人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題19.1函數(shù)(原卷版+解析)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第十九章一次函數(shù)》19.1函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一常量與變量◆常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量.◆變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做常量.【注意】判斷一個(gè)量是常量還是變量，應(yīng)先看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中，若在，則看它在這個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值是否發(fā)生變化.“常量”是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過(guò)程中保持不變的量，但“常量”不等于“常數(shù)”，它也可以是數(shù)值不變的字母，如在勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v就是一個(gè)常量.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)◆函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).◆函數(shù)值的定義：如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.【注意】理解函數(shù)定義時(shí)應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：①有兩個(gè)變量；②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)值隨另個(gè)一變量的數(shù)值的變化而變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且僅有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)解析式◆函數(shù)解析式：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．【注意】①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書(shū)寫(xiě)時(shí)有順序性，例如，y＝x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫(xiě)成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四自變量取值范圍的確定◆1、使函數(shù)有意義的自變量的取值叫做自變量的取值范圍．◆2、確定函數(shù)自變量取值范圍的方法：①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)的圖象◆函數(shù)圖象的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.【注意】①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對(duì)x、y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．知識(shí)點(diǎn)六知識(shí)點(diǎn)六函數(shù)的圖象的畫(huà)法◆描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步：列表——表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；第二步：描點(diǎn)——在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；第三步：連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái).知識(shí)點(diǎn)七知識(shí)點(diǎn)七函數(shù)的圖象表示方法◆三種表示函數(shù)的方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及它們之間的聯(lián)系：題型一函數(shù)的識(shí)別題型一函數(shù)的識(shí)別【例題1】(2023秋?聊城期末）如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．解題技巧提煉函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．【變式1-1】(2023秋?廣饒縣校級(jí)期末）下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式1-2】(2023秋?越城區(qū)校級(jí)期末）下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．|y|＝x【變式1-3】(2023秋?萊陽(yáng)市期末）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式1-4】(2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）下列圖形中，不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式1-5】(2023秋?平桂區(qū)期末）下列表達(dá)式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y=題型二題型二確定函數(shù)自變量的取值范圍根式有意義的條件【例題2】(2023秋?任城區(qū)校級(jí)期末）在函數(shù)y=x+3x中，自變量A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≠0且x≠﹣3解題技巧提煉自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．【變式2-1】(2023秋?香坊區(qū)期末）函數(shù)y=2x?3中，自變量x的取值范圍是【變式2-2】(2023秋?貴池區(qū)期末）函數(shù)y=1?2xx+3中，自變量A．x≥12 B．xC．x≤12且x≠﹣3 D．x≤?1【變式2-3】(2023秋?欒城區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y=x?2x?3A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3【變式2-4】(2023秋?淅川縣期末）函數(shù)y=x+1x?3的自變量x的取值范圍為【變式2-5】(2023秋?平桂區(qū)期末）函數(shù)y=1x?1中自變量A．x≥0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠0【變式2-6】(2023秋?南開(kāi)區(qū)校級(jí)期末）y=2x+6+1?2x中自變量x題型三求函數(shù)的值題型三求函數(shù)的值【例題3】(2023秋?梧州期末）當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y=6?xA．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝1解題技巧提煉①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．【變式3-1】(2023春?嶧城區(qū)期中）已知變量y與x的關(guān)系式是y=4x?13x2，則當(dāng)x＝3時(shí)，y＝【變式3-2】(2023春?平川區(qū)校級(jí)期中）已知變量s與t的關(guān)系式是s＝5t﹣1.5t2，則當(dāng)t＝2時(shí)，s＝．【變式3-3】(2023春?海滄區(qū)校級(jí)期末）下面四個(gè)函數(shù)中，符合當(dāng)自變量x為1時(shí)，函數(shù)值為1的函數(shù)是（）A．y＝2x﹣2 B．y=2x C．y＝x2 D．y＝【變式3-4】(2023秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為5．則輸入x的值為3時(shí)，輸出的y的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【變式3-5】(2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y=1（1）自變量x的取值范圍為；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為．【變式3-6】(2023秋?蓮都區(qū)期末）某公交車(chē)司機(jī)統(tǒng)計(jì)了月乘車(chē)人數(shù)x（人）與月利潤(rùn)y（元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表，假設(shè)每位乘客的公交票價(jià)固定不變，公交車(chē)月支出費(fèi)用為6000元．（月利潤(rùn)＝月收入﹣月支出費(fèi)用）x（人）…25002750300035004000…y（元）…﹣1000﹣500010002000…（1）根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？（2）結(jié)合表格解答下列問(wèn)題：①公交車(chē)票的單價(jià)是多少元？②當(dāng)x＝2750時(shí)，y的值是多少？它的實(shí)際意義是什么？題型四列函數(shù)解析式題型四列函數(shù)解析式【例題4】(2023春?清遠(yuǎn)期中）已知小明從A地到B地，速度為4千米/小時(shí)，A、B兩地相距30千米，若用x（小時(shí)）表示行走的時(shí)間，y（千米）表示余下的路程，則y與x之間的表達(dá)式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣30 C．y＝﹣4x D．y＝30﹣4x解題技巧提煉用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書(shū)寫(xiě)時(shí)有順序性，例如，y＝x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫(xiě)成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù).【變式4-1】(2023春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q【變式4-2】(2023秋?高新區(qū)校級(jí)期末）西安市出租車(chē)起步價(jià)8.5元（路程小于或等于3公里），超過(guò)3公里每增加1公里加收2元，出租車(chē)費(fèi)y（元）與行程x（公里）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系．