新北師大《數(shù)據(jù)的分析》學(xué)案

第六章數(shù)據(jù)的分析１．平均數(shù)〔第1課時(shí)〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能說出并掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念。2．會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)?！緦W(xué)習(xí)過程】活動(dòng)1：認(rèn)識(shí)平均數(shù)生活中常常會(huì)對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比擬，如章前圖中甲乙兩個(gè)隊(duì)員哪個(gè)的射擊成績(jī)更好，甲乙兩個(gè)球隊(duì)中哪個(gè)隊(duì)的球員更高。1.在籃球比賽中，隊(duì)員的身高是反映球隊(duì)實(shí)力的一個(gè)重要因素，能因?yàn)榧钻?duì)某個(gè)球員高于乙隊(duì)的球員就說甲隊(duì)的球員比乙隊(duì)的高嗎？2.CBA〔中國籃球協(xié)會(huì)〕2011－2012賽季冠亞軍球隊(duì)主要隊(duì)員的身高、年齡〔截至2012年〕如下：北京金隅〔冠軍〕廣東東莞銀行〔亞軍〕號(hào)碼身高/厘米年齡/歲號(hào)碼身高/厘米年齡/歲31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729上述兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？學(xué)習(xí)鏈接13.計(jì)算北京金隅〔隊(duì)隊(duì)員的平均年齡？與同伴交流。交流?反思4.大家有哪些不同的做法，各有什么特點(diǎn)？學(xué)習(xí)鏈接2運(yùn)用?穩(wěn)固5.下面是某班30位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)：95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92。選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笤摪鄬W(xué)生的本次測(cè)試的平均分。活動(dòng)2：認(rèn)識(shí)加權(quán)平均數(shù)學(xué)生是平等的，因此，不同學(xué)生的考試成績(jī)的地位相同。生活中，關(guān)于一個(gè)事物的各個(gè)數(shù)據(jù)，它們的重要性可能不同。我們看一個(gè)例子。例題?示范1．某廣告公司欲招聘廣告籌劃人員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試。他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試工程測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語言884567〔1〕如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰將被錄用？〔2〕根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？解：〔1〕A的平均成績(jī)?yōu)椋篲________；B的平均成績(jī)?yōu)?____________；C的平均成績(jī)?yōu)?____________.因此候選人________將被錄用。〔2〕根據(jù)題意，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢篈的測(cè)試成績(jī)?yōu)?〔分〕；B的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋篲_________________________________;C的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋篲_________________________________。因此候選人________將被錄用。2.用某種彩票各個(gè)等次獎(jiǎng)金額的算術(shù)平均數(shù)，作為它的平均收益時(shí)，你認(rèn)為合理嗎？歸納?概括3.上面兩個(gè)例子中，同一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”不一定相同。生活中還有類似的例子嗎？如何求這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)？學(xué)習(xí)鏈接3運(yùn)用?穩(wěn)固4.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三局部組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%。小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是：92分、80分、84分，那么小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？活動(dòng)3：反思小結(jié)1.舉例說明實(shí)際生活中，平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)用。2．某條小河平均水深1.3米，一個(gè)身高1.6米的小孩在這條河里游泳是否一定沒有危險(xiǎn)？*3.在求平均數(shù)時(shí)，假設(shè)n個(gè)數(shù)中x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…xk出現(xiàn)fk次，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以怎樣表示？活動(dòng)4：自主反應(yīng)1.某小組的體能測(cè)試成績(jī)狀況如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分為總分值)。這個(gè)小組此次體能測(cè)試的平均成績(jī)是分。2.某班一次語文測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢旱?00分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，那么該班這次語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)是〔〕。A.70分 B.80分 C.16分 D.10分氣溫35℃34℃33℃32℃28℃天數(shù)232213.某市七月中旬各天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如右表。求該市七月中旬的最高氣溫的平均數(shù)。