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湖南長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國語校2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,淇淇一家駕車從A地出發(fā),沿著北偏東60°的方向行駛,到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地,C地恰好位于A地正東方向上,則()①B地在C地的北偏西50°方向上;②A地在B地的北偏西30°方向上;③cos∠BAC=;④∠ACB=50°.其中錯(cuò)誤的是()A.①② B.②④ C.①③ D.③④2.如圖,已知BD與CE相交于點(diǎn)A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長(zhǎng)等于()A.4 B.9 C.12 D.163.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣14.2017年,全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×1055.將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A. B.C. D.6.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高為()cm.A. B. C. D.7.把圖中的五角星圖案,繞著它的中心點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn),若旋轉(zhuǎn)后與自身重合,則至少旋轉(zhuǎn)()A.36° B.45° C.72° D.90°8.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)4=a6 B.a(chǎn)2?a3=a6 C. D.9.小明乘出租車去體育場(chǎng),有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意,得A.25x-C.30(1+80%)x-10.據(jù)報(bào)道,目前我國“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次,數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為()A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AB1C1,則陰影部分的面積為_______.12.如圖,將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi),使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上,且直徑DC是直角邊BC的兩倍,過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線,切點(diǎn)為E,則點(diǎn)E在量角器上所對(duì)應(yīng)的度數(shù)是____.13.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是_________.14.計(jì)算:3﹣1﹣30=_____.15.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1:4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是___.16.(2016遼寧省沈陽市)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)O.若△OMN是直角三角形,則DO的長(zhǎng)是______.17.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,則字母a的取值范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3).過點(diǎn)A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=OC,tan∠OAC=.(1)求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式;(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn),且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求∠BMC的度數(shù).19.(5分)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C′的仰角為30°,再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處,測(cè)得仰角為45°.問:該雕塑有多高?(測(cè)角儀高度忽略不計(jì),結(jié)果不取近似值.)20.(8分)如圖,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)E在AB上,求證:△CDA≌△CEB.21.(10分)如圖,某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中,我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)22.(10分)如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí),在雷達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56°,求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)23.(12分)如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).24.(14分)在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.【詳解】如圖所示,由題意可知,∠1=60°,∠4=50°,∴∠5=∠4=50°,即B在C處的北偏西50°,故①正確;∵∠2=60°,∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B處的北偏西120°,故②錯(cuò)誤;∵∠1=∠2=60°,∴∠BAC=30°,∴cos∠BAC=,故③正確;∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夾角是40°,故④錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角,平行線的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度,正確畫出方位角,再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.2、B【解析】
由于ED∥BC,可證得△ABC∽△ADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段,即可求得AE的長(zhǎng).【詳解】∵ED∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴=,∴==,即AE=9;∴AE=9.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).3、A【解析】
根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次冪,解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.4、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6.5×106.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式.5、B【解析】
拋物線平移不改變a的值,由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.【詳解】解:原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),
可設(shè)新拋物線的解析式為:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得圖象的解析式為:y=(x+1)1-1;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律;解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).6、B【解析】分析:直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑,進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.詳解:由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為:24cm,設(shè)圓錐底面圓的半徑為:r,則2πr=,解得:r=10,故這個(gè)圓錐的高為:(cm).故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了圓錐的計(jì)算,正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.7、C【解析】分析:五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分,再由一個(gè)周角是360°即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度.詳解:五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分,那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為:360°÷5=72°.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.8、C【解析】
根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.【詳解】A、原式=a8,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a5,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)正確;D、與不能合并,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.解:設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),25故選A.10、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386×108故選:A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、π【解析】試題分析:∵,∴S陰影===.故答案為.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);扇形面積的計(jì)算.12、60.【解析】
首先設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,由題意易得AC是線段OB的垂直平分線,即可求得∠AOC=∠ABC=60°,又由AE是切線,易證得Rt△AOE≌Rt△AOC,繼而求得∠AOE的度數(shù),則可求得答案.【詳解】設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,∵CD=2OC=2BC,∴OC=BC,∵∠ACB=90°,即AC⊥OB,∴OA=BA,∴∠AOC=∠ABC,∵∠BAC=30°,∴∠AOC=∠ABC=60°,∵AE是切線,∴∠AEO=90°,∴∠AEO=∠ACO=90°,∵在Rt△AOE和Rt△AOC中,,∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL),∴∠AOE=∠AOC=60°,∴∠EOD=180°﹣∠AOE﹣∠AOC=60°,∴點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°,故答案為:60.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13、2【解析】
由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式,即可得出關(guān)于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,將其代入中即可得出結(jié)論.【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,
∴144n=180×(n-2),解得:n=1.
