湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題4.23 《相交線與平行線》動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（專項(xiàng)練習(xí)）

專題4.23《相交線與平行線》動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（專項(xiàng)練習(xí)）1.(2023七下·溫州期中）已知，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、PD（1）如圖一，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上方時(shí)，試說(shuō)明：.（2）如圖二，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與之間時(shí)，給出的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.（3）如圖三，點(diǎn)和點(diǎn)是平面內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、、，直接給出的數(shù)量關(guān)系________.2.(2023七下·溫州月考）已知直線AB平行CD，直線EF分別截AB、CD于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)。（1）如圖①，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)（不與C，D兩點(diǎn)重合），試探究∠1、∠2、∠3的等量等關(guān)系？試說(shuō)明理由。（2）如圖②、③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之外運(yùn)動(dòng)（不與C，D兩點(diǎn)重合），問(wèn)上述結(jié)論是否還成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論并說(shuō)明理由。3.(2023八上·芮城期末）綜合與探究：將三角形紙板如圖放置，點(diǎn)P是邊AB邊上一點(diǎn)，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，探究:（1）如果α=30°，β=40°，則∠DPC=________.（2）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；拓展：（3）猜想：如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），上述（2）中的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由．4.(2023七上·南崗期中）已知，，．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，作的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若的平分線交線段于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．5.(2023七下·內(nèi)江開學(xué)考）如圖，已知AM//BN，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D.（1）①當(dāng)∠A＝50°時(shí)，∠ABN的度數(shù)是________；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠________；（2）當(dāng)∠A＝x°，求∠CBD的度數(shù)（用x的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADB與∠APB的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律.（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，請(qǐng)直接寫出2∠DBN的度數(shù).6.(2023八上·武漢月考）如圖1，平分.（1）求證：；（2）如圖2，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的大小；（3）如圖3，若是上一動(dòng)點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交于，交于平分,交于，交于，當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與重合），求.7.(2023七下·新鄉(xiāng)月考）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD.當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外），∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，其數(shù)量關(guān)系為________.8.(2023七下·北京期末）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D是為BC上一點(diǎn)，連接AD．（1）三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//AD交BC于點(diǎn)F，作DG⊥AC于G．依題意補(bǔ)全圖形，并判斷∠BEF與∠ADG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（2）任意三角形ABC中，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//AD交BC所在直線于點(diǎn)F，G是直線AC上一點(diǎn)，連接DG．若要使（1）結(jié)論仍成立，DG與AB位置關(guān)系應(yīng)滿足的條件?請(qǐng)畫圖并直接寫出DG與AB位置關(guān)系．9.(2023七下·合肥期末）已知：三角形ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．若∠EDF=85°，則∠A的度數(shù)為________°．（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DF∥CA，∠EDF=∠A，證明：DE∥BA．（3）如圖3，點(diǎn)D是三角形ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．10.(2023七上·南崗期末）已知：直線分別與直線，相交于點(diǎn)，，并且（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在直線，之間，連接，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線是的平分線，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，連接，若，，求的度數(shù)．(2023七下·高港期中）如圖（1）問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°.求∠APC度數(shù).小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù).請(qǐng)寫出具體求解過(guò)程.

（2）問(wèn)題遷移：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系.12.(2023七下·太原期中）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化功能.（1）問(wèn)題情景：如圖1，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接、，求的度數(shù).天天同學(xué)看過(guò)圖形后立即想出：，請(qǐng)你補(bǔ)全他的推理過(guò)程.解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，∴________，________.又∵，∴.解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決.（2）問(wèn)題遷移：如圖2，，求的度數(shù).（3）方法運(yùn)用：如圖3，，點(diǎn)在的右側(cè)，，點(diǎn)在的左側(cè)，，平分，平分，、所在的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在與兩條平行線之間，求的度數(shù).

