2023-2024學(xué)年江西省永修縣軍山中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省永修縣軍山中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期

末檢測(cè)模擬試題

末檢測(cè)模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.4,5,6D.6,8,10

2.將點(diǎn)M（-5,y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱，則y的

值是（）

A.-6B.6C.-3D.3

3.如圖，等腰AABC中，AB=AC,/4=20。.線段AB的垂直平分線交AB于O,

交AC于E,連接BE,則NCBE等于（）

A.80oB.70°C.60oD.50°

2_22

14xvvs

4.下列各式：—(1-x)9-------,土二2一，二，其中分式共有（）

5π-32X

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖,??ABC中，ZB=30o,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.如果CE=12,

則ED的長(zhǎng)為（）

C.5D.6

6.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.（一α）l?（―α）3=a6B.(αl)3α6=α"

C.α10÷α1=αsD.al+α3=α5

7.用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的NAoB的兩邊上，分別截取

OM=ON,再分別過(guò)點(diǎn)M、N作。4、OB的垂線，交點(diǎn)為P,畫射線0P,則OP

平分NAQB.這樣畫圖的主要依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.HL

23

8.在實(shí)數(shù)中乃，y/9，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.πB.-yC.√9D.網(wǎng)

9.如圖，點(diǎn)4,D,C,尸在一條直線上，AB=DE,ZA=ZEDF,補(bǔ)充下列條件不

能證明AA8Cg2?OE尸的是（）

A.AD=CFB.BC//EFC.NB=NED.BC=EF

10.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則Nl等于（）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，點(diǎn)M是直線y=2x+5上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直X軸于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)N

的坐標(biāo)為（4,0）,則點(diǎn)/的坐標(biāo)為（用含"的代數(shù)式表示），在y軸上是否存在

點(diǎn)P,使ZWZP為等腰直角三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

12.如圖，在ΔΛBC,ZEDF=SO，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，EM、FN分別是線段3。、

CD的垂直平分線，則NA=

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m+1,3機(jī)+1)和點(diǎn)。(2∕"+3,m+7)關(guān)于X軸對(duì)稱,

則加的值為

14.如圖所示，/1=130。，則NA+N5+NC+NO+NE+N尸的度數(shù)為

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)P在直線y=-x+”?上，且AP

=OP=4,則m的值為.

16.如圖，在AABC中，AB=3,AC=4,則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)X取值范圍是一；

A

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=χ-l的圖象經(jīng)過(guò)Pl(X1,jι)>Pi(X2,J2)

兩點(diǎn),若XIVX2,則yιyι(填“>”，"V”或“=”)

18.邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題(共66分)

19.（10分）如圖，點(diǎn)E,歹在BC上，BE=CF,NA=NO,NB=NC,A尸與。E

交于點(diǎn)O.

(1)求證：AB=DC;

(2)試判斷AOE尸的形狀，并說(shuō)明理由.

（分）（）先化簡(jiǎn)，再求值：a+l-a（

20.61I^?∣÷—-其中(7=4

Ia-?JIa-Ia'-a

8,y

（2）解分式方程：?-+l=-j-;

?—4y-2

21.(6分)已知，如圖，點(diǎn)A、。、B、E在同一直線上，AC=EF,AD=BE,NA=

NE,

（1）求證：Z?ABC且Z?EOF;

（2）當(dāng)NCT/0=120°，求NHBO的度數(shù).

22.(8分)如圖①，在AeC中，NABC和NACB的平分線交于點(diǎn)。,過(guò)點(diǎn)。作

EF//BC交AB于E,交AC于?F.

(1)求證:是等腰三角形.

(2)如圖①，猜想:線段EE與線段BE、Cb之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

（3）如圖②，若AHC中NABC的平分線8。與三角形外角的平分線Co交于。,

過(guò)。點(diǎn)作OEUBC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,這時(shí)圖中線段EF與線段BE、CF

之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫出答案，不說(shuō)明理由.