這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是:==2.
故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線,解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.14、﹣.【解析】
原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=﹣1=﹣.故答案是:﹣.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15、1:4【解析】∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1∶4,∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,∴它們的周長(zhǎng)比1:4,故答案為:1:4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長(zhǎng)比都等于相似比.16、或.【解析】由圖可知,在△OMN中,∠OMN的度數(shù)是一個(gè)定值,且∠OMN不為直角.故當(dāng)∠ONM=90°或∠MON=90°時(shí),△OMN是直角三角形.因此,本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當(dāng)∠ONM=90°時(shí),則DN⊥BC.過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,,∵DE是△ABC的中位線,∴,∴在Rt△CFE中,,.∵BM=3,BC=20,F(xiàn)C=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∵DE是△ABC的中位線,BC=20,∴,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴,∴在Rt△ODE中,.(2)當(dāng)∠MON=90°時(shí),則DN⊥ME.過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∴在Rt△MFE中,,∵∠DEO=∠EMF,∴,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,.綜上所述,DO的長(zhǎng)是或.故本題應(yīng)填寫:或.點(diǎn)睛:在解決本題的過程中,難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類討論;關(guān)鍵點(diǎn)是通過等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外,本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解,不過利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)便.17、﹣2≤a<﹣1.【解析】
先確定不等式組的整數(shù)解,再求出a的范圍即可.【詳解】∵關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,﹣1,∴﹣2≤a<﹣1,故答案為:﹣2≤a<﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用,能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1),(2)AC⊥CD(3)∠BMC=41°【解析】分析:(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長(zhǎng),再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長(zhǎng),可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;(2)由條件可證明△OAC≌△BCD,再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°,可證得AC⊥CD;(3)連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形,可得出△ACD為等腰直角三角形,則可求得答案.本題解析:(1)∵A(1,0),∴OA=1.∵tan∠OAC=,∴,解得OC=2,∴C(0,﹣2),∴BD=OC=2,∵B(0,3),BD∥x軸,∴D(﹣2,3),∴m=﹣2×3=﹣6,∴y=﹣,設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b,∵過A(1,0),C(0,﹣2),∴,解得,∴y=x﹣2;(2)∵B(0,3),C(0,﹣2),∴BC=1=OA,在△OAC和△BCD中,∴△OAC≌△BCD(SAS),∴AC=CD,∴∠OAC=∠BCD,∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,∴AC⊥CD;(3)∠BMC=41°.如圖,連接AD,∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,∴BD∥x軸,∴四邊形AEBD為平行四邊形,∴AD∥BM,∴∠BMC=∠DAC,∵△OAC≌△BCD,∴AC=CD,∵AC⊥CD,∴△ACD為等腰直角三角形,∴∠BMC=∠DAC=41°.19、該雕塑的高度為(2+2)米.【解析】
過點(diǎn)C作CD⊥AB,設(shè)CD=x,由∠CBD=45°知BD=CD=x米,根據(jù)tanA=列出關(guān)于x的方程,解之可得.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,設(shè)CD=x米,∵∠CBD=45°,∠BDC=90°,∴BD=CD=x米,∵∠A=30°,AD=AB+BD=4+x,∴tanA=,即,解得:x=2+2,答:該雕塑的高度為(2+2)米.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形,并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用.20、見解析.【解析】試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.試題解析:證明:∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴CE=CD,BC=AC,∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,∴∠ECB=∠DCA,在△CDA與△CEB中,BC=AC∠ECB=∠DAC∴△CDA≌△CEB.考點(diǎn):全等三角形的判定;等腰直角三角形.21、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析:過點(diǎn)C作CD⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度,用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.試題解析:過點(diǎn)C作CD⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度,根據(jù)題意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1000+x,在Rt△ACD中,CD===在Rt△BCD中,BD=CD?tan68°,∴325+x=?tan68°解得:x≈100米,∴潛艇C離開海平面的下潛深度為100米.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解.視頻22、(1)1.7km;(2)8.9km;【解析】
(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長(zhǎng),從而可以求得AB的長(zhǎng);(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,從而可以求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解
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