北師大九年級數(shù)學圖形的相似總復習課件

北師大九年級數(shù)學圖形的相似總復習課件北師大九年級數(shù)學圖形的相似總復習課件北師大九年級數(shù)學圖形的相似總復習課件一.比例線段知識要點11.成比例的數(shù)（線段）：2020/11/292北師大九年級數(shù)學圖形的相似總復習課件北師大九年級數(shù)學圖形的相一.比例線段知識要點11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.acbd

=2020/11/292一.比例線段知識要點11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項，a、d

叫做比例外項，b、c

叫做比例內(nèi)項，比例的性質：bcaddcba=?=;a∶b=c∶d2020/11/293其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，a、d叫做比例1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習:D3、四個正數(shù)a、b、c、d能構成比例式，其中b=3,c=2,d=6，則a=

。4或9或12020/11/2941.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=一、比例的性質？★比例的基本性質─★比例的合比性質─★比例的等比性質─★比例的更比性質—

2020/11/295一、比例的性質？★比例的基本性質─★比例的合比性質─★比例的做一做1、若2020/11/296做一做1、若2020/11/296mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn65=方法(2)因為,所以5m=6n

m6n5=6mn=所以52、3、已知(1)若，求。(2)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb2020/11/297mnm=n56解:方法(1)由對調(diào)比例式的42020/11/29842020/11/298★點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果ACB★那么稱線段AB被點C★點C叫做線段AB的★AC與AB（或BC與AC）的比叫做★黃金比≈0.618二、黃金分割黃金分割。黃金分割點。黃金比。2020/11/299★點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，ACB★那么稱線段A練習：2020/11/2910練習：2020/11/2910兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。符號語言：如圖，若a∥b∥c，則mnabcA1A2A3B1B2B3平行線分線段成比例2020/11/2911符號語言：如圖，若a∥b∥c，則mnabcA1A2A3B練習已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，求x的值.2020/11/2912練習已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，求1.如圖，AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BE=10，則CE的長為

.變式練習41.如圖，AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BE=10定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。∽

ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_________.二、相似三角形知識要點22020/11/2914定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比相似三角形判定定理1：三邊對應成比例的兩個三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形2020/11/2915相似三角形判定定理1：三邊對應成比例的兩個三角形相似.ABC相似三角形判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形2020/11/2916相似三角形判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相相似三角形判定定理3：兩個角對應相等的兩個三角形相似ABCDEF二、相似三角形2020/11/2917相似三角形判定定理3：兩個角對應相等的兩個三角形相似ABCDADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合∠ACB=90°CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：2020/11/2918ADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉DCADEBCABC1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB13、如圖點P是△ABC的AB邊上的一點,要使△APC∽△ACB,則需補上哪一個條件?2020/11/29191∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=如圖，在△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△DAE的是（）A. B.∠B=∠D C.AD∥BC D.∠BAC=∠D范例B如圖，在△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點E在如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，連BD，給出下列條件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD?AC；③AD?BC=AB?BD；④AB?BC=AC?BD.其中單獨能夠判定△ABC∽△ADB的個數(shù)是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④變式練習A如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，連BD，給出下列條件：EABC.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點,AE=2,

在AC上取一點F,使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似,那么AF=________F2F12020/11/2922EABC.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB相似三角形的性質：1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例2、相似三角形的周長比等于相似比，對應高、對應角平分線，對應中線的比都等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。二、相似三角形2020/11/2923相似三角形的性質：1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例2已知△ABC∽△DEF，且相似比為2∶3，則△ABC與△DEF的對應高之比為()A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶4范例A2020/11/2924已知△ABC∽△DEF，且相似比為2∶3，則△ABC與△DE已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分別為AB，DE邊上的高，則

＝()變式練習A2020/11/2925已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分別為AB鞏固提高已知△ABC∽△DEF，且相似比為4∶3，若△ABC中∠A的平分線AM＝8，則△DEF中∠D的平分線DN＝________.62020/11/2926鞏固提高已知△ABC∽△DEF，且相似比為4∶3如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，則S△DOE∶S△COB為()A．1∶4B．2∶3C．1∶3D．1∶2范例A如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，則S△DO鞏固提高如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則

＝____________.鞏固提高如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成知識要點3定義：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.相似多邊形的周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.三、相似多邊形相似多邊形的判定：對應角相等、對應邊的比相等2020/11/2929知識要點3定義：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做做一做

