北師大數(shù)學(xué)必修二同步配套課件：第二章-解析幾何初步231-232-

§3

空間直角坐標(biāo)系§3空間直角坐標(biāo)系3.1

空間直角坐標(biāo)系的建立

3.2

空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)3.1空間直角坐標(biāo)系的建立

3.2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐北師大數(shù)學(xué)必修二同步配套課件：第二章-解析幾何初步21.空間直角坐標(biāo)系的建立(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,通過原點(diǎn)O,再增加一條與xOy平面垂直的z軸,這樣就建立了三個(gè)維度的空間直角坐標(biāo)系,其中點(diǎn)O叫作原點(diǎn),x,y,z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,由坐標(biāo)軸確定的平面叫作坐標(biāo)平面.(2)畫法:在平面上畫空間直角坐標(biāo)系時(shí),一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.(3)說明:本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系,即伸出右手,讓四指與大拇指垂直,并使四指先指向x軸正方向,再讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90°指向y軸正方向,此時(shí)大拇指的指向即為z軸正向.也稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手系.1.空間直角坐標(biāo)系的建立2.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中,對(duì)于空間任意一點(diǎn)P,都可以用一個(gè)三元有序數(shù)組(x,y,z)來表示,其中第一個(gè)是x坐標(biāo),第二個(gè)是y坐標(biāo),第三個(gè)是z坐標(biāo);反之,任何一個(gè)三元有序數(shù)組(x,y,z),都可以確定空間中的一個(gè)點(diǎn)P.這樣,在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與三元有序數(shù)組之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.2.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【做一做】

如圖,長(zhǎng)方體OABC-D1A1B1C1的長(zhǎng)、寬、高分別為4,3,5,以長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,將長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來.解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)閨AB|=4,|BC|=3,|CC1|=5,所以各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0,0),A(3,0,0),B(3,4,0),C(0,4,0),A1(3,0,5),D1(0,0,5),B1(3,4,5),C1(0,4,5).答案不唯一.【做一做】如圖,長(zhǎng)方體OABC-D1A1B1C1的長(zhǎng)、寬、思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)在空間直角坐標(biāo)系中,在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0,b,c).(

)(2)在空間直角坐標(biāo)系中,在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0,b,c).(

)(3)在空間直角坐標(biāo)系中,在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作(0,0,c).(

)(4)在空間直角坐標(biāo)系中,在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,0,c).(

)(5)在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x0,y0,z0)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(-x0,-y0,-z0).(

)×√√√×思考辨析×√√√×探究一探究二探究三思想方法探究一根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置【例1】

在空間直角坐標(biāo)系中,作出點(diǎn)M(2,-6,4).分析:可以先確定點(diǎn)(2,-6,0)在xOy平面的位置,再由豎坐標(biāo)確定在空間直角坐標(biāo)系中的位置.解:(方法一)先確定點(diǎn)M'(2,-6,0)在xOy平面上的位置,因?yàn)辄c(diǎn)M的豎坐標(biāo)為4,則|MM'|=4,且點(diǎn)M和z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè),這樣就可確定點(diǎn)M的位置(如圖所示).探究一探究二探究三思想方法探究一根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置探究一探究二探究三思想方法方法二:以O(shè)為一個(gè)頂點(diǎn),構(gòu)造三條棱長(zhǎng)分別為2,6,4的長(zhǎng)方體,使此長(zhǎng)方體在點(diǎn)O處的三條棱分別在x軸正半軸、y軸負(fù)半軸、z軸正半軸上,則長(zhǎng)方體中與頂點(diǎn)O相對(duì)的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn)(圖略).反思感悟1.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置,要先確定點(diǎn)(x0,y0)在xOy平面上的位置,再由豎坐標(biāo)確定點(diǎn)(x0,y0,z0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置.2.以原點(diǎn)O為一個(gè)頂點(diǎn),構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為|x0|,|y0|,|z0|的長(zhǎng)方體(三條棱的位置要與x0,y0,z0的符號(hào)一致),則長(zhǎng)方體中與O相對(duì)的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn).探究一探究二探究三思想方法方法二:以O(shè)為一個(gè)頂點(diǎn),構(gòu)造三條棱探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1點(diǎn)(-2,-1,0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是(

)A.在z軸上

B.在xOy平面上C.在xOz平面上

D.在yOz平面上解析:因?yàn)辄c(diǎn)(-2,-1,0)的z軸坐標(biāo)為0,所以點(diǎn)(-2,-1,0)在xOy平面上.答案:B探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1點(diǎn)(-2,-1,0)在空探究一探究二探究三思想方法探究二已知點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)

【例2】

M-OAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體,頂點(diǎn)M在底面OAB上的射影為H,請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,并分別寫出點(diǎn)O,A,B,H,M的坐標(biāo).分析:以O(shè)為原點(diǎn),射線OA為y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在平面xOy內(nèi).探究一探究二探究三思想方法探究二已知點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)

探究一探究二探究三思想方法解:以△AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OA為y軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在平面xOy內(nèi).由題意知|MO|=|MA|=|MB|=|OA|=|OB|=|AB|=a,本題答案不唯一.反思感悟選擇一個(gè)合適的點(diǎn)作為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),是求解空間點(diǎn)的坐標(biāo)問題的關(guān)鍵,本題還可以建立以H點(diǎn)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系.探究一探究二探究三思想方法解:以△AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為8,E是A1C1的中點(diǎn),且|BF|=3|FB1|.建立空間直角坐標(biāo)系,并求點(diǎn)A,C1,B1,E,F的坐標(biāo).探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2如圖,在正方體ABCD-探究一探究二探究三思想方法解:如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.易得A(8,0,0),C1(0,8,8),B1(8,8,8).由于點(diǎn)E在xOy平面上的投影為AC的中點(diǎn),所以H(4,4,0),又|EH|=8,所以點(diǎn)E的z坐標(biāo)為8.因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,4,8).點(diǎn)F在平面xOy上的投影為B(8,8,0),因?yàn)閨BB1|=8,|BF|=3|FB1|,所以|BF|=6,即點(diǎn)F的z坐標(biāo)為6.所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,8,6).探究一探究二探究三思想方法解:如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DA探究一探究二探究三思想方法探究三空間中的對(duì)稱點(diǎn)問題

