創(chuàng)新設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)第1章集合13交集并集第2課時(shí)集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用課件蘇教版必修1

第1章1.3交集、并集第2課時(shí)集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用第1章1.3交集、并集第2課時(shí)集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用1.熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.2.進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在解題中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測自查自糾欄目索引知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)交集、并集、補(bǔ)集的性質(zhì)答案1.交集的性質(zhì)：A∩B?

，A∩B?

；A∩B＝A?

.2.并集的性質(zhì)：A?

，B?

；A∪B＝A?B?A.3.交并補(bǔ)的性質(zhì)：A∩(?UA)＝

，A∪(?UA)＝

.4.利用Venn圖還可以驗(yàn)證關(guān)系?U(A∩B)＝

，?U(A∪B)＝

.(1)

(2)ABA?BA∪BA∪B?U(?UA)∪(?UB)(?UA)∩(?UB)返回知識梳理例1

已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求?UA，?UB，(?UA)∩(?UB).題型探究重點(diǎn)突破題型一交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算解將集合U，A，B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，解析答案反思與感悟則?UA＝{x|－1≤x≤3}；?UB＝{x|－5≤x<－1，或1≤x≤3}；方法一(?UA)∩(?UB)＝{x|1≤x≤3}.方法二∵A∪B＝{x|－5≤x<1}，∴(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}.例1已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<求解不等式表示的數(shù)集間的運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此方法的特點(diǎn)是簡單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法及取到與否.反思與感悟求解不等式表示的數(shù)集間的運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此方法跟蹤訓(xùn)練1

設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.解析答案解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}.∵?RA＝{x|x＜3，或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2例2

設(shè)全集U＝{不大于20的質(zhì)數(shù)}，A∩?UB＝{3,5}，(?UA)∩B＝{7,11}，(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，求集合A，B.題型二補(bǔ)集的綜合應(yīng)用解析答案反思與感悟解U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，A∩(?UB)＝{3,5}，∴3∈A,5∈A，且3?B,5?B，又(?UA)∩B＝{7,11}，∴7∈B,11∈B且7?A,11?A.∵(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，∴?U(A∪B)＝{2,17}.∴A＝{3,5,13,19}，B＝{7,11,13,19}.例2設(shè)全集U＝{不大于20的質(zhì)數(shù)}，A∩?UB＝{3,5}解決此類問題的關(guān)鍵是利用Venn圖確定哪些元素在A中，哪些元素在B中，哪些元素在A∩B中，哪些元素既不在A中也不在B中.反思與感悟解決此類問題的關(guān)鍵是利用Venn圖確定哪些元素在A中，哪些元跟蹤訓(xùn)練2

全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A?U，B?U，(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，求集合A，B.解析答案跟蹤訓(xùn)練2全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A?U，B?解方法一根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示.由圖可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}.方法二∵(?UB)∩A＝{1,9}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，∴?UB＝{1,4,6,7,9}.又∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴B＝{2,3,5,8}.∵(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1,3,9}.解方法一根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示.由圖可知A＝{1例3

向50名學(xué)生調(diào)查對A，B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體人數(shù)的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外，對A，B都不贊成的學(xué)生比對A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，求對A，B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人.題型三集合有關(guān)的應(yīng)用性問題解析答案反思與感悟例3向50名學(xué)生調(diào)查對A，B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成反思與感悟解

如右圖所示，記50名學(xué)生組成的集合為U，設(shè)對A，B都贊成的有x人，贊成A而不贊成B的學(xué)生有(30－x)人，贊成B而不贊成A的學(xué)生有(33－x)人，故對A，B都贊成的有21人，對A，B都不贊成的有8人.反思與感悟解如右圖所示，記50名學(xué)生組成的集合為U，與集合有關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活問題，結(jié)合圖形來解，直觀形象，降低了難度．反思與感悟與集合有關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活問題，結(jié)合圖形來解，直觀形象，降低了難度跟蹤訓(xùn)練3

某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有________人．解析設(shè)同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人，則由題意可畫出如圖所示的Venn圖，8從而可得26＋9＋9－x＝36，解得x＝8(人)．故應(yīng)填8.解析答案跟蹤訓(xùn)練3某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組解題思想方法解析答案補(bǔ)集思想的應(yīng)用例4

已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0}，B＝{x|x2＋2x－a＝0}，C＝{x|x2＋2ax＋2＝0}.若三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解假設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，反思與感悟解題思想方法解析答案補(bǔ)集思想的應(yīng)用例4已知集合A＝{x|x對于一些比較復(fù)雜、比較抽象、條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確、難于從正面入手的數(shù)學(xué)問題，在解題時(shí)，調(diào)整思路，從問題的反面入手，探求已知和未知的關(guān)系，這時(shí)能化難為易，化隱為顯，從而將問題解決.這就是“正難則反”的解題策略，也是處理問題的間接化原則的體現(xiàn).反思與感悟?qū)τ谝恍┍容^復(fù)雜、比較抽象、條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確、難于從跟蹤訓(xùn)練4

已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠?，求a的取值范圍.解析答案返回跟蹤訓(xùn)練4已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，解因?yàn)锳∩B≠

?

，所以A≠?，即方程x2－4ax＋2a＋6＝0有實(shí)數(shù)根，所以Δ＝(－4a)2－4(2a＋6)≥0，即(a＋1)(2a－3)≥0，解析答案又B＝{x|x<0}，所以方程x2－4ax＋2a＋6＝0至少有一個(gè)負(fù)根.若方程x2－4ax＋2a＋6＝0有根，但沒有負(fù)根，解因?yàn)锳∩B≠?，所以A≠?，解析答案又B＝{x|x<由①②取公共部分得a≤－1.即當(dāng)A∩B≠?時(shí)，a的取值范圍為{a|a≤－1}.返回由①②取公共部分得a≤－1.返回當(dāng)堂檢測123451.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則B∩?UA＝________.解析答案解析∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴?UA＝{3,4,5}，∴B∩?UA＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}.{3,4}當(dāng)堂檢測123451.已知全集U＝{1,2,3,4,5}123452.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中陰影部分所表示的集合為________.解析圖中陰影部分表示的集合為(?UA)∩B，因?yàn)锳＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，所以(?UA)∩B＝{－1,2}.{－1,2}解析答案123452.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1123453.已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，則A∩?RB＝___________.解析因?yàn)锽＝{x|x<－1}，則?RB＝{x|x≥－1}，所以A∩?RB＝{x|－2≤x<3}∩{x|x≥－1}＝{x|－1≤x<3}.解析答案{x|－1≤x<3}123453.已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x123454.設(shè)U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(?UA)∩B＝{3,7}，(?UB)∩A＝{2,8}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5,6}，則集合A＝________，B＝________.解析(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{1,5,6}，所以A∪B＝{2,3,4,7,8,9}，又(?UA)∩B＝{3,7}，(?UB)∩A＝{2,8}，所以A∩B＝{4,9}，所以A＝{2,4,8,9}，B＝{3,4,7,9}.解析答案{2,4,8,9}{3,4,7,9}123454.設(shè)U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，123455.已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}，且?UP＝{－1}，求實(shí)數(shù)a的值.解析答案解∵?UP＝{－1}，∴－1∈U，且－1?P,0∈P.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝2符合題意，故實(shí)數(shù)a的值為2.123455.已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a課堂小結(jié)1.求兩個(gè)集合的并集與交集時(shí)，先化簡集合，若