2021屆高三數(shù)學（文理通用）一輪復(fù)習題型訓(xùn)練：二次函數(shù)（二）（含解析）

《二次函數(shù)》（二）

考查內(nèi)容：主要涉及二次函數(shù)定義域問題

選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

J—/+3x+4的定義域是（

1.函數(shù)y=

Inx

A.(0,1)U(1,4]B.(0,4]

c.(0,1)D.(0,1)U[4,+00)

2.函數(shù)y=的定義域為（）

2/—3x—2

A.(-00,-1]B.

、

c.[1,2)52,”)D.

7

3..函數(shù)y=17+6x——的定義域是（)

A.[-7,1]B.(-00,-7]kJ[1,00)

c.[-1,7]D.ST37,oo)

函數(shù)y=los2

4.Jl(x-l的定義域是（)

A.L五，-1)U(1,V2]B.L-DU(1,V2)

C.[-2,-1)U(1,2]D.(-2,-1)U(1,2)

5.函數(shù)/（%）=-/=^=的定義域為（)

\Jx-2x

A.（。,2）B.[0,2]

C.(-oo,0)(2,-HX))D.(-CO,0]I[2,+oo)

6.函數(shù)/（%）=,以2+4%+3的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是（）

/4

0444

A.(-°，。).0，￡B.-co,一C.—,+coD.—,+co

333

7.函數(shù)y=lg1—2x-3）的定義域為（)

A.（T3）B.

C.(-co,-3)U(l,-H?)D.(^0,-1)I,I(3,+00)

8.已知函數(shù)/(無)=,_如2+67nx+8的定義域為R,則實數(shù)機取值范圍為

A.{m|-l<m<0}B.{m|-l<m<0}

C.{m|m<0}D.{加M<一1或根>0}

9.若函數(shù)/(%)=/,1的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是()

yjax-2ax+2

A.0<a<2B.0<a<2c.0<a<2D.0<a<2

21nx-3

10.函數(shù)/(%)=下「一的定義域為R,則實數(shù)機的取值范圍是()

7mx+mx+l

A.(0,4)B.[0,4)C.[0,4]D.(0,4]

11.已知函數(shù)/(x)的定義域為[-2,3],則函數(shù)g(x)=的定義域為()

y尤2—x-2

A.(F,—l)J(2,+(x))B.[-6,-l)u(2,3]

c.[-^,-l)u(2,V5]D.[-2,-1)52,3]

12.若函數(shù)/(X)=log2(儂2—儂+1)的定義域為R,則實數(shù)加的取值范圍是

()

A.(0,4)B.[0,4)C.(0,4]D.[0,4]

二.填空題

13.函數(shù)/(x)=d—+a的定義域為[―1,1],值域為[—2,2],則a的值為一

14./(%)=\上2一2%+左的定義域為R,則實數(shù)上的取值范圍為.

15.已知/(%)的定義域為[—2,2]求/(￡—1)的定義域______

16.已知函數(shù)/(—f+4x—1)的定義域為[0,機],則可求得函數(shù)/(2x—1)的定義域

為[0,2],求實數(shù)m的取值范圍_________.

三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.求函數(shù)y=吁二;的定義域.

18.已知函數(shù)/(無)=J-x2+2尤+3+無

(1)求/'(x)的定義域；

(2)求/(x)的最小值.

19.對于函數(shù)/(%)=1嗚仁一2狽+3),解答下述問題:

2

(1)若函數(shù)的定義域為R,求實數(shù)&的取值范圍；

(2)若函數(shù)的值域為(9,-1],求實數(shù)”的值.

20.若函數(shù)"x)=I1的定義域為R，則機的取值范圍為多少?

'7mx2+x+3

21.已知函數(shù)f(x)=^(l-a2)x2-(l-?)x+2.

(1)若/(x)的定義域為一，求實數(shù)”的值；

(2)若/(%)的定義域為R,求實數(shù)”的取值范圍.

22.對于函數(shù)/(%)=loSi(辦2—2x+4)meR)

2

(1)當a=—1時，函數(shù)g(x)=J/(x),求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若/(x)的值域為[-3,+8),求實數(shù)。的值構(gòu)成的集合.

《二次函數(shù)》(二)解析

v—x2+3x+4-x?+3x+420

1.【解析】kInx

Inx0,x>0

-l<x<4

/.xe(0,l)u(l,4]故選：A

x>0,x1

1-X2>0

2.【解析】要使得函數(shù)y=&一?有意義,必須滿足《

2

2X2-3X-22x一3%—2w0

解得：—l<xv—或—vxKl,故選D

22

3.【解析】易得7+6x—即(％—7)(x+l)W0,解得xe[—1,7].

故選：C

x2-1>0

hog/——1

4.【解析】函數(shù)y的定義域滿足log](必—1),0

x2-l>0

即《，解得^LA/2J,故選：A

x2-l<l

5.【解析】由％2-2%>0，得工<0或1>2.

???函數(shù))("=勺定義域為(T&。)(2,內(nèi)).故選：C.

