中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國通用)第三講 全等三角形-滿分之路 （原卷版）

模塊四三角形第三講全等三角形知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1：全等三角形的定義和性質(zhì)1.定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形2．全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都相等．知識(shí)點(diǎn)2：全等三角形的判定1.全等三角形的判定（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）；（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）；（3）角角邊定理：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可間寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）；（5）對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．2.證明三角形全等的思路3.全等三角形模型模型圖形示例歸納總結(jié)平移模型可看成是由一個(gè)三角形沿其一條邊所在直線平移得到.對(duì)稱模型兩個(gè)三角形關(guān)于某一直線對(duì)稱,即這條直線兩邊的部分能完全重合,重合的頂點(diǎn)就是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).旋轉(zhuǎn)模型可看成由三角形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成,故一般有一對(duì)相等的角隱含在平行線、對(duì)頂角、某些角的和或者差中.角平分線模型把角平分線看成一條公共邊所在的射線,在角的兩邊截取相等的線段,就可以構(gòu)造出全等三角形.三垂直模型也叫雙直角三角形,其中的證明多數(shù)可以用到同(等)角的余角相等這一結(jié)論,相等的角就是對(duì)應(yīng)角.直擊中考勝券在握1．(2023·山東省淄博中考）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED2．(2023·重慶市（A卷）中考）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD3．如圖，在中，，為外兩點(diǎn)，若，，，，則的大小是（）A． B． C． D．4.如圖，AD⊥BC垂足為D，BF⊥AC，垂足為F，AD與BF交于點(diǎn)E，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．(2023·齊齊哈爾中考）如圖，，，要使，應(yīng)添加的條件是_________．（只需寫出一個(gè)條件即可）6．(2023·濟(jì)寧中考）如圖，四邊形中，，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件____，使．7.如圖，已知，且，要得出，先判定，用到的判定方法是______．8．(2023·遼寧省中考）如圖，在中，，分別是和的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_________．9.如圖所示，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，則DE的長(zhǎng)是____．10．(2023·湖北省鄂州中考）如圖，在和中，，，，．連接、交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．111．(2023·甘肅蘭州中考）如圖，點(diǎn)，在線段上，，，，求證：．12．(2023·吉林中考）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求證：AE＝AD．13．(2023·福建省中考）如圖，在中，D是邊上的點(diǎn)，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．14．(2023·西藏中考）如圖，AB∥DE，B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求證：AC＝CE．15．(2023·廣西百色中考）如圖，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)O，∠B＝∠C，BD＝CE．求證：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．16．(2023·廣東廣州中考）如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，，，，證明：．17．(2023·湖南湘西中考）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，將邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接與交于點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．18．(2023·貴州黔東南中考）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD．

（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝．求證：AD＋AB＝AC；（拓展遷移）（2）如圖②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝．①猜想AB、AD、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AC＝10，求四邊形ABCD的面積．19．如圖，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB與DE交于點(diǎn)M．（1）求證：AB＝DE；（2）連MC，求證：MC平分∠BMD．20．(2023·北京中考）如圖，在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）比較與的大??；用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．如圖，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E．（1）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，