2023-2024學年湖北省武漢高二年級下冊期中數(shù)學模擬試題（含解析）

2023-2024學年湖北省武漢高二下學期期中數(shù)學模擬試題

一、單選題

?.若加。)=一2,則RB等于(

A.-1B.-2

【正確答案】D

【分析】利用導數(shù)的定義求解，

【詳解】解：因為/(xo)=-2,

所以駟,'飛…)=-媽"X。+曾H>=∕X0)=2,

故選：D

2.(l-2x)"的展開式中二項式系數(shù)和為()

A.-24B.24C.-16D.16

【正確答案】D

【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】(l-2x)it的展開式中二項式系數(shù)和為C：+C；+C：+C：+C：=24=16.

故選：D

3.在等比數(shù)列伍,｝中，%，%是函數(shù)/(*)=：1+4工2+9》一1的極值點，則出=

A.-4B.-3C.3D.4

【正確答案】B

【詳解】??"(x)=gd+4χ2+9x-l,

；?由/'(X)=X2+8x+9=()可知q,%=9,a3+α7=-8

?.?等比數(shù)歹I」中外2=%?%且為<0

.?.a5=-3,故選B.

4.(x+y)(2x-y)5的展開式中χ3y3的系數(shù)為

A.-80B.-40C.40D.80

【正確答案】C

【詳解】(x+y)(2x-y)S=M2x-y)'+y(2x-y∕i,

由(2x-?展開式的通項公式&=G(2》廣㈠)'可得：

當r=3時，x(2x-y)5展開式中√y3的系數(shù)為C；x2?x(-1丫=TO；

當r=2時，y(2x-4展開式中χ3y3的系數(shù)為c"23χ(T)2=80,

則XV的系數(shù)為80-40=40.

故選C.

【名師點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一

步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系

數(shù)中〃和『的隱含條件，即〃，，均為非負整數(shù)，且〃≥r,如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指

數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.

(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.

5.已知隨機變量X的分布列如下表，若E(X)=1,D(2X+1)=2,則P=()

【正確答案】B

【分析】根據(jù)期望和方差運算公式得到方程組，求出。的值.

【詳解】由題意得，E(X)=Ox[；-p)+ax；+2xp=l,

]+2p=l,①

由方差的性質(zhì)知，O(2X+1)=4O(X),又O(2X+1)=2,

222

ΛD(X)=I,ΛD(X)=(0-l)×^-^+(α-l)χi+(2-l)×p=l,

BP√-2α+l=0,所以α=l.將a=l代入①式，得P=J.

4

故選：B.

6.借用“以直代曲”的近似計算方法，在切點附近，可以用函數(shù)圖象的切線代替在切點附近的曲線來

近似計算，例如：求InI.01,我們先求得y=lnx在％=1處的切線方程為y=xT,再把X=LOI代入

切線方程，即得InLoIaO.01,類比上述方式,則4。嗨≈().

A.1.00025B.1.00005C.1.0025D.10005

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意，設(shè)F(X)=d，求出切線，以直代曲計算即可.

【詳解】設(shè)fM=ex,可得f,(x)=e?/(O)=l,∕,(0)=1,

曲線y=e，在點(0,1)處的切線對應的函數(shù)為y=g(x)=x+l,

因為康與。之間的距離比較小，在切點附近用切線代替曲線進行近似計算，

------=Id1.00025,

4000)4000

故選：A

7.數(shù)學對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)

某大學為提高數(shù)學系學生的數(shù)學素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學思想”，“世界數(shù)學通史”，"幾何原本”，“什

么是數(shù)學''四門選修課程，要求數(shù)學系每位同學每學年至多選3門，大一到大三三學年必須將四門選

修課程選完，則每位同學的不同選修方式有()

A.60種B.78種C.84種D.144種

【正確答案】B

【分析】先分類，再每一類中用分步乘法原理即可.

【詳解】由題意可知三年修完四門課程，則每位同學每年所修課程數(shù)為",2或01,3或0,2,2若是

C?C?C;

則先將門學科分成三組共種不同方式.再分配到三個學年共有4；種不同分配方式,

1,1,2,4~fiξ~

Cc；c；

由乘法原理可得共有?A；=36種，若是0,1,3,則先將4門學科分成三組共CC；種不同方式,

再分配到三個學年共有A；種不同分配方式，由乘法原理可得共有C：C；M；=24種，若是0,2,2,則

CXl

先將門學科分成三組共種不同方式，再分配到三個學年共有用種不同分配方式，由乘法原理

可得共有黨

A；=18種

所以每位同學的不同選修方式有36+24+18=78種，

故選：B.

