滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)精講精練 專題16 平行四邊形（專題強(qiáng)化）-【專題重點(diǎn)突破】(原卷版+解析)

專題16平行四邊形（專題強(qiáng)化）一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·河北衡水·八年級(jí)期末）將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角后得到一個(gè)內(nèi)角和是外角和4倍的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．以上均有可能2．(本題4分)(2023·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）小東在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)不小心多計(jì)算一個(gè)內(nèi)角，得到的和為1350°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．103．(本題4分)(2023·廣西欽州·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交DE的延長線于點(diǎn)F，若DE＝，則EF的長為（）A． B． C． D．84．(本題4分)(2023·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校八年級(jí)期中）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．45．(本題4分)(2023·廣東佛山·七年級(jí)開學(xué)考試）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)是4條，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．86．(本題4分)(2023·遼寧大連·八年級(jí)期末）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則可以增加條件（

）A．，B．，C．， D．，7．(本題4分)(2023·重慶市墊江第一中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，則∠AED=（）A．100° B．80° C．60° D．40°8．(本題4分)(2023·北京朝陽·八年級(jí)期末）正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．72°9．(本題4分)(2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的線段EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)AE＝ED時(shí)，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．3210．(本題4分)(2023·湖北荊門·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，BC//AD，∠ADC＝90°，點(diǎn)E沿著A→B→C的路徑以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，EF始終與直線AB保持垂直，與AD或DC交于點(diǎn)F，記線段EF的長度為ycm，y與時(shí)間t（s）的關(guān)系圖如圖所示，則圖中a的值為（）A．7.5 B．7.8 C．8 D．8.5二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·河南·東方二中八年級(jí)期中）在四邊形中，，、相交于點(diǎn)O，若，則線段的長度等于__________．12．(本題5分)(2023·福建省福州屏東中學(xué)八年級(jí)期末）已知一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于60°，則它的邊數(shù)是______．13．(本題5分)(2023·重慶南岸·八年級(jí)期末）如圖，是正在鋪設(shè)的人行道上地板磚的部分，是由正六邊形和四邊形鑲嵌而成的圖形，則圖中的四邊形ABCD中的銳角∠BAD的度數(shù)是______度．14．(本題5分)(2023·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）已知O、A、B的坐標(biāo)分別是，在平面內(nèi)找一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________．三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·湖北襄陽·八年級(jí)期中）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)正多邊形是正幾邊形？它的對(duì)角線的總條數(shù)是多少？16．(本題8分)(2023·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是的中點(diǎn)．四邊形是平行四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．17．(本題8分)(2023·河北廊坊·八年級(jí)期末）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF；求證：AE＝CF．18．(本題8分)(2023·吉林四平·八年級(jí)期末）圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、在格點(diǎn)上．（1）在圖①中確定格點(diǎn)，并畫出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．（畫一個(gè)即可）（2）在圖②中確定格點(diǎn)，并畫出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其為平行四邊形．（畫一個(gè)即可）19．(本題10分)(2023·吉林·長春市第八十七中學(xué)一模）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且垂直于AD．(1)求證：OE＝OF；(2)若S?ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的長．20．(本題10分)(2023·廣東·惠州一中八年級(jí)期中）如圖，在四邊形中，，平分，平分．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．21．(本題12分)(2023·湖北孝感·八年級(jí)期中）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至∠α＝50°時(shí)，則∠1+∠2＝；（2）如圖②所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至AB上任意位置時(shí)，試探求∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說明理由．22．(本題12分)(2023·全國·八年級(jí)期中）學(xué)習(xí)完四邊形的知識(shí)后，小明想出了“作三角形一邊中線”的另一種尺規(guī)作圖的作法，下面是具體過程．已知：．求作：邊上的中線．作法：如圖，①分別以點(diǎn)，為圓心，，長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；②作直線，與交于點(diǎn)，所以線段就是所求作的中線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：連接，．，，四邊形是平行四邊形（

