廣東省清遠市清城區(qū)2024年中考數(shù)學二模試卷

廣東省清遠市清城區(qū)2024年中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．12 C．3.14 D．2．5G是第五代移動通信技術，5G網(wǎng)絡理論下載速度可以達到每秒1300000KBA．13×105 B．1.3×1053．如圖，直線AB∥CD，AD平分∠BDC，∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°4．我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，請找出以下四個圖形中不是從正面、左面、上面看到的（）A． B． C． D．5．點A（﹣1，4）關于原點對稱的點的坐標為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）6．下列運算正確的是（）A．（﹣a2b3）2＝a4b6 B．a(chǎn)3?a5＝a15C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．3a2﹣2a2＝17．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個六邊形，它的內角和是720度”，這是一個隨機事件B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用全面調查的方式C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，9，7，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是7D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.4，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.05，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定8．小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為（）A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤809．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝22．以BC的中點O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點，則弧DEA．π4 B．π3 C．π10．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（）A．32 B．2 C．32或2 D．?二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．分解因式：mn﹣m2＝．12．如果兩個相似三角形對應邊的比為2：3，那么它們對應高線的比是．13．方程1﹣3x＝0的解是．14．圖①是一輛吊車的實物圖，圖②是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，共轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當AC＝9m，∠HAC＝118°時，則操作平臺C離地面的高度為m．（結果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin28°＝0.47，cos28°＝0.88，tan28°＝0.53】15．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為5，點D為平面內一動點，且DA＝1，將點D繞點C按逆時針方向轉轉60°，得到點E，連接AE，則AE的最大值是．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．計算：(?1)17．如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．18．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝?119．為了使二十大精神深入人心，某地區(qū)舉行了學習宣傳貫徹黨的二十大精神答題競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個小區(qū)中各隨機取10名群眾的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：錦繡城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；萬和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龍澤灣：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理數(shù)據(jù)：分數(shù)人數(shù)小區(qū)60708090100錦繡城02a21萬和城122141龍澤灣12322分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)錦繡城828080萬和城82b90龍澤灣8280c根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個小區(qū)的成績比較好？請說明理由；（3）為了更好地學習宣傳貫徹黨的二十大精神，該地區(qū)將給競賽成績滿分的群眾頒發(fā)獎品，統(tǒng)計該地區(qū)參賽的選手數(shù)為3000人，試估計需要準備多少份獎品？20．如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠ABC＝40°，點P在優(yōu)弧BAC上．（1）利用尺規(guī)作圖，作CD∥AB，交⊙O于點D．（不寫作法，但要求保留作圖痕跡）．（2）在（1）中，連接CP，DP，CO，DO，求∠CPD的度數(shù)．21．某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的35（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍，建造這90個攤位的總費用不超過10850元．則共有哪幾種建造方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案的總費用最少？最少費用是多少？22．已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝mx（mk≠0）的圖象相交于點A（1，6）和點B（n（1）試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P在x軸上，且△PAB的面積為12，求點P的坐標；（3）結合圖象直接寫出不等式kx+b＞mx23．已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G，令＝k．（1）特例解析：如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：DECF＝k（2）類比探究：如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，當∠B與∠EGC滿足什么關系時，DECF＝k（3）拓展延伸：如圖3，在（2）的條件下，k=57，AD=5，tan?

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】m（n﹣m）12．【答案】2：313．【答案】x＝1314．【答案】7.615．【答案】1+516．【答案】解：原式＝1?2?2＝1?2?2＝﹣1．17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=AD，在△ABE和△ADF中，∠B=∠DAB=AD∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF．18．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，當x=?12時，

∴原式＝（?1＝3119．【答案】（1）解：由題意知，a＝5，萬和城10名群眾成績重新排列為：60，70，70，80，80，90，90，90，90，100，所以其中位數(shù)b＝80+902龍澤灣10名群眾成績的眾數(shù)c＝80；（2）解：萬和城成績比較好，理由如下：從平均數(shù)上看三個小區(qū)都一樣；從中位數(shù)看，錦繡城和龍澤灣一樣是80，萬和城最高是85；從眾數(shù)上看，錦繡城和龍澤灣都是80，萬和城是90．綜上所述，萬和城成績比較好．（3）解：3000×1+1+230答：估計需要準備400份獎品．20．【答案】（1）解：如圖，點D即為所求；（2）解：∵CD∥AB，∴∠DCB＝∠ABC＝40°，∴∠DOB＝2∠DCB＝80°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠COB＝180°﹣2×40°＝100°，∴∠COD＝∠COB﹣∠DOB＝100°﹣80°＝20°，∴∠CPD＝1221．【答案】（1）解：設每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，依題意得：60x+2解得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝5．答：每個A類攤位的占地面積為5平方米，每個B類攤位的占地面積為3平方米．（2）解：設建造m個A類攤位，則建造（90﹣m）個B類攤位，依題意得：90?m?3m40×5m+30×3(90?m)?10850解得：452又∵m為整數(shù)，∴m可以取23，24，25，∴共有3種建造方案，方案1：建造23個A類攤位，67個B類攤位；方案2：建造24個A類攤位，66個B類攤位；方案1：建造25個A類攤位，65個B類攤位．（3）解：方案1所需總費用為40×5×23+30×3×67＝10630（元），方案2所需總費用為40×5×24+30×3×66＝10740（元），方案3所需總費用為40×5×25+30×3×65＝10850（元）．∵10630＜10740＜10850，∴方案1的總費用最少，最少費用是10630元．22．【答案】（1）解：把A（1，6）代入y＝mx∴反比例函數(shù)解析式為y＝6x把B（n，﹣2）代入y＝6x得﹣2＝6∴B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）分別代入y＝kx+b得k+解得k=2b=4∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+4；（2）解：y＝2x+4中，令y＝0，則2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x軸的交點C的坐標為（﹣2，0）．

∵S△PAB＝12，∴1∴PC＝3，∴點P的坐標為（﹣5，0）、（1，0）．（3）解：由圖象可知不等式kx+b＞mx23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，∵DE⊥CF，∴∠EDC+∠FCD＝90°，∴∠ADE＝∠FCD，∵∠A＝∠FDC＝90°，∴△ADE∽△DCF，∴DE：CF＝AD：DC＝k．（2）解：∠B與∠EGC互補時，DECF證明如下：∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠BEG+∠BCF＝180°，∵∠BEG+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BCF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CFD＝∠BCF＝∠AED，∠CDM＝∠A，在AD的延長線上取一點M，使CM＝CF，則有∠M＝∠CFD＝∠AED，∴△DAE∽△C