13.(2023七下·茂名期中）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．14.(2023七下·德州月考）如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上.．（1）試找出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并說(shuō)出理由；（2）如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，問(wèn)∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化；（3）如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系（點(diǎn)P和A，B不重合）．15.(2023七下·錫山期末）如圖1，已知直線MNGH，且MN和GH之間的距離為1，小明同學(xué)制作了兩個(gè)直角三角形硬紙板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1.小明利用這兩塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究：（1）如圖1，點(diǎn)A在MN上，邊BC在GH上，邊DE在直線AB上.①將直角三角形DEF沿射線BA的方向平移，當(dāng)點(diǎn)F在MN上時(shí)，如圖2，求∠AFE的度數(shù)；②將直角三角形DEF從圖2的位置繼續(xù)沿射線BA的方向平移，當(dāng)以A、D、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求∠FAN度數(shù)；將直角三角形ABC如圖3放置，若點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)C在MN和GH之間（不含MN，GH上），邊BC和AB與直線GH分別交于D，K.在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)∠MAK=n°，∠CDK=(4m﹣2n﹣10)°，則m的取值范圍為________.16.(2023七下·阜陽(yáng)期中）如圖，已知直線l1，l2，點(diǎn)P在直線l3上且不與點(diǎn)A、B重合．記∠AEP=∠1，∠BFP=∠2，∠EPF=∠3．（1）如圖，若直線l1//l2，點(diǎn)P在線段AB（A、B兩點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖，若（1）中∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系成立，你能不能反向推出直線l1//l2？若成立請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖，若直線l1//l2，若點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括線段AB），請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．17.(2023七下·廈門期末）如圖，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用）．18.(2023七下·樺南期中）根據(jù)下圖回答問(wèn)題：（1）如圖1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)∠M=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)直角頂點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠BAM與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）如圖3，G為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)H為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)點(diǎn)H在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CGH+∠CHG與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．19.(2023七下·青島期中）已知直線l1∥l2，且l4和l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)定點(diǎn)（如圖1）（1）寫出∠1、∠2、∠3、之間的關(guān)系并說(shuō)出理由．（2）如果點(diǎn)P為線段AB上．的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，問(wèn)∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？（不必說(shuō)理由）（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，（點(diǎn)P和點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合）

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系并說(shuō)出理由．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系（不說(shuō)理由）20.(2023七下·北京月考）問(wèn)題情境：如圖1，，，．求度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)作，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得．問(wèn)題遷移：（1）如圖3，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，．、、之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系．21.(2023七下·莆田月考）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)直角頂點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)，寫出∠BAE與∠ECD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)C重合)，∠PQD，∠APQ與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由．22.(2023七下·孝南期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，將線段向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，連接（1）直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使的面積與四邊形的面積相等，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23.(2023七上·南召期末）問(wèn)題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)過(guò)討論形成下列推理，請(qǐng)你補(bǔ)全推理依據(jù)．如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．________∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．________∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、綜合題1.【答案】（1）略

（2）

（3）【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解析】解：（1）如圖：延長(zhǎng)AB交PD于點(diǎn)E，

∵AB∥CD，∴∠D=∠AEP，∵∠A+∠P+∠AEP=180°，∴；

（2）∠P-∠D+∠A=180°,理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，AB∥PE，∴PE∥CD，∠A+∠APE=180°，∠D=∠DPE，∴∠APE=∠APD-∠DPE=∠APD-∠D，∴∠A+∠APD-∠D=180°，即∠P-∠D+∠A=180°；

（3）∠P-∠A=∠Q-∠D，理由如下：

如圖：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AB，

∵PE∥AB，QF∥AB，AB∥CD，∴AB∥PE∥QF∥CD，∴∠A=∠APE，∠EPQ=∠PQF，∠FQD=∠D，∵∠EPQ=∠APQ-∠APE，∠PQF=∠PQD-∠FQD，∴∠APQ-∠APE=∠PQD-∠FQD，∴∠APQ-∠A=∠PQD-∠D，即∠P-∠A=∠Q-∠D.

故答案為：∠P-∠A=∠Q-∠D.

【分析】（1）如圖一：延長(zhǎng)AB交PD于點(diǎn)E，根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠D=∠AEP，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

（2）∠P-∠D+∠A=180°,理由如下：如圖二，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行得出PE∥CD，根據(jù)二直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠A+∠APE=180°，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠D=∠DPE，進(jìn)而根據(jù)角的和差及等量代換即可得出結(jié)論；

（3）∠P-∠A=∠Q-∠D，理由如下：如圖三：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行得出AB∥PE∥QF∥CD，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠A=∠APE，∠EPQ=∠PQF，∠FQD=∠D，進(jìn)而根據(jù)角的和差及等量代換即可得出結(jié)論.2.【答案】（1）解：∠2=∠1+∠3理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD.∴∠3=∠CPQ.∵∠2=∠APQ+∠CPQ=∠1+∠3.

