2021屆高三數(shù)學（文理通用）一輪復(fù)習題型訓練：函數(shù)的解析式（含解析）

《函數(shù)的解析式》

考查內(nèi)容：主要涉及求函數(shù)的解析式（換元法，待定系數(shù)法，配湊法，方

程組法等）

選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.已知=+4%-5,則“X）的表達式是（）

A.%2+2x-3B.%2+6x-10C.x2+6xD.x2+8x+7

2.已知函數(shù)/（?+l）=x+2,則

A./（x）=x2+2x+lB./（x）=x2-2x+3（x>l）

C./（x）=x2-2x+lD./（x）=x2+2x+3（x>l）

3.已知/（、6+l）=%+3,則/（%+D的解析式為（）

A.x+4(x>0)B.x2+3(x>0)

C.x2-2x+4(x>1)D.x2+3(x>1)

4.已知/(尤+1)=，匚巨，則/(2x—1)的定義域為()

5.設(shè)函數(shù)/(%)=履+/左>0),滿足/(/(%))=16x+5,則/(x)=()

A.—4x—B.4-x—C.4x-1D.4x+1

33

6.已知"尤)滿足2/(x)+/d)=3x,則/(%)等于()

X

A.-2C%---1-B.-2CxH—1

XX

C.c2xH—1D.2c%—1

xx

7.設(shè)/(立2%)=2%%>0),則“3)的值是()

A.128B.256C.512D.1024

8./(cosx)=coslx,貝ij/(sin60。)等于()

B6

c.D.

"T~T22

9.已知定義在H上函數(shù)/（%）為單調(diào)函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，都有

/1/⑴+乙］J，則/(喝3)=()

12

A.0B.-C.-D.1

23

10.若函數(shù)/(x)=(m—3)x”是累函數(shù)，且圖象過點(2,4),則函數(shù)

g(x)=loga(m—x2)的單調(diào)增區(qū)間為()

A.(-2,0)B.(-oo,0)C.(0,+co)D.(0,2)

11.已知函數(shù)y=/(x)對任意xwR,都有2/(尤)一3/(-幻=5sin2x+cos2x,將

TT

曲線y=/(x)向左平移一個單位長度后得到曲線y=g(x),則曲線y=g(x)的一條

4

對稱軸方程為()

A,.x=--兀-B.x=--兀C~.x=-710D.x=—Tl

8484

12.設(shè)函數(shù)/:RfR滿足f(0)=1,且對任意x,ye火都有

f(xy+1)=/(?/(y)—/(y)-x+2,則/(2019)=()

A.0B.1C.2019D.2020

二.填空題

13.已知二次函數(shù)〃力=依2+法+c(a/o),其圖象過點(L—1),且滿足

/(x+2)=/(x)+4x+4,則/(%)的解析式為.

14.已知函數(shù)〃力，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且

/(x)+g(x)=e*+*+l,則g(x)=.

15.已知/(x+D=:，/⑴=1，(xeN+),f(x)=________.

f(x)+2

16.7Xx)是R上的函數(shù)，且滿足/(0)=1,并且對任意的實數(shù)％，y都有

f(x-y)=/(x)—y(2x—y+1),則f{x}的解析式_______

三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)已知/［xH--］=X，H---,求/(X);

X)X

(2)如果則當XWO且XW1時，求/(X)；

\x)1-x

⑶已知了。)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)—2/(x—l)=2x+17,求f(x)；

⑷已知函數(shù)〃無)的定義域為(0,+8),且/(x)=2/m五-1,求〃無).

18.已知二次函數(shù)/(X)=依2+區(qū)+C,滿足/(o)=2,f(^x+l)-f(x)=2x-l.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)求〃力在區(qū)間［-1,2］上的最大值;

(3)若函數(shù)/(%)在區(qū)間［a,a+1］上單調(diào)，求實數(shù)。的取值范圍.

19.一次函數(shù)/(?是R上的增函數(shù)，/"(x)]=4x+3,

4M2—1

g(x)=/(x)(x+---)(m>0).

(1)求AM；

(2)對任意“馬6口,3],恒有|g。)—g(w)|W24,求實數(shù)機的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(%)對一切實數(shù)無，V者B有/(尤+y)-/(y)=》a+2y+i)成立，且

/⑴=。?

(D求/(0)的值；

(2)求/(%)的解析式；

(3)已知aeH,設(shè)P：當0<%<1時，不等式/(%)+4<2x+a恒成立；。：當

工目-2,2］時，g(x)=/(x)—依是單調(diào)函數(shù).如果滿足P成立的。的集合記為A,滿

足。成立的。的集合記為3,求ACCRB(R為全集).

