人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課

階段復(fù)習(xí)課第一章階段復(fù)習(xí)課人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課易錯一忽視元素的互異性【案例1】已知2∈{0，m，m2-3m+2}，則實數(shù)m的值為________.

易錯一忽視元素的互異性【解析】因為2∈{0，m，m2-3m+2}，所以m=2或m2-3m+2=2，解得m=2或m=0，或m=3，驗證：當m=2時，m2-3m+2=0，違反了元素的互異性，當m=0時，也違反了元素的互異性，當m=3時，集合為{0，3，2}，符合題意.綜上所述，m=3.答案：3【解析】因為2∈{0，m，m2-3m+2}，所以m=2或m2【錯因探究】本題中，若只求出m=2或m=0，或m=3，不驗證元素的互異性，導(dǎo)致錯誤答案0，2，3.【錯因探究】本題中，若只求出m=2或m=0，或m=3，不驗證【避錯警示】解答含有參數(shù)的集合問題時，要將求得的參數(shù)的值代回到集合中，驗證集合中的元素滿足互異性，否則出現(xiàn)錯誤答案.人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課【避錯警示】解答含有參數(shù)的集合問題時，要將求得的參數(shù)的值代回易錯二忽視空集的特殊性【案例2】設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍.人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課易錯二忽視空集的特殊性人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課人教版【解析】因為A={x|x2+4x=0}={0，-4}，所以對集合B分類討論如下：當B是空集時，Δ=[2(a+1)]2-4(a2-1)<0，解得a<-1，滿足B?A，合乎題意.人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課【解析】因為A={x|x2+4x=0}={0，-4}，所以對當B不是空集時，a≥-1，因為B?A，所以0∈B，或-4∈B，所以a2-1=0或(-4)2+2(a+1)(-4)+a2-1=0，解得a=±1或7，驗證當a=1時，集合B={0，-4}=A，合乎題意，人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課當B不是空集時，a≥-1，因為B?A，所以0∈B，或-4∈B當a=-1時，集合B={0}?A，合乎題意，當a=7時，集合B={-4，-12}?A，不合題意，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為a≤-1或a=1.人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課當a=-1時，集合B={0}?A，合乎題意，人教版高中數(shù)學(xué)必【錯因探究】本題中，由B?A，得0∈B，或-4∈B，得出錯誤答案a=±1或7，有兩處錯誤：一是忽略了B是空集的情況，漏掉了a<-1，二是沒有正確理解子集的概念，B?A，要求B中的所有元素都在A中，0∈B，或-4∈B，只是說B中有這兩個元素，并不能排除B中沒有其他元素，比如當a=7時，B={-4，-12}不滿足B?A.人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課【錯因探究】本題中，由B?A，得0∈B，或-4∈B，得人教版【避錯警示】(1)解答有關(guān)集合間的關(guān)系時，注意不要漏掉空集的情況，因為空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(2)求解含有參數(shù)的集合問題時要注意驗證參數(shù)的值，把不滿足題意的值舍掉.人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課【避錯警示】(1)解答有關(guān)集合間的關(guān)系時，注意不要漏掉空集的易錯三錯誤理解集合中的元素的意義【案例3】集合A={(x，y)|x2+y2=25，x，y∈N}中的元素個數(shù)是________.

人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課易錯三錯誤理解集合中的元素的意義人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)【解析】由集合的描述法可知A中的元素是平方和等于25的自然數(shù)對(x，y)，所以集合A中的元素為(0，5)，(3，4)，(4，3)，(5，0)，所以A中的元素個數(shù)是4.答案：4人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課人教版高中數(shù)學(xué)必修一階段復(fù)習(xí)課【解析】由集合的描述法可知A中的元素是平方和等于25的自然數(shù)【錯因探究】本題中容易忽略集合A的元素的特征性質(zhì)是平方和等于25的有序自然數(shù)對，容易出現(xiàn)如下錯誤，平方和等于25的實數(shù)對有無數(shù)多個，平方和等于25的整數(shù)對有12對，解答描述法表示的集合問題時，注意正確理解描述法的意義，看清楚代表元素是什么，元素的特征性質(zhì)是什么.【錯因探究】本題中容易忽略集合A的元素的特征性質(zhì)是平方和等于【避錯警示】描述法表示集合A={x|p(x)}，豎線前的x是代表元素，x可以是實數(shù)，也可以是數(shù)對，或數(shù)組，豎線后的p(x)是x的特征性質(zhì).【避錯警示】描述法表示集合A={x|p(x)}，豎線前的x是易錯四忽視函數(shù)的定義域【案例4】已知函數(shù)f(x)=log2x，x∈，求函數(shù)g(x)=f(4x)+f(x2)的值域.易錯四忽視函數(shù)的定義域【解析】由已知得g(x)=f(4x)+f(x2)=log24x+log2x2=2+3log2x，因為f(x)=log2x，x∈，所以【解析】由已知得g(x)=f(4x)+f(x2)=log24解得≤x≤1，所以g(x)的定義域為因為g(x)在上是增函數(shù)，又因為g(1)=2，

所以g(x)的值域為解得≤x≤1，所以g(x)的定義域為【錯因探究】本題中，忽略g(x)的定義域就會出現(xiàn)答案為[-1，8]的錯誤，原因是把f(x)的定義域當成了g(x)的定義域.【錯因探究】本題中，忽略g(x)的定義域就會出現(xiàn)答案為[-1【避錯警示】(1)研究函數(shù)的性質(zhì)時，首先要討論函數(shù)的定義域，建立”定義域優(yōu)先”的意識.