人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.3.1《角》同步練習(xí)(有答案)

/?角?同步練習(xí)一、選擇題1．以下關(guān)于角的說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．兩條射線組成的圖形叫角B．角的大小與這個(gè)角的兩邊長(zhǎng)短無關(guān)C．延長(zhǎng)一個(gè)角的兩邊D．角的兩邊是射線,所以角不可以度量2．關(guān)于平角、周角的說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長(zhǎng)射線OA,就成一個(gè)平角D．兩個(gè)銳角的和不一定小于平角3．在鈍角∠AOB內(nèi)部引出兩條射線OC、OD,那么圖中共有角〔〕A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)4．如下圖,以下表示的方法中,正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．5．以下各角中,是鈍角的是〔〕A．平角B．平角C．平角D．周角6．如圖以下表示角的方法,錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕．A．與表示同一個(gè)角B．也可用來表示C．圖中、、D．表示的是7．以下語句正確的選項(xiàng)是〔〕．A．由兩條射線所組成的圖形叫做角B．在的邊AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)DC．如圖,就是D．對(duì)一個(gè)角的表示沒有要求,可任意書寫8．以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕．①兩條射線所組成的圖形叫做角②角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)③角的兩邊可以一樣長(zhǎng),也可以一長(zhǎng)一短④角的兩邊是兩條射線A．①②B．②④C．②③D．③④9．以下說法中正確的個(gè)數(shù)是〔〕．①直線AB是一個(gè)平角②兩銳角的角的和不一定大于90°③兩個(gè)銳角的和不一定大于180°④周角只有一條邊A．0B．1C．2D．310．40°15′的一半是〔〕．A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″11．三個(gè)非零度角的度數(shù)之和為180°,那么這三個(gè)角中至少有一個(gè)角不大于〔〕．A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空題1．把周角平均分成360分,每份______的角,1°＝______,1′＝_________．2．6點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針和分針的夾角是_________度．3．6點(diǎn)50分鐘面上時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫開_______度．4．4.75°＝______°________′___________″．5．用度、分、秒表示52.73°為____度____分____秒．6．15°48′36″＝_____________°．7．在圖中,用三個(gè)大寫字母表示為________；為________；為________；為________．8．在內(nèi)部過頂點(diǎn)O引3條射線,那么共有___________個(gè)角,如果引出99條射線,那么共有_____________個(gè)角．9．計(jì)算90°－57°34′44″的結(jié)果為_______________．10．如圖,是直角,,那么度．11．在圖中,A、B、C三點(diǎn)分別代表郵局,醫(yī)院、學(xué)校中的某一處,郵局和醫(yī)院分別在學(xué)校的北偏西方向,郵局又在醫(yī)院的北偏東方向,那么圖中A點(diǎn)應(yīng)該是___________,B點(diǎn)是_________,C點(diǎn)是_________．三、解答題1．鐘表2時(shí)15分時(shí),你知道時(shí)針與分針的夾角是多少度嗎？2．用剪刀沿直線剪掉長(zhǎng)方形的一個(gè)角,數(shù)一數(shù),還剩多少個(gè)角？3．