（2）解：解：②∠2=∠1+∠3不成立，新的結(jié)論為∠2=∠3∠1.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD.∴∠3=∠CPQ.∠2=∠CPQ∠APQ=∠3∠1.③∠2=∠1+∠3不成立，新的結(jié)論為∠2=∠1∠3.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD.∴∠3=∠CPQ.∠2=∠APQ∠CPQ=∠1∠3.綜合②、③的結(jié)論，∠2=.【考點(diǎn)】角的運(yùn)算，平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）∠2=∠1+∠3，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，利用平行線的判定與性質(zhì)可得∠1=∠APQ，PQ∥CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠3=∠CPQ，由∠2=∠APQ+∠CPQ即得結(jié)論；

（2）不成立，新的結(jié)論為∠2=∠3

∠1.理由：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，利用平行線的判定與性質(zhì)可得∠1=∠APQ，PQ∥CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠3=∠CPQ，

由∠2=∠CPQ

∠APQ即可求出結(jié)論；

（3）不成立，新的結(jié)論為∠2=∠1

∠3.理由如下：

同（1）可證∠1=∠APQ，∠3=∠CPQ，利用∠2=∠APQ

∠CPQ即可求出結(jié)論.3.【答案】（1）70°

（2）∠DPC=α+β，理由是：如圖，過(guò)P點(diǎn)作GH∥DF，∵DF∥CE∴GH∥CE∴∠PCE=∠CPG=α，∠PDF=∠GPD=β∵∠DPC=∠CPG+∠GPD=α+β

（3）（2）中的結(jié)論不成立，理由是：如圖，過(guò)P作PH∥DF（圖1）∵DF∥CE∴PH∥CE∴∠PCE=∠1=α∵∠FDP=∠2=β∵∠DPC=∠FDP-∠PCE=∠2-∠1=β-α.如圖2，過(guò)P作PH∥DF（圖2）∵DF∥CE∴PH∥CE∴∠PCE=∠1=α∵∠FDP=∠2=β∵∠DPC=∠PCE-∠FDP=∠1-∠2=α-β.故（2）中的結(jié)論不成立.【考點(diǎn)】角的運(yùn)算，平行線的性質(zhì)，三角形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】（1）過(guò)P點(diǎn)作GH∥DF，∵DF∥CE,∴GH∥CE∴∠PCE=∠CPG=α，∠PDF=∠GPD=β∵∠DPC=∠CPG+∠GPD=α+β∵α=30°，β=40°∴∠DPC=70°故答案為：70°【分析】（1）過(guò)P點(diǎn)作GH∥DF，可得GH∥CE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”解答即可；（2）過(guò)P點(diǎn)作GH∥DF，可得GH∥CE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”解答即可；（3）過(guò)P點(diǎn)作PH∥DF，可得PH∥CE，分P點(diǎn)在直線CE上方、DF下方兩種情況，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”解答即可；4.【答案】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴

（2）解：過(guò)作，∵，∴，∴，．又∵，∴，即．∵平分，∴．∵平分，∴．∵，∴，，設(shè)，，∵，∴，，∴，∴；

（3）解：延長(zhǎng)至點(diǎn)，∵，∴，，，．又∵，∴，∴．又∵，，∴，由（2）問(wèn)知，，，∴．又∵，∴，由（2）問(wèn)知，，，∵，∴，∴，過(guò)作，∴，∴，，∴，由（2）問(wèn)知，，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義【解析】【分析】（1）由AE∥BD，可得∠A+∠B=180°，由∠A=∠D得出∠B+∠D=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即證；

（2）過(guò)作，設(shè)，，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)及交的和差關(guān)系可證結(jié)論；

（3）延長(zhǎng)

至點(diǎn)

，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換，可得

，由補(bǔ)角的性質(zhì)得出，結(jié)合（2）可求出∠AFH=20°，過(guò)

作

，

可證

，從而求出．5.【答案】（1）130°；CBN

（2）解：∵AM∥BN，∴∠ABN＋∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP＋∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP＋2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP＋∠DBP=；

（3）解：不變，∠APB:∠ADB=2:1，∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB:∠ADB=2:1；

（4）解：∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)，則有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC＋∠CBD=∠CBD＋∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∴∠ABC=∠DBN=∠CBP=∠DBP，∴2∠DBN=∠ABN，∵∠A+∠ABN=180°，∴2∠DBN+∠A=（∠A+∠ABN）=90°.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，角平分線的定義【解析】【解答】（1）解：①∵AM∥BN，∠A=50°，∴∠ABN=180°-∠A=130°，故答案為：130°；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，故答案為：CBN【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)求出∠ABN的度數(shù)；②利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可證得結(jié)論.（2）利用平行線的性質(zhì)，可證得∠ABN＋∠A=180°，由此可推出∠ABP＋∠PBN=180°-x°，再利用角平分線的定義可證得∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，可推出2∠CBP＋2∠DBP=180°-x°，從而可表示出∠CBD.