【變式4-3】(2023春?清鎮(zhèn)市校級(jí)期中）汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系式為．【變式4-4】(2023春?和平區(qū)校級(jí)月考）觀察下列圖形及表格，則周長(zhǎng)l與梯形個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式為．梯形個(gè)數(shù)12345…圖形周長(zhǎng)58111417…【變式4-5】(2023秋?武義縣期末）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是cm．【變式4-6】(2023春?碑林區(qū)期末）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊是由長(zhǎng)度為40m的籬笆圍成的．如圖，已知墻長(zhǎng)EF為25m，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)AB為x（7.5m＜x＜20m），BC的長(zhǎng)度為l．苗圃園的面積為S．（1）BC的長(zhǎng)度L與AB的長(zhǎng)度x的關(guān)系式為．（2）當(dāng)x＝8m時(shí)，BC的長(zhǎng)度l＝m，苗圃園的面積S＝m2．【變式4-7】(2023春?永豐縣期末）“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200km的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45L，行駛150km時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）．（1）寫(xiě)出該車(chē)行駛路程x（km）與剩余油量Q（L）的關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝280km時(shí)，求剩余油量Q的值．【變式4-8】(2023春?晉州市期中）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，周長(zhǎng)為40．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x＝13時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y＝8時(shí)，該長(zhǎng)方形的面積是多少？題型五實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象題型五實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象【例題5】（2023?平遠(yuǎn)縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系（）A．B．C．D．解題技巧提煉正確理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，如起點(diǎn)、交點(diǎn)、終點(diǎn)的意義，明確圖象變化趨勢(shì)、快慢的意義.實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，就能夠識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象.【變式5-1】(2023春?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖是兩圓柱形連通容器，向甲容器勻速注水，則下面可以近似地刻畫(huà)甲容器的水面高度h（cm）隨時(shí)間t（分）的變化情況的是（）A．B． C．D．【變式5-2】(2023春?惠濟(jì)區(qū)期末）以下四種情境分別描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系：甲：樂(lè)樂(lè)投籃時(shí)，投出去的籃球的高度與時(shí)間的關(guān)系；乙：樂(lè)樂(lè)去文具店購(gòu)買(mǎi)簽字筆，支付費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)簽字筆支數(shù)的關(guān)系；丙：一長(zhǎng)方形水池里還有一部分水，再打開(kāi)水管勻速往里注水，注水時(shí)間和水池中水面的高度之間的關(guān)系；?。簶?lè)樂(lè)去奶奶家吃飯，飯后，按原速度原路返回，樂(lè)樂(lè)離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．用下面的圖象刻畫(huà)上述情境，排序正確的是（）A．①②③④ B．①③④② C．①④②③ D．①③②④【變式5-3】(2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）下面是物理課上測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映這一過(guò)程中，液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B． C．D．【變式5-4】(2023秋?梅里斯區(qū)期末）小明從家出發(fā)，徒步到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)文具，購(gòu)好文具后騎共享單車(chē)原路返回，設(shè)他從家出發(fā)后所用的時(shí)間為t（分），離家的距離為S（米）．則S與t之間的關(guān)系大致可以用圖象表示為（）A．B．C．D．【變式5-5】(2023春?全州縣期末）某學(xué)生早上為趕時(shí)間勻速小跑趕往學(xué)校；到校后，便在教室里上課；放學(xué)后因時(shí)間充足，便以相對(duì)較慢的速度勻速走回家，下列圖象能大致反映這一過(guò)程的是（）A．B．C．D．【變式5-6】(2023春?定州市期末）一列慢車(chē)從甲地駛往乙地，一列快車(chē)從乙地駛往甲地，慢車(chē)的速度為100千米/小時(shí)，快車(chē)的速度為150千米/小時(shí)，甲、乙兩地之間的距離為1000千米，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車(chē)之間的距離y（千米）與慢車(chē)行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．題型六題型六從函數(shù)圖象中獲取信息解決問(wèn)題【例題6】(2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）某星期日上午10：00，小豐從家勻速步行到附近的咖啡店看書(shū)，看完書(shū)后，他勻速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小豐離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小豐在咖啡店看書(shū)的時(shí)間是40分鐘 B．小豐家與咖啡店的距離為2千米 C．小豐的步行速度是4千米小時(shí) D．小豐返回家的時(shí)刻是上午11：20解題技巧提煉函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．【變式6-1】(2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲，乙兩人同時(shí)出發(fā) B．甲先到達(dá)終點(diǎn) C．乙在這次賽跑中的平均速度為0.8米/秒 D．乙比甲晚到0.5秒【變式6-2】(2023春?秦都區(qū)期中）某中學(xué)舉行了“健康歡樂(lè)跑”教職工運(yùn)動(dòng)會(huì)，陳老師參加了800米歡樂(lè)跑，其路程s（單位：米）與時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．陳老師跑完全程用了5分鐘 B．陳老師前3分鐘的速度為100米/分 C．3分鐘時(shí)，陳老師距離終點(diǎn)還有500米 D．陳老師前3分鐘的速度大于后2分鐘的速度【變式6-3】(2023春?金塔縣期中）亮亮從家跑步到學(xué)校，在學(xué)校圖書(shū)館看了一會(huì)書(shū)，然后步行回家，亮亮離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，則亮亮回家的速度為．【變式6-4】(2023秋?越城區(qū)校級(jí)期末）在全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（km）隨時(shí)間x（h）變化的圖象（全程）如圖所示．給出下列四種說(shuō)法：①起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面；②第1h兩人都跑了10km；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20km．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②④ D．②③④【變式6-5】(2023秋?廣饒縣校級(jí)期末）如圖，折線ABCDE描述了一輛汽車(chē)在某一直線上的行駛過(guò)程中，汽車(chē)離出發(fā)地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，判斷下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）①汽車(chē)在行駛途中停留了0.5小時(shí)；②汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程的平均速度是60km/h；③汽車(chē)共行駛了240km；④汽車(chē)出發(fā)4h離出發(fā)地40km．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【變式6-6】(2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館讀報(bào)，然后回家．小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)如圖回答下列問(wèn)題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？（2）小明吃早餐用了多少時(shí)間？在圖書(shū)館停留了多少時(shí)間？（3）圖書(shū)館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書(shū)館回家的平均速度是多少？【變式6-7】(2023春?盧龍縣期中）某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)過(guò)程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度．已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度是米/分；（2）圖中a表示的數(shù)是，b表示的數(shù)是；（3）無(wú)人機(jī)在60米高的上空停留的時(shí)間是分鐘．題型七題型七函數(shù)的三種表示方法【例題7】(2023春?