8.兀和e是數(shù)學上兩個神奇的無理數(shù).兀產(chǎn)生于圓周，在數(shù)學中無處不在，時至今日，科學家借助

于超級計算機依然進行兀的計算.而當涉及到增長時，e就會出現(xiàn)，無論是人口、經(jīng)濟還是其它的自

然數(shù)量，它們的增長總是不可避免地涉及到e.已知α=e"τ,8=ln(eπ-2e),￠=生二，"=π-2,

兀一2

則〃，b,c,d的大小關(guān)系是()

A.c<b<d<aB.c<d<b<aC.d<c<a<bD.b<c<a<d

【正確答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)/(x)=e"Jχ,g(x)=lnx-x+l,∕z(X)=Inx+?L-l,x>l,利用導數(shù)

X

探討單調(diào)性，賦值比較大小作答.

3π2

【詳解】依題意，a=e"-=e*-*-',匕=In(Tt-2)+1,c=2-二，

令函數(shù)/(x)=ei-x,x>l,求導得f'(x)=e'T-l>O,函數(shù)/(x)在(L+∞)上單調(diào)遞增,

則當x>l時，/U)>/(1)=0,即e,>x,≡π-2>l,因此e"T>jt_2,即α>d;

令函數(shù)g(x)=lnx-x+l,x>l,求導得g'(χ)=J■一1<0,函數(shù)g(x)在(l,+∞)上單調(diào)遞減，

X

則當x>l時，g(x)vg(D=O,即InX+lvx,因此ln(eπ-2e)=ln(兀-2)+1vπ-2,即”>人；

令函數(shù)〃(X)=InX+'-l,x>l,求導得〃(X)=J_—4==l>o,函數(shù)〃(%)在(l,+∞)上單調(diào)遞增，

XXXX

則當A>>1時，〃(x)>Λ(I)=O,βpInX>1—<≡>Inx+1>2—,

XX

因此ln(eπ-2e)=ln(π:—2)+1>2--------=-―,即力>c,

兀一2π-2

所以CVbVdV

故選：A

二、多選題

9.已知首項為-1的等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，公差為d,且57>S8,S8<S9,則()

A.-<t∕<-B.S[0>S5C.(s,)min='D.515>0

OZ

【正確答案】AC

【分析】由4=Ssi-S?VOMg=Sg-S,>0得出d的范圍，判斷A;作差結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)判斷B；

根據(jù)數(shù)列｛q｝的單調(diào)性，判斷C；由求和公式結(jié)合性質(zhì)判斷D.

【詳解】對于A：因為邑>$，國<59,所以4=Sii-S,<0,為=Sg-Sij>0,

[a.=-l÷7J<011

則I八，解得故A正確；

[a9=-l+8J>087

對于B：SlO-S$=4+%+%+%+4（）=5%<0,則S∣0<S5,故B錯誤;

對于c：因為d>0,所以數(shù)列｛叫為遞增數(shù)列，

因為4<0,?<0,Λ,>0,,即數(shù)列｛q,｝的前8項為負數(shù)，從第9項開始，都為正數(shù)，

則(S,,)mM=S8,故C正確；

對于D：$=M)=I54<0,故D錯誤；

故選：AC

2l0

10.?Γ(2Λ?-1)'°=α0+f71x+?x++a10x,x∈R,則()

|()

A.g=180B.∣Ο0∣+∣αl∣+∣02∣+∣010∣=3

C〃+〃++〃-1-3'°D幺+&+&++紐=T

u+a+3++10

Ja｛｝+α2÷+%)-2'2222-?

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)二項式展開式的系數(shù)特點，結(jié)合通項公式，采用賦值法，一一求解各個選項，即得答

案.

,0

【詳解】由題意(2x-l)∣°=4+4工+火工2++6tl0x,

所以(=C,o(2x)2(T)8=18Oχ2,

所以電=180,故A正確.

