2023-2024學(xué)年浙江省杭州市采荷中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市采荷中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設(shè)計(jì)而成，且成軸對(duì)稱圖形.從正面看葡萄酒杯的上半

部分是一條拋物線，若A6=4,CD=3,以頂點(diǎn)。為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的表達(dá)式為

2.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C,D在。O上.若NABD=55。，則NBCD的度數(shù)為()

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4,2),B(-6,-4),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為!，把△ABO縮小,

2

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

4.菱形ABCD中，AB=4,AC=6,對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)。，以。為圓心，以3為半徑作則A、B、C、D

四個(gè)點(diǎn)在二。上的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF±AC交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE、

CF.則四邊形AECF是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

6.某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位

數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

7.下列命題是真命題的是（）

A.如果|”|=例，那么a=b

B.平行四邊形對(duì)角線相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.如果a＞仇那么

8.經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，我市的污水利用率提高了30%.設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是X,則列出的關(guān)于x的一元二

次方程為（）

A.（1+x）2=1+30%B.%2=1+30%

C.（1+x）2=1-30%D.1+/=1+30%

9.若點(diǎn)例（2力-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-3-a,2）,則。力的值為（）

A.a=-1,/?=1B.a-l,b=-lC.a=l,b=lD.=

10.二次函數(shù)y=*2-6x+,"的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-1,0）B.（4,0）C.（5,0）D.（-6,0）

11.如圖，在AABC中，A3兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（―1,0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作

AABC的位似，圖形A/TB'C,使得A4'B'C的邊長(zhǎng)是AABC的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)

A.2B.3C.4D.5

12.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于（）

A.13B.11C.11或1D.12或1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.閱讀材料：一元二次方程/一x—6=0的兩個(gè)根是-2,3,畫(huà)出二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象如圖，位于工軸上

方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)y滿足y>0,所以不等式y(tǒng)<0點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是-2<x<3,則不等式6<。

解是—2<x<3.仿照例子，運(yùn)用上面的方法解不等式—/+4尤—3>0的解是

14.某公司生產(chǎn)一種飲料是由A,B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價(jià)為10元/千克，B原料液

的原成本價(jià)為5元/千克，按原售價(jià)銷售可以獲得50%的利潤(rùn)率，由于物價(jià)上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%,B

原料液每千克上漲40%,配制后的飲料成本增加了g,公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳,

如果要保證該種飲料的利潤(rùn)率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價(jià)應(yīng)比原來(lái)的售價(jià)高元/千克.

15.已知拋物線-X-1與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（/72,0）,則代數(shù)式--/九+5=.

DE1BF

16-如圖,在。"皿中,點(diǎn)E在小邊上,若五=，則而的值為

17.二次函數(shù)y=-3+取+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-L則關(guān)于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的

根為.

18.2018年我國(guó)新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國(guó)新能源汽車保有量分別為51.7萬(wàn)輛和261萬(wàn)輛.

設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，已知AB//8,AD.相交于點(diǎn)E,尸為EC上一點(diǎn)，且/笈4/=/。.

(1)求證：AAFEABFA；

(2)求證：AF?=EF?FB?

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0y中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=--(Zr^O)

x

k

在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.過(guò)點(diǎn)A作AC_L),軸交反比例函數(shù)y=—(左。0)的圖象于點(diǎn)C,

x

連接BC.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求ZVU5c的面積.

21.(8分)為了解九年級(jí)學(xué)生體育水平，學(xué)校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取2()名

學(xué)生成績(jī)(滿分5()分)進(jìn)行整理分析(成績(jī)得分用x表示，共分成四組:A30<x<35；B.35<x<40,

C.40<x<45,7).45?xW50)下面給出了部分信息：

甲班20名學(xué)生體育成績(jī):33,35,36,39,40,41,42,43,44,45,45,46,47,47,48,48,48,49,50,50

乙班20名學(xué)生體育成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：40,43,41,44,42,41,

甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班43.845.5C24.85

乙班42.5b4522.34

乙班被抽取學(xué)生體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴a=,b=c=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為班（填“甲”或“乙”）體育水平更高，說(shuō)明理由（兩條理由）:

①；

②.

（3）學(xué)校九年級(jí)學(xué)生共1200人，估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀（x245）的學(xué)生人數(shù)是多少？

22.（10分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，其中紅球有2個(gè)，若從

2

中隨機(jī)摸出一個(gè)，這個(gè)球是白球的概率為

（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；

（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.