湘東區(qū)期中）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）間有下面關(guān)系（假設(shè)彈簧不會(huì)折斷）：x012345y1010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x自變量，y是因變量 B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10厘米 C．物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米 D．所掛物體質(zhì)量為26千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為23.5厘米解題技巧提煉函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點(diǎn)分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．【變式7-1】(2023（件）之間存在如下關(guān)系：售價(jià)x/年90100110120130140銷(xiāo)量y/件908070605040估計(jì)當(dāng)售價(jià)x為137元時(shí)，銷(xiāo)量y可能為（）A．33件 B．43件 C．53件 D．63件【變式7-2】(2023春?普寧市校級(jí)期中）已知火車(chē)站托運(yùn)行李的費(fèi)用C和托運(yùn)行李的質(zhì)量P（P為整數(shù)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：P（kg）12345…C（元）22.533.54…則C與P之間的關(guān)系式為（）A．C＝0.5（P﹣1） B．C＝2P﹣0.5 C．C＝2P+0.5 D．C＝2+0.5（P﹣1）【變式7-3】(2023秋?晉中期末）如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（）A．y=95x+32 B．y＝x+32 C．y＝x+40【變式7-4】(2023春?陳倉(cāng)區(qū)期中）草莓銷(xiāo)售季節(jié)，某種植基地開(kāi)發(fā)了草莓采摘無(wú)人銷(xiāo)售方式，為方便小朋友體驗(yàn)，銷(xiāo)售人員把銷(xiāo)售的草莓?dāng)?shù)量x（kg）與銷(xiāo)售總價(jià)y（元）之間的關(guān)系寫(xiě)在了下列表格中：銷(xiāo)售數(shù)量x（kg）1234…銷(xiāo)售總價(jià)y（元）8.516.524.532.5…（1）請(qǐng)你寫(xiě)出草莓的銷(xiāo)售數(shù)量x（kg）與銷(xiāo)售總價(jià)y（元）之間的關(guān)系式；（2）麗麗一家共摘了6.5kg草莓，應(yīng)付多少錢(qián)？【變式7-5】(2023秋?東營(yíng)月考）在一次實(shí)驗(yàn)中，馬達(dá)同學(xué)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長(zhǎng)度y/cm182022242628（1）如表反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并指出誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是函數(shù)．（2）當(dāng)懸掛物體的重量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)；不掛重物時(shí)彈簧長(zhǎng)；（3）彈簧長(zhǎng)度y所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系可以用式子表示為：；（4）當(dāng)彈簧長(zhǎng)40cm時(shí)，求所掛物體的重量．【變式7-6】(2023春?西安期中）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設(shè)置：排數(shù)（x）1234…座位數(shù)（y）50535659…（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？（2）寫(xiě)出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的解析式．（3）按照如表所示的規(guī)律，某一排可能有90個(gè)座位嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．題型八動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題與函數(shù)圖象題型八動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題與函數(shù)圖象【例題8】(2023秋?泗陽(yáng)縣期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，若b﹣2a＝5，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20 B．18 C．16 D．24解題技巧提煉本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．關(guān)鍵是將圖1中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)與圖2中的函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)應(yīng)．【變式8-1】(2023秋?東港市期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA﹣AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△PCD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)為（）A．213 B．413 C．3【變式8-2】(2023春?牡丹區(qū)校級(jí)期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．24 B．18 C．20 D．40【變式8-3】(2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【變式8-4】(2023?南海區(qū)校級(jí)四模）如圖，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊上沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【變式8-5】(2023春?靈寶市校級(jí)月考）如圖1，點(diǎn)P從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．5 B．103 C．256 【變式8-6】(2023春?薌城區(qū)校級(jí)期中）如圖1，AH＝BC＝10cm，GF＝DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)保持勻速運(yùn)動(dòng)，沿長(zhǎng)方形凹槽A→B→C→D→E→F→G→H的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)H停止；如圖2是△APH的面積S（cm2）和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）的圖象．（1）求圖1中的AB的長(zhǎng)度；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為y（cm），請(qǐng)寫(xiě)出y（cm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍．【變式8-7】(2023春?槐蔭區(qū)期末）如圖1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示．（1）由圖2知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s，速度為cm/s，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與點(diǎn)C的距離為cm；（2）求在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，三角形ABE的面積y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)后，求三角形ABE的面積．八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第十九章一次函數(shù)》19.1函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一常量與變量◆常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量.◆變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做常量.【注意】判斷一個(gè)量是常量還是變量，應(yīng)先看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中，若在，則看它在這個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值是否發(fā)生變化.“常量”是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過(guò)程中保持不變的量，但“常量”不等于“常數(shù)”，它也可以是數(shù)值不變的字母，如在勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v就是一個(gè)常量.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)◆函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).◆函數(shù)值的定義：如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.【注意】理解函數(shù)定義時(shí)應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：①有兩個(gè)變量；②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)值隨另個(gè)一變量的數(shù)值的變化而變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且僅有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)解析式◆函數(shù)解析式：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．