河北省秦皇島市禹銘藝術(shù)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省秦皇島市禹銘藝術(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且當(dāng)

[0,1]時(shí)，f(x)=log2(x+1),則f(31)=()

A.0B.1C.-1D.2

參考答案：

C

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

【分析】由已知推導(dǎo)出f(-x)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=-f(-x)=f(x),

當(dāng)x￡[0,1]時(shí)，f(x)=log2(x+1),由此能求出f(31).

【解答】解：??,定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-

x),

/.f(x+4)=-f(x+2)=-f(-x)=f(x),

?當(dāng)x￡[0,1]時(shí),f(x)=log2(x+1),

：.f(31)=f(32-1)=f(-1)f(1)=-log22=-1.

故選：C.

2.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

體的體積是

172014

A.8B.3C.3D.3

參考答案：

B

3.已知向量）=3.-2）,向量；=5.5）,^allb,那么x的值等于（）.

_5

A.10B.5C.2D.-10

參考答案：

D

4.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且

只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.60B.48C.42D.36

參考答案：

B

解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有0；封一'?'種不同排

法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之

間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此

時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6X2=12種排法（A左B右和A

右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12X4=48

種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有

用=6種不同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使

男生甲不在兩端可分三類情況：

第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6名田=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排

法，此時(shí)共有6年=12種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一

種排法。

此時(shí)共有6毛=12種排法

三類之和為24+12+12=48種-

5.右圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間，（月）與枝數(shù)尸（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國(guó),

春來發(fā)幾枝.”的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？

A.指數(shù)函數(shù)：2'二『

B.對(duì)數(shù)函數(shù)：一.2,

c.幕函數(shù)：y■戶

D.二次函數(shù)：

參考答案：

A

略

6.設(shè)全集'十A.八處=2七吶則（q&ns=

（）

A、卜卜<°}&

（x|l<x工2）D、（布>2}

參考答案：

D

7.命題“存在實(shí)數(shù)X,使X>1”的否定是

(A)對(duì)任意實(shí)數(shù)「都有1>1(B)不存在實(shí)數(shù)X,使XM1

(C)對(duì)任意實(shí)數(shù),X,都有3SI(D)存在實(shí)數(shù)K,使XW1

【命題立意】本題考查存在命題的否定。

參考答案：

C

“存在”對(duì)“任意”，“X>[”對(duì)“X01”。

8.下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為

()

I\\LA

iiilB?9■

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

D

/(x)-SinX

9.函數(shù)(1+2)的圖象可能是

(A)(B)(C)(D)

參考答案:

A

略

10.已知函數(shù)，3）=向?狀+6+00＜。11+。），其中目〉。，“1＜亍，/（目是奇函數(shù),

LH

直線，=J5與函數(shù)/（工）的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為亍，則（）

JT3"

A.JI町在4上單調(diào)遞減B/㈤在上單調(diào)遞

減

、(0-)（2—）

cJ(D在.4上單調(diào)遞增D./（工）在父’8上單調(diào)遞增

參考答案：

B

函數(shù)、1「"\?U：C0538),其中三，：皿是奇函數(shù)，故

購(gòu)=0=>?叫.CM0=展出+2=d

y一v4/

nxx

o?—kn.okx——

444Kx)sin((ooc*CUBCCOK*0）[Kinm

XX

根據(jù)直線y仙與函數(shù)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為三得到周期為、

產(chǎn)3了u

故得到w=4,故函數(shù)表達(dá)式為f（x）4Am4x,單調(diào)減區(qū)間為'「''—故得在

x3it

3（上單調(diào)遞減.

故答案為：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

1L已知向量片，b,若i在征方向上的投影為3,同=2,則￡5

參考答案:

6

12.（幾何證明選做題）如圖（3）,而是圓。的直徑，延長(zhǎng)地至0,

使旌=2g，且比'=2,CD是圓。的切線，切點(diǎn)為。，連接用＞,

則CD-________

參考答案:

71

23、6

略

13.已知正三棱錐P-A8C的側(cè)面是直角三角形，尸-ABC的頂點(diǎn)都在球。的球面上，正三棱

錐P-ABC的體積為36,則球。的表面積為.

參考答案:

10871

【分析】

先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將問題

轉(zhuǎn)化為正方體的外接球問題.

【詳解】.正三棱錐P-ABC,PA,PB,PC兩兩垂直,

此正三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接球O,

設(shè)球O的半徑為R,

2y!3R

則正方體的邊長(zhǎng)為3,

?.?正三棱錐P-ABC的體積為36,

1112版2百R2版

-PB---——----x----=36

:.V=3；'；3

.?.球O的表面積為S=47tR2=108JT

故答案為：108H.

14,計(jì)算18-logj2=

參考答案：

2

1g

logj18-logj2=logj—=logj9=2

15.某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取50名職工，調(diào)查他們的居住地與公司

的距離d(單位：千米)。若樣本數(shù)據(jù)分組電2M24(461(6.叫鴨12],

由數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過

4千米的人數(shù)為—人。

16.設(shè)向量**」)，石=("),則卜

參考答案：

5

【分析】

由已知利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于x的方程解之，代入計(jì)算所求即可.

【詳解】由已知4=(x,1),(-1,2),。?6=0,得到-尤+2=0,解得尤=2；

..”=(4,一3),.下斗

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算及向量模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

17.在中，若次AC=2,AB5C=-7,則卜4=.