4.抽樣調(diào)查了20名同學(xué)的打字速度〔字/分〕，結(jié)果如下：15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12。求這20人打字的平均速度。*5.某車間甲、乙、丙三個(gè)小組加工同一種機(jī)器零件，甲組有工人18名，平均每人每天加工零件15個(gè)；乙組有工人20名，平均每人每天加工零件16個(gè)；丙組有工人7人，平均每人每天加工零件14個(gè)。問全車間平均每人每天加工零件多少個(gè)?(結(jié)果保存整數(shù))【學(xué)習(xí)鏈接】1.在日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為。年齡/歲1922232627282935相應(yīng)的隊(duì)員數(shù)142212212.方法多樣，常見的方法有：方法1：觀察表格，共有15個(gè)球員，我們只需把每個(gè)球員的年齡加起來除以人數(shù)，即，平均年齡=〔19+22+22+22+22+23+23+26+26+27+28+28+29+29+35〕÷〔1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1〕=25.4〔歲〕。方法2：觀察到有些球員的年齡相同，先求出這些相同球員的年齡，再求和，除以球員人數(shù)。即，平均年齡＝〔19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2+35×1〕÷〔1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1〕=25.4〔歲〕。方法3：觀察到球員年齡都在20歲左右，寫出每個(gè)球員年齡與20歲的偏差：-1,2,2,2,2,3,3,6,6,7,8,8,9,9,15，求出這組新數(shù)的平均值：(-1+2+2+2+2+3+3+6+6+7+8+8+9+9+15)÷〔1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1〕=5.4〔歲〕，然后再加上每個(gè)數(shù)字均剩下的局部20，即平均年齡=20+5.4=25.4〔歲〕。數(shù)據(jù)較小，且較分散時(shí)常用方法1。出現(xiàn)很多重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，常常運(yùn)用方法2.數(shù)據(jù)相比照擬集中，都較為接近某一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，常用方法3.3.實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。例如，在例題中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)，而稱為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)〔weightedmean〕。自主反應(yīng)答案：1.分2.由加權(quán)求平均數(shù)法可得=80分答案：B3.由加權(quán)求平均數(shù)法可得天答案：33天5.由加權(quán)求平均數(shù)發(fā)法可得個(gè)答案：全車間平均每人每天加工零件15個(gè)第六章數(shù)據(jù)的分析１．平均數(shù)〔第2課時(shí)〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步理解加權(quán)平均數(shù)的含義，會(huì)求實(shí)際情境中的加權(quán)平均數(shù)。2．體會(huì)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實(shí)問題。【學(xué)習(xí)過程】活動(dòng)1：感受權(quán)對(duì)平均數(shù)的影響服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班89891.某學(xué)校進(jìn)行播送操比賽，比賽打分包括以下四項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作標(biāo)準(zhǔn)、動(dòng)作整齊〔每項(xiàng)總分值10分〕。其中三個(gè)班級(jí)的成績(jī)分別如右表?！?〕各班四項(xiàng)成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)分別是多少？〔2〕假設(shè)將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作標(biāo)準(zhǔn)、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%、20%、30%、40%的比例計(jì)算各班的播送操比賽成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？“權(quán)“權(quán)”的差異對(duì)結(jié)果的影響巨大，給出不同的“權(quán)”，得到的結(jié)果也會(huì)不同。交流?反思2.〔1〕算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，有什么區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)習(xí)鏈接1〔2〕計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，分母是怎樣確定的？3.加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的差異對(duì)平均數(shù)有怎樣的影響？運(yùn)用?穩(wěn)固應(yīng)聘者工程甲乙丙學(xué)歷778經(jīng)驗(yàn)877工作態(tài)度6854.某公司欲招收職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度等三個(gè)方面對(duì)甲乙丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了初步測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶怼！?〕如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按1:2:2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么誰將被錄用？〔2〕自己確定學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)的權(quán)，并根據(jù)自己的方案確定錄用者?；顒?dòng)2：權(quán)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)生活中的平均數(shù)1.