23.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的U）Xlo網(wǎng)絡(luò)中（我們把組成網(wǎng)格的小

正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），ZiABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上

（1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使aABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,5）；

（2）在（1）的坐標(biāo)系中，直接寫出AABC其它兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（1）的坐標(biāo)系中，畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形4AiBiG.

X1]

24.（8分）先化簡(jiǎn)一^÷（1+-L）,再?gòu)?2<x<3中選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.

x2-lX-I

1χx2+2為x++1

25.（10分）先化簡(jiǎn)再求值（1一一—）÷?-,其中x=?L

尤+2Λ^~—4

26?（1°分）先化簡(jiǎn)'再求值：（3一品上篇'請(qǐng)?jiān)?'一2'3當(dāng)中選

一個(gè)合適的數(shù)作為，”的值，代入求值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【解析】分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可.

【詳解】V22+32≠42,

以2,3,4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、V32+42≠62,

.?.以3,4,6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C>V42+52≠62,

.?.以4,5,6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、V62+82=102,

.?.以6,8,10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意。

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出

答案.

【詳解】V點(diǎn)M(-5,y)向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，

.?.平移后的點(diǎn)為：(-5>y+6)>

?.?點(diǎn)M(-5,y)向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱，

Λy+y+6=0,

解得：y=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，正確表示出

平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)在AABC中，AB=AC,NA=20。求出NABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平

分線的性質(zhì)可求出AE=BE,即NA=NABE=20。即可得出答案.

【詳解】在AABe中，AB=AC,ZA=20o,所以NABC=80°,因?yàn)镈E垂直平分AB,

所以AE=BE,所以NABE=∕A=20°,所以NCBE=80°-20°=60°,所以答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分

線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

4、A

A

【解析】分式即萬(wàn)形式,且分母中要有字母，且分母不能為0?

【詳解】本題中只有第五個(gè)式子為分式，所以答案選擇A項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC=12,根據(jù)直角三角形30度角的

性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：YDE是BC的垂直平分線，

...EB=EC=12,

VZB=30o,NEDB=90。，

ΛDE=?EB=6,

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直

平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，幕的乘方，同底數(shù)的幕的乘法與除法法則即可作出判斷.

【詳解】解：A?(-α)*.(-α)3=-α5?,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.正確；

0

C.a'÷α'=β?故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方，理解法則是基礎(chǔ).

7、D

【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可證RtΔOMP^RtΔONP.

【詳解】由題意得，OM=ON,NOMP=NONP=90°,OP=OP

在RtAOMP和RtAONP中

OP=OP

OM=ON

：.RtΔOMP^RtΔONP(HL)

ΛZAOP=ZBOP

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法

之一：斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

8,A

【解析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】乃是無(wú)理數(shù)；

23

--是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；

7

√9=3是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；

網(wǎng)=2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查無(wú)理數(shù)定義，熟記定義并掌握無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別即可正確解答.

9、D

【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷.

【詳解】解：VAB=DE,NA=NEDF,

.?.只要AC=DF即可判斷AABCdDEF,

?：當(dāng)AD=CF時(shí)，可得AD+DC=DC+CF,即AC=DF,

當(dāng)BC〃EF時(shí)，NACB=NF,可以判斷AABC義ADEF,

當(dāng)NB=NE時(shí)，可以判斷AABCgADEF,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

10、D

【分析】相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案.

【詳解】左邊三角形中6所對(duì)的角=180°-50°-72°=58°,

：相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

ΛZ1=58°

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、（α,20+5）（0。｝（0,0）,（Og］或（0,-5）

【分析】由點(diǎn)N的坐標(biāo)為（。,0）,把x=a代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+5即可得點(diǎn)M

的坐標(biāo)，再由使△〃?必為等腰直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)可分以下幾種情況進(jìn)行討論：①

當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即NPMN=90。、NMPN=90。或NMNP=90°,②當(dāng)點(diǎn)M在y

軸的左側(cè)，即當(dāng)NPMN=90。、NMPN=90?；騈MNP=90°進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由點(diǎn)M是直線y=2x+5上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直X軸于點(diǎn)N,