【注意】①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書(shū)寫(xiě)時(shí)有順序性，例如，y＝x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫(xiě)成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四自變量取值范圍的確定◆1、使函數(shù)有意義的自變量的取值叫做自變量的取值范圍．◆2、確定函數(shù)自變量取值范圍的方法：①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)的圖象◆函數(shù)圖象的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.【注意】①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對(duì)x、y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．知識(shí)點(diǎn)六知識(shí)點(diǎn)六函數(shù)的圖象的畫(huà)法◆描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步：列表——表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；第二步：描點(diǎn)——在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；第三步：連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái).知識(shí)點(diǎn)七知識(shí)點(diǎn)七函數(shù)的圖象表示方法◆三種表示函數(shù)的方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及它們之間的聯(lián)系：題型一函數(shù)的識(shí)別題型一函數(shù)的識(shí)別【例題1】(2023秋?聊城期末）如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：作垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．【解答】B、作垂直x軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故B不符合題意；C、作垂直x軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故C不符合題意；D、作垂直x軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．解題技巧提煉函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．【變式1-1】(2023秋?廣饒縣校級(jí)期末）下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】對(duì)于自變量x的每一個(gè)確定的值y都有唯一的確定值與其對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，選項(xiàng)A、B、D圖象表示y是x的函數(shù)，C圖象中對(duì)于x的一個(gè)值y有兩個(gè)值對(duì)應(yīng)，故C中y不是x的函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象正確理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】(2023秋?越城區(qū)校級(jí)期末）下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．|y|＝x【分析】根據(jù)對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y是否有唯一的值與其對(duì)應(yīng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、y＝x，y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝x2，y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、y＝x3，y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、|y|＝x，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝±2，即對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y不是有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，∴y不是x的函數(shù)，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的定義，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)．【變式1-3】(2023秋?萊陽(yáng)市期末）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】函數(shù)就是在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．注意“y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)”對(duì)圖象的影響．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個(gè)值都有唯一的函數(shù)值y相對(duì)應(yīng)，所以B、C、D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．【變式1-4】(2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）下列圖形中，不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，C選項(xiàng)中一個(gè)x值對(duì)應(yīng)多個(gè)y值，與函數(shù)的概念不一致，由此即可求解．【解答】解：A圖形中，一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的y值，符合函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；B圖形中，一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的y值，符合函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；C圖形中，一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的y值，符合函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；D圖形中，一個(gè)x值對(duì)應(yīng)多個(gè)y值，不符合函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義，理解函數(shù)的定義，將圖形與函數(shù)的定義結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式1-5】(2023秋?平桂區(qū)期末）下列表達(dá)式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y=【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量，依次判斷即可．【解答】解：y＝±6x中，x取一個(gè)值，y有兩個(gè)值和其對(duì)應(yīng)，故A選項(xiàng)符合題意；y＝6x2+x+1中，x取一個(gè)值，y有唯一的值和其對(duì)應(yīng)，故B選項(xiàng)不符合題意；y＝6x+3中，x取一個(gè)值，y有唯一的值和其對(duì)應(yīng)，故C選項(xiàng)不符合題意；y=6x中，x取一個(gè)值，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．題型二題型二確定函數(shù)自變量的取值范圍根式有意義的條件【例題2】(2023秋?任城區(qū)校級(jí)期末）在函數(shù)y=x+3x中，自變量A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≠0且x≠﹣3【分析】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，可得x+3≥0x≠0【解答】解：根據(jù)題意可得：x+3≥0x≠0解得：x≥﹣3且x≠0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．【變式2-1】(2023秋?香坊區(qū)期末）函數(shù)y=2x?3中，自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)分母不為0可得x﹣3≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】(2023秋?貴池區(qū)期末）函數(shù)y=1?2xx+3中，自變量A．x≥12 B．xC．x≤12且x≠﹣3 D．x≤?1【分析】根據(jù)分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件即可求得x的取值范圍．【解答】解：∵1﹣2x≥0，x+3≠0，∴x≤12且x≠﹣3，故故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】(2023秋?欒城區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y=x?2x?3A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式有意義的條件，列出不等式組求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：x≥0x?3≠0解得：x≥0且x≠3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，理解二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】(2023秋?淅川縣期末）函數(shù)y=x+1x?3的自變量x的取值范圍為【分析】根據(jù)a（a≥0）以及分母不能為0，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：x+1≥0且x﹣3≠0，∴x≥﹣1且x≠3，故答案為：x≥﹣1且x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握a（a≥0）以及分母不能為0是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】(2023秋?平桂區(qū)期末）函數(shù)y=1x?1中自變量A．x≥0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．