路段在某一段時間內(nèi)的擁堵程度，通常采用的指標(biāo)之一是路段的汽車平均行駛速度，即在該時間段通過該路段的汽車的平均速度．路段通常可分為快速路、主干路、次干路、支路，根據(jù)不同路段與汽車平均行駛速度，可將擁堵程度分為1到5級．等級劃分如表（單位：）：路段等級54321快速路主干路次干路支路某大橋是連接兩地的快速路．今在某高峰時段監(jiān)測大橋的汽車平均行駛速度，得到如下頻率分布直方圖．(1)求車速在內(nèi)的頻率；(2)根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識，估計該時段大橋擁堵程度的等級．【答案】(1)0.05(2)2級【詳解】（1），解得，所以車速在內(nèi)的頻率為0.05．（2）由頻率分布直方圖得，汽車平均行駛速度為，

該時段大橋擁堵程度為2級．19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）近年來，新能源汽車產(chǎn)業(yè)大規(guī)模發(fā)展，某品牌汽車投人市場以來，受到多位消費者歡迎，汽車廠家為擴大銷售，對旗下兩種車型電池續(xù)航進行滿意度調(diào)查，制作了如下2×2列聯(lián)表.不滿意滿意合計男18女40合計100已知從全部100人中隨機抽取1人調(diào)查滿意度為滿意的概率為0.150.100.050.100.0012.0722.7063.8416.63510.828附：，其中.(1)完成上面的2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)（2）中的2×2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為滿意度與消費者的性別有關(guān)?【答案】(1)詳見解析(2)沒有90%的把握認(rèn)滿意度是否與消費者的性別有關(guān).【詳解】（1）根據(jù)題意，滿意的總?cè)藬?shù)為，∴完成2×2列聯(lián)表如下：不滿意滿意合計男183048女124052合計3070100（2）∵，∴沒有90%的把握認(rèn)滿意度是否與消費者的性別有關(guān).20．（2022·寧夏·銀川市第六中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某公司經(jīng)營一種二手機械，對該型號機械的使用年數(shù)x與再銷售價格y（單位：百萬元/合）進行統(tǒng)計整理，得到如下關(guān)系：使用年數(shù)246810再銷售價格16139.575附：參考公式：，.(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)該機械每臺的收購價格為（百萬元），根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，此公司銷售一臺該型號二手機械所獲得的利潤Q最大？【答案】(1)(2)【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算，，，，，則，，所以回歸直線的方程為.（2）由題可知，，故預(yù)測當(dāng)時，銷售利潤Q取得最大值.21．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））為了研究某種細菌隨天數(shù)變化的繁殖個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)123456繁殖個數(shù)612254995190(1)在圖中作出繁殖個數(shù)關(guān)于天數(shù)變化的散點圖，并由散點圖判斷（為常數(shù)）與（為常數(shù)，且）哪一個適宜作為繁殖個數(shù)關(guān)于天數(shù)變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)對于非線性回歸方程（為常數(shù)，且），令，可以得到繁殖個數(shù)的對數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性