參考答案：

3

因?yàn)锳B-AC—2,ABBC——7,所以AB-BC—ABAC——7—2=—9,即

AB(BC-AC)=-9y因?yàn)檐?創(chuàng)=-43‘，所以-6=-9,所以

懣2=|珂=9.河=3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

7V1

已知橢圓氏丁尸―與謝正半軸交于點(diǎn)"(洞,離心率為5.直

線I經(jīng)過點(diǎn)％〃°?＜可和點(diǎn)。(2).且與橢圖E交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第二象

限).

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若?=胸，當(dāng)。竽時(shí)，求Z的取值范圍.

參考答案：

⑴⑵叩的

【分析】

（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由P,Q兩點(diǎn)可得直線1的方程，與橢圓方

程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的方程，且4>0,由"=加可得

通過已知將其化為只含有Z和t的等式，再根據(jù)t的范圍可得力的范圍。

【詳解】解析：1.由題意，.一2且小-舊，所以a=2,

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為43.

2.因?yàn)橹本€1經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)°（°」），所以直線1的斜率為。，設(shè)

I，，

/：￥=-X+1-?—=1

<，將其代入橢圓方程43中，

消去X得（"+4）/-*-3f7-12=。，

當(dāng)d>o時(shí)，設(shè)/（%?。?、

4P_3^-12

則''后-*4……①，Rl3P+4……②

因?yàn)镼=屈，所以（1一%?一耳）="弓一'5），所以同=-4外……③

12A

N河-4

聯(lián)立①②③，消去火、%，整理得（1一4）

產(chǎn)竽時(shí),哥（河，3）,解可尋中學(xué)

由其且%?,

AE

故2>1,所以

【點(diǎn)睛】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，用了設(shè)而不求的思想，還涉及了簡(jiǎn)單的數(shù)列的

知識(shí)。

19.化簡(jiǎn)計(jì)算下列各式的值

sin(，2+小)*cos一a)sin(兀-Cl)*cos(-^-+CL)

(1)cos(兀+a)+sin(兀+a)；

2

(1-logg3)+log62*log618

(2)log64

參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式即可.

(2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.

sin(彳+a)?,cos-a)sin(兀-Cl)*cos(-^-+a)

【解答】解：(1)cos(兀+a)+sin(兀+a)

cosasina_sinasinCL

二~cosCI,一sina

二-sina+sina

=0；

2p

(1-logg3)+log62logg18

(2)log64

1"6%+1。862(2-1。862)

=21og62

=1.

20.（本小題滿分12分）

如圖，四邊形ABCD中，AB1AD,AD//BC,AD=6,BC=4,AB=2,點(diǎn)E、F

分別在BC、AD上，EF〃AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD，平

面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.

(1)當(dāng)￡為8€：中點(diǎn)時(shí)，求證：CP〃平面ABEF

(II)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)

最大值。

參考答案：

19.(本小題滿分12分)X

繇：(1)取”的中點(diǎn)Q,連QE、QP,￡您沁〈

則QP哈DF,又DF=4,EC=2,且OF/EC,

所以QP』EC,即四邊形PQEC為平行四邊形，..........3分E一率/

所以CP〃EQ,又EQU平面ABEF,CPfZ平面MEF,

故CP〃平面ABEF.......................................................................................................5分

(II)因?yàn)槠矫鍭BEF，平面EFDC,平面ABEFCl平面EFDC=EF,

又4FJ_EF,

所以AF_L平面EFDC...................................................................................................7分

由已知8E，所以XF=x(O<x?4),FD=6-x.

鼻故匕-cw=+?y?2?(6-x)庖…:1.............................................................9分

=y(6x-xJ)

=y[-(*-3)1+9]

="y(?-3)2+3...................................................................................................11分

所以，當(dāng)x=3時(shí)，匕-sr有最大值，霰大值為3.....................................................12分

略

21.(12分)點(diǎn)F為(1,0),M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且虹V二2小尸，MPLPF

(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求N點(diǎn)的軌跡C的方程;

且|而|、|麗:11、|麗|成

(2)設(shè)A(x”yj、B(xz,y?)、D(x3,ys)是曲線C上的三點(diǎn),

差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于E(3,0)時(shí)，求B點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：

ff

(l),--MN=2MP,故P為NN中點(diǎn).P

又...PM_LPF,P在y軸上，F(xiàn)為(1,0),故M在x軸的負(fù)半軸上，。

設(shè)N(x,y)>則M(—x,O),p]0>(x>0),P

1?_2/

.'.PM=]—x,-pPF=!1,一9，X'.'PM±PF,.'.PM?PF=-x+^=0.P

2)4

「.y2=4x(x>0)是軌跡C的方程.8

(2)拋物線C的準(zhǔn)線方程是x=-L8

由拋物線定義知|AF|=xl+l,|BF|=X2+1,|DF|=X3+1,，

???|AF|、|BF|、|DF|成等差數(shù)列，，

.'.xl+l+x3+l=2(x2+l)9-??xl+x3=2x2>

又yZ=4xl,y2=4x2,y3=4x3,故y2—y3=(yl+y3)(yl—y3)=4(xl—x3)9d

yl-y34?'-AD的中垂線為y=-yl^-y3(x—3)

.'.kAD=

xl-x3yl+y3'

AD的中點(diǎn)I中，空史在其中垂線上，。

.yl+y3_