102,

令x=-l,5!!∣(2x-1)=a0+atx+a2x++al0x°,

K)20

即為(2x+l)=|a0I+1a11x÷I021X÷+1a10∣√,

令X=1,得I4I+1qI+1%I++l?)l=3∣°,故B正確;

2,

對于(2x-l)∣°=a0+alx+a2x++^10x0,

令X=1,得〃°+4+4+,+Io=1,

10

令％=-1,得：a0-01+a2-+α10=3,

兩式相加再除以2可得%+%++q°=LI券，故C錯誤.

2l

對于(2x-l)")=aQ+a]x+a2x++^∣0x°,

令X=0,得&=1,

令x=g'得%+?^■+/+*++翁=0,

故U+號+宗++Z?=-?,故D正確，

222232

故選：ABD

11.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲箱

中隨機取出一球放入乙箱中，分別以A，A2,表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；

再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是()

A.P(B)=MB.尸(BlA)=TT

C.事件B與事件A相互獨立D.A、A2、4兩兩互斥

【正確答案】BD

【分析】A選項，利用獨立事件和互斥事件概率公式計算出P(0；B選項，根據(jù)條件概率計算公式

計算出P(BlA)=,C選項，根據(jù)P(A8)WP(A)?P⑻得至IJC錯誤；D選項，由互斥事件的概念

進行判斷.

54+1S744746

【詳解】A選項，==-P(Aβ)=-×--=-p(A,B}=-×--=—

「J1010+122fvy71010+1559v371010÷l559

69

54

故P(B)=P(A3)+尸(4B)+P(45)=亞+石+一

5522

選項，故叫與符:

BP(A)=?=pNA)=-212

2

1QO

C選項，因為P(A)?P(8)=;X盤=含故尸(A8)≠P(A)?P(8),所以事件8與事件A不相互獨

立，C錯誤；

D選項，因為P(A4)=P(AAJ=P(AA)=(),故A、4、A兩兩互斥，D正確.

故選：BD

12.乒乓球，被稱為中國的“國球某次比賽采用五局三勝制，當參賽甲、乙兩位中有一位贏得三局比

賽時，就由該選手晉級而比賽結(jié)束.每局比賽皆須分出勝負，且每局比賽的勝負不受之前比賽結(jié)果影

響.假設(shè)甲在任一局贏球的概率為p(θ≤p≤l),實際比賽局數(shù)的期望值記為/(p),則下列說法中正

確的是()

A.三局就結(jié)束比賽的概率為p3+(>p)3B.〃P)的常數(shù)項為3

C.函數(shù)/(P)在(θg)上單調(diào)遞減D./f?]??

【正確答案】ABD

【分析】設(shè)實際比賽局數(shù)為X,先計算出X可能取值的概率，即可判斷A選項；進而求出期望值

/(P)，即可判斷BCD選項.

【詳解】設(shè)實際比賽局數(shù)為X,則X的可能取值為3,4,5,

所以P(X=3)=p3+(ι一p)3,

P(X=4)=C；p3〈_p)+c；P(I一p)3,

P(X=5)=C)2(l-p)2,

因此三局就結(jié)束比賽的概率為p3+(l-p)3,則A正確；

3,322

?∕(P)=3[P+(1-√]+4[C>(1-P)+C>(1-P)]+5×C>(1-P)

=6pJ12p'+3p2+3p+3,

由/(O)=3知常數(shù)項為3,故B正確；

(\\111333

由/彳=6χ∕T2×d+3><7+7=κ,故D正確;

?ZJIoO420

由r(p)=24∕√-36∕√+6p+3=3(2p-l)(4p2-4p-l),

0≤p≤l,所以4p2_4p_]=(2p_l)2_2<0,

??.令F(p)>o,則o≤pj令r(p)<o,則g<p≤l,

則函數(shù)/(P)在(0,；)上單調(diào)遞增，則C不正確.

故選：ABD.

三、填空題

13.55”除以8,所得余數(shù)為.

【正確答案】7

【分析】由55=56-1,運用二項式定理，結(jié)合整除的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】依題意，

555555O54532l

55=(56-1)=C^556(-1)+?56(-1)'+?56(-l)÷+C*6(-11+U56。(-1廣

因為56能被8整除，所以55"除以8,所得的余數(shù)為.-1+8=7

故7.