）（填推理的依據(jù)）．（

）（填推理的依據(jù)）．是邊上的中線．23．(本題14分)(2023·黑龍江·牡丹江四中九年級(jí)階段練習(xí)）在中，E是BC的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，，且點(diǎn)E為∠ADC平分線所在直線上的點(diǎn)．(1)如圖①，求證：；（提示：延長DE交AC于點(diǎn)F）(2)如圖②，圖③，直接寫出線段AC、AB、DE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；(3)在（1）、（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，DE的長為______．專題16平行四邊形（專題強(qiáng)化）一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·河北衡水·八年級(jí)期末）將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角后得到一個(gè)內(nèi)角和是外角和4倍的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．以上均有可能答案:D解析：分析：將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角可以多三種情況比原多邊形邊數(shù)少1，不變，多1，利用內(nèi)角和公式求出內(nèi)角的和與外角關(guān)系即可求出．【詳解】如圖將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角∠BCF后，多邊形的邊數(shù)和原多邊形邊數(shù)相同為n，，n=10，如圖將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角∠BCF后，多邊形的邊數(shù)比原多邊形邊數(shù)少1為n-1，，n=11，如圖將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角∠GCF后，多邊形的邊數(shù)比原多邊形邊數(shù)多1為n+1，，n=9，原多邊形的邊數(shù)為9,10,11．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形剪去一個(gè)角問題，掌握剪去一個(gè)角后對(duì)多邊形的邊數(shù)分類討論是解題關(guān)鍵．2．(本題4分)(2023·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）小東在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)不小心多計(jì)算一個(gè)內(nèi)角，得到的和為1350°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．10答案:C解析：分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，多加的內(nèi)角度數(shù)為，則，，，，為正整數(shù)，，這個(gè)多邊形的邊數(shù)的值是9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和公式是的倍數(shù)．3．(本題4分)(2023·廣西欽州·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交DE的延長線于點(diǎn)F，若DE＝，則EF的長為（）A． B． C． D．8答案:C解析：分析：根據(jù)三角形中位線定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形EBCF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)定理解答即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，DE＝2，∴BC＝2DE＝4，DE∥BC，∵CF∥BE，∴四邊形EBCF為平行四邊形，∴EF＝BC＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是三角形中位線定理．4．(本題4分)(2023·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校八年級(jí)期中）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．4答案:C解析：分析：首先由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是關(guān)鍵．5．(本題4分)(2023·廣東佛山·七年級(jí)開學(xué)考試）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)是4條，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案:C解析：分析：根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線的條數(shù)為(n-3)條，可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)n多邊形從某個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)角線條數(shù)為(n-3)條，而題目中從一個(gè)頂點(diǎn)引出4條對(duì)角線，∴n-3=4，得到n=7，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，注意相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)不能引對(duì)角線．6．(本題4分)(2023·遼寧大連·八年級(jí)期末）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則可以增加條件（