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4,0）,

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（α,2α+5）,

AAWP為等腰直角三角形，則有：

①當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即NPMN=90。，如圖所示：

.,.MP=MN,即2α+5=α,解得α=-5（不符合題意，舍去）,

同理當(dāng)NMNP=90°時(shí)，NP=MN,即2α+5=α,不符合題意,

當(dāng)NMPN=90。時(shí)，則有加+5=2z,無(wú)解；

②當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)NPMN=90。，如圖所示:

???四邊形MNOP是正方形，

：.MN=ON=OP=MP,

二∣2a+5∣=時(shí),

解得Q=-1或Q=-5,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為［θ,g）或（0,—5）；

???MN=PN,即點(diǎn)P與原點(diǎn)重合,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,0）,

當(dāng)NMPN=90。時(shí)，如圖所示：

過(guò)點(diǎn)P作PA_LMN交于點(diǎn)A,

：.MN=2PA,PA=ON,

/.∣2Q+5∣=∣2o∣,

解得α=E,

4

二點(diǎn)P坐標(biāo)為(o§)；

綜上所述：在y軸上存在點(diǎn)P,使△政VP為等腰直角三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,；）,

（0,0）,（0,目或（0,—5）.

故答案為（α,2α+5）;（0,；；（0,0）,（0,1）或（0,-5）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合,熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、80°

【分析】根據(jù)EM、FN分別是線段30、CD的垂直平分線，得到BE=DE,DF=

CF,由等腰三角形的性質(zhì)得到NEDB=NB,ZFDC=ZC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到

ZB+ZC=180o-ZA,根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】?：EM、FN分別是線段80、Co的垂直平分線，

二BE=DE,DF=CF,

ΛZEDB=ZB,NFDC=NC,

VNEDF=80。,

.?.NEDB+NFDC=180。-NEr）E=Io0°,

ΛZB+ZC=100o,

ΛZA=180o-100o=80°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握

線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、-2

【分析】由關(guān)于X軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相同可列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.

【詳解】解：由點(diǎn)Pw+l,3m+l)和點(diǎn)。(2加+3,〃2+7)關(guān)于χ軸對(duì)稱可得點(diǎn)p與點(diǎn)

Q的橫坐標(biāo)相同即"z+l=2"z+3,解得根=-2.

所以加的值為-2.

故答案為：—2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱,靈活利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

14、260°.

【分析】利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可

【詳解】解：如圖：Nl=NB+NC,ZDME=ZA+ZE,NANF=NF+ND,

VZl=NOME+NAN尸=130°,

.?.NA+N8+NC+N0+NE+NF=2xl3O°=26O°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到

15、2+28或2-26.

【分析】易知點(diǎn)P在線段OA的垂直平分線上，那么就能求得4AOP是等邊三角形，

就能求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo).把這點(diǎn)代入一次函數(shù)解

析式即可，同理可得到在第四象限的點(diǎn).

【詳解】由已知AP=O尸，點(diǎn)尸在線段OA的垂直平分線PM上.

.,.OA=AP=OP=I,

.?.△AOP是等邊三角形.

如圖，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)尸在第一象限，OM=2,OP=X.

在RtZkOPM中，PM=yjOP1-OM2=√42-22=2√3，

：.P(2,2√3).

V點(diǎn)尸在y=-x+m上,

∕?in—2+2-^3.

當(dāng)“VO時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性，P1(2,-2√3).

":點(diǎn)P'在y=-x+,”上，

'?m-1~1?^3.

貝!Im的值為2+2√3或2-.

故答案為：2+2G或2-20.

本題考查了一次函數(shù)解析式的問(wèn)題，掌握解一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.

16、0.l<x<3.1

【解析】延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連接BE,

：AD是aABC的中線，

ΛBD=CD,

在AADC和AEDB中，

BD=CD

<ZADC=NBDE,

AD=DE

Λ?ADC^?EDB(SAS),

ΛEB=AC=4,

VAB=3,

Λ1<AE<7,

Λ0.1<AD<3,1.