21.已知函數(shù)/(%)=豈1定義在(-M)上的奇函數(shù)，且/I2

(1)求函數(shù)/(光)的解析式;

(2)判斷函數(shù)/(%)的單調(diào)性，并證明;

(3)解關(guān)于x的不等式〃2x-L)+〃x)<0.

22.已知f(%)為奇函數(shù),g(%)為偶函數(shù)，且f(%)+g(x)=21og2(l-%).

(1)求/(%)及g(%)的解析式及定義域；

(2)如函數(shù)尸(%)=2。(%)+(4+2)%在區(qū)間(一1,叩上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的范圍.

(3)若關(guān)于％的方程f(2%)-TH=0有解，求實數(shù)血的取值范圍.

《函數(shù)的解析式》解析

1.【解析】由于尤2+4]—5=(1一1)2+6(無一1),所以/(X)=%2+6X.

故選：C

2.【解析】設(shè)"&+1，則/21且尤=Q—Ip

.?./(/)=?—iy+2=l—2r+3.-./(X)=X2-2X+3(X>1),本題正確選項：B

3.【解析】令&+1=《/21),反解得：x=(r—Ip

回代得:/⑺=(51)2+3,即：/(X)=(X-1)2+3(X>1),

故：/(x+l)=f+3(x20).故選：B.

4.【解析】由題意可知，令x+l=1,則X=r一1,

.../(Z)=,—(1)2=J—-+2/,

13

-Z2+2?>0，解得0W/W2,令0W2x—1W2,解得一<x<—

22

「13-

二函數(shù)/(2x—1)的定義域為,故選：D

5.【解析】由題意可知/=左(乙+人)+匕=左一+劭+人=16尤+5

一=16

所以<07+6=5,解得：左=41=1,所以/(九)=4x+l.故選：D

k>Q

1113

6.【解析】把"(x)+〃一)=3%①中的x換成一,得2/(—)+"%)=—②

XXXX

31

由①x2—②得3/(x)=6x——n/(x)=2x——.故選：D

XJC

7.【解析】設(shè)log2X=f,則x=2，,所以/(力=2”，即/(x)=2*

則/(3)=2吩=28=256-故選：B

8.【解析】/(cosx)=cos2x,化簡變形可得/(cosx)=2cos2x—l,

令1=cosx,/e,所以/(/)=2/一1,Ze[-1,1],

所以/(sin60°)=/[曰[=2x[￥]-1=1,故選：C.

9.【解析】根據(jù)題意，/(%)是定義域為R的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)了都有

=則〃力+^7為常數(shù)，

22

設(shè)/(幻+▽：=/,則/(X)=—LT+，，

2+12+1

又由/|/(x)+乙］=］即/⑺=-'+"?

221

解可得，=1,則/(x)=—^^+1,則/(log23)=—皿「+1=不，故選：B.

乙IX.乙IA.乙

10.【解析】因為函數(shù)/(%)=(機—3)/是幕函數(shù)，且圖象過點(2,4)

則4-九2〉0解得—2<%<2,令/(%)=4-%2,g(r)=log2r

因為《X)在(-2,0)上單調(diào)遞增，(0,2)上單調(diào)遞減，且g(/)=log2/在定義域上單調(diào)

遞增，故8(%)=108〃(〃2-尤2)=1082(4—尤2)在(—2,0)上單調(diào)遞增，(o,2)上單調(diào)

遞減，故選：A

2f(x)-3f(-x)=5sin2x+cos2x①

11.［解析］由</①x2+②x3,得

2/(-A：)-3/(%)=-5sin2x+cos2x②

-5/(x)=-5sin2x+5cos2x,即/(x)=sin2x-cos2x=^2sin12x—：J,

則g(x)=&sin2^%+^-j-^-=A/2sin^2x+^j,

jrjr-rrK7T

令2xH—=—l-kji,kEZ,則對稱軸方程為1=—I---,kwZ,故選：C

4282

12.【解析】f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,/(0)=l,

取x=0得到/⑴=/(0)/(y)—/(y)+2=2

取y=0得到/(I)=/(x)/(0)_/(0)_X+2=2得到/(x)=x+l

/(2019)=2020,故答案選D

13.【解析】根據(jù)題意可知a+Z?+c=-L

又a(x+2)-+b(^x+2^+c=ax2+fev+c+4x+4恒相等，

化簡得至！J(4a+Z?)x+4a+2Z?+c=(Z?+4)x+c+4恒相等,

4〃+6=Z7+4

所以<4〃+2Z?+c=c+4,故々=1,Z?=0,c——2,

a+b+c=-l

所以的解析式為/(x)=*-2.故答案為：/(q=*-2.