23.（10分）圖中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).線段和C。的端點(diǎn)A、B、C.D

均在格點(diǎn)上.

（1）在圖中畫(huà)出以A8為一邊的AABE,點(diǎn)E在格點(diǎn)上，使AABE的面積為4,且AABE的一個(gè)角的正切值是!；

（2）在圖中畫(huà)出以NDCF為頂角的等腰AOC尸（非直角三角形），點(diǎn)F在格點(diǎn)上.請(qǐng)你直接寫(xiě)出ADCE的面積.

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y=ajr-2ax+4（aWO）.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，

①拋物線G的對(duì)稱軸為x=；

②若在拋物線G上有兩點(diǎn)(2,ji),(m,j2)?且戶>v，則，〃的取值范圍是；

(2)拋物線G的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)8,若拋物線

G與線段A8恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍.

J'A

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1°12345x

-1-

-2-

-3■

-4-

-5-

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)v=K(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點(diǎn)A(3,m).

x

(1)求k、m的值;

(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于、軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)

y=-(x>0)的圖象于點(diǎn)N.

X

①當(dāng)n=l時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若PNNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

26.有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和一2；乙袋中有3個(gè)完全相同的

小球，分別標(biāo)有數(shù)字一2,0和1,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1

個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).

(1)寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)Q在x軸上的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】由題意可知C(0,0),且過(guò)點(diǎn)(2,3),設(shè)該拋物線的解析式為

y=ax2,將兩點(diǎn)代入即可得出a的值，進(jìn)一步得出解析式.

【詳解】根據(jù)題意，得

該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,0),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3).

設(shè)該拋物線的解析式為y=ax4

3=ax22.

3

??a=—.

4

???該拋物線的解析式為y==3x2.

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出兩個(gè)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【詳解】解：連接AD,

是。。的直徑，

：.ZADB=90°.

VZABD=55°,：.^BAD=90°-55°=35°,:.NBCD=NBAD=35°.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的

比等于k或-k,即可求得答案.

【詳解】:?點(diǎn)A(-4,2),B(-6,-4),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為把AABO縮小，

2

...點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是：(-2,1)或(2,-1).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，

相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于土k.

4、B

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AO=CO=3,OB=OD,AC_LBD,再根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，從而可以判斷出結(jié)

果.

【詳解】解：如圖，由菱形的性質(zhì)可得，

AO=CO=3,BO=DO,AC±BD,

在R%ABO中，BO=^AB2-AO2=V7=DO^3,

...點(diǎn)A,C在—。上，點(diǎn)B,D不。在上.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，掌握基本性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵.

5、C

【詳解】???在，ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,

.*.AO=CO,ZAFO=ZCEO,

^.,在△AFO和ACEO中，ZAFO=ZCEO,ZFOA=ZEOC,AO=CO,

/.△AFO^ACEO(AAS),

.*.FO=EO,

，四邊形AECF平行四邊形,

VEF1AC,

???平行四邊形AECF是菱形，

故選C.

6、C

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最

中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.

詳解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為：7分，

故答案為C.

點(diǎn)睛：本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列,

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、C

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】4、如果團(tuán)=網(wǎng)，那么切,故錯(cuò)誤；

8、平行四邊形對(duì)角線不一定相等，故錯(cuò)誤；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故正確；

￡>、如果a=l>b=-2,那么a2Vb，故錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值，不等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是X,原有污水利用率為1,利用原有污水利用率x（1+平均每年污水利用

率的增長(zhǎng)率?=污水利用率，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是x,由題意得出：（l+x『=l+30%

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找出等量關(guān)系式，再列方程.

9、A

【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出關(guān)于。，A的方程組，解之即可.

【詳解】解：點(diǎn)"(2,0—3),N(-3-a,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

-3—<7=—2

二<,

[b-3=-2

a=-\

解得：.

b=i

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對(duì)稱軸是x=3,由拋物線的對(duì)稱性得到答案.

【詳解】解：由二次函數(shù)-丫=/一6工+〃?得到對(duì)稱軸是直線工=3,則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線x=3對(duì)

稱，

???其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,()),則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0),

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性質(zhì).

11、B

【解析】設(shè)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為X,然后根據(jù)AA，B，C與AABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為X,

1?△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍得到AA，B，C,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0),

Ax-(-1)=2[(-1)-(-1)],

即x+l=2(-1+1),

解得x=l,

所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】首先從方程x2-6x+8=0中，確定第三邊的邊長(zhǎng)為2或4；其次考查2,3,6或4,3,6能否構(gòu)成三角形，從

而求出三角形的周長(zhǎng).

