初中數(shù)學(xué)《平方根》課件1

溫故知新1.什么是算術(shù)平方根？2.算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？3.怎樣用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方？溫故知新1.什么是算術(shù)平方根？1如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

﹢3是前面學(xué)習(xí)過(guò)的9的算術(shù)平方根，

-3又可稱(chēng)為什么呢？由于，所以這個(gè)數(shù)是﹢3或-3.導(dǎo)入新課如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？26.1.3平方根人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.1.3平方根人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．（2）能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，

求某些非負(fù)數(shù)的平方根．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方根的概念．學(xué)習(xí)目標(biāo)：4（5）-16的平方根是-4．根據(jù)上面的研究過(guò)程填表：下列各數(shù)有平方根嗎？說(shuō)明理由。（5）-16的平方根是-4．正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，（2）的平方根是，算術(shù)平方根是。（5）52的平方根是±25;()-3又可稱(chēng)為什么呢？(3)對(duì)于正數(shù)a，等于多少?（2）當(dāng)這個(gè)數(shù)為0時(shí)，它有一個(gè)平方根0；∴100的平方根是±10；的平方根，你能類(lèi)比算術(shù)（5）-16的平方根是-4．﹢3是前面學(xué)習(xí)過(guò)的9的算術(shù)平方根，開(kāi)平方與平方是互為逆運(yùn)算（3）-5是25的平方根；(2)存在條件相同.認(rèn)真閱讀課本中6.1.3平方根的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

自主研學(xué)（5）-16的平方根是-4．認(rèn)真閱讀課本中6.1.3平方根5寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110沒(méi)有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6你發(fā)現(xiàn)了嗎641210問(wèn)題探究寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110沒(méi)有x2x86根據(jù)上面的研究過(guò)程填表：如果我們把分別叫做的平方根，你能類(lèi)比算術(shù)平方根的概念，給出平方根的概念嗎？根據(jù)上面的研究過(guò)程填表：如果我們把7

根據(jù)上述問(wèn)題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：

如果有一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.

例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：平方根的概念根據(jù)上述問(wèn)題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于8例口答下列各數(shù)的平方根:⑴49⑵1600

⑶196

⑷3649⑸6425⑹5116⑺0⑻0.09⑼

⑽

⑾

⑿

例口答下列各數(shù)的平方根:⑴49⑵1600⑶1969正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？

0的平方根是多少？

負(fù)數(shù)有平方根嗎？歸納數(shù)的平方根的特征0的平方根就是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？10平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.平方根的性質(zhì)：11例：求下列各式的值：

你能先說(shuō)一說(shuō)下列各式的意義嗎？解：

如果知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根能寫(xiě)出它的負(fù)的平方根嗎？為什么？例：求下列各式的值：你能先說(shuō)一說(shuō)下列各式的意12例判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．（1）49的平方根是7；（2）7是49的一個(gè)平方根；（3）-5是25的一個(gè)平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是±4．（6）25的算術(shù)平方根是5例判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．（6）25的算術(shù)平方根13例判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．(1)具有包含關(guān)系.下列各數(shù)有平方根嗎？說(shuō)明理由。即．（－1）2的平方根是－1.開(kāi)平方與平方是互為逆運(yùn)算如果我們把分別叫做由于，你能先說(shuō)一說(shuō)下列各式的意義嗎？思考：開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？（1）49的平方根是7；思考：開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；﹢3是前面學(xué)習(xí)過(guò)的9的算術(shù)平方根，（2）4x2－49=0.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，例1

一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.

所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法歸納：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).例判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．例1一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平14

填空：求平方求平方根開(kāi)平方與平方是互為逆運(yùn)算思考：開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：開(kāi)平方的概念填空：求平方求平方根開(kāi)平方與平方是互為逆運(yùn)算思考：開(kāi)平方與15例：求下列各數(shù)的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25解:（1）∵(±10)2＝100，

∴100的平方根是±10；（2）∵，

∴的平方根是；（3）∵(±)2＝，

∴的平方根是±0.5．

你能寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，讓你的同伴求出它的平方根嗎？例：求下列各數(shù)的平方根：解:（1）∵(±10)2＝100，16例讀出下列各式，并求它們的值：知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫(xiě)出它的負(fù)的平方根例讀出下列各式，并求它們的值：知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以17判斷下列說(shuō)法的正誤：（1）16的平方根是±4;()√（2）±7是49的平方根;()√（3）121的平方根是11;()×（4）－9是81的平方根;()√（5）52的平方根是±25;()×（6）0的平方根是0.()√判斷下列說(shuō)法的正誤：（1）16的平方根是±4;(18