14.已知等差數(shù)列｛%｝的前"項和為S“，等比數(shù)列也｝前〃項和為Z,,若Sg=-18,513=-52,且

?=?5-bl=%，則7^的值為_________.

12

【正確答案】3

【分析】利用等差數(shù)列｛《,｝的前”項和公式及性質(zhì)計算，再結(jié)合等比數(shù)列的前“項和公式計算作答.

【詳解】等差數(shù)列｛《,｝的前?項和為SK,貝IJS9=9兇；叨=9%=-18,即有4=%=-2,

SJ啊:*=13%=-52,即有"=%=-4,令等比數(shù)列出｝的公比為,則q2=2=2,

2

4”爐)

l-q1-Q4.2Q

且=匚∕="q=3?

1-4

故3

15.如圖所示，有5種不同的顏色供選擇，給圖中5塊區(qū)域A,B,C,D,E染色，每個區(qū)域只染一

種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，則共有種不同的染色方法.

【分析】根據(jù)分類分步計數(shù)原理，分用3,4,5種顏色染色的方法分步計算，再求和即可.

【詳解】選擇3種顏色，則B,。同色，且C,E同色，共A；=60種情況；

選擇4種顏色，則8,。同色，或C,E同色，共2xA；=240種情況；

選擇5種顏色，共A[=120種情況：故共有60+240+120=420種情況

故420

16.已知函數(shù)/(工)=/1114,8(工)=〃111(》-1),其中4>0且α*l.若函數(shù)Mx)=∕(x)-g(x)為單調(diào)函

數(shù)，則實數(shù)4的取值范圍為.

【正確答案】[e'M)

【分析】若MX)單調(diào)遞增,則1(x)≥0,即/≡"'≥S’W=x-l>0),y=mam→0,不滿足；若MX)

單調(diào)遞減，則"(x)≤0,進而可得(〃加")耐≤S,對y=∕∞'”求導分析單調(diào)性，求出最大值，即可

得出答案.

【詳解】由題意MX)="'lna-αln(x-l),Λ,(x)=a'ln2a--—.

x-l

若函數(shù)MX)單調(diào)遞增，則〃(X)N0,所以a*ln24≥-^τ,即(X-I)/-七」，

X-IIna

所以(，加/"'%產(chǎn)高(，〃=》-1>0),又“z→0時，y=%"'"->0,不滿足；

若函數(shù)MX)單調(diào)遞減，貝∣J"(x)≤O,所以優(yōu)ln%≤號，即(χ-l)∕τ≤J-,

x~ιIna

所以(ma")≤??(∕n=x-l>0),考查y=∕"α"?(m=x-l>θ).

當α>l時，tnam→+a>,不滿足伽優(yōu)')≤--(加=%-1>。)；

`'maxIIr0、

當aV1時，Ina<0,令y'=(l+mlnα)a"=0有〃2=——,當〃2∈(θ,-?;—1時y'>。，>二胸小單

InQk?na)

調(diào)遞增；當帆時y<0,y=初4"單調(diào)遞減.

IIno)

/\1--1-J-1-J-1-(1、

故=----alnα,則-----qhw≤[-,即αm”-------,即InaI代工始一?；—,貝IJ

`7nwxInaln〃InaIni??naJ

[一?^-]?lno≤ln(-y!-],故-l≤ln(-y!-],即一解得α≥eY.

IIrIlnaj<lnαj?nae

綜上有ɑe[e-o,l).

故[ef)

四、解答題

17.某新聞部門共有A、B、C、D、E、F六人.

（1）由于兩會召開，部門準備在接下來的六天每天安排1人加班，每人只被安排1次，若4不能安排

在第一天，8不能安排在最后一天，則不同的安排方法共有多少種？

（2）該部門被評為優(yōu)秀宣傳組，六人合影留念，分前后兩排每排3人對齊站立，要求后排的3個人每

人都比自己前面的人身高要高，則不同的站法共有多少種？（六人身高均不相同）

【正確答案】（1）504

（2）90

【分析】（1）按照A安排在最后一天和不在最后一天進行分類，利用排列組合、計數(shù)原理求解；

（2）將前后2人看成一組，可看成3個不同位置，分別取出2人排在3個位置，利用組合知識求解.