【例3】在長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中,|OA|=3,|OC|=4,|OD'|=2,以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)A,OC,OD'所在的直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.(1)求線段A'C的中點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)B'關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)于yOz平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求點(diǎn)B'關(guān)于點(diǎn)P(2,-1,-4)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).探究一探究二探究三思想方法探究三空間中的對(duì)稱點(diǎn)問題

【例3探究一探究二探究三思想方法分析:類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問題,根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的變化規(guī)律結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.解:(1)由于|OA|=3,|OC|=4,|OD'|=2,(2)易知B'的坐標(biāo)為(3,4,2).所以B'關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,4,-2);B'關(guān)于yOz平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,4,2).(3)設(shè)B'關(guān)于P(2,-1,-4)對(duì)稱的點(diǎn)為B1(x0,y0,z0),則P是線段B'B1的中點(diǎn),解得x0=1,y0=-6,z0=-10,于是B1(1,-6,-10),即點(diǎn)B'關(guān)于點(diǎn)P(2,-1,-4)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-6,-10).探究一探究二探究三思想方法分析:類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱探究一探究二探究三思想方法反思感悟空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱1.關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有以下特點(diǎn):2.求對(duì)稱點(diǎn)的問題可以用“關(guān)于誰對(duì)稱,誰保持不變,其余坐標(biāo)相反”的口訣來記憶.如關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)就是橫坐標(biāo)不變,其余的兩個(gè)變成相反數(shù);關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn),橫、縱坐標(biāo)不變,豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù).探究一探究二探究三思想方法反思感悟空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱2探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3在空間直角坐標(biāo)系中,給定點(diǎn)M(1,-2,3),求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).解:點(diǎn)M(1,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)是(1,-2,-3),關(guān)于坐標(biāo)平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)是(1,2,3),關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)是(-1,-2,3).點(diǎn)M(1,-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是(1,2,-3),關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是(-1,-2,-3),關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)是(-1,2,3).點(diǎn)M(1,-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-1,2,-3).探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3在空間直角坐標(biāo)系中,給定探究一探究二探究三思想方法空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用【典例】

如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1,0),對(duì)于z軸正半軸上任意一點(diǎn)P,在y軸正半軸上是否存在一點(diǎn)B,使得PA⊥AB恒成立?若存在,求出B點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.思路點(diǎn)撥:由立體幾何知識(shí)可知欲使PA⊥AB,只需使OA⊥AB,空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.欲證OA⊥AB,只需證明|OA|2+|AB|2=|OB|2,從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算問題.探究一探究二探究三思想方法空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用探究一探究二探究三思想方法設(shè)P(0,0,c),B(0,b,0),對(duì)于z軸正半軸上任意一點(diǎn)P,假設(shè)在y軸正半軸上存在一點(diǎn)B,使得PA⊥AB恒成立,連接OA,則由線面垂直可知只需證OA⊥AB,即只需證|OA|2+|AB|2=|OB|2.在平面xOy內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,1),B(0,b),O(0,0),令(1-0)2+(1-0)2+(1-0)2+(1-b)2=(0-0)2+(0-b)2,解得b=2.所以存在這樣的點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)B為(0,2,0)時(shí),PA⊥AB恒成立.方法點(diǎn)睛空間直角坐標(biāo)系是解決幾何問題的有利工具,利用它往往能將一個(gè)復(fù)雜的立體幾何問題簡(jiǎn)單化,把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,可降低解題的難度.解:存在點(diǎn)B,使得PA⊥AB恒成立.理由如下:探究一探究二探究三思想方法設(shè)P(0,0,c),B(0,b,0123451.點(diǎn)P(3,0,4)位于(

)A.x軸上

B.y軸上C.xOz平面內(nèi) D.xOy平面內(nèi)答案:C123451.點(diǎn)P(3,0,4)位于()123452.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(1,2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是(

)A.N(-1,2,3) B.N(1,-2,3)C.N(1,2,-3) D.N(1,-2,-3)答案:D123452.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(1,2,3)關(guān)于x軸123453.在空間直角坐標(biāo)系中,下列各點(diǎn)位于yOz平面內(nèi)的是

(

)A.(3,2,1) B.(2,0,0) C.(5,0,2) D.(0,-1,-3)解析:位于yOz平面內(nèi)的點(diǎn),其x坐標(biāo)為0,其余坐標(biāo)任意,故(0,-1,-3)在yOz平面內(nèi).答案:D123453.在空間直角坐標(biāo)系中,下列各點(diǎn)位于yOz平面內(nèi)的123454.在空間直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)P(2,3,7)且與y軸垂直的平面與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

,點(diǎn)P在xOy平面上的投影坐標(biāo)為

,在yOz平面上的投影坐標(biāo)是

.

答案:(0,3,0)

(2,3,0)

(0,3,7)123454.在空間直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)P(2,3,7)且與y123455.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A'B'C'D',建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,試寫出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo).123455.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A'B'C'D'12345解:因?yàn)檎襟wABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1,12345解:因?yàn)檎襟wABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為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