小明騎自行車的速度是15千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)?！?〕如果小明先騎自行車1小時(shí)，然后又步行了1小時(shí)，那么他的平均速度是多少？〔2〕如果小明先騎自行車2小時(shí)，然后步行了3小時(shí)，那么他的平均速度是多少？交流?反思2.你能從權(quán)的角度理解平均速度嗎？學(xué)習(xí)鏈接2*3.生活中很多平均數(shù)，都可以用權(quán)的觀點(diǎn)理解。試舉出生活中的一些平均數(shù)，從權(quán)的角度加以解釋，并與同伴交流?；顒?dòng)3：自主反應(yīng)西瓜質(zhì)量〔單位：kg〕5．55．45．04．94．64．3西瓜數(shù)量〔單位：個(gè)〕1232111.某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜約600個(gè)，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下了10個(gè)成熟的西瓜，它們的質(zhì)量如右表，計(jì)算這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量。所用時(shí)間/分人數(shù)0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤6042.為了了解學(xué)生做課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，某學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，該校八年級(jí)〔1〕班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表如右。假設(shè)每組學(xué)生做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間按該組時(shí)間段的“中間數(shù)”計(jì)算〔例如，用時(shí)在0＜t≤10之間的4人，平均用時(shí)按每人5分鐘計(jì)算；用時(shí)在10＜t≤20之間的6人，平均用時(shí)按每人15分鐘計(jì)算，……〕，求出這50名學(xué)生這一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的“平均數(shù)”為多少分鐘？*3．某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講辯論與民主測(cè)評(píng)．A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委，對(duì)演講辯論情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50名同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)．結(jié)果如下表所示：表1辯論情況得分表表2民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表ABCDE“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲9092949588甲4073乙8986879491乙4244規(guī)定：演講辯論得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)×2分＋“較好”票數(shù)×1分＋“一般”票數(shù)×0分；綜合得分=演講辯論得分×〔1－a〕＋民主測(cè)評(píng)得分×a〔其中0.5≤a≤0.8〕．〔1〕當(dāng)時(shí)，甲的綜合得分是多少？〔2〕a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高？a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高？【學(xué)習(xí)鏈接】1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況〔各項(xiàng)的權(quán)相等的情況〕。當(dāng)實(shí)際問題中，各項(xiàng)的權(quán)〔重要程度〕不相等時(shí)，采用加權(quán)平均數(shù)；當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，采用算術(shù)平均數(shù)。2.騎自行車、步行各1小時(shí)，兩個(gè)速度的“重要程度”相同，因此，直接求平均數(shù)即可；騎自行車2小時(shí)，步行3小時(shí)，騎車速度和步行速度的“重要程度”就不同了。自主反應(yīng)參考答案1.每個(gè)平均5千克，2.〔5×4+15×6+25×14+35×13+45×9+55×4〕÷〔4+6+14+13+9+4〕=30.8答案：30.83.解：〔1〕甲的演講得分＝＝92〔分〕，甲的民主測(cè)評(píng)得分＝40×2＋7×1+3×0＝87〔分〕，當(dāng)時(shí)，甲的綜合得分＝92×〔1－0.6〕＋87×0.6＝89〔分〕．〔2〕∵乙的演講得分＝＝89〔分〕，乙的民主測(cè)評(píng)得分＝42×2＋4×1+4×0＝88〔分〕∴甲的綜合得分＝，乙的綜合得分＝．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又∵0.5≤a≤0.8∴當(dāng)0.5≤a<0.75時(shí)，甲的綜合得分高；當(dāng)0.75<a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高．第六章數(shù)據(jù)的分析2．平均數(shù)〔二〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能說出中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)等的數(shù)據(jù)代表。2．能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差異；3．能從各類統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的評(píng)判?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】調(diào)查學(xué)校50名男同學(xué)運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼?！緦W(xué)習(xí)過程】活動(dòng)1：認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)1.經(jīng)理、職員C、職員D所說的三個(gè)數(shù)據(jù)分別表示什么？