【詳解】解：由方程xZ6x+8=0,

解得：xi=2或X2=4,

當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，2+3V6,不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：4+3+6=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)

慣，不符合題意的應(yīng)棄之.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、l<x<3

【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程_/+4%-3=0的兩個(gè)根是1，3,畫(huà)出二次函數(shù))，=-/+4%-3的圖象，

位于x軸上方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)V滿足y>0,即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程一d+4x-3=0的兩個(gè)根是1，3,畫(huà)出二次函數(shù)曠=-/+4%—3的圖象

如下圖，

因此，不等式一_?+4%一3>0的解是l<x<3.

故答案為：l<x<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】設(shè)配制比例為1：x,則A原液上漲后的成本是10(1+20%)元，B原液上漲后的成本是5(1+40%)x元，

配制后的總成本是(10+5x)(1+，),根據(jù)題意可得方程10(1+20%)+5(1+40%)x=(10+5x)(1+-),解可得配

33

制比例，然后計(jì)算出原來(lái)每千克的成本和售價(jià)，然后表示出此時(shí)每千克成本和售價(jià)，即可算出此時(shí)售價(jià)與原售價(jià)之差.

【詳解】解：設(shè)配制比例為1：X,由題意得:

10(1+20%)+5(1+40%)x=(10+5x)(1+-),

3

解得x=4,

10x1+5x4

則原來(lái)每千克成本為：-:—=1(元)，

1+4

原來(lái)每千克售價(jià)為：IX(1+50%)=9(元)，

此時(shí)每千克成本為：IX(1+-)(1+25%)=10(元)，

3

此時(shí)每千克售價(jià)為：10X(1+50%)=15(元)，

則此時(shí)售價(jià)與原售價(jià)之差為：15-9=1(元).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到m2-,n-1=0,則m2-m=l,然后利用整體代入的方法計(jì)算m2-m+5的值.

【詳解】??,拋物線尸爐-工-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(如0),

m2-m-1=0,即in2-m-\,

.".m2-zn+5=l+5=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)丁=0?+法+。(a,。，c是常數(shù)，a。0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.

3

16、-

2

【分析】由OE、￡C的比例關(guān)系式，可求出EC、0c的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得出EC、A5的

比例關(guān)系，易證得上ETC?？筛鶕?jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BRE尸的比例關(guān)系.

.、U切、5DE1EC2

【詳解】解：――――>――——；

EC2DC3

四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD；

.hABF-CEF；

BF_AB

"~EF~~ECX

ABCD_3

~EC~~EC~2'

BF3

——=—.

EF2

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì).靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵.

17、xi=LX2=-1.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程

-x?+bx+c=O的解，本題得以解決.

【詳解】由圖象可得，

拋物線y=-x2+〃x+c與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（T,0）,對(duì)稱軸是直線X=-1,

則拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

即當(dāng)y=0時(shí)，0=-x2+〃x+c,此時(shí)方程的解是X1=1,X2=-1,

故答案為：Xl=l,X2=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

18、51.7（l+x）2=261

【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的特點(diǎn)即可列出一元二次方程.

【詳解】設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程為51.7（1+X）2=261

故答案為：51.7（l+x）2=261.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

三、解答題（共78分）

19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得NB=NC,然后由兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即可證明兩個(gè)三角形相似；

AFEF

（2）由（1）AAFE^ABFA,得到——=——,即可得到結(jié)論成立.

PBAF

【詳解】解：證明：（1）???AB〃CD（已知），

AZB=ZC（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），

又NEAF=NC（已知），

ZB=ZEAF（等量代換），

又NAFE=NBFA（公共角），

/.△AFE^ABFA（兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似）

（2）由（1）得到AAFEs^BFA,

?AF__EF

??一,

PBAF

即AF2=EFFB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.

20'（1）y=—i（2）5?此=?

x4

【分析】（1）首先將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得出其坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)，即可得出解析式；

（2）首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后分別求出AC、BD,即可求得面積.

【詳解】（1）一次函數(shù)y=3x+2的圖象過(guò)點(diǎn)8,且點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為1,

y=3xl+2=5,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,5）.

k

點(diǎn)8在反比例函數(shù)y二2的圖象上，

x

「.々=1x5=5,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=』；

X

（2）—一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

..?當(dāng)x=（）時(shí)，y=2,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,

ACJ.），軸，

二點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，是2,

點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=*的圖象上，

X

2時(shí)，2=2,解得x=2,

.?.當(dāng)y=

x2

5

...AC=

2

過(guò)8作BO_LAC于。，貝！|3O=%-yc=5-2=3,

:.SMHC^-ACBD^-X-X3^—

AABC2224

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

21、（1）a=40力=42.5,c=48；（2）甲，詳見(jiàn)解析；（3）估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有570人

【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計(jì)算D組所占百分比求a,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、

心

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；

（3）用樣本估計(jì)總體，計(jì)算得答案.

