中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《對(duì)稱圖形-圓》專項(xiàng)訓(xùn)練題附帶有答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《對(duì)稱圖形—圓》專項(xiàng)訓(xùn)練題(附帶有答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________知識(shí)點(diǎn)掃描考點(diǎn)一正多邊形與圓的概念及性質(zhì)1.定義：各邊、各角也的多邊形叫做正多邊形2.定義：一般地，用量角器把一個(gè)圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形．正多邊形的外接圓的叫做正多邊形的中心，外接圓的叫做正多邊形的半徑．3.正十二邊形的每一個(gè)外角為°，每一個(gè)內(nèi)角是°，該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)°和本身重合.4.半徑為r圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為，面積為．考點(diǎn)二?；￠L(zhǎng)和扇形面積1．如果弧長(zhǎng)為l，圓心角為n°，圓的半徑為r，那么弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：l＝eq\f(nπr,180).2．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)弧圍成的圖形叫做扇形．若扇形的圓心角為n°，所在圓半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，則S＝eq\f(nπr2,360)，或S＝eq\f(1,2)lr.考點(diǎn)三圓柱和圓錐1．圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于圓柱的__________________，寬是圓柱的_____________，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)＝cl＝2πrl.2．圓錐的側(cè)面展開圖是_______，這個(gè)扇形的______等于圓錐的底面周長(zhǎng)c，______等于圓錐的母線長(zhǎng)l.若圓錐的底面半徑為r，這個(gè)扇形的圓心角為α，則α＝eq\f(r,l)·360°，S圓錐側(cè)＝eq\f(1,2)cl＝πrl.考點(diǎn)四陰影部分面積的求法1．規(guī)則圖形：按規(guī)則圖形的面積公式去求．2．不規(guī)則圖形：采用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法．把不規(guī)則圖形的面積采用“割補(bǔ)法”、“等積變形法”、“平移法”、“旋轉(zhuǎn)法”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．《對(duì)稱圖形——圓》專題強(qiáng)化提優(yōu)訓(xùn)練（三）一．選擇題(共30分)1．一個(gè)適當(dāng)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長(zhǎng)為定值的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB、CD相交于G、H（如圖）．圖中陰影部分的面積記為S，三條線段GB、BC、CH的長(zhǎng)度之和記為l，在大正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．S變化，l不變B．S不變，l變化C．S變化，l變化D．S與l均不變第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（）A．8﹣π B．4﹣2π C．8﹣2π D．4﹣π3．如圖，半圓O的直徑AB＝8，將半圓O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π+8 B．4π﹣8 C．8π D．8π+84.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是()A．64π－12eq\r(7)B．16π－32C．16π－24eq\r(7)D．16π－12eq\r(7)5．如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E（E不與A，B重合），交CD于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣6．如圖是一張圓心為O，半徑為4cm的圓形紙片，沿弦AC所在直線折疊，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，將紙片⊙O展平后，作半徑OB⊥OA，則圖中陰影部分的面積等于（）A．（4π﹣4）cm2B．πcm2C．（﹣8）cm2D．（π﹣8）cm2第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為（

）A．2 B．π C．2π D．π8．如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，將△ODB繞點(diǎn)O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則線段DB掃過(guò)的圖形面積為（）A． B．2π C． D．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為20，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作，點(diǎn)E在上，∠DEC＝135°，則△DEC的面積為（）A．20 B．40 C．20 D．2010.如圖，在半徑為4的扇形OAB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交OB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積的最小值為（B）A．4π﹣4 B．4π﹣ C．2π﹣4 D．2π﹣二．填空題(30分)11．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)D在上，則陰影部分的面積為．12．如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，且點(diǎn)C，A，B都在上，將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐底面圓的半徑是________.13．如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是_______.14.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A，B，C，格點(diǎn)A，D的連線交圓弧于點(diǎn)E，則弧AE的長(zhǎng)為．15.如圖矩形ABCD中，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，交CD于點(diǎn)E，再以D為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑畫圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．已知AB＝2，AD＝2，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，有一張四邊形紙片ABCD，已知AB＝，AD＝2，∠B＝80°，∠C＝∠D＝90°，小明和小麗各做了如圖操作，請(qǐng)你選擇他倆當(dāng)中的一人所剪出的扇形，求出它的弧長(zhǎng)等于．17．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫??；再以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F、則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）第17題圖第18題圖第19題圖第20題圖18．