你怎樣看待該公司員工的收入？你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的“平均水平”更適宜？與同伴交流。學(xué)習(xí)鏈接1運(yùn)用?穩(wěn)固2.自己寫一組數(shù)據(jù)，試解釋其中的中位數(shù)、眾數(shù)。3．2009－2010賽季廣東東莞銀行籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？活動(dòng)2：探索用計(jì)算器求數(shù)據(jù)的代表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繁多，計(jì)算復(fù)雜，要善于借助外力喲！1.探索用計(jì)算器求數(shù)據(jù)的代表，并與同伴交流。提示：各個(gè)計(jì)算器的功能不同，按鍵順序也有不同，注意查看相關(guān)使用說明，或與同伴、老師交流。但，共性問題是：首先得進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，其次都得依次輸入數(shù)據(jù)，再次注意選擇不同的統(tǒng)計(jì)量。2.用計(jì)算器求廣東東莞銀行籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并與前面的計(jì)算結(jié)果比照?；顒?dòng)3：感受三種代表數(shù)的特點(diǎn)作為數(shù)據(jù)的代表，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)常常有偏差。為什么會(huì)出現(xiàn)偏差，如何選擇適宜的數(shù)據(jù)代表呢？1.前面那個(gè)公司員工收入的平均數(shù)，明顯比中位數(shù)、眾數(shù)高得多，試解釋其中的原因。2.某班共30人，一次數(shù)學(xué)考試中，假設(shè)婷婷得了78分，全，其他同學(xué)的成績(jī)是1個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及1個(gè)10分和1個(gè)2分。婷婷算出全班平均分是77分，她告訴媽媽說，“這次我的成績(jī)超過班級(jí)均分了，在班上處于中上水平”。婷婷的說法正確嗎？3．〔1〕你課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？別忘了可以使用計(jì)算器喲！〔2〕你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的運(yùn)動(dòng)鞋？別忘了可以使用計(jì)算器喲！反思?交流4.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學(xué)習(xí)鏈接2活動(dòng)4：自主反應(yīng)1.為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，一支校籃球隊(duì)準(zhǔn)備購置10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼的統(tǒng)計(jì)如下表所示，那么這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是．2.某校八年級(jí)〔1〕班50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)控考試，全班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)〔分〕71747880828385868890919294人數(shù)1235453784332請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答以下問題：〔1〕該班學(xué)生考試成績(jī)的平均分是__________,眾數(shù)是．〔2〕該班學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)是．〔3〕該班張華同學(xué)在這次考試中的成績(jī)是83分，能不能說張華同學(xué)的成績(jī)處于全班中游偏上水平？試說明理由．*3.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).初中三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)〔總分值為100分〕如下表所示：決賽成績(jī)〔單位：分〕初一年級(jí)80868880889980749189初二年級(jí)85858797857688778788初三年級(jí)82807878819697888986〔1〕請(qǐng)你填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)初一年級(jí)85.587初二年級(jí)85.585初三年級(jí)84〔2〕請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)進(jìn)行分析：從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看〔分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些〕；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看〔分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些〕.〔3〕如果在每個(gè)年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說明理由.【學(xué)習(xí)鏈接】1.經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況。月平均工資2000元，指所有員工工資的平均數(shù)是2000元，說明公司每月將支付工資總計(jì)2000×9＝18000元職員C的工資1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”〔恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低〕，我們稱他為中位數(shù)。9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資為1000元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱它為眾數(shù)。一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)〔或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如一組數(shù)據(jù)1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8，的中位數(shù)是，即1.675，眾數(shù)是1.5和1.7。