【詳解】（1）分兩類完成，第一類A安排在最后一天，則有A；種.

第二類，除AB外選一人安排在最后一天，再從除4外剩余的4人選一人排在第一天,

剩余的4人排在剩余的4個位置上，故有C]C；?A：種.

根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，不同的安排方法共有A；+C：-CJ1-At=504種.

(2)將前后2人看成一組，可看成3個不同位置，分別取出2人排在3個位置,

兩人順序確定(高在后，矮在前)，所以不同的站法共有C=CJC=9()利L

18.在的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求:

(1)展開式中所有項的系數(shù)之和;

(2)展開式中的所有有理項.

【正確答案】(1)梨

256

(2)X4,，τ∣τχ2

o256

【分析】(I)先根據(jù)展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列計算〃，再代入X=I可得展開式中所有項的

系數(shù)之和.

<1Y>±?

(2)因通項為幾產(chǎn)任CX4,故左取0、4、8時為有理項.

2”-3人

【詳解】(I)由題意，通項為T=C

W(<?J=≡

由題意2χQ[c,=6)°c!!+(jc:,得”=8或”=1(舍去)

令i得/6561故展開式中所有項的系數(shù)之和為黑

^^256^

/]、％16-3攵

(2)由(1)知，1+∣=OCX7，所以當k取0、4、8時為有理項,

當Z=O時，TJ=(g)<4√=χ4,

當出=4時,

當&=8時，

351

故展開式中的所有有理項為Y,WX和礪x"?

19.設(shè)函數(shù)函數(shù)=InX+l,g(x)=αx+2,awR,記F(X)=數(shù)x)-g(x).

(1)求函數(shù)F(X)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)f(x)=lnx+l的圖象恒在函數(shù)g(x)=ax+2的圖象的下方，求實數(shù)”的取值范圍.

【正確答案】(1)當α≤0時，則尸O)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞減區(qū)間；當4>0時,則F(X)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(0一)，單調(diào)遞減區(qū)間為(LE).

aa

⑵(4,+S)

e^

【分析】(1)求出F(X)的導數(shù)，討論參數(shù)。的范圍，根據(jù)/(X)的符號，寫出單調(diào)區(qū)間；

(2)將函數(shù)圖象的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，根據(jù)(1)中的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的最值即可.

【詳解】(1)F(x)=∕(x)-g(x)=lnx-ox-l,F?x)=--a,

X

當α≤0時，F(xiàn)'(X)=L-4>O,則尸(外在(0,+8)上為增函數(shù)；

X

當4>0時，F(xiàn)'(x)=L-α=O,即X=

Xa

尸'(x)>0,貝∣JO<X<L;F,ω<o,貝IJX>」.

aa

則尸(χ)在(o」)上為增函數(shù)，d,+∞)上為減函數(shù).

a〃

綜上所述，當〃≤0時?，則尸(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞減區(qū)間；

當α>0時，則尸(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,3,單調(diào)遞減區(qū)間為(L田).

aa

(2)函數(shù)f(x)=lnx+l的圖象恒在g(x)=αr+2的圖象的下方，

即F(X)=/(x)-g(x)=Inx-Ot-I<O恒成立；

由(1)知，當α≤0時，則F(X)在(0,”)上為增函數(shù)，

此時尸O)無最大值，并且尸(e)=-αe≥O,不合題意；

當4>0時，尸O)在(0」)上為增函數(shù)，(Ly)上為減函數(shù).

aci

所以F(X)max=w3=-∣n"-2<0,故.>4?;

ae

即實數(shù)α的取值范圍是?,+8)

e^

關(guān)鍵點睛：解決問題(2)時，關(guān)鍵在于將不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值問題，利用導數(shù)得出實

數(shù)”的取值范圍.

20.學校舉辦學生與智能機器人的圍棋比賽，現(xiàn)有來自兩個班的學生報名表，分別裝入兩袋，第一

袋有5名男生和4名女生的報名表，第二袋有6名男生和5名女生的報名表，現(xiàn)隨機選擇一袋，然

后從中隨機抽取2名學生，讓他們參加比賽.

