天津市2024屆數(shù)學(xué)八年級上冊期末綜合測試模擬試題附答案

天津市2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若X,y的值均擴大為原來的2倍，下列分式的值保持不變的是（）

x+12x4x孫

A.B.—C.-7D.-------

y-l3yyx+y

2.已知一次函數(shù)y=—2%—2,圖象與X軸、y軸交點4、3點,得出下列說法:

①A(—1,0),B(0,-2)；

②A、3兩點的距離為5；

③AAC?的面積是2；

④當y>0時，X<-1；

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

X=1

3.1是下列哪個二元一次方程的解（）

x+y=0x+y=0x+y=0x+y=0

A.5B.5C.《

x-y=-l[x-y=lx-y=-2x-y=2

4.如圖，AD是ABC的中線，E,尸分別是4D和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)6凡CE.下列說法:

?CE=BF；②△AAD和垃4CD面積相等；@BF//CE；?/\BDF^^CDE.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是91環(huán)，方差分別是S?甲=0.63,$2乙=0.58,

2

S\=0.49,ST=0.46,則本次測試射箭成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.已知點Q與點P（3,—2）關(guān)于x軸對稱，那么點Q的坐標為（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（3,-2）

7.某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨

使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個A型包裝箱可以

裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）

10801080,1080_1080

A.B.-6

xx-15X.x-15

1080_108041080_1080

C.D.+6

x+15xx+15X

8.下列各式不是最簡分式的是（)

%x—53a+b1

A.----BC.

x-y“.2x-103a2+b2X2-4

9.若AABCgADEF,則根據(jù)圖中提供的信息,可得出X的值為（）

E

A.30B.27C.35D.40

10.如圖，AD是△ABC的高，是△AbC的角平分線,BE,AD相交于點巴已知NR4D=42。，則NbfT>=()

BDC

A.45°B.54°C.56°D.66°

11.下列四個標志是關(guān)于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）

念

c瓜°A

12.滿足不等式x>2的正整數(shù)是(

A.2.5B.y/5C.-2D.5

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若二次根式JE在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則4的取值范圍是

14.如圖，已知△ABC的周長是22,OB、0C分別|平分NABC和NAC3,O0_LBC于。，且0。=3,△A3C的面積是

15.無論機取什么實數(shù)，點A(〃z-1,2m-3)都在直線/上，若點B(a,A)是直線/上的點，那么

(2a—6+3)2=

16.如圖，50垂直平分線段AC,AE±BC,垂足為E,交5。于尸點，AE=7cm,AP=4cm,則尸點到直線A5的距

離是.

18.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%,環(huán)境衛(wèi)生成績占40%,個人衛(wèi)生成績占30%.八年級

一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點4(0,1),8(3,2),。(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.

y

（1）畫出AABC關(guān)于x軸的對稱圖形AA4G；

⑵將AA與G，沿X軸方向向左平移3個單位、再沿y軸向下平移I個單位后得到AA之。2，寫出4,B2,G頂點

的坐標.

20.（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答:

例題：解不等式（x+5）（x—5）>。

解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，

x+5>0fx+5<0

得①\或②{

［無一5>01無一5<0

解不等式組①得5,解不等式組②得X<-5,

所以不等式的解集為x>5或X<—5.

問題：求不等式小二<0的解集.

3x-l

21.（8分）如圖，臺風過后，旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿在離地面6米處折斷,

請你求出旗桿原來的高度？

22.（10分）（1）因式分解：ab-c^b

72

（2）解方程:

2x+lx

(3)計算：a(a-2b)+(a+Z?)2

23.(10分)在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為4-2,1),3(-4,5),C(-5,2).

(1)畫出AABC關(guān)于V軸對稱的的與G；并寫出Cj的坐標;

(2)AA5C是直角三角形嗎？說明理由.

24.(10分)方程與分解因式

(1)解方程：—+-=1;

x-1X

(2)分解因式：3x3y-30x2y+15xy.