【變式2-6】(2023秋?南開(kāi)區(qū)校級(jí)期末）y=2x+6+1?2x中自變量x【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式的自變量的取值范圍就是讓函數(shù)的解析式由意義為依據(jù)列出式子，求出其解就可以了．【解答】解：由題意，得2x+6≥0?2x＞0解得：﹣3≤x＜0．∴故答案為：﹣3≤x＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)函數(shù)的解析式的題目，考查了函數(shù)自變量的取值范圍，要求學(xué)生理解自變量的取值范圍就是使其解析式有意義．題型三求函數(shù)的值題型三求函數(shù)的值【例題3】(2023秋?梧州期末）當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y=6?xA．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝1【分析】把x＝2代入計(jì)算，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得答案．【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，y=6?2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值，將自變量的值代入求出函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解題技巧提煉①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．【變式3-1】(2023春?嶧城區(qū)期中）已知變量y與x的關(guān)系式是y=4x?13x2，則當(dāng)x＝3時(shí)，y＝【分析】將x＝3代入y=4x?1【解答】解：當(dāng)x＝3時(shí)，y=4x?1故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值．【變式3-2】(2023春?平川區(qū)校級(jí)期中）已知變量s與t的關(guān)系式是s＝5t﹣1.5t2，則當(dāng)t＝2時(shí)，s＝．【分析】把t的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：t＝2時(shí)，s＝5×2﹣1.5×22＝10﹣6＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值求解，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】(2023春?海滄區(qū)校級(jí)期末）下面四個(gè)函數(shù)中，符合當(dāng)自變量x為1時(shí)，函數(shù)值為1的函數(shù)是（）A．y＝2x﹣2 B．y=2x C．y＝x2 D．y＝【分析】把x＝1代入每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系式中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2×1﹣2＝0，故A不符合題意；B、當(dāng)x＝1時(shí)，y=21=C、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12＝1，故C符合題意；D、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+1＝2，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的概念，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式3-4】(2023秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為5．則輸入x的值為3時(shí)，輸出的y的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【分析】先將x＝4代入求得b，再將x＝3代入進(jìn)而求得函數(shù)值y．【解答】解：當(dāng)x＝4，8+b＝5．∴b＝﹣3．∴當(dāng)x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)值，熟練掌握求函數(shù)值的方法是解決本題的關(guān)鍵．【變式3-5】(2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y=1（1）自變量x的取值范圍為；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為．【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于0且分母不為0解決此題．（2）將自變量的值代入解析式求得函數(shù)值．【解答】解：（1）由題意得，x?1≠0且x∴x≠1且x≥1．∴x＞1．故答案為：x＞1．（2）當(dāng)x＝4，y=1故答案為：33【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)、求函數(shù)值，熟練掌握二次根式的被開(kāi)放數(shù)大于0、求函數(shù)值的方法是解決本題的關(guān)鍵．【變式3-6】(2023秋?蓮都區(qū)期末）某公交車(chē)司機(jī)統(tǒng)計(jì)了月乘車(chē)人數(shù)x（人）與月利潤(rùn)y（元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表，假設(shè)每位乘客的公交票價(jià)固定不變，公交車(chē)月支出費(fèi)用為6000元．（月利潤(rùn)＝月收入﹣月支出費(fèi)用）x（人）…25002750300035004000…y（元）…﹣1000﹣500010002000…（1）根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？（2）結(jié)合表格解答下列問(wèn)題：①公交車(chē)票的單價(jià)是多少元？②當(dāng)x＝2750時(shí)，y的值是多少？它的實(shí)際意義是什么？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；（2）①根據(jù)表格中月乘車(chē)人數(shù)x，與月利潤(rùn)y之間的變化對(duì)應(yīng)值，可求出車(chē)票的單價(jià)；②根據(jù)表格中兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值得出答案即可．【解答】解；（1）由函數(shù)的定義可知，表格中“月利潤(rùn)y”隨著“月乘車(chē)人數(shù)x的變化而變化，當(dāng)月乘車(chē)人數(shù)每取一個(gè)固定值，月利潤(rùn)y就有唯一值與之相對(duì)應(yīng)”，所月利潤(rùn)y是月乘車(chē)人數(shù)x的函數(shù)；（2）①（2000﹣1000）÷（4000﹣3500）＝2（元），答：公交車(chē)的票價(jià)為每人2元；②當(dāng)x＝2750時(shí)，y＝﹣500，當(dāng)月乘車(chē)人數(shù)為2750人時(shí)，月利潤(rùn)為﹣500元，即公司虧損500元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)、函數(shù)值，理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)值的計(jì)算方法是正確解答的前提．題型四列函數(shù)解析式題型四列函數(shù)解析式【例題4】(2023春?清遠(yuǎn)期中）已知小明從A地到B地，速度為4千米/小時(shí)，A、B兩地相距30千米，若用x（小時(shí)）表示行走的時(shí)間，y（千米）表示余下的路程，則y與x之間的表達(dá)式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣30 C．y＝﹣4x D．y＝30﹣4x【分析】表示出小明x小時(shí)所行路程為4xkm后，就可以表示出所剩路程為（30﹣4x）km，即可得出答案．【解答】解：∵小明x小時(shí)行駛4xkm，∴剩余路程為（30﹣4x）km，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝30﹣4x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意表示出行駛路程是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書(shū)寫(xiě)時(shí)有順序性，例如，y＝x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫(xiě)成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù).【變式4-1】(2023春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量＝剩余油量，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：由題意得：流出油量是0.2t，則剩余油量：Q＝20﹣0.2t，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．【變式4-2】(2023秋?高新區(qū)校級(jí)期末）西安市出租車(chē)起步價(jià)8.5元（路程小于或等于3公里），超過(guò)3公里每增加1公里加收2元，出租車(chē)費(fèi)y（元）與行程x（公里）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系．【分析】首先設(shè)乘出租車(chē)xkm，應(yīng)付y元車(chē)費(fèi)，根據(jù)題意即可得一次函數(shù)：y＝8.5+2（x﹣3），進(jìn)而得出即可．【解答】解：設(shè)乘出租車(chē)xkm，應(yīng)付y元車(chē)費(fèi)．∵每增加1公里加收2元，∴根據(jù)題意得：當(dāng)x＞3時(shí)，y＝8.5+2（x﹣3）＝2x+2.5．故答案為：y＝2x+2.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式．【變式4-3】(2023春?清鎮(zhèn)市校級(jí)期中）汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系式為．【分析】通過(guò)油箱內(nèi)油量＝原有油量﹣耗油量列關(guān)系式．【解答】解：由題意得y＝40﹣5x．故答案為：y＝40﹣5x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是通過(guò)題意找到等量關(guān)系．【變式4-4】(2023春?和平區(qū)校級(jí)月考）觀察下列圖形及表格，則周長(zhǎng)l與梯形個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式為．