（3）利用平行線的性質(zhì)，可證得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，利用角平分線的定義，可得到∠PBN=2∠DBN；然后求出∠APB:∠ADB的比值.（4）利用平行線的性質(zhì)，可證得∠ACB=∠CBN，利用已知條件，推出∠CBN=∠ABD；再證明∠ABC=∠DBN=∠CBP=∠DBP，可求出2∠DBN=∠ABN，∠A+∠ABN=180°；然后代入計(jì)算可求出2∠DBN的度數(shù).6.【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DE平分∠ADB，∴∠EDB=∠EDA，∴∠ADC+∠BCD=∠EDB+∠EDA+∠BDC+∠BCD=2（∠EDB+∠BDC）=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，∴∠DEC+∠ECD=180°-∠EDC=90°

（2）解：設(shè)∠ABF=x，∵平分，∴∠DBF=∠ABF=x，∴∠DBC=∠ABC-∠DBF-∠ABF=100°-2x，∵∠BDC=∠BCD，∴∠，∴∠F=∠BDC-∠DBF=40°+x-x=40°

（3）解：設(shè)AD交KG于P，

∵平分，DE平分∠ADB，∴∠BKH=2∠NKH，∠ADB=2∠ADE，∴∠BAD+∠DMH=∠BKH+∠AOK+∠ADB+∠DOM=2∠NKH+2∠AOK+2∠ADE=2（∠NKH+∠AOK+∠ADE）=2（∠NPD+∠ADE）=2∠DNG，∴=2.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ADC+∠BCD=180°，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義及等量代換得出∠EDB+∠BDC=90°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出；

（2）根據(jù)題意設(shè)∠ABF=x，利用角平分線的定義得出∠DBF=∠ABF=x，根據(jù)角的和差得出∠DBC=100°-2x，接著利用三角形的內(nèi)角和定理得出∠BDC=40°+x，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，由∠F=∠BDC-∠DBF算出答案；

（3）根據(jù)題意設(shè)AD交KG于P，進(jìn)而結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BKH=2∠NKH，∠ADB=2∠ADE，然后得出∠BAD+∠DMH=∠BKH+∠AOK+∠ADB+∠DOM=2∠NKH+2∠AOK+2∠ADE=2（∠NKH+∠AOK+∠ADE）=2（∠NPD+∠ADE）=2∠DNG，從而即可得出答案.7.【答案】（1）解：AB∥CD；理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴AB∥CD

（2）解：∠BAE＋∠MCD＝90°；理由如下：過(guò)E作EF∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，∵∠AEC＝90°，∴∠BAE＋∠ECD＝90°，∵∠MCE＝∠ECD∴∠ECD＝∠MCD∴∠BAE＋∠MCD＝90°

（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義【解析】【解答】解：（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∵∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，即（∠CPQ＋∠CQP）＋∠ACD＝180°，∴∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.

故答案為：∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，推出∠BAC＋∠ACD＝180°，即可得出結(jié)論；

（2）過(guò)E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，得出∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，由∠AEC＝90°，推出∠BAE＋∠ECD＝90°，∠ECD＝∠MCD，得出∠BAE＋∠MCD＝90°；

（3）由平行線的性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，即可得出結(jié)果.8.【答案】（1）解：如圖所示，∠BEF與∠ADG的數(shù)量關(guān)系是：∠BEF=∠ADG證明：∵EF//AD，∴∠BEF=∠BAD，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BEF+∠DAC=90°∵DG⊥AC，∴∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BEF=∠ADG；

（2）當(dāng)DG與AB平行時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立【考點(diǎn)】垂線，平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：（2）如圖所示，∵EF//AD∴∠AEF=∠BAD，∵DG//AB，∴∠BAD=∠ADG，∴∠AEF=∠ADG，故當(dāng)DG與AB平行時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可，根據(jù)EF//AD可得∠BEF=∠BAD，由DG⊥AC得∠DAG+∠ADG=90°，再由∠BAD+∠DAG=90°可得結(jié)論；（2）由EF//AD可得∠AEF=∠BAD，由DG//AB可得∠BAD=∠ADG，進(jìn)一步可得結(jié)論．9.【答案】（1）85

