三角形的內(nèi)角和定理(新版)北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第8課三角形的內(nèi)角和定理第七章平行線的證明第8課三角形的內(nèi)角和定理第七章平行線的證明1

三角形的內(nèi)角和是180°.新課學(xué)習(xí)知識點1.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和是180°.新課學(xué)習(xí)知識點1.三2

1.（例1）如圖，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).1.（例1）如圖，已知在△ABC中，∠C=∠AB3解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°.∴∠A=36°.∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.又BD是AC邊上的高，∴∠DBC=90°-∠C=18°.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A4

2.如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù).2.如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=505解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°（三角形內(nèi)角和定義）.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°.解：∵∠A=70°，∠B=50°，6

3.（例2）一個缺角的△ABC殘片如圖所示，量得∠A=60°，∠B=75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A.75° B.60° C.45° D.40°知識點2.三角形的內(nèi)角和定理的運用C3.（例2）一個缺角的△ABC殘片如圖所示，量得7

4.如圖，在△ABC中，點D是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∠A=80°，∠ABD=30°，則∠DCB為

.20°4.如圖，在△ABC中，點D是∠ABC和∠ACB8

5.如圖，將△ABC的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)一點.（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度數(shù)；（2）試通過第（1）問，直接寫出∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系.5.如圖，將△ABC的一角折疊，使點C落在△AB9解：（1）∵△C′DE是由△CDE折疊而成，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED.又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）=290°.又四邊形C′DCE的內(nèi)角和為360°，∴∠C′+∠C=70°.∴∠C=35°.解：（1）∵△C′DE是由△CDE折疊而成，10（2）2∠C=1+∠2，理由如下：∵△C′DE是由△CDE折疊而成，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED.又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）.又四邊形C′DCE的內(nèi)角和為360°，∴∠C′+∠C=360°-［360°-（∠1+∠2）］，即∠C′+∠C=∠1+∠2.∵∠C′=∠C，∴2∠C=∠1+∠2.（2）2∠C=1+∠2，理由如下：11重難易錯6.如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.（1）求∠B的度數(shù)；（2）求∠C的度數(shù).重難易錯6.如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B=∠B12解：（1）∵∠ADC是△ABD的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD.∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，∴∠B=∠ADC=×80°=40°.（2）在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.解：（1）∵∠ADC是△ABD的一個外角，13∵EF⊥BC，∴AG∥EF.又BD是AC邊上的高，∴∠DBC=90°-∠C=18°.又四邊形C′DCE的內(nèi)角和為360°，∴∠C′+∠C=360°-［360°-（∠1+∠2）］，∵EF⊥BC，∴AG∥EF.∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）=290°.∵∠C′=∠C，∴2∠C=∠1+∠2.∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED.解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.∵EF⊥BC，∴AG∥EF.∴∠C′+∠C=70°.（1）如圖1，AE是高，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)；（例1）如圖，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC=180°.∴△BDE是等腰三角形.（2）∵∠A=35°，∠C=70°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°（三角形內(nèi)角和定義）.（1）如圖1，AE是高，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)；（2）∵∠A=35°，∠C=70°，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED.∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.

7.如圖所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC.（1）試猜想△BDE的形狀，并說明理由；（2）若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度數(shù).∵EF⊥BC，∴AG∥EF.7.如圖所示，在△A14解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE.∴∠ABE=∠DEB.∴BD=DE.∴△BDE是等腰三角形.（2）∵∠A=35°，∠C=70°，∴∠ABC=180°-35°-70°=75°.∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC=180°.∴∠BDE=105°.解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.15三級檢測練一級基礎(chǔ)鞏固練

8.如圖，△ABC中BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠BDC=120°，則∠A的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.75°C三級檢測練一級基礎(chǔ)鞏固練8.如圖，△ABC中BD、CD分169.已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶2，則△ABC三個角度數(shù)分別是（）A.40°、80°、80° B.35°、70°、70° C.30°、60°、60° D.36°、72°、72°D9.已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶2，則△ABC三個角度數(shù)17二級能力提升練10.如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點A，C都與點B重合，折痕分別為DE、FG，此時測得∠EBG=36°，則∠ABC=

°.108二級能力提升練10.如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點A，1811.如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊，若∠1+∠2=60°，則∠A的大小為（）A.20° B.25° C.30° D.35°C11.如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊，若∠1+∠2=6019三級拓展延伸練12.在△ABC中，AD是角平分線，∠B<∠C，三級拓展延伸練12.在△ABC中，AD是角平分線，∠B<∠20（1）如圖1，AE是高，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)；（1）如圖1，AE是高，∠B=50°，∠C=70°，求∠DA21（2）如圖2，點E在AD上.EF⊥BC于點F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；∠DEF=（∠C-∠B）.理由如下：理由：如圖1，過點A作AG⊥BC于點G.（2）如圖2，點E在AD上.EF⊥BC于點F，試探究∠DE22∵EF⊥BC，∴AG∥EF.∴∠DAG=∠DEF.由（1）可得，∠DAG=（∠C-∠B）.∴∠DEF=（∠C-∠B）.∵EF⊥BC，∴AG∥EF.∴∠DAG=∠DEF.23（3）如圖3，點E在AD的延長線上.EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系是

（直接寫出結(jié)論，不需證明）.如圖2，過點A作AG⊥BC于點G.（3）如圖