）A．， B．，C．， D．，答案:B解析：分析：根據(jù)平行四邊形的判定條件，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、如下圖所示，，四邊形ABCD是一個(gè)等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如下圖所示，，，即四邊形的對(duì)角線互相平分，故四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)正確；C、，，并不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，并不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的五種判定方法.7．(本題4分)(2023·重慶市墊江第一中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，則∠AED=（）A．100° B．80° C．60° D．40°答案:D解析：分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，可得，根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，AE平分∠DAB，，，，，．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)(2023·北京朝陽·八年級(jí)期末）正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．72°答案:C解析：分析：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度數(shù)，再求∠BEC即可．【詳解】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABE≌△DCE是解題關(guān)鍵．9．(本題4分)(2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的線段EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)AE＝ED時(shí)，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．32答案:C解析：分析：根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，進(jìn)而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四邊形性質(zhì)可證明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四邊形EFCD＝16．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四邊形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要會(huì)運(yùn)用等底等高的三角形面積相等．10．(本題4分)(2023·湖北荊門·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，BC//AD，∠ADC＝90°，點(diǎn)E沿著A→B→C的路徑以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，EF始終與直線AB保持垂直，與AD或DC交于點(diǎn)F，記線段EF的長度為ycm，y與時(shí)間t（s）的關(guān)系圖如圖所示，則圖中a的值為（）A．7.5 B．7.8 C．8 D．8.5答案:B解析：分析：由圖象可知，點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了4s，可得AB＝8cm，此時(shí)BM＝EF＝6cm，根據(jù)勾股定理可得AM＝10cm；當(dāng)t＝6時(shí)，EF＝6cm，可得DN＝6cm，根據(jù)三角形ABM的面積求得BG＝4.8cm，即得CD＝4.8cm，由勾股定理可得CN＝3.6cm，進(jìn)而得出a的值．【詳解】解：如圖所示，作BM⊥AB，交AD于點(diǎn)M，作BG⊥AD，交AD于點(diǎn)G，作DN//BM，交BC于點(diǎn)N．由題意可知，AB＝4×2＝8cm，BM＝6cm，∴AM＝cm，∴cm．∵∠ADC＝90°，∠BGA＝90°，∴BG//CD．∵BC//GD，∴四邊形BCDG是平行四邊形，∴DC＝BG＝4.8cm．同理可得，DN＝BM＝6cm，∴CN＝cm，∴a＝6+3.6÷2＝7.8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)-函數(shù)圖象問題及平行你四邊形的性質(zhì)與判定．根據(jù)函數(shù)圖象得出圖形中的相關(guān)線段信息，建立圖形與圖象的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·河南·東方二中八年級(jí)期中）在四邊形中，，、相交于點(diǎn)O，若，則線段的長度等于__________．答案:解析：分析：根據(jù)在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，然后即可求解．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝7，∴AO＝AC＝×7＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出四邊形ABCD是平行四邊形是解題關(guān)鍵．12．(本題5分)(2023·福建省福州屏東中學(xué)八年級(jí)期末）已知一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于60°，則它的邊數(shù)是______．答案:6解析：分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．13．(本題5分)(2023·重慶南岸·八年級(jí)期末）如圖，是正在鋪設(shè)的人行道上地板磚的部分，是由正六邊形和四邊形鑲嵌而成的圖形，則圖中的四邊形ABCD中的銳角∠BAD的度數(shù)是______度．答案:60解析：分析：根據(jù)正六邊形內(nèi)角和定理，求出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求出答案．【詳解】解：正六邊形內(nèi)角和（6-2）×180°=720°，所以每個(gè)內(nèi)角度數(shù)720°÷6=120°，∴∠BAD=180°-120°=60°，故答案為60．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．14．(本題5分)(2023·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）已知O、A、B的坐標(biāo)分別是，在平面內(nèi)找一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________．答案:或或解析：分析：根據(jù)題意，分情況討論，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．【詳解】如圖，O、A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)，使得以點(diǎn)O、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得，則②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得，則③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得，則綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，分類討論掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·湖北襄陽·八年級(jí)期中）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)正多邊形是正幾邊形？它的對(duì)角線的總條數(shù)是多少？答案:這個(gè)正多邊形是正七邊形，總對(duì)角線的條數(shù)為14條解析：分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可，從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，則總對(duì)角線的條數(shù)為條．