2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。如體操比賽評(píng)分中，個(gè)別裁判不公正打分將直接影響運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績(jī)，為此一般先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后求其余得分的平均數(shù)作為運(yùn)發(fā)動(dòng)的得分。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息。一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)屢次充分出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量。如選舉，就是選擇名字出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)人，因而可以將中選者的名字當(dāng)作“眾數(shù)”，但各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義。第六章數(shù)據(jù)的分析3．從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的實(shí)際含義；2．能從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，求出或估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)?！緦W(xué)習(xí)過程】現(xiàn)實(shí)生活中，為了直觀地反映數(shù)據(jù)，常常繪制成適當(dāng)?shù)膱D表。但計(jì)算時(shí)，別忘了從圖表中讀取這些數(shù)據(jù)喲，這可是一個(gè)重要的能力。當(dāng)然，有時(shí)也可以從這些直觀的圖表直接估計(jì)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表?；顒?dòng)1：折線圖中估計(jì)數(shù)據(jù)的代表1.某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績(jī)?nèi)缦拢骸?〕確定10次射擊成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)，說說你的做法；〔2〕先估計(jì)這10次射擊成績(jī)的平均數(shù)，再具體算一算，看看你的估計(jì)水平如何。交流?反思2.從折線圖中估計(jì)數(shù)據(jù)的代表，你有哪些經(jīng)驗(yàn)，與同伴交流。運(yùn)用?穩(wěn)固3.為了檢查面包的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，隨機(jī)抽取了同種規(guī)格的面包10個(gè)，這10個(gè)面包的質(zhì)量如下圖?！?〕這10個(gè)面包質(zhì)量的眾數(shù)是多少？(2)估計(jì)這10個(gè)面包的平均質(zhì)量，再具體算一算，看看你的估計(jì)水平如何?；顒?dòng)2：條形圖中估計(jì)數(shù)據(jù)的代表1.甲、乙、丙三支青年排球隊(duì)各有12名隊(duì)員，三隊(duì)隊(duì)員的年齡情況如圖?！?〕觀察三幅圖，你能從圖中分別看出三支球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？〔2〕根據(jù)圖表，你能大致估計(jì)出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡哪個(gè)大、哪個(gè)小嗎？你是怎么估計(jì)的？〔3〕計(jì)算出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡，看看你上面的估計(jì)是否準(zhǔn)確？交流?反思2.從條形圖中估計(jì)數(shù)據(jù)的代表，你有哪些經(jīng)驗(yàn)，與同伴交流。運(yùn)用?穩(wěn)固3.某鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號(hào)情況，對(duì)一所中學(xué)初二〔1〕班的20名男生所穿鞋號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下圖。〔1〕寫出男生鞋號(hào)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；〔2〕在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是哪一個(gè)？活動(dòng)3：扇形圖中估計(jì)數(shù)據(jù)的代表1.小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期方案購置課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了下面的統(tǒng)計(jì)圖.〔1〕在這20位同學(xué)中，本學(xué)期方案購置課外書的花費(fèi)的眾數(shù)是多少？〔2〕計(jì)算這20位同學(xué)方案購置課外書的平均花費(fèi)是多少？你是怎么計(jì)算的？反思?交流*〔3〕在上面的問題，如果不知道調(diào)查的總?cè)藬?shù)，你還能求平均數(shù)嗎？2.某題〔總分值為5分〕的得分情況如右圖，計(jì)算此題得分的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)?；顒?dòng)4：自主反應(yīng)1．以下圖反映了初三〔1〕班、〔2〕班的體育成績(jī)?！?〕不用計(jì)算，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，你能判斷哪個(gè)班學(xué)生的體育成績(jī)好一些嗎？〔2〕你能從圖中觀察出各班學(xué)生體育成績(jī)等級(jí)的“眾數(shù)”嗎？〔3〕如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為55、65、75、85、95分，分別估算一下，兩個(gè)班學(xué)生體育成績(jī)的平均值大致是多少？算一算，看看你估計(jì)的結(jié)果怎么樣？*〔4〕初三〔1〕班學(xué)生體育成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么關(guān)系？你能說說其中的理由嗎？13．613．513．413．313．213．1時(shí)間〔秒〕小明小亮(第6題)第六章數(shù)據(jù)的分析4．