梯形個(gè)數(shù)12345…圖形周長(zhǎng)58111417…【分析】觀察可得當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，圖形周長(zhǎng)為5；當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，圖形周長(zhǎng)為5+（2﹣1）×3；當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，圖形周長(zhǎng)為5+（3﹣1）×3；即可得出當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí)，圖形周長(zhǎng)為5+（10﹣1）×3，當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí)，圖形周長(zhǎng)為5+（n﹣1）×3．【解答】解：當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，圖形周長(zhǎng)為5；當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，圖形周長(zhǎng)為5+（2﹣1）×3；當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，圖形周長(zhǎng)為5+（3﹣1）×3；…，當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí)，圖形周長(zhǎng)為5+（n﹣1）×3＝3n+2．故答案為：l＝3n+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察，歸納、總結(jié)得出圖形的周長(zhǎng)與梯形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．【變式4-5】(2023秋?武義縣期末）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是cm．【分析】先求出1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，然后從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度＝2.8cm，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度y＝[2.8+（2.8﹣1）×（x﹣1）]＝（1.8x+1）（cm），故答案為：（1.8x+1）cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式4-6】(2023春?碑林區(qū)期末）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊是由長(zhǎng)度為40m的籬笆圍成的．如圖，已知墻長(zhǎng)EF為25m，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)AB為x（7.5m＜x＜20m），BC的長(zhǎng)度為l．苗圃園的面積為S．（1）BC的長(zhǎng)度L與AB的長(zhǎng)度x的關(guān)系式為．（2）當(dāng)x＝8m時(shí)，BC的長(zhǎng)度l＝m，苗圃園的面積S＝m2．【分析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)公式求解；（2）代入求值，根據(jù)矩形的面積公式求解．【解答】解：（1）∵2x+l＝40，∴l(xiāng)＝40﹣2x．故答案為：l＝40﹣2x．（2）當(dāng)x＝8m時(shí)，BC的長(zhǎng)度l＝40﹣2x＝24（m），苗圃園的面積S＝xl＝24×8＝1192（m2）．故答案為：24，192．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列函數(shù)表達(dá)式，并求值，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式4-7】(2023春?永豐縣期末）“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200km的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45L，行駛150km時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）．（1）寫(xiě)出該車(chē)行駛路程x（km）與剩余油量Q（L）的關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝280km時(shí)，求剩余油量Q的值．【分析】（1）根據(jù)平均每千米的耗油量＝總耗油量÷行駛路程即可得出該車(chē)平均每千米的耗油量，再根據(jù)剩余油量＝總油量﹣平均每千米的耗油量×行駛路程即可得出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝280km時(shí)，代入上式求出即可．【解答】解：（1）該車(chē)平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為Q＝45﹣0.1x；（2）當(dāng)x＝280時(shí)，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．答：當(dāng)x＝280千米時(shí)，剩余油量Q的值為17L．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式4-8】(2023春?晉州市期中）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，周長(zhǎng)為40．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x＝13時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y＝8時(shí)，該長(zhǎng)方形的面積是多少？【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)即可得出答案；（2）把x＝13代入函數(shù)解析式即可；（3）把y＝8代入函數(shù)解析式求出x，再求長(zhǎng)方形的面積即可．【解答】解：（1）∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40，∴2（x+y）＝40，∴y＝20﹣x；（2）當(dāng)x＝13時(shí)，y＝20﹣13＝7；（3）當(dāng)y＝8時(shí)，20﹣x＝8，∴x＝12，∴長(zhǎng)方形的面積＝12×8＝96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)值，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．題型五實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象題型五實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象【例題5】（2023?平遠(yuǎn)縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系（）A．B．C．D．【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫(huà)出正確的圖象．解題技巧提煉正確理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，如起點(diǎn)、交點(diǎn)、終點(diǎn)的意義，明確圖象變化趨勢(shì)、快慢的意義.實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，就能夠識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象.【變式5-1】(2023春?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖是兩圓柱形連通容器，向甲容器勻速注水，則下面可以近似地刻畫(huà)甲容器的水面高度h（cm）隨時(shí)間t（分）的變化情況的是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)三個(gè)階段甲容器的水面高度h（cm）隨時(shí)間t（分）的增長(zhǎng)速度確定出此題正確的結(jié)果．【解答】解：∵剛開(kāi)始時(shí)注水都在甲容器，水面高度h增長(zhǎng)速度不變；當(dāng)甲容器中水位到達(dá)連通部分后注水開(kāi)始流向乙容器，此時(shí)甲容器的水面高度h（cm）不變；當(dāng)乙容器水位也到達(dá)連通部分后，甲、乙兩容器中水位同時(shí)上升，此時(shí)水面高度h（cm）上升但速度比開(kāi)始時(shí)慢，∴選項(xiàng)A中圖象符合該變化過(guò)程，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用圖象描述實(shí)際問(wèn)題中變化情況的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解變化過(guò)程并能用圖象描述．【變式5-2】(2023春?惠濟(jì)區(qū)期末）以下四種情境分別描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系：甲：樂(lè)樂(lè)投籃時(shí)，投出去的籃球的高度與時(shí)間的關(guān)系；乙：樂(lè)樂(lè)去文具店購(gòu)買(mǎi)簽字筆，支付費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)簽字筆支數(shù)的關(guān)系；丙：一長(zhǎng)方形水池里還有一部分水，再打開(kāi)水管勻速往里注水，注水時(shí)間和水池中水面的高度之間的關(guān)系；丁：樂(lè)樂(lè)去奶奶家吃飯，飯后，按原速度原路返回，樂(lè)樂(lè)離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．用下面的圖象刻畫(huà)上述情境，排序正確的是（）A．①②③④ B．①③④② C．①④②③ D．①③②④【分析】根據(jù)四種變化中兩個(gè)變量間的關(guān)系，可分別判斷每種變化對(duì)應(yīng)的圖象．【解答】解：∵樂(lè)樂(lè)投籃時(shí)，投出去的籃球的高度隨時(shí)間成拋物線形狀，∴該變化對(duì)應(yīng)圖象①；∵樂(lè)樂(lè)去文具店購(gòu)買(mǎi)簽字筆，支付費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)簽字筆支數(shù)成正比例關(guān)系，∴該變化對(duì)應(yīng)圖象④；∵一長(zhǎng)方形水池里還有一部分水，再打開(kāi)水管勻速往里注水時(shí)，注水時(shí)間和水池中水面的高度成一次函數(shù)關(guān)系；∴該變化對(duì)應(yīng)圖象②；∵樂(lè)樂(lè)去奶奶家吃飯，飯后，按原速度原路返回，∴該變化對(duì)應(yīng)圖象③；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識(shí)與讀圖．