【詳解】解：（1）C組所占百分比：—xl00%=30%,

20

1-10%-20%-30%=40%,

:.〃=40,

?.?乙組20名學(xué)生的體育成績(jī)的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個(gè)數(shù)在C組，

?.?在甲組20名學(xué)生的體育成績(jī)中48出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，c=48；

（2）甲，理由如下：

①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5,甲班平均水平更高，

②甲班中位數(shù)45.5大于乙班中位數(shù)42.5,甲班中間水平更高；（答案不唯一，合理即可）

1]1Q

（3）20x40%=8（人），1200x--=570（A）,

40

答：估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有570人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算和意義，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真

觀察、分析，從中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

7

22、（1）袋子中白球有4個(gè)；（2）—

【分析】（1）設(shè)白球有x個(gè)，利用概率公式得方程，解方程即可求解；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到顏色相同的小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）設(shè)袋中白球有X個(gè)，由題意得：/一=彳，

2+x3

解之，得：x—4)

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，

故袋子中白球有4個(gè)；

(2)設(shè)紅球?yàn)锳、B,白球?yàn)閍,b,c,d,

列舉出兩次摸出小球的所有可能情況有：

ABa6cd

aabcdKabcdK?bcdABacc/ARoAc/ABaAe

共有30種等可能的結(jié)果，其中，兩次摸到相同顏色的小球有14種，

147

故兩次摸到相同顏色的小球的概率為：P=—=—.

3015

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

23、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，1.

【分析】(1)根據(jù)AB的長(zhǎng)以及AABE的面積可得出AB邊上的高為2,再直接利用正切的定義借助網(wǎng)格得出E點(diǎn)位

置，再畫(huà)出aABE即可；

(2)在網(wǎng)格中根據(jù)勾股定理可得出DC2=2Z+42,利用網(wǎng)格找出使CF2=DC2=22+42的點(diǎn)F即可，然后利用網(wǎng)格通過(guò)轉(zhuǎn)化

法可求出4CDF的面積.

【詳解】解：(1)設(shè)^ABE中AB邊上的高為EG,則SAABE=，XABXEG=4,

2

又AB=4,.,.EG=2,

IEGI

假設(shè)NA的正切值為—，即tanA=-----=—>AG=1>

3AG3

...點(diǎn)E的位置如圖所示，^ABE即為所求：

(2)根據(jù)勾股定理可得，DC2=22+42,/.CF2=DC2=22+42,

所以點(diǎn)F的位置如圖所示，4DCF即為所求；

根據(jù)網(wǎng)格可得，ZiDCF的面積=4X4-'X2X4--X2X4--X2X2=1.

222

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.

41

24、（1）①1；②所>2或,“<0；（2）-一VaW——或a=l.

32

b

【分析】（1）當(dāng)”=1時(shí)，①根據(jù)二次函數(shù)一般式對(duì)稱軸公式x=-2,即可求得拋物線G的對(duì)稱軸；

2a

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得（2,%）關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（0,X）,再利用二次函數(shù)圖像的增減性即可求得答案;

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出A（-1,0）、5（4,0）,由題意根據(jù)函數(shù)圖象分三種情況進(jìn)行討論，即可得解.

【詳解】解：（1）①,當(dāng)a=l時(shí)，拋物線G：y=ax2-2ax+l（aWO）為：y-x2-2x+4

b-2

拋物線G的對(duì)稱軸為x=—二=一一=1；

2a2

②畫(huà)出函數(shù)圖象：

,在拋物線G上有兩點(diǎn)（2,ji）,（.m,j2）?且》2>yi,。=1>0,

①當(dāng)x>l時(shí)，）'隨X的增大而增大，此時(shí)有加>2；②當(dāng)x<l時(shí)，）'隨》的增大而減小，拋物線G上點(diǎn)（2,yJ關(guān)

于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（0,x）,此時(shí)有m<Q.

Am的取值范圍是/〃>2或/〃<0;

（2）?.,拋物線G：了="好-2?+1（aWO的對(duì)稱軸為x=l,且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M

...點(diǎn)M