（2）證明：如圖1，延長(zhǎng)BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA．

（3）∠EDF+∠A=180°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】（1）∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∵∠EDF=85°∴∠A=∠EDF=85°；故答案為：85；（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°，理由：如圖2，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠A；如圖3，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．即∠EDF+∠A=180°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A=∠EDF=85°；（2）延長(zhǎng)BA交DF于G．根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定進(jìn)行推導(dǎo)即可；（3）分兩種情況討論，即可得到∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．10.【答案】（1）解：證明：如圖，

∵，．∴，∴．

（2）解：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

又∵，∴．∴，．∴

（3）解：解：如圖，令，，∵則，，∵射線是的平分線，∴，∴，∵，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）先求出，即可作答；

（2）先證明，再求出

，

，即可作答；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可。11.【答案】（1）解：過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-135=45°，∠CPE=180°-∠PCD=180°-125=55°，∴∠APC=45°+55°=100°，

（2）解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖3，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）解：當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠β-∠α；理由：如圖4，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD=∠α-∠β.理由：如圖5，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】問(wèn)題情境：過(guò)P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC=45°+55°=100°；問(wèn)題遷移：(1)過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；(2)畫出圖形(分兩種情況：①點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，②點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案.12.【答案】（1）∠EAB；∠DAC

（2）解：過(guò)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，

（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義【解析】【解答】解：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)可得：因?yàn)?，所以∠EAB，∠DAC；【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）過(guò)C作CF∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)可得；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.13.【答案】（1）解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD

（2）解：∠BAE+∠MCD=90°；過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°

（3）解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義【解析】【分析】（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論（2）過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．14.【答案】（1）∠1+∠2=∠3理由：過(guò)點(diǎn)P作l1的平行線PQ∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥l2∥PQ∴∠1=∠4，∠2=∠5∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3

（2）∠1+∠2=∠3不變

（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3理由：①當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作l1的平行線PQ∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥l2∥PQ∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4∴∠1-∠2=∠3②當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時(shí)，同理可得∠2-∠1=∠3．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作l1的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題；（2）（3）都是同樣的道理．15.【答案】（1）解：①∵∠DFE=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∵∠EDF=30°，∴∠DEF=60°，∵∠DEF=∠EAF+∠AFE，∴∠AFE=∠DEF﹣∠EAF=60°﹣45°=15°；②如圖，當(dāng)∠AFD=90°時(shí)，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠BAC=45°∴∠ABC=45°，∵M(jìn)N∥GH，∴∠BAN=∠ABC=45°，∵∠AFD=90°，∴∠FAD+∠ADF=90°，∵∠ADF=30°，∴∠FAD=60°，∴∠FAN=∠FAD﹣∠BAN=60°﹣45°=15°；如圖，當(dāng)∠FAD=90°時(shí)，∠FAN=∠FAD﹣∠BAN=90°﹣45°=45°，∴∠FAN度數(shù)為15°或45°；

（2）【考點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【解答】解:（2）如圖，∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-45°=225°，∵M(jìn)N∥GH，∴∠MAK=∠AKD=n°，∵∠AKD+∠CDK=225°，∴(n+4m-2n-10)°=225°，整理得：n°=(4m-235)°，∵AC=1，且EF和GH之間的距離為1，∴BC=1，如圖，點(diǎn)C在直線MN上時(shí)，點(diǎn)B、K、D重合，∠MAK=n°=180°-45°=135°，如圖，點(diǎn)C在直線GH上時(shí)，點(diǎn)B、K、D重合，∠MAK=n°=90°-45°=45°，∵點(diǎn)C在MN和GH之間（不含MN、GH上），∴45°＜n°＜135°，即45°＜(4m-235)°＜135°，∴m的取值范圍是：70°＜m＜92.5°.故答案為：70°＜m＜92.5°.【分析】（1）①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DEF=60°，結(jié)合圖形計(jì)算即可；②分∠AFD=90°、∠FAD=90°兩種情況計(jì)算，得到答案；

（2）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-45°=225°，利用平行線的性質(zhì)得：n°=(4m-235)°，確認(rèn)點(diǎn)C邊界上兩點(diǎn)時(shí)，確定n的取值，代入n°=(4m-235)°，可得結(jié)論.16.【答案】（1）解：過(guò)P作PQ∥l1∥l2，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPE＋∠QPF，∴∠3＝∠1＋∠2．

（2）解：可以反推直線l1//l2.理由具體如下：過(guò)點(diǎn)P作PQ1平行l(wèi)1，如下圖（2）所示：因?yàn)镻Q1平行l(wèi)1，所以∠1＝∠Q1PE；又因?yàn)椤?＝∠Q1PE＋∠Q1PF，且∠3＝∠1＋∠2，所以可得∠2＝∠QPF，則根據(jù)平行線的判定法則：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知PQ1平行l(wèi)2；又由于PQ1平行l(wèi)1，PQ1平行l(wèi)2，所以l1//l2.故反推成立.