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度〔第1課時(shí)〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個(gè)量度的探索過程；2．了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度——極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；3．能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體問題情境中加以應(yīng)用；4.通過實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想?！緦W(xué)習(xí)過程】本章前面曾經(jīng)有一個(gè)圖，反映了甲乙丙三個(gè)選手的射擊成績(jī)。顯然，圖中甲的成績(jī)整體水平比丙的好。那么，甲乙兩人的射擊成績(jī)?nèi)绾伪葦M呢？除了平均水平外，是否還有其他直播奧反映數(shù)據(jù)的信息呢?；顒?dòng)1：認(rèn)識(shí)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差1.〔1〕估計(jì)甲、乙兩位選手射擊成績(jī)的平均數(shù)；〔2〕具體算一算甲、乙兩位選手射擊成績(jī)的平均數(shù)，并在圖中畫出縱坐標(biāo)等于平均成績(jī)的直線；〔3〕甲乙的平均成績(jī)差不多，但好似穩(wěn)定性差異挺大的。你認(rèn)為哪個(gè)選手更穩(wěn)定？你是怎么看出來的？〔4〕一般地，你認(rèn)為如何刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。學(xué)習(xí)鏈接1運(yùn)用?穩(wěn)固2.分別求甲、乙兩位選手射擊成績(jī)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，說明選手更穩(wěn)定。甲選手：極差=；方差=；標(biāo)準(zhǔn)差=；乙選手：極差=；方差=；標(biāo)準(zhǔn)差=。選手更穩(wěn)定?；顒?dòng)2：在實(shí)例中感受極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系1.為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分。某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75克的雞腿，現(xiàn)有3個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙、丙3個(gè)工廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20個(gè)只雞腿，它們的質(zhì)量如以下圖所示：〔1〕觀察上圖，你認(rèn)為哪個(gè)工廠抽取的雞腿更符合要求？你是如何“看”出來？〔2〕依次求出三個(gè)工廠抽取的10個(gè)樣品的極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差，并與自己圓心的估計(jì)進(jìn)行比擬。反思?交流2．極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差三者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？在選擇統(tǒng)計(jì)量刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)水平方面，你有哪些經(jīng)驗(yàn)，與同伴交流。必要的時(shí)候，查看說明書。活動(dòng)3：探索用計(jì)算器求極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差必要的時(shí)候，查看說明書。1.探索用計(jì)算器求數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并與同伴交流。提示：與求數(shù)據(jù)代表類似，總得先進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，依次輸入數(shù)據(jù)，只是最后選擇的統(tǒng)計(jì)量不一樣了；另外，多數(shù)計(jì)算器沒有方差鍵，可以先算出標(biāo)準(zhǔn)差，然后再平方。運(yùn)用?穩(wěn)固2.用計(jì)算器求三個(gè)工廠雞腿的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并與原來的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比照?；顒?dòng)4：自主反應(yīng)1.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些上下不平的臺(tái)階。如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)答復(fù)以下問題：〔1〕兩段臺(tái)階有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？〔2〕哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？〔3〕為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議。學(xué)習(xí)鏈接2分?jǐn)?shù)5060708090100甲組人數(shù)251013146乙組人數(shù)4416212122.一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如由表?！?〕估計(jì)甲、乙兩組這的平均成績(jī)?！?〕甲組的最高分是多少？最低分又是多少？它們相差多少？乙廠呢？〔3〕請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)小組在這次競(jìng)賽中成績(jī)誰更優(yōu)秀？并說明理由。3.為了解市場(chǎng)上甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的情況，從這兩種手表中各隨機(jī)抽取10塊進(jìn)行測(cè)試，兩種手表日走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下〔單位：秒〕：你認(rèn)為甲、乙兩種手表中哪種手表日走時(shí)穩(wěn)定性好？說說你的理由?！緦W(xué)習(xí)鏈接】1.實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于“平均水平”的偏離情況。極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即其中，是的平均數(shù)，是方差。