(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；

(2)比賽記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，兩人同時贏積2分，一贏一輸積0分，兩人同時輸積-2分.現(xiàn)

3_2_

抽中甲、乙兩位同學，每輪比賽甲贏的概率為g,乙贏的概率為二，比賽共進行兩輪，在兩輪比賽

中，求這兩名學生得分的分布列和均值.

【正確答案】(1)檢109

(2)分布列見解析，均值為0

【分析】(1)設(shè)A="抽到第一袋”，4="抽到第二袋”，B="隨機抽取2張，恰好抽到一名男生和

一名女生的報名表”，由條件概率公式結(jié)合全概率公式求解；

(2)(i)X的可能取值為-2,0,2,計算出相應概率，即得分布列；(ii)F的可能取值為-4,-

2,0,2,4,計算出相應概率，即得分布列和均值；

【詳解】(1)設(shè)A="抽到第一袋”，4="抽到第二袋”，

B="隨機抽取2張，恰好抽到一名男生和一名女生的報名表”

P(A)=P(4)=g

由全概率公式得

P(B)=P(A)PMA)+P(A2)P(B∣4)=黑+34=罪

(2)設(shè)在一輪比賽中得分為X,則X的可能取值為-2,0,2,則

2

P(X=-2)?

3

P(X=O)=1

6

p(χ=2)=—×-=

設(shè)在二輪比賽中得分為y,則y的可能取值為-4,-2,0,2,4,則

636

p(y=-4)=-×——

25625

613136156

p(y=-2)=——X------4-----×一------

25252525625

66131366241

P(Y=O)=一X-------F一×一+——X——------

252525252525625

613136156

p(y=2)=:—X-------F——×——=—

25252525625

6636

P(K=4)=——X——=—

2525625

得分為Y的分布列用表格表示為

Y-4-2O24

3615624115636

P

625625625625625

/八36/.156C241C156)36C

E(}z)=(-4)×------F(-2)×------÷0×-------∏2×-------F4×-----=O

'J'7625v7625625625625

21.已知正項數(shù)列｛叫的前〃項和為S,,,對任意“cN?,點(可同)都在函數(shù)/(#=2*-2的圖象上.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

⑵已知數(shù)列｛%｝滿足%■■-[^?-j(n∈N*),若對任意"eN”,存在XoW-?,?,使得

cl+c2+L+C,,≤∕(Λ0)-4成立，求實數(shù)4的取值范圍.

【正確答案】(1)4=2",("eN*)

(91

⑵F,一防

【分析】(1)由S”與巴的關(guān)系結(jié)合累乘法得出數(shù)列｛《,｝的通項公式；

(2)令Kl為數(shù)列｛q,｝的前“項和，由裂項相消法以及公式法得出M,,=」二-』，由％,VM4以及

fW-a=2x-2-a的最大值得出實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】(1)點(4,5,)都在函數(shù)/5)=2彳-2的圖象上，可得5“=2%-2.

當〃=1時，4=S∣=2α∣-2,4=2.

當〃≥2時，al=Sn-Sn.,=2an-2-2an.l+2,整理得區(qū)=2,

an-?

7,lπ

即且J4L±.%1??—?—=—=2^,an=2,對〃=1也成立.

an-?an-2an-3%%4

即見=2",("∈N*).

2

由cl=0,c2>0,c3>0,c4>0,

當〃≥5時，2w>/7(/7+1),下面用數(shù)學歸納法證明：

當〃=5時，2'>5(5+1)成立.①

假設(shè)〃二&時，2卜>k(k+l)成立.

那么"=R+1時，2λ+1>2k(k+1),2k(k+1)—(?+1)(?+2)=(?+1)(2?-2)>O

則2Λ+,>(?÷D(α+l)+l),即〃=Z+1時也成立.②

由①②可得，當〃≥5時，2z,>∏(H÷1),即有?,<0.

可得此≤ML(J__JI

16^^80

又XG-p?時，/(x)-a=2x-2-4的最大值為一l-4,

對任意"∈N,存在％)￡，使得q+J+L+c、〃≤∕(毛)一。成立,

1191

則一l-α≥右，解得α≤-菽.

oθo()

即實數(shù)α的取值范圍是1-8,-秒.

I3U

關(guān)鍵點睛：解決問題(2)時，關(guān)鍵是利用裂項相消求和法得出M