故答案為0.1<AD<3.1.

17、<

【分析】根據(jù)k=l結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x-1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)xι<

Xi即可得出yι<yι,此題得解.

【詳解】：一次函數(shù)y=χ-l中k=l,

.??y隨X值的增大而增大.

?：XιVxι,.*.y∣<yι.

故答案為V.

18、Ia'.

【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角

三角形的面積.

【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積

=(la)l+a1?-×la×3a

2

=4a1+a'-3a1

=Ia'.

故答案為：IaL

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析

(2)等腰三角形，理由見解析

【詳解】證明：⑴VBE=CF,

ΛBE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又：NA=ND,ZB=ZC,

Λ?ABF^?DCE(AAS),

ΛAB=DC.

(2)AOEF為等腰三角形

理由如下：V?ABF^?DCE,

ΛZAFB=ZDEC.

ΛOE=OF.

ΛΔOEF為等腰三角形.

20、(1)a2-2a.8；(2)原方程無(wú)解

【分析】(1)現(xiàn)根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再將a的值代入即可；

(2)先變形，再把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：(1)原式

α^^_]-5],∣^Ct-Z_?2-4?+4a(a-1)_(ɑ-2)2a(a-1)

a-1a—1J[α(α-1)a-1cι-2cι-1cι-2

a(a-2)=a2-2a，

當(dāng)α=4時(shí)，原式=4?-2x4=8;

(2)解：解：原方程化為:+1=工

(y+2)(γ-2)y-2

方程兩邊都乘以(y+2)(y-2)得：8+/-4=γ(j+2),

化簡(jiǎn)得，2y=4,

解得：y=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：y=2不是原方程的解.

原方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解分式方程,分式的化簡(jiǎn)求值注意運(yùn)用運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)

再代入計(jì)算；解分式方程的關(guān)鍵能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程并注意要檢驗(yàn).

21、(1)詳見解析；(2)60°.

【分析】(1)根據(jù)SAS即可證明：ΔABC^?EDF;

(2)由(1)可知NMMJ=NHBO,再利用三角形的外角關(guān)系即可求出N//8O的度數(shù).

【詳解】(1)'：AD=BE,

：.AB=ED,

在白ABC^D?EO〃中，

AC=EF

<ZA=ZE,

AB=ED

Λ?ABC^?EOF(SAS)；

(2)V?ABC^?EZ)F,

：.NHDB=NHBD,

'：NCHD=NHDB+NHBD=?20°,

：.NHJW=60。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、（1）詳見解析；（2）EF=BE+CF,詳見解析；（3）EF=BE-CF

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得NABo=NC8。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZBOE=ZCBO,從而得出ZABO=ZBOE,根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得NABO=NC60,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZBOE=ZCBO,從而得出NABo=NBQE,根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=OE；同理

證出CF=OF,從而證出結(jié)論；

（3）根據(jù)角平分線的定義可得NABo=NCB0,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NBOE=NCBO,從而得出NABo=NBOE,根據(jù)等角對(duì)等邊可得區(qū)E=OE；同理

證出CF=0F,從而證出結(jié)論.

【詳解】（1）求證：50平分乙48C,

.?.NABo=NCBO,

EFHBC,

：.NBOE=NCBO,

：.ZABO=ZBOE,

.?.VBEO是等腰三角形

（2）猜想：EF=BE+CF,

理由如下：

8。平分NABC

.?.NABO=NCBO,

QEF//BC,

/BOE=NCBO,

??.ZABO=ZBOE,

BE=OE,

同理可得CF=OF,

.?.EF=OE+OF=BE+CF.

(3)EF=BE-CF,理由如下

8。平分NABe

.-.ZABO=ZCBO,

QEFI/BC,

:.ZBOE=ZCBO,

:.ZABO=NBOE,

:.BE=OE,

同理可得b=

:.EF=OE-OF=BE-CF.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握角平分線的定

義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)B(-4,2)、C(-1,3