人教A版高中數(shù)學(xué)選修213空間向量運算的坐標(biāo)表示-課件

3.1.5空間向量運算的坐標(biāo)表示3.1.5空間向量運算的坐標(biāo)表示導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)過平面向量運算的坐標(biāo)表示：導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)過平面向量運算的坐標(biāo)表示：導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)過平面向量運算的坐標(biāo)表示：向量相加：c=a+b向量相減：c=a-b向量的數(shù)乘：c=λa向量的數(shù)量積：c=a?b向量的模：|a|向量的夾角：cos<a,b>空間向量運算的坐標(biāo)表示是怎樣的呢？導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)過平面向量運算的坐標(biāo)表示：

向量a在平面上可用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示，在空間則用有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）表示.向量a在平面上可用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示，平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示類比設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2)則a+b=(a1+b1,a2+b2)a-b=(a1-b1,a2-b2)λ

a=(λa1,λa2)設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)則a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)λa=(λa1,λa2,λa3)a?b=a1b1+a2b2a?b=a1b1+a2b2+a3b3.平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示類比設(shè)a=(aa?b=a1b1+a2b2+a3b3.設(shè)i,j,k為單位正交基底，則a=a1i+a2j+a3k，b=b1i+b2j+b3k.所以a?b=(a1i+a2j+a3k)?(b1i+b2j+b3k).利用向量數(shù)量積的分配律以及i?i=j?j=k?k=1i?j=j?k=i?k=0，即可得出a?b=a1b1+a2b2+a3b3.a?b=a1b1+a2b2+a3b3.設(shè)i,j,k為單位正交題型探究練一練題型一：空間向量的坐標(biāo)運算1、已知

a＝(2，－1，－2),b＝(0，－1，4)，求(1)a＋b；(2)a－b；(3)a

·

b；

(4)

2a.(－b)；題型探究練一練題型一：空間向量的坐標(biāo)運算1、已知a＝(2(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2，－2，2)(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2，0，－6)．(2，－1，－2)·(0，－1，4)＝－7.＝2(2，－1，－2)·[－(0，－1，4)]＝(4，－2，－4)·(0，1，－4)＝14.【解】(1)a＋b＝

(2)a－b＝(3)a·

b＝(4)2a·

(－b)(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2，－2，2)(2，a1=λb1，a2=λb2，a3=λb3(λ∈R)設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則a1=λb1，a2=λb2，a//ba=λ

ba//ba=λ

b設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)空間兩向量平行與平面兩向量平行的表達式不一樣，但實質(zhì)上是一致的，即對應(yīng)坐標(biāo)成比例，且比值為λ.注意a1=λb1，a2=λb2，a3=λb3(λ∈R)設(shè)a=(aa1b1+a2b2+a3b3=0a⊥ba·b=0設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a⊥ba·b=0a1b1+a2b2=0a1b1+a2b2+a3b3=0a⊥ba·b=0設(shè)a=(a設(shè)a=(a1,a2),設(shè)a=(a1,a2,a3)設(shè)a=(a1,a2),設(shè)a=(a1,a2,a3)設(shè)a=(a1,a2),=設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)設(shè)a=(a1,a2),=設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b<a,b>的范圍，當(dāng)夾角為時，兩向量共線（平行）；當(dāng)夾角為時兩向量共線（平行）當(dāng)夾角為時兩向量；注意同向反向垂直[0o,180o]0o180o90o<a,b>的范圍在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(a1,b1,c1)，B(a2,b2,c2)則AB=(a2-a1,b2-b1,c2-c1)，則A、B兩點間的距離：xyzOA(a1,b1,c1)B(a2,b2,c2)在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(a1,b1,c1)，B(a2,b向量平行、垂直的坐標(biāo)表示練一練

a

·

b＝(1，－5，6)·(0，6，5)＝－5×6＋5×6＝0.∴a⊥b.解析：選A.2、已知a＝(1，－5，6)，b＝(0，6，5)，則

a與b

(

)A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向向量平行、垂直的坐標(biāo)表示練一練a·b＝(1，－5，6答案：2

4做一做3、設(shè)a＝(1，y，－2)，b＝(－2，－4，z)，若a∥b，則y＝________，z＝________．答案：24做一做3、例、如圖，在正方體中，，求與

所成的角的余弦值。利用空間向量的坐標(biāo)運算求夾角思考：這兩條直線的位置關(guān)系？這道題有怎樣的解題思路？例、如圖，在正方體中，利用空間向量的坐標(biāo)2018年4月20日解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

因此，BE1與DF1所成角的余弦值是2018年4月20日解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建因此，BE證明線線垂直H例、如圖，在正方體中，，，求證與BH垂直。題型四證明線線垂直H例、如圖，在正方體中，題型課堂檢測：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點，求EF與DA1所成角。90°課堂檢測：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，四、課堂小結(jié)：1.基本知識：空間向量運算的坐標(biāo)表示2.思想方法：用向量計算或證明幾何問題時，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點坐標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運算法則進行計算或證明。四、課堂小結(jié)：1.基本知識：空間向量運算的坐標(biāo)表示2.思作業(yè)課后習(xí)題97頁練習(xí)1、2、3作業(yè)課后習(xí)題97頁練習(xí)1、2、3謝謝謝謝1.情節(jié)是敘事性文學(xué)作品內(nèi)容構(gòu)成的要素之一,是敘事作品中表現(xiàn)人物之間相互關(guān)系的一系列生活事件的發(fā)展過程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物與人物、人物與環(huán)境之間相互關(guān)系的具體事件構(gòu)成。3.把握好故事情節(jié),是欣賞小說的基礎(chǔ),也是整體感知小說的起點。命題者在為小說命題時,也必定以情節(jié)為出發(fā)點,從整體上設(shè)置理解小說內(nèi)容的試題。通常從情節(jié)梳理、情節(jié)作用兩方面設(shè)題考查。4.根據(jù)結(jié)構(gòu)來梳理。按照情節(jié)的開端、發(fā)展、高潮和結(jié)局來劃分文章層次,進而梳理情節(jié)。5.根據(jù)場景來梳理。一般一個場景可以梳理為一個情節(jié)。小說中的場景就是不同時間人物活動的場所。6.根據(jù)線索來梳理。抓住線索是把握小說故事發(fā)展的關(guān)鍵。線索有單線和雙線兩種。雙線一般分明線和暗線。高考考查的小說往往較簡單,線索也一般是單線式。7.閱歷之所以會對讀書所得產(chǎn)生深淺有別的影響，原因在于閱讀并非是對作品的簡單再現(xiàn)，而是一個積極主動的再創(chuàng)造過程，人生的經(jīng)歷與生活的經(jīng)驗都會參與進來。