如圖,從一點(diǎn)O出發(fā)引射線OA、OB、OC、OD、OE,請(qǐng)你數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)角．4．計(jì)算：〔1〕77°52′＋32°43′－21°17′；〔2〕37°15′×3；〔3〕175°52′÷3．〔4〕23°45′＋24°16′〔5〕53°25′28″×5〔6〕15°20′÷65．如圖,在內(nèi)部,從頂點(diǎn)O引出3條射線OC、OD、OE,那么圖形中共有幾個(gè)角？如果從O點(diǎn)引出幾條射線,有多少個(gè)角？你能找出規(guī)律嗎？6．如圖,OE是的角平分線,OD是的平分線．〔1〕假設(shè),求的度數(shù)；〔2〕假設(shè),求的度數(shù)．7．如圖,指出OA表示什么方向的一條射線？并畫出表示以下方向的射線：〔1〕南偏東60°〔2〕北偏西40°〔3〕南北方向8．時(shí)鐘的時(shí)針從2點(diǎn)半到2點(diǎn)54分共轉(zhuǎn)了多大角度？9．線段a、b、∠用尺規(guī)畫一個(gè)△ABC,使．10．小明在賓館大廳內(nèi)看到反映世界幾個(gè)大城市當(dāng)前時(shí)刻的時(shí)鐘如下〔如圖〕,請(qǐng)你分別寫出每個(gè)鐘面上時(shí)針和分針的夾角．11．一天24小時(shí),時(shí)鐘的分針與時(shí)針共組成多少次平角？多少次周角？12．如圖,假設(shè)放置一枝鉛筆,使筆尖朝AB方向并重合于AB,以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠A的大小,與AF重合；再以F為中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)F的大小,與EF重合……這樣連續(xù)都按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過去,最后與AB重合,這時(shí)筆尖的方向仍是朝向AB,你知道鉛筆一共轉(zhuǎn)過了多少度嗎？這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)苷f明六邊形內(nèi)角和的度數(shù)嗎？13．你知道以下圖中有多少三角形嗎？參考答案一、選擇題1．B2．C3．D4．C5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．D二、填空題1．1°,60′,60″2．153．954．4,45,05．52,43,486．15．817．∠BDE；∠DBE；∠ABC；∠ACB8．1050509．32°25′16″10．26°11．郵局,醫(yī)院,學(xué)校三、解答題1．22.5°2．3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)3．10個(gè)4．〔1〕89°18′；〔2〕112°45′；〔3〕58°38′〔4〕48°1′〔5〕267°7′20″〔6〕2°33′20″5．共有10個(gè)角；從O點(diǎn)出發(fā)引出幾條射線,能組個(gè)根本角,那么共有角的個(gè)數(shù)為：個(gè)角．6．〔1〕先求故〔2〕有那么7．北偏東60°〔圖略〕8．12°9．略10．從左至右依次為：150°、120°、30°,120°、90°、60°11．22次,22次12．720°,六邊形內(nèi)角和為720°13．78個(gè)?角的度量?典型例題例1如圖,你知道以A為頂點(diǎn)的角有哪些嗎？除了以A為頂點(diǎn)的角外,圖中還有哪些角？你會(huì)將它們表示出來嗎？例2〔1〕以下圖中能用一個(gè)大寫字母表示的角是___________．〔2〕以A為頂點(diǎn)的角有_____________個(gè),它們是________________．例3〔1〕把25.72°分別用度、分、秒表示．〔2〕把45°12′30″化成度．例4計(jì)算：〔1〕53°39′＋36°40′；〔2〕92°3′－48°34′；〔3〕53°25′28″×5；〔4〕15°20′÷6．例5當(dāng)時(shí)鐘外表3時(shí)25分時(shí),你知道時(shí)針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)是多少？參考答案解：以A為頂點(diǎn)的角有,其他的角有．說明：〔1〕在數(shù)以A為頂點(diǎn)的角的個(gè)數(shù)時(shí),先選定一邊為始邊〔如AB〕,確定以始邊為一邊的角的個(gè)數(shù),再依次把后面的邊看作起始邊,數(shù)出角的個(gè)數(shù),相加即可得角的總數(shù)．