如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的扇形AOB，半徑OA＝6cm，且OA與地面垂直在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止，則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為．19．如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90°的弧組成的．其中：的圓心為點(diǎn)A，半徑為AD；的圓心為點(diǎn)B，半徑為；的圓心為點(diǎn)C，半徑為CB1；的圓心為點(diǎn)D，半徑為DC1……的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D循環(huán)．若正方形ACD的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為______________20.如圖，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是以AB，AC，BC為直徑的半圓弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，再分別以AD，DC，CE，BE為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓，若圖中陰影部分的面積為，則AB的長(zhǎng)為_____________.三．解答題（90分）21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．（1）請(qǐng)寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)：A1，B1，C1；（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的弧長(zhǎng)．22．（9分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號(hào)）：（1）利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為；（3）連接BC，將線段BC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，求線段BC掃過(guò)的面積．23.（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，AC與⊙O交于點(diǎn)D，BC與⊙O交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，且CF＝CD，連接BF.(1)求證：BF是⊙O的切線；(2)若∠BAC＝45°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積．24.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）25.（8分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，∠COA=60°.將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF.(1)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積.26.（12分）如圖，AB=16，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=4eq\r(3)時(shí)，求扇形COQ的面積及的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫出OC的取值范圍.27．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC，垂足為E．（1）填空：∠CAB＝度；（2）求OE的長(zhǎng)；（3）若OE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，求弦AF，AC和弧FC圍成的圖形（陰影部分）的面積S．28.（13分）如圖，有一個(gè)直徑MN＝4的半圓形紙片，其圓心為點(diǎn)P，從初始階段Ⅰ位置開始，在無(wú)滑動(dòng)的情況下沿?cái)?shù)軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸，且半⊙P與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數(shù)軸；位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上；位置Ⅴ中的點(diǎn)N到數(shù)軸的距離為3，且半⊙P與數(shù)軸相切于點(diǎn)A．解答下列問(wèn)題：（1）位置Ⅰ中的MN與數(shù)軸之間的距離為；位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸位置關(guān)系是；（2）求位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù)；（3）紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時(shí)，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)及該紙片所掃過(guò)的圖形的面積；（4）求OA的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）29．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，0），以O(shè)C為直徑作半圓，圓心為D．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：直線BE是⊙D的切線；（3）若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為P，M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BE交x軸與點(diǎn)N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．教師樣卷知識(shí)點(diǎn)掃描考點(diǎn)一正多邊形與圓的概念及性質(zhì)1.定義：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形2.定義：一般地，用量角器把一個(gè)圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形．正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．3.正十二邊形的每一個(gè)外角為30°，每一個(gè)內(nèi)角是150°，該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)30°和本身重合.4.半徑為r圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為r，面積為2r2．考點(diǎn)二?；￠L(zhǎng)和扇形面積1．如果弧長(zhǎng)為l，圓心角為n°，圓的半徑為r，那么弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：l＝eq\f(nπr,180).2．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)弧圍成的圖形叫做扇形．若扇形的圓心角為n°，所在圓半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，則S＝eq\f(nπr2,360)，或S＝eq\f(1,2)lr.考點(diǎn)三圓柱和圓錐1．圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)c，寬是圓柱的母線長(zhǎng)l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)＝cl＝2πrl.2．圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)c，半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)l.若圓錐的底面半徑為r，這個(gè)扇形的圓心角為α，則α＝eq\f(r,l)·360°，S圓錐側(cè)＝eq\f(1,2)cl＝πrl.考點(diǎn)四陰影部分面積的求法1．規(guī)則圖形：按規(guī)則圖形的面積公式去求．2．不規(guī)則圖形：采用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法．把不規(guī)則圖形的面積采用“割補(bǔ)法”、“等積變形法”、“平移法”、“旋轉(zhuǎn)法”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．《對(duì)稱圖形——圓》專題強(qiáng)化提優(yōu)訓(xùn)練（三）一．選擇題(共30分)1．一個(gè)適當(dāng)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長(zhǎng)為定值的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB、CD相交于G、H（如圖）．圖中陰影部分的面積記為S，三條線段GB、BC、CH的長(zhǎng)度之和記為l，在大正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（D）A．S變化，l不變B．S不變，l變化C．S變化，l變化D．S與l均不變解：如圖，連接OA，OC．∵∠HOB＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，∴∠HOC＝∠GOA在△OHC和△OGA中，，∴△HOC≌△GOA（ASA），∴AG＝CH，∴S陰＝S四邊形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，故選：D．第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（C）A．8﹣π B．4﹣2π C．8﹣2π D．4﹣π解：連接OD，過(guò)O作OH⊥AC于H，如圖，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∴四邊形ODCH為矩形，∴OH＝CD＝2，在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA＝OH＝4，在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝4∴圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE＝＝8﹣2π．故選：C．3．如圖，半圓O的直徑AB＝8，將半圓O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積為（A）A．4π+8 B．4π﹣8 C．8π D．8π+8解：由已知可得，AB＝8，∠OBO′＝45°，弓形PB的面積是：﹣＝4π﹣8，陰影部分的面積是：﹣（4π﹣8）＝8π﹣4π+8＝4π+8，故選：A．4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是(D)A．64π－12eq\r(7)B．16π－32C．16π－24eq\r(7)D．16π－12eq\r(7)解：由題意可知，該圖形關(guān)于直線AD成軸對(duì)稱，所以AD⊥BC，BD＝DC.因?yàn)锽C＝12，所以BD＝6，在Rt△ABD中，AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(82－62)＝2eq\r(7)，所以S△ABD＝eq\f(1,2)AD·BD＝eq\f(1,2)×2eq\r(7)×6＝6eq\r(7).由于陰影部分的面積即為半圓ADB的面積減去△ABD面積的2倍，所以S陰影＝2×(eq\f(1,2)π×42－S△ABD)＝2(8π－6eq\r(7))＝16π－12eq\r(7).5．如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E（E不與A，B重合），交CD于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（B）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣解：以O(shè)D為半徑作弧DN，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON，∴S陰影＝S扇形DOC﹣S△DOC＝﹣×1×1＝﹣，故選：B．6．如圖是一張圓心為O，半徑為4cm的圓形紙片，沿弦AC所在直線折疊，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，將紙片⊙O展平后，作半徑OB⊥OA，則圖中陰影部分的面積等于（D）A．（4π﹣4）cm2B．πcm2C．（﹣8）cm2D．（π﹣8）cm2解：作OD⊥AC于H，交于點(diǎn)D，連接OC，∴∠AHO＝90°．由折疊得：弓形ABC與弓形AOC關(guān)于AC對(duì)稱，S弓形ABC＝S弓形AOC，∴HO＝HD＝OD＝2，∴∠AHO＝∠AHD＝90°，在Rt△AOH中，由勾股定理，AH＝＝2．∴∠AOH＝60°．∵AO＝CO，OD⊥AC，∴∠AOC＝2∠AOH＝120°．AC＝2AH＝4．∴S弓形ABC＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣×4×2＝﹣4．∴S陰影＝2S弓形ABC﹣S扇形OAB＝2（﹣4）﹣＝（）cm2．故選：D．第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為（

D

）A．2 B．π C．2π D．π解：如圖，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧CD∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC8．如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，將△ODB繞點(diǎn)O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則線段DB掃過(guò)的圖形面積為（C）A． B．2π C． D．解：如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，∴AD＝BD＝AB＝4，在Rt△OBD中，OB2﹣OD2＝BD2＝16，∵△ODB繞O旋轉(zhuǎn)60°到△OD′B′，∴△ODB≌△OD′B′，∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，∴S扇形ODD′＝＝π，S扇形OBB′＝＝π，∴S陰影＝S扇形OBB′﹣S扇形ODD′＝﹣π＝π＝π＝π．故選：C．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為20，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作，點(diǎn)E在上，∠DEC＝135°，則△DEC的面積為（B）A．20 B．40 C．20 D．20解：如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT交BE于J，連接AE，ET，延長(zhǎng)CE交AD于P，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CP于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝20，∵AB＝AE＝AD，∴∠ABE＝∠AEB，∠AED＝∠ADE，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠EAD）＝135°，∵∠CED＝135°，∴∠BEC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∵BT＝CT，∴TE＝TB＝TC，∵AB＝AE，∴AT垂直平分線段BE，∵CE⊥BE，∴AT∥CP，∵AP∥CT，∴四邊形ATCP是平行四邊形，∴AP＝CT＝10，∴PD＝AP＝10∴PC＝＝＝10，∵DH⊥PC，∴?CD?PD＝×PC×DH，∴DH＝4，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∠DCH+∠CDH＝90°，∴∠BCE＝∠CDH，在△BEC和△CHD中，，∴△BEC≌△CHD（AAS），∴EC＝DH＝4，∴S△DEC＝?EC?DH＝40．