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得，解得總對(duì)角線的條數(shù)為（條）這個(gè)正多邊形是正七邊形，總對(duì)角線的條數(shù)為14條【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，對(duì)角線的條數(shù)，牢記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．16．(本題8分)(2023·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是的中點(diǎn)．四邊形是平行四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．答案:是，證明見解析解析：分析：根據(jù)三角形的中位線定理，可證明EGFH的對(duì)邊平行，從而可證明四邊形EGFH是平行四邊形．【詳解】解：四邊形EGFH是平行四邊形．理由如下：∵點(diǎn)E、G分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，∴EGBC，同理HFBC，GFAD，EHAD，∴GEHF，GFEH，∴四邊形EGFH是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定定理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定定理．17．(本題8分)(2023·河北廊坊·八年級(jí)期末）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF；求證：AE＝CF．答案:見解析解析：分析：根據(jù)已知條件利用AAS來判定△CDF≌△ABE，從而得出AE=CF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵BE∥DF，∴∠CFD=∠AEB，在△CDF和△ABE中，∴△CDF≌△ABE（AAS），∴AE=CF．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．18．(本題8分)(2023·吉林四平·八年級(jí)期末）圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、在格點(diǎn)上．（1）在圖①中確定格點(diǎn)，并畫出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．（畫一個(gè)即可）（2）在圖②中確定格點(diǎn)，并畫出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其為平行四邊形．（畫一個(gè)即可）答案:（1）見解析；（2）見解析解析：分析：（1）作A點(diǎn)關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D，則四邊形ABDC滿足條件；（2）以AC為對(duì)角線作平行四邊形ABCE即可．【詳解】解：（1）如圖①，四邊形ABDC為所作；（2）如圖②，四邊形ABCE為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，平行四邊形的性質(zhì)，正確把握軸對(duì)稱圖形定義和平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．(本題10分)(2023·吉林·長春市第八十七中學(xué)一模）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且垂直于AD．(1)求證：OE＝OF；(2)若S?ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的長．答案:(1)證明見解析(2)9解析：分析：（1）先由平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO，AD∥BC，則∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，即可證明△AOE≌△COF得到OE=OF；（2）由（1）得OE=OF=3.5，得到EF=7，再由AD∥BC，EF⊥AD，得到EF的長即為平行四邊形ABCD中AD邊上的高，即可利用平行四邊形面積公式求解．(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC與BD的交點(diǎn)，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；(2)解：由（1）得OE=OF=3.5，∴EF=7，∵AD∥BC，EF⊥AD，∴EF的長即為平行四邊形ABCD中AD邊上的高，∵四邊形ABCD的面積為63，∴，∴AD=9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．(本題10分)(2023·廣東·惠州一中八年級(jí)期中）如圖，在四邊形中，，平分，平分．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．答案:（1）∠ABC+∠ADC=180°；（2）見解析．解析：分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出即可；（2）求出∠2=∠DFC，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】（1）解：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°；（2）證明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠2=∠ABC，∠4=∠ADC，∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠4+∠DFC=90°，由（1）得∠ABC+∠ADC=180°，∴∠2+∠4=90°，∵∠4+∠DFC=90°，∴∠2=∠DFC，∴BE∥DF．．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EBC=∠DFC．21．(本題12分)(2023·湖北孝感·八年級(jí)期中）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至∠α＝50°時(shí)，則∠1+∠2＝；（2）如圖②所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至AB上任意位置時(shí)，試探求∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說明理由．答案:（1）;（2），理由見解析解析：分析：（1）根據(jù)平角的定義求得，進(jìn)而根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，以及∠α＝50°，即可求得∠1+∠2的值；（2）方法同（1）．【詳解】（1），，在四邊形中，，，∠α＝50°，，，故答案為：（2），理由如下，，，在四邊形中，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義，四邊形內(nèi)角和為360°，掌握四邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．22．(本題12分)(2023·全國·八年級(jí)期中）學(xué)習(xí)完四邊形的知識(shí)后，小明想出了“作三角形一邊中線”的另一種尺規(guī)作圖的作法，下面是具體過程．已知：．求作：邊上的中線．作法：如圖，①分別以點(diǎn)，為圓心，，長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；②作直線，與交于點(diǎn)，所以線段就是所求作的中線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：連接，．，，四邊形是平行四邊形（

）（填推理的依據(jù)）．（

）（填推理的依據(jù)）．是邊上的中線．答案:(1)見解析(2)，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線互相平分解析：分析：（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決問題即可．(1)解：如圖，圖形如圖所示：(2)解：連接，．，，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．故答案為：，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四