借對稱求最短距離-課件

萬變不離其宗

---借軸對稱求最短距離B·lA·B′C2020/10/151萬變不離其宗

最短距離問題考查知識點：“兩點之間線段最短”,“點關于軸對稱”。生活中的原型：“建奶站問題”，“牧馬人飲馬問題”等。出題背景變式：有角、三角形、菱形、正方形、圓、坐標軸、雙曲線、拋物線等。解題總思路：（不變的“宗”）：找點關于軸的對稱點，實現(xiàn)“折”轉“直”.

2020/10/152最短距離問題2020/10/152精品資料精品資料你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”借對稱求最短距離-ppt課件精品資料精品資料在北師版七年級數(shù)學（下）的第123頁上：如圖，要在街道旁修建一個奶站，分別向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？數(shù)學模型12020/10/156在北師版七年級數(shù)學（下）的第123頁上：如圖，要在街道旁修建數(shù)學問題1

已知：直線L和L的同側兩點A、B求作：點C，使C在直線L上，并且AC＋CB最小。2020/10/157數(shù)學問題120∴BC+AC

<BC’+AC’，即AC+BC最?。甃BACA'C'∵直線L是點A、A’的對稱軸，

點C、C’在對稱軸上，∴AC=A’C，AC’=A’C’．在△BA

’C’中，BA’<

BC’+A

’C’，∴BC+AC

=A’C+BC

=

A’B．∴AC’+BC’=A’C’+BC’做法：作點A關于直線L的對稱點A'，連接A'B與直線L相交于點C，連接AC，則AC+BC最短。則點C就是奶站的位置依據(jù)？：以此題為“宗”的題目可以說層出不窮，如：∴BC+AC<BC’+AC’，即AC+BC最小1.在正方形中探求線段和的最小值例1：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，DN＋MN的最小值為

N連接BM交AC于N，連接DN，可得BN=DN，因此DN+MN=BN+MN=BM.2020/10/1591.在正方形中探求線段和的最小值N連接BM交AC于N，連接D變式1：如圖所示，正方形ABCD的面積為36，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE的和最小，則這個最小值為()

面積為36，所以AB=BE=62020/10/1510變式1：如圖所示，正方形ABCD的面積為36，△ABE是等邊變式2：如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC＋ED的最小值為_______2020/10/1511變式2：如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，2020/10/2.在圓背景下探求線段和的最小值例2：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，OC是⊙O的半徑，OC⊥AB，點D在AC上,弧AD=2弧CD，點P是半徑OC上一個動點，那么AP+PD的最小值是

.PADCOB2020/10/15122.在圓背景下探求線段和的最小值PADCOB2020/10/變式：已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是弧AD的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．2.在圓背景下探求線段和的最小值2020/10/1513變式：已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是3.在平面直角坐標系背景下探求線段和的最小值例3：在平面直角坐標系中，有A（3，－2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=___時,AC+BC的值最小．2020/10/15143.在平面直角坐標系背景下探求線段和的最小值2020/10/3.在平面直角坐標系背景下探求線段和的最小值

變式1：一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4),O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點坐標．2020/10/15153.在平面直角坐標系背景下探求線段和的最小值變式1：一次函數(shù)令X=0得，Y=1，所以P點（0.1）2020/10/1516令X=0得，Y=1，所以P點（0.1）2020/10/151變式2：已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與Y軸交于點C。且對稱軸為直線X=-1，其中A點（-3,0），C點（0，-2）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式．（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最?。埱蟪鳇cP的坐標．ACxyBO2020/10/1517變式2：已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與Y軸交于點C。且對（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最?。埱蟪鳇cP的坐標．2020/10/1518（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最?。?、在角的背景下探求線段和的最小值例4：已知：如圖A是銳角∠MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.2020/10/15194、在角的背景下探求線段和的最小值例4：已知：如圖A是銳角∠變式：如圖，點P在∠AOB內部，且∠AOB=45°,OP=2cm,在射線OA、OB上找點C、D，使PC+CD+DP之和最小。思考:你能求得出PC+CD+DP之和最小為多少嗎？2020/10/1520變式：如圖，點P在∠AOB內部，且∠AOB=45°,OP=22020/10/15212020/10/1521數(shù)學模型2如圖：C處為馬棚，D處為帳篷，牧馬人某一天要從馬棚牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定所走的最短路線。2020/10/1522數(shù)學模型22020

數(shù)學問題2如圖：C、D在∠AOB的內部，在OA、OB上分別找點G、H，使得CG+GH+DH最短作法：1.作點C關于直線

OA的對稱點點F,2.作點D關于直線OB

的對稱點點E,

3.連接EF分別交直線OA.OB于點G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGH2020/10/1523數(shù)學問題2FAOB例題：在直線m、n上分別求點M、N,使得四邊形PQMN的周長最小2020/10/1524例題：在直線m、n上分別求點M、N,使得四邊形PQMN的周長變式1:如圖點A（a，1）、B（－1，b）都在雙曲線(x<0)上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ在直線的解析式是（）.A.y＝xB.y＝x＋1C.y＝x＋2D.y＝x＋32020/10/1525變式1:如圖點A（a，1）、B（－1，b）都在雙曲線2020/10/15262020/10/1526變式2：(2016貴陽)25.如圖，直線y=5x+5交x軸于點A，交y軸于點C，過A，C兩點的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點B.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點，點M（4，m）是該二次函數(shù)圖象上一點，在x軸、y軸上分別找點F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點F，E的坐標.2020/10/1527變式2：(2016貴陽)25.如圖，直線y=5x+5交x軸于2020/10/15282020/10/1528我的收獲：2020/10/1529我的收獲：2020/10/1529[課堂小結]1、構建“對稱模型”實現(xiàn)折轉直PNPP2.關鍵：作對稱點，利用軸對稱的性質將線段轉化，從而利用“兩點之間，線段最短”來解決2020/10/1530[課堂小結]PNPP2.關鍵：2020/10/1530測試題：在平面直角坐標系中，矩形OACB