人教部編版《單音與和聲》教學(xué)模板

2.1.6點(diǎn)到直線的距離第2章

2.1直線與方程2.1.6點(diǎn)到直線的距離第2章2.1直線與方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法.2.掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并能靈活應(yīng)用于求平行線間的距離等問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)到直線的距離思考點(diǎn)到直線的距離公式對(duì)于A＝0或B＝0時(shí)的直線是否仍然適用？答案仍然適用，①當(dāng)A＝0，B≠0時(shí)，直線l的方程為By＋C＝0，知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)到直線的距離思考點(diǎn)到直線的距離公式對(duì)于A＝0或梳理(1)定義：點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.(2)圖示：

(3)公式：d＝

.梳理(1)定義：點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.(3)公式：d＝知識(shí)點(diǎn)二兩條平行直線間的距離思考直線l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)，B(0,1)，C(－1,2)三點(diǎn)，直線l2：x＋y＋1＝0與直線l1平行，那么點(diǎn)A，B，C到直線l2的距離分別為多少？有什么規(guī)律嗎？規(guī)律是當(dāng)兩直線平行時(shí)，一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.知識(shí)點(diǎn)二兩條平行直線間的距離思考直線l1：x＋y－1＝0梳理(1)定義：夾在兩平行線間的公垂線段的長(zhǎng).(2)圖示：

(3)求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.(4)公式：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝

(A，B不全為0).梳理(1)定義：夾在兩平行線間的公垂線段的長(zhǎng).[思考辨析判斷正誤]1.點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為

.(

)2.直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值是點(diǎn)到直線的距離.(

)3.兩平行線間的距離是一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)的最短距離.(

)×√√[思考辨析判斷正誤]×√√題型探究題型探究例1

(1)求點(diǎn)P(2，－3)到下列直線的距離.類型一點(diǎn)到直線的距離解答例1(1)求點(diǎn)P(2，－3)到下列直線的距離.類型一點(diǎn)到②3y＝4；解答解3y＝4可化為3y－4＝0，③x＝3.解x＝3可化為x－3＝0，②3y＝4；解答解3y＝4可化為3y－4＝0，③x＝3.解(2)求過點(diǎn)M(－1,2)，且與點(diǎn)A(2,3)，B(－4,5)距離相等的直線l的方程.解答(2)求過點(diǎn)M(－1,2)，且與點(diǎn)A(2,3)，B(－4,5解方法一當(dāng)過點(diǎn)M(－1,2)的直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝－1，恰好與A(2,3)，B(－4,5)兩點(diǎn)的距離相等，故x＝－1滿足題意.當(dāng)過點(diǎn)M(－1,2)的直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由點(diǎn)A(2,3)與B(－4,5)到直線l的距離相等，解方法一當(dāng)過點(diǎn)M(－1,2)的直線l的斜率不存在時(shí)，即x＋3y－5＝0.綜上所述，直線l的方程為x＝－1或x＋3y－5＝0.方法二由題意得l∥AB或l過AB的中點(diǎn)，當(dāng)l∥AB時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為kAB，直線l的斜率為kl，即x＋3y－5＝0.即x＋3y－5＝0.當(dāng)l過AB的中點(diǎn)(－1,4)時(shí)，直線l的方程為x＝－1.綜上所述，直線l的方程為x＝－1或x＋3y－5＝0.即x＋3y－5＝0.反思與感悟

(1)應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題①直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式應(yīng)化為一般式.②點(diǎn)P在直線l上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為0，公式仍然適用.③直線方程Ax＋By＋C＝0，當(dāng)A＝0或B＝0時(shí)公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直)，故也可用數(shù)形結(jié)合求解.(2)用待定系數(shù)法求直線方程時(shí)，首先考慮斜率不存在是否滿足題意.反思與感悟(1)應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題跟蹤訓(xùn)練1

(1)若點(diǎn)(4，a)到直線4x－3y＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是__________；答案解析跟蹤訓(xùn)練1(1)若點(diǎn)(4，a)到直線4x－3y＝0的距離不(2)已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為____________________________.答案解析2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0解析過點(diǎn)P(3,4)且斜率不存在時(shí)的直線x＝3與A，B兩點(diǎn)的距離不相等，故可設(shè)所求直線方程為y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，∴所求直線l的方程為2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.(2)已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－2,2)，B(4類型二兩平行線間的距離例2

(1)若兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為______.將直線3x＋y－3＝0化為6x＋2y－6＝0，答案解析類型二兩平行線間的距離例2(1)若兩直線3x＋y－3＝0(2)已知直線l與兩直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則直線l的方程為_____________.答案解析2x－y＋1＝0解析設(shè)直線l的方程為2x－y＋C＝0，∴直線l的方程為2x－y＋1＝0.(2)已知直線l與兩直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－人教部編版《單音與和聲》PPT教學(xué)模板跟蹤訓(xùn)練2

(1)求與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線方程；解答跟蹤訓(xùn)練2(1)求與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l解

方法一設(shè)所求直線方程為5x－12y＋C＝0，所以C＝32或C＝－20，故所求直線方程為5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.解方法一設(shè)所求直線方程為5x－12y＋C＝0，所以C＝3方法二設(shè)所求直線方程為5x－12y＋C＝0，解得C＝32或C＝－20，故所求直線方程為5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.方法二設(shè)所求直線方程為5x－12y＋C＝0，解得C＝32或(2)兩平行直線l1，l2分別過P1(1,0)，P2(0,5)，若l1與l2的距離為5，求兩直線方程.解答

依題意，兩直線的斜率都存在，設(shè)l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.因?yàn)閘1與l2的距離為5，解答所以l1和l2的方程分別為y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0.(2)兩平行直線l1，l2分別過P1(1,0)，P2(0,5達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案解析1.點(diǎn)P(－1,2)到直線3x－1＝0的距離為________.12345答案解析1.點(diǎn)P(－1,2)到直線3x－1＝0的距離為___答案解析2.若點(diǎn)(1,2)到直線x－y＋a＝0的距離為

，則實(shí)數(shù)a的值為________.123450或2解得a＝0或2.答案解析2.若點(diǎn)(1,2)到直線x－y＋a＝0的距離為答案解析123453.已知點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________.(－12,0)或(8,0)解得a＝－12或a＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－12,0)或(8,0).答案解析123453.已知點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線3x答案解析4.到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平行的直線方程為_____________________________.3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝012345解析在直線3x－4y＋1＝0上取點(diǎn)(1,1).設(shè)與直線3x－4y＋1＝0平行的直線方程為3x－4y＋m＝0，解得m＝16或m＝－14，即所求直線方程為3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.答案解析4.到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平123455.若點(diǎn)P到直線5x－12y＋13＝0和直線3x－4y＋5＝0的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)滿足的方程是___________________________.32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0答案解析解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，整理得32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0.123455.若點(diǎn)P到直