故選：B．10.如圖，在半徑為4的扇形OAB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交OB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積的最小值為（B）A．4π﹣4 B．4π﹣ C．2π﹣4 D．2π﹣解：∵點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，OC＝4，∴OD＝2，OA＝4，∴點(diǎn)D在以點(diǎn)O為圓心2為半徑的圓弧上，∴當(dāng)AE′與小圓O相切時(shí)，OE′最大，此時(shí)OC′與小圓O交于點(diǎn)D′，∵OA＝4，∠AOE＝90°，∴當(dāng)OE最大時(shí)，陰影部分取得最小值，∵∠AD′O＝90°，OD′＝2，OA＝4，∴OA＝2OD′，∴∠OAD′＝30°，∴OE′＝，∴圖中陰影部分面積的最小值為：＝4π﹣，故選：B．二．填空題(30分)11．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)D在上，則陰影部分的面積為．【答案】解：連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝1，BN，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD（2）＝π﹣（π）．12．如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，且點(diǎn)C，A，都在上，將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐底面圓的半徑是________.【答案】解:連接BC，如圖，∵∠BAC＝90°，∴BC為⊙O的直徑，BC＝5，∴AB＝AC＝2，設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，∴，解得r＝，即該圓錐底面圓的半徑為13．如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是_______.A．R＝2r； B．； C．R＝3r； D．R＝4r．【答案】R＝4r解：扇形的弧長(zhǎng)是：，圓的半徑為r，則底面圓的周長(zhǎng)是2πr，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：∴即：R=4r，r與R之間的關(guān)系是R=4r．14.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A，B，C，格點(diǎn)A，D的連線交圓弧于點(diǎn)E，則弧AE的長(zhǎng)為．【答案】解：如圖作AB、BC的垂直平分線，兩線交于O，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接OA、OE、OC，由垂徑定理得：＝，∴OA＝＝，∵∠AOE＝90°，∴弧AC的長(zhǎng)是＝，答案．15.如圖矩形ABCD中，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，交CD于點(diǎn)E，再以D為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑畫圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．已知AB＝2，AD＝2，則圖中陰影部分的面積為．【答案】2解：連接AE，由題意可知：陰影部分的面積＝△DAE的面積+扇形EAB的面積﹣扇形EDA的面積，∵AB＝2，AD＝2，∴AE＝2，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠EAB＝45°，DE＝AD＝2，∴陰影部分的面積＝2×2×+﹣＝2，故答案為：216．如圖，有一張四邊形紙片ABCD，已知AB＝，AD＝2，∠B＝80°，∠C＝∠D＝90°，小明和小麗各做了如圖操作，請(qǐng)你選擇他倆當(dāng)中的一人所剪出的扇形，求出它的弧長(zhǎng)等于．【答案】π或π解：小明的最大的扇形ATE，如圖所示：∵AB＝AE＝2，AD＝2，∠D＝90°，∴DE＝＝＝2，∴AD＝DE，∴∠DAE＝45°，∵∠C＝∠D＝90°，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠DAB＝100°，∴∠BAE＝55°，∵AB＝AT，∴∠ABT＝∠ATB＝80°，∴∠BAT＝180°﹣160°＝20°，∴∠EAT＝55°﹣20°＝35°，∴的長(zhǎng)＝＝ππ．小麗的扇形的圓心角為100°，半徑為2，∴扇形的弧長(zhǎng)＝＝π，故答案為：π或π．17．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。辉僖訠為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F、則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【答案】12﹣3π解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC＝＝4，∴OB＝AC＝2，∴S矩形ABCD＝4×4＝16，S△ABC＝×4×4＝8，∴陰影部分的面積＝（S矩形﹣S扇形BAC）+（S△ABC﹣S扇形BEF）＝（16﹣）+（8﹣）＝8﹣2π+4﹣π＝12﹣3π，故答案為：12﹣3π．第17題圖第18題圖第19題圖第20題圖18．如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的扇形AOB，半徑OA＝6cm，且OA與地面垂直在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止，則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為．【答案】10πcm解：設(shè)優(yōu)弧AB的長(zhǎng)是l．根據(jù)扇形的面積公式，得l＝＝＝10π（cm）．故答案為10πcm．19．如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90°的弧組成的．其中：的圓心為點(diǎn)A，半徑為AD；的圓心為點(diǎn)B，半徑為；的圓心為點(diǎn)C，半徑為CB1；的圓心為點(diǎn)D，半徑為DC1；…，，，，…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D循環(huán)．若正方形ACD的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為______________【答案】4041π解：由圖可知，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，故的半徑為BA2021＝BB2021＝4（2021﹣1）+2＝8082∴的弧長(zhǎng)＝×8082π＝4041π．20.如圖，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是以AB，AC，BC為直徑的半圓弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，再分別以AD，DC，CE，BE為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓，若圖中陰影部分的面積為，則AB的長(zhǎng)為_____________.