【變式5-3】(2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）下面是物理課上測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映這一過(guò)程中，液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段：①鐵塊在液面以下，②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，③鐵塊完全露出時(shí)，分別分析液面的變化情況，結(jié)合選項(xiàng)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段，①鐵塊在液面以下，液面的高度不變；②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，液面高度降低；③鐵塊在液面以上，完全露出時(shí)，液面高度又維持不變；即B符合描述；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，注意，函數(shù)值隨時(shí)間的變化問(wèn)題，不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．【變式5-4】(2023秋?梅里斯區(qū)期末）小明從家出發(fā)，徒步到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)文具，購(gòu)好文具后騎共享單車(chē)原路返回，設(shè)他從家出發(fā)后所用的時(shí)間為t（分），離家的距離為S（米）．則S與t之間的關(guān)系大致可以用圖象表示為（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意，把小明的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段，分別分析出s、t之間的變化關(guān)系，從而得解．【解答】解：小明的整個(gè)行程共分三個(gè)階段：①徒步從家到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)文具，s隨時(shí)間t的增大而增大；②購(gòu)文具逗留期間，s不變；③騎共享單車(chē)返回途中，速度比徒步速度大，比徒步時(shí)的直線更陡，離家距離為0；縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，分析出整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，并判斷出各階段的圖象變化情況是解題的關(guān)鍵．【變式5-5】(2023春?全州縣期末）某學(xué)生早上為趕時(shí)間勻速小跑趕往學(xué)校；到校后，便在教室里上課；放學(xué)后因時(shí)間充足，便以相對(duì)較慢的速度勻速走回家，下列圖象能大致反映這一過(guò)程的是（）A．B．C．D．【分析】某學(xué)生以一個(gè)較快的速度勻速趕往學(xué)校，離家的距離和所走路程都逐漸增大；上午在教室里上課，離家的距離和所走路程都不變；中午以較慢的速度勻速回家，離家的距離變小，所走路程增加，比開(kāi)始增加的慢．【解答】解：勻速趕往學(xué)校，離家的距離和所走路程都逐漸增大；上午在教室里上課，離家的距離和所走路程都不變；中午以較慢的速度勻速回家，離家的距離變小，所走路程增加，比開(kāi)始增加的慢．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)圖象，要求學(xué)生具有利用函數(shù)的圖象信息解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力．【變式5-6】(2023春?定州市期末）一列慢車(chē)從甲地駛往乙地，一列快車(chē)從乙地駛往甲地，慢車(chē)的速度為100千米/小時(shí)，快車(chē)的速度為150千米/小時(shí)，甲、乙兩地之間的距離為1000千米，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車(chē)之間的距離y（千米）與慢車(chē)行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．【分析】分三段討論，①兩車(chē)從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速減小，②相遇后向相反方向行駛到特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速增加，③特快到達(dá)甲地至快車(chē)到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車(chē)距緩慢增大，結(jié)合實(shí)際選符合的圖象即可．【解答】解：①兩車(chē)從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速減?。虎谙嘤龊笙蛳喾捶较蛐旭偟教乜斓竭_(dá)甲地這段時(shí)間兩車(chē)距迅速增加；③快車(chē)到達(dá)甲地至快車(chē)到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車(chē)距緩慢增大；結(jié)合圖象可得A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實(shí)際解答，明白每條直線所代表的實(shí)際含義及拐點(diǎn)的含義．題型六題型六從函數(shù)圖象中獲取信息解決問(wèn)題【例題6】(2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）某星期日上午10：00，小豐從家勻速步行到附近的咖啡店看書(shū)，看完書(shū)后，他勻速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小豐離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小豐在咖啡店看書(shū)的時(shí)間是40分鐘 B．小豐家與咖啡店的距離為2千米 C．小豐的步行速度是4千米小時(shí) D．小豐返回家的時(shí)刻是上午11：20【分析】根據(jù)圖象，由路程＝速度×?xí)r間之間的關(guān)系逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：由圖象可知，小豐在咖啡店看書(shū)的時(shí)間是70﹣30＝40分鐘，故選項(xiàng)A不符合題意；由圖象可知小豐家與咖啡店的距離為2千米，故B選項(xiàng)不符合題意；小豐的步行速度是20.5=4千米/小時(shí)，故∵跑步的速度是步行速度的2倍，∴從咖啡店回家用的時(shí)間為15分鐘，∴從出家門(mén)到回到家用了70+15＝85分鐘，∴小豐返回家的時(shí)刻是上午11：25，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，路程＝速度×?xí)r間之間的關(guān)系的運(yùn)用，借助圖象是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．【變式6-1】(2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲，乙兩人同時(shí)出發(fā) B．甲先到達(dá)終點(diǎn) C．乙在這次賽跑中的平均速度為0.8米/秒 D．乙比甲晚到0.5秒【分析】從圖象上觀察甲、乙兩人的路程，時(shí)間的基本信息，再計(jì)算速度，回答題目的問(wèn)題．【解答】解：從圖中可獲取的信息有：甲，乙兩人同時(shí)出發(fā)，A正確，不符合題意；甲先到達(dá)終點(diǎn)，B正確，不符合題意；乙在這次賽跑中的速度為100÷12.5＝8（米/秒），C錯(cuò)誤，符合題意；乙比甲晚到12.5﹣12＝0.5（秒），D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，還考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類(lèi)識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．【變式6-2】(2023春?秦都區(qū)期中）某中學(xué)舉行了“健康歡樂(lè)跑”教職工運(yùn)動(dòng)會(huì)，陳老師參加了800米歡樂(lè)跑，其路程s（單位：米）與時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．陳老師跑完全程用了5分鐘 B．陳老師前3分鐘的速度為100米/分 C．3分鐘時(shí)，陳老師距離終點(diǎn)還有500米 D．陳老師前3分鐘的速度大于后2分鐘的速度【分析】由函數(shù)圖像可直接確定A正確；由速度＝路程÷時(shí)間可求出陳老師前3分鐘的速度，可確定B；由函數(shù)圖像可求出3分鐘時(shí)，陳老師距離終點(diǎn)還有800﹣300＝500米，確定C正確；由速度＝路程÷時(shí)間可求出陳老師后2分鐘的速度，再比較可確定D．【解答】解：由圖像可知第5分鐘時(shí)陳老師跑完全程的800米，故A正確，不符合題意；300÷3＝100米/分，故陳老師前3分鐘的速度為100米/分，B正確，不符合題意；800﹣300＝500米，故3分鐘時(shí)，陳老師距離終點(diǎn)還有500米，C正確，不符合題意；陳老師后2分鐘的速度為：500÷2＝250米/分＞100米/分，故陳老師前3分鐘的速度小于后2分鐘的速度，D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息，讀懂函數(shù)圖像，從函數(shù)圖像獲取必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．【變式6-3】(2023春?金塔縣期中）亮亮從家跑步到學(xué)校，在學(xué)校圖書(shū)館看了一會(huì)書(shū)，然后步行回家，亮亮離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，則亮亮回家的速度為．【分析】由圖象可知，亮亮家距離圖書(shū)館600米，回家用了30﹣20＝10分，即可求出亮亮回家的速度．【解答】解：由圖象可知，亮亮家距離圖書(shū)館600米，回家用了30﹣20＝10分，∴亮亮回家的速度為60010故答案為：60米/分．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了看函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，然后根據(jù)圖象信息找到所需要的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)量關(guān)系即可解決問(wèn)題．【變式6-4】(2023秋?越城區(qū)校級(jí)期末）在全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（km）隨時(shí)間x（h）變化的圖象（全程）如圖所示．