25.(12分)如圖所示，已知點M(l,4),N(5,2),P(0,3),Q(3,0),過尸，。兩點的直線的函數(shù)表達式為y

=-x+3,動點尸從現(xiàn)在的位置出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動，設(shè)移動時間為fs.

(1)若直線隨點尸向上平移，貝!I：

①當f=3時，求直線尸。的函數(shù)表達式.

②當點M,N位于直線P。的異側(cè)時，確定f的取值范圍.

(2)當點尸移動到某一位置時，APUN的周長最小，試確定f的值.

(3)若點尸向上移動，點。不動.若過點P,0的直線經(jīng)過點A(xo,jo),則xo,/需滿足什么條件？請直接寫出結(jié)

論.

26.計算:

(1)—ct~-(3t/3)3-T-ci

(2)先化簡,再求值：[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]+(-4m),其中m=l,n=—.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析即可.

2x+l

【題目詳解】解：A、變化為:;一分式的值改變，故此選項不符合題意；

2y+l

B、—,分式的值保持不變，故此選項符合題意；

6y3y

C、L=-T，分式的值改變，故此選項不符合題意；

4y,y2

D、嗎=*,分式的值改變，故此選項不符合題意.

2x+2yx+y

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.解題的關(guān)鍵是

抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

2、B

【分析】①根據(jù)坐標軸上點的坐標特點即得；

②根據(jù)兩點之間距離公式d=百「々）2+（%-%『求解即得；

③先根據(jù)坐標求出。4與08,再計算面積即可；

④先將y>0轉(zhuǎn)化為不等式—2x—220,再求解即可.

【題目詳解】?.?在一次函數(shù)y=—2%-2中，當y=0時X=—1

AA（-L0）

?.,在一次函數(shù)y=_2x_2中，當％=0時y=—2

.-.5(0,-2)

二①正確；

二AB兩點的距離為“0+1)2+(-2-0『=7?

二②是錯的；

??Y’吵2

：,5MOB=1X1X2=1

...③是錯的；

?.?當y>0時，—2x—220

—2.x22,x<—1

④是正確的；

二說法①和④是正確

.?.正確的有2個

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點、兩點距離公式及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握坐標軸上點的坐標特

點及一次函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

3、D

%=1

【分析】把，分別代入每個方程進行驗證得出結(jié)論.

X=1

【題目詳解】把I分別代入每個方程得：

fl-l=0

A:,,,所以不是此方程的解；

fl-l=0

B:,,,所以不是此方程的解；

1+1^1

fl-l=0

C：,,c，所以不是此方程的解；

1+1^-2

fl-l=0

D:,,所以是此方程的解.

1+11=2

故選：D.

【題目點撥】

此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于代入選項進行驗證即可.

4、C

【分析】根據(jù)“SAS”可證明NCDE=NBDF,則可對④進行判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可對①進行判斷；由于AE

與OE不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可對②進行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NECD=NEBD,則利

用平行線的判定方法可對③進行判斷.

【題目詳解】解：AD是AABC的中線，

CD=BD，

DE=DF,ZCDE=ZBDF,

:.NCDE=ABDF(SAS),所以④正確；

：.CE=BF,所以①正確；

「AE與不能確定相等，

.?.AACE和AC0E面積不一定相等，所以②錯誤；

\CDE=\BDF,

:.ZECD=AFBD,

:.BF//CE,所以③正確；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種判定方法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的射箭成績最穩(wěn)定.

【題目詳解】：甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是9.1環(huán)，方差分別是S?甲=0.63,

2

S?乙=0.58,$2丙=0.49,ST=0.46,丁的方差最小，

二射箭成績最穩(wěn)定的是丁.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.在解題時要能根據(jù)方差的意義和本題的實際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】平面直角坐標系中，兩點關(guān)于x軸對稱，則它們橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù).

【題目詳解】點Q與點P(3,-2)關(guān)于x軸對稱，

則Q點坐標為(3,2),

故選B.