下列各數(shù)有平方根嗎？說(shuō)明理由。

（1）－2；

（2）(－2)2；

（3）－22；

（4）0；

（5）(－2)3；

（6）2沒(méi)有有沒(méi)有沒(méi)有有有注意：判斷一個(gè)數(shù)有無(wú)平方根，要注意這個(gè)數(shù)的符號(hào)。（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根；（2）當(dāng)這個(gè)數(shù)為0時(shí)，它有一個(gè)平方根0；（3）當(dāng)這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，它沒(méi)有平方根。下列各數(shù)有平方根嗎？說(shuō)明理由。

（1）－2；19表示a的正的平方根表示a的負(fù)的平方根記作a﹙a≥0﹚的平方根表示為一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的表示方法：(算術(shù)平方根)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：平方根的數(shù)學(xué)符號(hào)表示表示a的正的平方根表示a的負(fù)的平方根記作a﹙a≥0﹚的平方根20說(shuō)一說(shuō)各表示什么意義？表示7的正的平方根表示7的負(fù)的平方根表示7的平方根說(shuō)一說(shuō)各表示什么意義？表示7的正的平方根表示7的負(fù)的平方根表212根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)請(qǐng)熟悉：讀作：二次根號(hào)m簡(jiǎn)寫(xiě)為：讀作：根號(hào)m（m≥0)根號(hào)2根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)請(qǐng)熟悉：讀作：簡(jiǎn)寫(xiě)為：讀作：（m≥0)根號(hào)22

聯(lián)系:(1)具有包含關(guān)系.平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根的一種;(2)存在條件相同.平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有；

(3)0的平方根、算術(shù)平方根都是0.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系:平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：234、被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：符號(hào)“±√a”只有a≧0時(shí)有意義，a≦0時(shí)無(wú)意義。下列說(shuō)法正確的是：（）判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．即．(1)具有包含關(guān)系.（4）64的平方根是；開(kāi)平方與平方是互為逆運(yùn)算你能先說(shuō)一說(shuō)下列各式的意義嗎？開(kāi)平方與平方是互為逆運(yùn)算（1）25x2＝36；例判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．（4）0；﹢3是前面學(xué)習(xí)過(guò)的9的算術(shù)平方根，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，所以這個(gè)數(shù)是﹢3或-3.(2)存在條件相同.區(qū)別:(1)定義不同；平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：(4)取值范圍不同:正數(shù)的平方根一正一負(fù),互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).(3)表示法不同,正數(shù)a的平方根表示為，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為

；(2)個(gè)數(shù)不同.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)；4、被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：符號(hào)“±√a”只有a≧0時(shí)有24

我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢?這幾種運(yùn)算之間有怎樣的關(guān)系呢?

我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算,乘與除互為逆運(yùn)算,乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.深入探究我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢?這幾種運(yùn)算之間有怎樣的關(guān)系呢?深251、平方根（二次方根）和開(kāi)平方的定義2、平方根的性質(zhì)3、平方根的表示方法：正數(shù)a的平方根可以用符號(hào)“±√a”表示讀作“正、負(fù)根號(hào)a”4、被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：符號(hào)“±√a”只有a≧0時(shí)有意義，a≦0時(shí)無(wú)意義。5、平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。課堂小結(jié)1、平方根（二次方根）和開(kāi)平方的定義課堂小結(jié)261.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．檢測(cè)目標(biāo)1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．檢測(cè)目標(biāo)272.下列說(shuō)法正確的是：（）A.5是25的一個(gè)平方根；B.25的平方根是5；C.－1的平方根是－1；D.（－1）2的平方根是－1.A檢測(cè)目標(biāo)2.下列說(shuō)法正確的是：（）A.5是25的一28

3.填空（1）（-5）2的平方根是

，算術(shù)平方根 是

；±55（2）的平方根是

，算術(shù)平方根是

。±22（3）若x2=3，則x=

，若=3，則 x=

；±3（4）若（x-1）2=2，則x=

，±33或－1檢測(cè)目標(biāo)3.29解：

4.求下列各數(shù)的平方根：（1）81（2）（3）0（4）0.04檢測(cè)目標(biāo)解：4.求下列各數(shù)的平方根：檢測(cè)目標(biāo)30即．開(kāi)平方與平方是互為逆運(yùn)算（2）(－2)2；﹢3是前面學(xué)習(xí)過(guò)的9的算術(shù)平方根，﹢3是前面學(xué)習(xí)過(guò)的9的算術(shù)平方根，∴100的平方根是±10；寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：即．（6）25的算術(shù)平方根是5解得a＝1.例讀出下列各式，并求它們的值：解得a＝1.（－1）2的平方根是－1.（1）49的平方根是7；（4）64的平方根是；開(kāi)平方與平方是互為逆運(yùn)算寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：（3）當(dāng)這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，它沒(méi)有平方根。

5.求下列各式中的x：（1）25x2＝36；（2）4x2－49=0.檢測(cè)目標(biāo)即．5.求下列各式中的x：檢測(cè)目標(biāo)31（1）（-5）2的平方根是，算術(shù)平方根 是；如果有一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的