給出下列四種說(shuō)法：①起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面；②第1h兩人都跑了10km；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20km．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②④ D．②③④【分析】根據(jù)圖像可以直接判斷①②正確，③錯(cuò)誤；先求出乙跑的直線解析式，然后將x＝2代入求出y的值，即可求出兩人跑的總路程，判斷出④正確．【解答】解：①起跑1h內(nèi)，甲在乙的前面，故①正確；②在跑了1h時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了10km，故②正確；③乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；④設(shè)乙跑的直線解析式為：y＝kx，將點(diǎn)（1，10）代入得：k＝10，∴乙跑的直線解析式為：y＝10x，把x＝2代入得：y＝20，∴兩人都跑了20km，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖像中獲得信息，利用數(shù)形結(jié)合求解．【變式6-5】(2023秋?廣饒縣校級(jí)期末）如圖，折線ABCDE描述了一輛汽車(chē)在某一直線上的行駛過(guò)程中，汽車(chē)離出發(fā)地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，判斷下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）①汽車(chē)在行駛途中停留了0.5小時(shí)；②汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程的平均速度是60km/h；③汽車(chē)共行駛了240km；④汽車(chē)出發(fā)4h離出發(fā)地40km．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)停留時(shí)距離S不發(fā)生變化可判斷①；根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可判斷②；求得往返的路程和得出答案即可判斷③；先求出3h到4.5h的速度，再求據(jù)出發(fā)地的距離可判斷④．【解答】解：①汽車(chē)在行駛途中停留了2﹣1.5＝0.5h，故①正確；②平均速度：120×2÷4.5=160故②錯(cuò)誤；③汽車(chē)共行駛了120×2＝240km，故③正確；④汽車(chē)自出發(fā)后3h到4.5h速度為：120÷（4.5﹣3）＝120÷1.5＝80千米/小時(shí)，∴汽車(chē)出發(fā)4h離出發(fā)地距離為120﹣（4﹣3）×80＝120﹣80＝40千米，故④正確．∴正確的是①③④，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖并獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵．【變式6-6】(2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館讀報(bào)，然后回家．小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)如圖回答下列問(wèn)題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？（2）小明吃早餐用了多少時(shí)間？在圖書(shū)館停留了多少時(shí)間？（3）圖書(shū)館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書(shū)館回家的平均速度是多少？【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以依次解答．【解答】解：（1）食堂離小明家0.6（km），小明從家到食堂用了8（min）；（2）小明吃早餐用的時(shí)間為25﹣8＝17（min），在圖書(shū)館停留的時(shí)間為58﹣28＝30（min）；（3）圖書(shū)館離小明家0.8（km），小明從圖書(shū)館回家的平均速度是0.8÷（68÷58）＝0.08（km/min）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式6-7】(2023春?盧龍縣期中）某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)過(guò)程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度．已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度是米/分；（2）圖中a表示的數(shù)是，b表示的數(shù)是；（3）無(wú)人機(jī)在60米高的上空停留的時(shí)間是分鐘．【分析】（1）根據(jù)圖象信息，根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合圖象可得a與b的值；（3）根據(jù)b的值可得結(jié)論；【解答】解：（1）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度是：60÷（12﹣9）＝20（米/分）；故答案為：20；（2）a＝40÷20＝2；b＝5+（60﹣40）÷20＝6．故答案為：2；6；（3）無(wú)人機(jī)在60米高的上空停留的時(shí)間是：9﹣6＝3（分鐘），故答案為：3；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．題型七題型七函數(shù)的三種表示方法【例題7】(2023春?湘東區(qū)期中）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）間有下面關(guān)系（假設(shè)彈簧不會(huì)折斷）：x012345y1010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x自變量，y是因變量 B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10厘米 C．物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米 D．所掛物體質(zhì)量為26千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為23.5厘米【分析】根據(jù)給定的表格分別判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意，可知x與y都是變量，且x自變量，y是因變量，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，∴彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10厘米，故B選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)表格，可知物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝26時(shí)，y＝10+0.5×26＝23，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的表示方法，常量與變量，理解給定的表格是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點(diǎn)分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．【變式7-1】(2023（件）之間存在如下關(guān)系：售價(jià)x/年90100110120130140銷(xiāo)量y/件908070605040估計(jì)當(dāng)售價(jià)x為137元時(shí)，銷(xiāo)量y可能為（）A．33件 B．43件 C．53件 D．63件【分析】根據(jù)表格中的售價(jià)與銷(xiāo)量得到售價(jià)每提升一元，銷(xiāo)量減少一件，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)表格中的售價(jià)與銷(xiāo)量得到售價(jià)每提升一元，銷(xiāo)量減少一件，當(dāng)售價(jià)為137元時(shí)，售價(jià)從130元增加到137時(shí)，售價(jià)提高7元，則銷(xiāo)量從50件減少到50﹣7＝43件，故銷(xiāo)量為137元時(shí)，銷(xiāo)量可能為43件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是找到售價(jià)與銷(xiāo)量之間的關(guān)系．【變式7-2】(2023春?普寧市校級(jí)期中）已知火車(chē)站托運(yùn)行李的費(fèi)用C和托運(yùn)行李的質(zhì)量P（P為整數(shù)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：P（kg）12345…C（元）22.533.54…則C與P之間的關(guān)系式為（）A．C＝0.5（P﹣1） B．C＝2P﹣0.5 C．C＝2P+0.5 D．C＝2+0.5（P﹣1）【分析】根據(jù)表可以得到P增加1，則對(duì)應(yīng)的C增加0.5，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)表可以得到P增加1，則對(duì)應(yīng)的C增加0.5，則C與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：C＝2+0.5（P﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解P增加1，則對(duì)應(yīng)的C增加0.5是關(guān)系式．【變式7-3】(2023秋?晉中期末）如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（）A．y=95x+32 B．y＝x+32 C．y＝x+40【分析】根據(jù)表格可知x每增加10℃，y增加18°F，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝32，即可確定y與x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知y=1810x+32∴y=9故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，找出表格中的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式7-4】(2023春?陳倉(cāng)區(qū)期中）草莓銷(xiāo)售季節(jié)，某種植基地開(kāi)發(fā)了草莓采摘無(wú)人銷(xiāo)售方式，為方便小朋友體驗(yàn)，銷(xiāo)售人員把銷(xiāo)售的草莓?dāng)?shù)量x（kg）與銷(xiāo)售總價(jià)y（元）之間的關(guān)系寫(xiě)在了下列表格中：銷(xiāo)售數(shù)量x（kg）1234…銷(xiāo)售總價(jià)y（元）8.516.524.5