【題目點撥】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

7、C

【解題分析】設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書(x+15)本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比

單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：-^^=--6,故選C.

x+15x

8、B

【分析】根據(jù)最簡分式的概念逐項判斷即得答案.

x

【題目詳解】解：A、——是最簡分式，本選項不符合題意；

B、所以上匚不是最簡分式，本選項符合題意；

2x-102(x-5)22%-10

c、^b~是最簡分式，本選項不符合題意；

D、是最簡分式，本選項不符合題意.

x-4

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知定義是關(guān)鍵.

9、A

【分析】在AABC中利用三角形內(nèi)角和可求得NA=70。，則可得NA和ND對應(yīng)，則EF=BC,可得到答案.

【題目詳解】VZB=50°,ZC=60°,

.\ZA=70°,

VAABC^ADEF,

；.NA和ND對應(yīng)，

AEF=BC=30,

:.x=30,

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA8。，根據(jù)角平分線的定義求出NABE根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

【題目詳解】解：；AO是△ABC的高，

/.ZADB=90",

,：ZBAD=42°,

A180°-ZADB-48",

；BE是aABC的角平分線，

NABF=—ZABD=24°,

2

/.ZBFD^ZBAD+ZABF^42°+24°=66°,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準確識圖.

11,B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案.

【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選:B.

【題目點撥】

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

12、D

【解題分析】在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可.

【題目詳解】不等式x>2的正整數(shù)解有無數(shù)個，

四個選項中滿足條件的只有5

故選:D.

【題目點撥】

考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、XW4

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可.

【題目詳解】解：由題意，得

解得XW4.

故答案為XW4.

【題目點撥】

本題考查了二次根式有意義的條件.二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

14、1

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點。到A3、AC.3c的距離都相等，從而可得到△A3C的

面積等于周長的一半乘以然后列式進行計算即可求解.

【題目詳解】解：如圖，連接04,作OE_LAB于E,OFLAC于F.

?：0B、0C分另U平分NA3C和NAC8,

.\OD=OE=OF,

SAABC=SABOC+SAAOB+SAAOC

=-BCOD+-ACOF+-ABOE

222

=^(BC+AC+AB)OD

1

=-x22x3=l.

2

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、16

【分析】由點A坐標可求出直線/的解析式，從而可找到a和b之間的關(guān)系，代入即可求得2a-6+3的值.

【題目詳解】解：設(shè)點1，2〃?-3)所在直線/的解析式為y=kx+b,

依題意得：2m-3=k（m-V）+b

：?（2—k）in=—k+/?+3,

??,無論相取什么實數(shù)，（2-左）根=-左+）+3恒成立,

J2-左=0

?-k+b+3-Q'

[k-2

:.<

b=-l

???直線/的解析式為y=2x—1,

點是直線/上的動點,

:.b—2a—\,

2a—b=1,

二（2"6+3）2=（1+3）2=16,

故答案為：16.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式.

16、3cm.

【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出43=3(7,可得到再利用角平分線上的點到角兩

邊的距離相等得到答案.

【題目詳解】解：過點尸作PMLAB與點

?.?50垂直平分線段AC,

：.AB=CB,

：.ZABD=ZDBC,即50為角平分線,

AE=7cm,AP=4cm9

C.AE-AP=3cmf

XVPM1AB,PEYCB,

:?PM=PE=3(cm).

故答案為：3cm.

【題目點撥】

本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，角平分線

上的點到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17>2a1

【解題分析】試題分析:2a,aMa1.

考點：單項式的乘法.

18、90分.

【解題分析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可.

解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85x30%+90x40%+95x30%=90(分).

故答案為90分.

考點：加權(quán)平均數(shù).

三、解答題(共78分)

19、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析4(-3,-2),B2(0,-3),C2(-2,-5).

【分析】(1)關(guān)于x軸的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，分別畫出各點，然后順次進行連接得出圖形；(2)根據(jù)平

移的法則畫出圖形，得出各點的坐標.