V3x-~2x^

3

6.【解析】由題依2+4x+320恒成立，當。=0時，得X2——，不符合題意,

4

a>044

當時，貝必得—.綜上可得：—.故選：C

A=16—12〃<033

7.【解析】由題，/―2%—3>0,即(*—3乂%+1)>0,解得％>3或x<-L

故選：D

8.【解析】\,函數(shù)/(x)=J—+6/x—，+8的定義域為R，

函數(shù)y=-mx2+6znx-m+8的函數(shù)值非負，

(1)當加=0時，y=8,函數(shù)值非負，符合題意；

(2)當相加時，要Tn/+6如；_m+8恒為非負值，則-m>0,

且關(guān)于I的方程-皿2+6蛆_m+8=0根的判別式zl<0,即-心0,

且(6m)2-4(-m)(-m+8)<0,即m<0,且加2+加0(),解得-lSn〈0.

綜上，-iSnSO.故選A.

9.【解析】由題意可知：當xeR時，不等式or?—2公+2>0恒成立.

當4=0時，依2一24a+2=2>0顯然成立，故。=0符合題意；

當4/0時，要想當xeR時，不等式依2一2依+2>0恒成立，

只需滿足q>0且(―2a>—4刀,2<0成立即可，解得：0<。<2,

綜上所述：實數(shù)”的取值范圍是04。<2.故選：D

10.【解析】由題意+/nx+l>0恒成立,

若加=0,則不等式為1〉0恒成立，滿足題意;

m>0

若加,解得0<加<4.

A=m2-4m<0

綜上0?加<4.故選：B.

11?【解析】因為函數(shù)/(九)的定義域為［-2,3］,

所以要使g(x)=X)有意義，

&2—X-2

只需二一一：二，解得：—或2<%4

所以函數(shù)g(x)的定義域為［-指,-1)u(2,括］.故選C.

12.【解析】：函數(shù)/(x)=log2(7nx2-7nx+l)的定義域為R,

***mx2+初x+l>0在R上恒成立，

①當根=0時，有1>0在H上恒成立，故符合條件；

fm>0

②當冽。0時，由〈2//八，解得0<加<4,

.=m-4m<0

綜上，實數(shù)冽的取值范圍是［0,4).故選B.

13.【解析】由題可得二次函數(shù)開口向上故函數(shù)的最大值只能在區(qū)間端點處取得，當

/(X)max=/(D=2時，則。=一1，驗證當。=一1,定義域為卜1,1］時函數(shù)的值域為

［—2,2］故成立，當/(》)1^=/(-1)=2時，則a=；,驗證a=g,定義域為［—1,1］

2

時，值域為：［§,2］故不符合題意，綜合得〃=-1

14.【解析】由/(力=，四2一2%+4的定義域為R,可得小一2%+左20恒成立,

當左=0,不等式等價為-2xN0,不恒成立，不滿足條件;

當左/0,要使心/—2%+左n0恒成立，

%>0k>0

則L.c，解得］1、綜合可得上31,故答案為：左31.

A=4-4左2<0［上4—1或左

15.【解析】因為/(*)的定義域為[—2,2],所以有

—_］w2n—lVx2V30一6《無《后故答案為：{x\-y/3<x<y/3}

16.【解析】函數(shù)/(2x—1)的定義域為［0,2］,.?.0<xW2,;.—1<2%—1<3,令

t=-x2+4%-1,^-1<?<3,由題意知，當xe［0,7句時，［-1,3］，作出函數(shù)

/=—/+4%—1的圖象，

如圖所示，由圖可得，當x=0或x=4時，，=一1,當％=2時，

Z=3,.-.2<m<4,時.,.實數(shù)加的取值范圍是2W〃zW4,

故答案為2W〃zW4.

2—x—x~>0,

17.【解析】函數(shù)的定義域由不等式組卜+120,確定

Jx+1-1H0

-2<x<1,

解不等式組,得1,/.xe[-1,0)0(0,1].

xw0

所以函數(shù)y=S—x—x-的定義域為[T,0)u(0,1].

Vx+1-1

18.【解析】(1)由一/+2%+320，解得一1WXW3.

所以函數(shù)/(x)的定義域為[-1,3].

(2)因為/(%)=J—(%—I)2+4+x，所以(％-1)2<4.

令1—1=2sina[—5<a<—j,則于(a)=^4(1-sin2a)+2sincr+1,

f(a)-2cosa+2sino+l=20sin[a+?]+l.

因為一工<。<工，所以一工<。+工4四，所以一也《sin(a+2]?1,

224442I4；

所以—1W20sin[a+?]+1<20+1,所以/(%)的最小值為—1.

19.【解析】設(shè)"=g(x)=爐-2ax+3=(x-a]+3-4

(1)因為M>0對尤eR恒成立，所以Mmin=3-/〉0,所以一6<“<石

(2)因為函數(shù)“力的值域為(e,—1],所以8(力的值域是[2,+8),即g(x)的最

小值是3—儲=2,所以。=±1

20.【解析】函數(shù)〃x)=?xT的定義域為R,.?.皿2+X+3*0,

mx2+x+3

若加=0,則工工一3,不滿足條件.，

若相。0,則判別式A=l—12相v0