如圖，在長8cm、寬6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分所示），使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積為多少？8cm6cm解：由題意得x48

=

68

（（2設留下矩形的面積為xcm，2解得：x=27cm2答：留下矩形的面積為27cm22020/11/2930做一做如圖，在長8cm、寬6cm的矩形中，截去一個矩1、兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的相似叫做位似,點O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小知識要點4四、位似2020/11/29311、兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這如圖，兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是()A．點PB．點OC．點MD．點N范例A如圖，兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是()范3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P2020/11/29333.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律:在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k.2020/11/2934位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律:在平面直角坐標系中，如果位似如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為（）

A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1）D.（3，1），（2，2）范例C如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2）在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是（）A.（﹣2，1） B.（﹣8，4）C.（﹣2，1）或（2，﹣1）D.（﹣8，4）或（8，﹣4）C在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），如圖，△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A（3，4），點C（2，2），點D（3，1），則點D的對應點B的坐標是（）A.（4，2） B.（4，1） C.（5，2） D.（5，1）變式練習C如圖，△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點1.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關系成立的是

()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC2.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短為12，則它的最長邊的長度為()

A.16B.18C.27D.24BC五、知識運用2020/11/29381.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關系成立的是A.3.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當CN=_________時，△CMN與△ADE相似。EABCDMN1或42020/11/29393.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N4.在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）2020/11/29404.在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，－3）,C（APBC5、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則AC=_______，△ACP與△ABC的相似比是_______，周長之比是_______，面積之比是_______。62:32:34:96、如圖：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，當BD取多少cm時△ABC和△BDC相似？4DABC532020/11/2941APBC5、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則A7、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,則S△CDF=

cm254S△ADF=____cm218練一練2020/11/29427、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF8、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，若△AOD的面積為4cm2,△BOC的面積為9cm2,則梯形ABCD的面積為_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面積為25cm2∵AD∥BC252020/11/29438、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC=BC.求證:AE⊥EF證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中點，F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF六、例題講解2020/11/2944例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC=BC.例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴2020/11/2945例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△例3.過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊BC、邊DC的延長線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構成兩個三角形，此時應采用換線段、換比例的方法?？勺C明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴2020/11/2946例3.過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊

D

E

F

A

BC

G例4、如圖,在△ABC中,∠ACB=900，四邊形BEDC為正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求證:FC=FG.證明:∵四邊形BEDC為正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FG2020/11/2947DEFABCG例4、如圖,在△AB

D

EA

B

C例5、如圖,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,求CE的長.(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE(2)由∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACE∴∴證明：2020/11/2948DEABC例5、如圖,AB/AD=BC/DE1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.七、相似三角形的應用2020/11/29491、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?解:設高樓的高度為X米，則答:樓高36米.2020/11/29502、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人

3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線上時，其他人測出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF2020/11/29513、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與走邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端C?ABCDEFGHFG=8米2020/11/29524、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=15、如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米,求樹的高度.1.2m2.7m2020/11/29535、如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學們想利用樹影測量

D

QABCP1.如圖,邊長為4的正方形ABCD中,P是邊BC上的一點,QP⊥AP

交DC于Q,設

BP=x,△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并求自變量x的取值范圍;(2)問P點在何位置時,△ADQ的面積最小?最小面積是多少?八、相似與函數(shù)的相關習題2020/11/2954DQABCP1.如圖,邊長為4的正方形ABCD中,

HP

D

E

F

GABC2.如圖,AD⊥BC,D為垂足,AD=8,BC=10,EFGH是△ABC內(nèi)接矩形,(H、G是BC上的兩個動點,但H不到達點B,G不到達點C)設EH=x,EF=y(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并求自變量x的取值范圍;(2)當EF+EH=9時,求矩形EFGH的周長和面積.相似三角形性質應用2020/11/2955HPDEFGABC2.如圖,AD⊥BC,APBCMDN相似三角形性質應用,的面積最大。何處時，在的函數(shù)解析式，且點與，求面積為高中，如圖，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABCDD===D,//,//,10,123、2020/11/2956APBCMDN相似三角形性質應用,的面積最大。何處時，在的函

4、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式與自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長拓展提高12020/11/29574、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=A如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE2020/11/2958如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式與自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值解：∵△ABD