【題目詳解】解：(1)、如圖所示：△AiBiCi,即為所求；

(2),如圖所示：4A2B2c2,即為所求，

點A2(-3,-2),B2(0,-3),C2(-2,-5)

y

【題目點撥】

本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

C1

20->—2<x<一.

3

【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.

【題目詳解】???兩數(shù)相乘（或相除），異號得負，

二由不等式「一<0可得：

3x—1

f2x+4>0f2x+4<0

J,或1,

3x-l<0[3x-l>0

解不等式組①得：-2<x<g,

解不等式組②得：該不等式組無解，

綜上所述，所以原不等式解集為：-2<x<g.

【題目點撥】

本題主要考查了不等式組解集的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

21、16米

【分析】利用勾股定理求出AB,即可得到旗桿原來的高度.

【題目詳解】由題可知ACLBC,AC=6米，BC=8米,

...在RtaABC中，由勾股定理可知：

AB2=AC2+BC2=62+82=102,

?\AB=10.

則旗桿原來的高度為10+6=16米.

【題目點撥】

此題考查勾股定理的實際應(yīng)用，實際問題中構(gòu)建直角三角形，將所求的問題轉(zhuǎn)化為勾股定理解答是解題的關(guān)鍵.

2

22、(1)4次1+。)(1—4);(2)%=§是原方程的解；(3)24+〃

【分析】(1)提取公因式后用平方差公式分解即可；

(2)根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解，求解后檢驗即可；

(3)根據(jù)單項式乘以多項式的法則及完全平方公式取括號后，合并同類項即可.

【題目詳解】(1)ab-a3b=ab(l-a2)

-ab(l+a)(l-a)

(2)方程兩邊同時乘以x(尤+1)得：

7%=2(2%+1)

7x=4x+2

2

x=一

3

2

檢驗：當％=耳時，x(x+l)N。

2口一

，x=§是原方程的解.

⑶原式=。2-2。匕+。2+2"+/

=2a2+J)。

【題目點撥】

本題考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合運算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的

一般步驟及整式的運算法則是關(guān)鍵.

23、(1)圖見解析，G(5,2)(2)AABC是直角三角形，理由見解析

【分析】(1)直接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出的與G，并寫出的坐標；

(2)根據(jù)勾股定理即可求解.

【題目詳解】(1)如圖所示，A4,5iG為所求，Ci(5,2)；

(2)AB=^22+42=2非,AC=J]2+32=-^/10>BC=J]2+32,

VAB2=AC2+BC2

...AABC是直角三角形.

【題目點撥】

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

24、(1)x=-l；(2)3xy(x-5)2.

【分析】(1)先去分母、去括號、再移項、合并同類項、最后化系數(shù)為1,從而得到方程的解.

(2)先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式進行分解.

x-52

【題目詳解】解：(1)+-=1

x-iX

去分母，x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)

解得：x=—l,

經(jīng)檢驗X=-1是分式方程的解；

(2)3x3-30x0+75孫

=3孫(/-10尤+25)

=3xy(x-5)2.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程、提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.

2

25、(1)①y=-x+6,?2</<4；(2)—；時，jo>-x+1,當xo>l時，yo<-xo+1.

【分析】(1)①設(shè)平移后的函數(shù)表達式為：y=-x+瓦其中6=l+f,即可求解；

②當直線尸。過點M時，將點M的坐標代入y=-x+1+f得：4=-1+1+6解得：f=2；同理當直線P0過點N時，t

=4,即可求解；

(2)作點N關(guān)于y軸的對稱軸V(-5,2),連接交y軸于點尸，則點尸為所求點，即可求解；

(1)由題意得：時，Jo>-x+1,當Xo>l時，Jo<-Xo+l.

【題目詳解】解：(1)①設(shè)平移后的函數(shù)表達式為：-x+b,其中Ql+f,

故。=-x+1+f,

當f=l時，尸。的表達式為：y-