（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ2∥l1∥l2，如下圖所示：則：∠1＝∠Q2PE、∠2＝∠Q2PF；∵∠3＝∠Q2PF?∠Q2PE，∴∠3＝∠2?∠1．當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ3∥l1∥l2，如下圖所示：根據(jù)題意我們?cè)O(shè)∠1＝∠PEA、∠2＝∠PFB、∠3＝∠EPF；則有圖可知：∠1＝∠Q3PE、∠2＝∠Q3PF；∵∠3＝∠Q3PE?∠Q3PF，∴∠3＝∠1?∠2．【考點(diǎn)】角的運(yùn)算，平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）過(guò)P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF，然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關(guān)系，即可∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系；（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ1平行l(wèi)1，由PQ1平行l(wèi)1，得到∠1＝∠Q1PE；又由∠3＝∠Q1PE＋∠Q1PF，且∠3＝∠1＋∠2，得到∠2＝∠QPF，再根據(jù)平行線的判定法則進(jìn)行求解即可得到答案.（3）本題分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ2∥l1∥l2，結(jié)合題意可得∠1＝∠Q2PE、∠2＝∠Q2PF；又由∠3＝∠Q2PF?∠Q2PE，可得∠3＝∠2?∠1．當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ3∥l1∥l2，則有圖可知：∠1＝∠Q3PE、∠2＝∠Q3PF；根據(jù)∠3＝∠Q3PE?∠Q3PF，可得∠3＝∠1?∠2．17.【答案】（1）（0，6）；（8，0）

（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由運(yùn)動(dòng)知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴，，∵△ODP與△ODQ的面積相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4時(shí)，使得△ODP與△ODQ的面積相等；

（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x軸⊥y軸，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x軸平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如圖，過(guò)點(diǎn)H作HF∥OG交x軸于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，絕對(duì)值的非負(fù)性，利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程【解析】【解答】（1）∵，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案為：（0，6），（8，0）；【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解；

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度得到OQ=t，OP=8-2t，根據(jù)△ODP與△ODQ的面積相等列方程求解即可；

（3）由∠AOC=90°，y軸平分∠GOD證得OG∥AC，過(guò)點(diǎn)H作HF∥OG交x軸于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，從而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可證得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.18.【答案】（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，∵∠MAC+∠ACM=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；

（2）∠BAM+∠MCD=90°，理由：如圖，過(guò)M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，∵∠M=90°，∴∠BAM+∠MCD=90°；

（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH．理由：過(guò)點(diǎn)G作GP∥AB，∵AB∥CD∴GP∥CD，∴∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，∴∠PGC=∠CHG+∠CGH，∴∠BAC=∠CHG+∠CGH．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，角平分線的定義【解析】【分析】（1）已知CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，再由∠MAC+∠ACM=90°，即可得∠BAC+∠ACD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，過(guò)M作MF∥AB，即可得MF∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，再由∠M=90°，即可得∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，過(guò)點(diǎn)G作GP∥AB，即可得GP∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，所以PGC=∠CHG+∠CGH，即可得∠BAC=∠CHG+∠CGH．19.【答案】（1）∠3=∠1+∠2理由：延長(zhǎng)DP交直線l2與E，如圖

∵直線l1∥l2∴∠1=∠DCE∵∠3=∠DEC+∠2∴∠3=∠1+∠2

（2）不發(fā)生變化，∠3=∠1+∠2理由：∵直線l1∥l2∴∠1=∠DCE∴∠3=∠DEC+∠2=∠1+∠2

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2∵直線l1∥l2∴∠1=∠PFB∵∠PFB=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵直線l1∥l2∴∠PGA=∠2∵∠PGA=∠1+∠3∴∠2=∠1+∠3

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】（1）（2）延長(zhǎng)DP交直線l2于點(diǎn)E，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解；

（3）（4）分別根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解.

20.【答案】（1）解：∠CPD=，理由如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E，∵AD∥BC，PE∥AD，∴AD∥PE∥BC，∴=∠DPE，=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=∠β?∠α；②當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=∠α?∠β【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】（2）①當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=，理由如下：如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E，∵A