14.【解析】???/(尤)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且

f(x)+g(x)=ex+x2+1,

f(-%)+g(-尤)=e~x+(-x)2+1,BPf{x}-g[x)=e~x+x2+1,

兩式相減可得2g=即8('=3(^_6一)故答案為：

一—/、2〃x)

15.【解析】/(x+1)=cl\一

/(x)+2

1111

---------=--------1---———b(x-l)x—=l+(x-l)x—=士^

/(x+1)/(X)2----/(%)/(I)222

2

/(x)=

x+1

16.【解析】令*=0,代入/(%-V)=/(%)-丁(2%-丁+1)得

/(—y)=/(0)—y(—y+D,

又/(。)=1，則/(-J)=1-y(-y+I)=y2—y+l=(-y)2+(-y)+1,

f(x)=x2+X+1,故答案為：f(x)=X2+X+1.

當x>0時,

當x<0時,

/(x)=-3x(%,—2或%22).

Ayi

⑵1-X11，???/(%)=—毋W。).

-1x-1

X

⑶設(shè)/(%)=改+b(aw0)則

3/(x+1)—2/(x—1)=3[a(x+1)+切—2[a(x—1)+/=2x+17,

a=2

ax+5a+b=2x+17,故＜,??〃=2,b7,

5a+b7=ll

f(x)=2x+l.

⑷；/(x)=2/\]五

-1①

用；替換①式中的x得=2f(x)e—l②

把②代入①式可得/(x)=2(2/(%)^-—1)?—1，

即/(x)=JV%+＞0).

18.【解析】(1)由/(0)=2,得c=2,

由/(x+1)—/(%)=2x—1,得2tzx+a+Z?=2x—1,

2a=2。=1

故＜a=-l'解得

+bb=—2’

所以/(x)=f—2x+2.

(2)由(1)得：/(X)=X2-2X+2=(X-1)2+1,

則/(x)的圖象的對稱軸方程為x=l,

又〃T)=5,〃2)=2,

所以當x=—1時/(%)在區(qū)間［-1,2］上取最大值為5.

(3)由于函數(shù)/(九)在區(qū)間［a,a+1］上單調(diào),

因為/(%)的圖象的對稱軸方程為％=1,

所以aNl或a+lWl,解得：。40或a21,

因此a的取值范圍為::(^?,0]o[l,+co).

19.【解析】(1)???一次函數(shù)/(x)是R上的增函數(shù)，'?設(shè)/(%)=cuc+b(a＞。)，

/[/(%)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4犬+3,

a2=4-\a=2

,c，解得，，/(x)=2x+l.

ab+b-3b=l

(2)對任意％,x2e［l,3］,恒有忖(內(nèi))一8(x2)歸24等價于8(%)在口,3］上的最大值

與最小值之差MV24,由(1)知g(x)=/(x)(x+電F)=2f+4”+史?，

g(x)的對稱軸為X=T〃<0且開口向上，

???g(x)在［1,3］上單調(diào)遞增,

/、小、ycyc4m—1/、c4m—1

=3=12w+18+

-,'gWmaxg()2>,gd=g(D=4m+2+2-，

M=g(3)-g(l)=8m+16<24，解得m<\,

綜上可知，me(0,1］.

20.【解析】（1）令x=—1,y=l,則由已知得,

/(O)-/(l)=-lx(-l+2+l),

/(1)=0,.-./(O)=-2

(2)令y=0,則/⑺―/(O)=x(x+l)，又/(0)=-2,

/(x)=x2+x-2；

(3)不等式/(X)+4<2X+Q,即/+%_2+4<2x+a,EPx2—x+2<a，當

Ovxvl時，％2一%+2<2.又一x+2恒成立，A={〃|aN2}.

g(x)=%2+x—2—ax=x2+(1—Q)X—2,又g(%)在［—2,2］上是單調(diào)函數(shù),

故有二三一2,或二22,

22

3={〃|Q<-3或a25},ACRB={a\2<a<5］.

21.【解析】（1）函數(shù)/（力=三|是定義在（-M）上的奇函數(shù)，.??/（（））=0,

又~Z?—0,6Z—1,?-f(%)=-2~

(2)/(%)在(-1』)上為增函數(shù)，理由如下.

設(shè)一1<石<X2<1,則1一%?%2>0，xi-x2>0,l+x；>0,1+xf>0,

.,〃%)—"2)—K―旨―儲

，/(%)<7(-^2)，/(x)在在(-1,1)上為增函數(shù),

⑶/(2x-l)+/(x)<0,.-./(2x-l)<-/(x)=/(-x),