【答案】2解：設(shè)AD＝a，由題意，∠ACB＝90°，∠ACD＝30°，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝180°，∴D、C、E三點(diǎn)共線，點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴對(duì)的圓心角為＝60°，∴∠ABC＝30°，同法可得∠ACD＝∠CBE＝30°，∴AC＝2a，AB＝4a，BC＝2a，CD＝a，EC＝a，BE＝3a，∵四邊形ABED為直角梯形，外層4個(gè)半圓無(wú)重疊．∴S陰影＝S梯形ABED+（AD2+CD2+CE2+BE2）﹣S△ABC﹣（AC2+BC2），＝S△ADC+S△BCE＝，∴×a×a+×a×3a＝，解得a＝（負(fù)根已經(jīng)舍去），∴AB＝4a＝2．三．解答題（90分）21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．（1）請(qǐng)寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)：A1，B1，C1；（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的弧長(zhǎng)．解：（1）由圖知，A1（1，1），B1（0，4），C1（2，2），故答案為：（1，1），（0，4），（2，2）；（2）由題意知，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的弧所在的圓的半徑為4，弧所對(duì)的圓心角為90°，∴弧長(zhǎng)為：＝2π．22．（9分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號(hào)）：（1）利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為；（3）連接BC，將線段BC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，求線段BC掃過(guò)的面積．解：（1）過(guò)點(diǎn)（2，0）作x軸垂線，過(guò)點(diǎn)（5，3）作與BC垂直的線，兩線的交點(diǎn)即為D點(diǎn)坐標(biāo)，∴D（2，0），故答案為：（2，0）；（2）連接AC，∵A（0，4），B（4，4），C（6，2），∴AD＝2，CD＝2，AC＝2，∵AC2＝AD2+CD2，∴∠ADC＝90°，∴的長(zhǎng)＝×2π×2＝π，∵扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，∴π＝2πr，∴r＝，故答案為：；（3）設(shè)BC的中點(diǎn)為E，∴E（5，3），∴DE＝3，∴S＝π×（CD2﹣DE2）＝2π，∴線段BC掃過(guò)的面積是2π．23.（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，AC與⊙O交于點(diǎn)D，BC與⊙O交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，且CF＝CD，連接BF.(1)求證：BF是⊙O的切線；(2)若∠BAC＝45°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積．解：(1)證明：如解圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC，∴∠FCB＝∠DCB，∵CF＝CD，BC＝BC，∴△BCF≌△BCD(SAS)．∴∠F＝∠BDC＝90°，又∵∠ABF＋∠F＝180°，∴∠ABF＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴BF是⊙O的切線；(2)解：如解圖，連接OE，與BD交于點(diǎn)M，∴∠BDA＝90°，∠BAC＝45°，AD＝4.∴BD＝AD＝4，∴AB＝4eq\r(2)，∴OB＝OE＝2eq\r(2)，∴∠OEB＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ACB，∴∠OEB＝∠ACB，∴OE∥AC.∴∠OMB＝∠ADB＝90°，∴∠BOE＝∠BAC＝45°，∴BM＝OM＝2∴S陰影＝S扇形BOE－S△OBE＝eq\f(45π×（2\r(2)）2,360)－eq\f(2×2\r(2),2)＝π－2eq\r(2).24.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）解：（1）證明：如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=2∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．25.（8分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，∠COA=60°.將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF.(1)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，所以O(shè)A=2.因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，所以O(shè)C=OA=2，所以O(shè)F=2，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－2，0).(2)過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸，垂足為G，在Rt△BAG中，∠BAG=∠COA=60°，所以∠ABG=30°，所以AG=eq\f(1,2)AB=eq\f(1,2)OA=1，所以BG=eq\r(3).在Rt△OBG中，OG=3，BG=eq\r(3)，所以O(shè)B=eq\r(32＋3)=2eq\r(3)S陰影=S扇形OBE－2S△OBC=S扇形OBE－2S△OBA=eq\f(1,3)×π×(2eq\r(3))2－2×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)=4π－2eq\r(3).26.（12分）如圖，AB=16，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=4eq\r(3)時(shí)，求扇形COQ的面積及的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫出OC的取值范圍.解：（1）證明：連接OQ，如圖所示.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°.在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），∴AP=BQ.（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點(diǎn)共線.∵在Rt△BOQ中，cosB===，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∴S扇形COQ==π.∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧的長(zhǎng)==π.（3）解：設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，∵OA=8，∴OM=4，∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OM＜OC，∴OC的取值范圍為4＜OC＜8.27．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC，垂足為E．（1）填空：∠CAB＝度；（2）求OE的長(zhǎng)；（3）若OE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，求弦AF，AC和弧FC圍成的圖形（陰影部分）的面積S．解：（1）AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝60°，∴∠B＝60°（圓周角定理），∴∠CAB＝30°，故答案為：30；（2）∵∠ACB＝90