此題中以AB為始邊的角有3個(gè)〔如圖1〕,以AD為始邊的角有兩個(gè)〔如圖2〕,以AE為始邊的角有1個(gè)〔如圖3〕,在數(shù)角時(shí)注意要向同一個(gè)方向數(shù),以免重復(fù),這與線段的數(shù)法類似；〔2〕目前我們所說的角一般都是指小于平角的角．所以以D為頂點(diǎn)的平角和以E為頂點(diǎn)的平角不包括在內(nèi)．〔3〕角的表示方法共有四種,可根據(jù)需求靈活選定；①用三個(gè)大寫字母表示角,此時(shí)表示角的頂點(diǎn)的字母應(yīng)寫在中間〔如∠BAD〕；②用一個(gè)大寫字母表示角,適用于以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)〔如∠B或∠C〕；③用希臘字母等表示角,此時(shí)要在所表示的角的頂點(diǎn)處加上連接兩邊的弧線,以明確所表示的是圖中的哪個(gè)角〔如∠或∠〕；④用數(shù)字表示角〔如∠1或∠2〕．圖1圖2圖3例2分析：第〔1〕題中,能用一個(gè)大寫字母表示的這個(gè)角必須是獨(dú)立的一個(gè)角,所以只能是；第〔2〕題中,以A為頂點(diǎn)的角,必須含A,而且A為公共端點(diǎn),這樣的角有6個(gè),以AC為一邊的角：,以AE為邊且不重復(fù)的角：,以AD為邊且不重復(fù)的角：．答案：〔1〕；〔2〕6個(gè)．說明：要正確寫出答案,首先要弄清角的定義是什么,其次是熟悉表示角的方法,特別對(duì)于〔2〕,還要仔細(xì)、認(rèn)真地找出所有的角．例3分析：第〔1〕題中25.72°含有兩局部25°和0.72°,只要把0.72°化成分、秒即可,第〔2〕題中,45°21′30″含有三局部45°,12′和30″,其中45°已經(jīng)是度,只要把12′和30″化成度即可．解：〔1〕0.72°＝0.72×61′＝43.2′0.2′＝0.2×60″＝12″所以25.72°＝25°43′12″〔2〕所以45°12′30″＝45.21°說明：①是由高級(jí)單位向低級(jí)單位化：②是由低級(jí)單位向高級(jí)單位化．它們都必須是逐級(jí)進(jìn)行的,“越級(jí)〞化單位容易出錯(cuò)而且還要熟記他們之間的換算關(guān)系．例4解：〔1〕53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；〔2〕92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′；〔3〕53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″；〔4〕15°20′÷6＝2°＋〔3×60′＋20′〕÷6＝2°33′20″．說明：角度的運(yùn)算規(guī)律為：〔1〕加減法時(shí)將同一單位進(jìn)行加減,加法夠60進(jìn)1,減法不夠減要借1為60；〔2〕乘法時(shí)將數(shù)與度、分、秒分別相乘,然后從小到大逢60進(jìn)1；〔3〕除法時(shí)用度先除,把余數(shù)化為分,再加上原來的分,用這個(gè)數(shù)除以除數(shù),把余數(shù)化成秒,再加上原來的秒,再用這個(gè)數(shù)除以除數(shù),如果除不盡就按題意要求,進(jìn)行四舍五入；〔4〕度、分、秒之間的互化有：由低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化,使用的公式是．例如30°42′,可化為30.7°；另一種是由高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化,使用的公式是1°＝60′,1′＝60″,例如2.45°可化為2°27′,在度、分、秒的互化過程中要逐級(jí)進(jìn)行,不要“跳級(jí)〞,以免出錯(cuò)．例5解：法一：從3時(shí)整開始,分針轉(zhuǎn)過了6°×25＝150°,時(shí)針轉(zhuǎn)過了0.5°×25＝,因?yàn)?點(diǎn)整時(shí)兩針夾角為90°,所以3時(shí)25分時(shí)兩針夾角為150°－90°－12.5°＝．法二：3時(shí)25分時(shí),分針在鐘面“5〞字上,時(shí)針從“3〞字轉(zhuǎn)過了0.5°×25＝．又“3〞、“5〞兩字之間夾角為60°,所以3時(shí)25分時(shí)兩針夾角為60°－12.5°＝．法三：設(shè)所求夾角度數(shù)為x°,將分針視作在追趕并超過時(shí)針,它們的速