標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。2.解：〔1〕相同點(diǎn)是：都有6級(jí)臺(tái)階，平均高度均為15；不同點(diǎn)是：第一段臺(tái)階的標(biāo)準(zhǔn)差是0.894427，第二段臺(tái)階的標(biāo)準(zhǔn)差是3.741657；〔2〕第一段臺(tái)階走起來更舒服。因?yàn)樗_(tái)階高度的標(biāo)準(zhǔn)差比第二段臺(tái)階高度的標(biāo)準(zhǔn)差小，走起來更平穩(wěn)?！?〕將這兩段臺(tái)階的高度都盡可能修成15。第六章數(shù)據(jù)的分析4．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度〔第2課時(shí)〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步加深理解平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念；2．會(huì)結(jié)合實(shí)際，運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)解決問題,體會(huì)樣本估計(jì)總體的思想?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】課前，從事以下活動(dòng)：〔1〕兩人一組，在安靜的環(huán)境中，一人估計(jì)1min的時(shí)間，另一人記下實(shí)際時(shí)間，將結(jié)果記錄下來?！?〕在吵鬧的環(huán)境中，再做一次這樣的實(shí)驗(yàn)?！緦W(xué)習(xí)過程】活動(dòng)1：根據(jù)圖表感受數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性1．射箭時(shí)，通常新手成績(jī)會(huì)比老手差一些，而且成績(jī)通常不太穩(wěn)定。小明和小華練習(xí)射箭，第一局12支箭射完后，兩人的成績(jī)?nèi)缫韵聢D所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息估計(jì)小明和小華誰是新手，并說明你這樣估計(jì)的理由。運(yùn)用?穩(wěn)固2.(1)從下面兩幅圖中，你能分別讀出甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的平均數(shù)嗎？〔2〕通過估計(jì)比擬甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差的大??？說說你的估計(jì)過程?！?〕分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差，看看剛剛自己的估計(jì)是否正確。〔4〕丙隊(duì)員的射擊成績(jī)?nèi)缬覉D，判斷三人射擊成績(jī)的方差的大小。反思?小結(jié)3.從圖形中比擬兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，你有哪些經(jīng)驗(yàn)，與同伴交流。活動(dòng)2：感受生活中的穩(wěn)定性1.將全班課前收集的數(shù)據(jù)匯總起來，分別計(jì)算安靜狀態(tài)和吵鬧環(huán)境下估計(jì)結(jié)果的平均值和方差。2.兩種情況下的結(jié)果是否一致，說說你的理由?；顒?dòng)3：利用數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性做出抉擇1．某校擬派一名跳高運(yùn)發(fā)動(dòng)參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)〔單位：米〕分別如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75?！?〕甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)的跳高的平均成績(jī)分別是多少？〔2〕他們哪個(gè)的成績(jī)更為穩(wěn)定？〔3〕經(jīng)預(yù)測(cè)，跳高1.65米就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運(yùn)發(fā)動(dòng)參賽？假設(shè)預(yù)測(cè)1.70方可奪得冠軍呢？活動(dòng)4：自主反應(yīng)1.為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A、B兩位同學(xué)在校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如以下圖表所示〔單位：mm〕。平均數(shù)方差完全符合要求個(gè)數(shù)A200.0262B20S2B5根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答以下問題：〔1〕考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為__________的成績(jī)好些?！?〕計(jì)算出S2B的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績(jī)好些。*2.姚明在2005-2006賽季NBA常規(guī)賽中表現(xiàn)優(yōu)異。下面是他在這個(gè)賽季中，分別與“超音速”和“快船”隊(duì)各四場(chǎng)比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)。場(chǎng)次對(duì)陣超音速對(duì)陣快船得分籃板失誤得分籃板失誤第一場(chǎng)2210225172第二場(chǎng)2910229150第三場(chǎng)2414217124第四場(chǎng)261052272(1)請(qǐng)分別計(jì)算姚明在對(duì)陣“超音速”和“快船”兩隊(duì)各四場(chǎng)比賽中，平均每場(chǎng)得分是多少？(2)請(qǐng)你從得分的角度分析，姚明在與“超音速”和“快船”的比賽中，對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)的發(fā)揮比擬穩(wěn)定？(3)如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分×1+平均每場(chǎng)籃板×1.2+平均每場(chǎng)失誤×〔-1〕，且綜合得分越高表現(xiàn)越好，那么請(qǐng)你利用這種評(píng)價(jià)方法，來比擬姚明在與“超音速”和“快船”的比賽中，對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)表現(xiàn)更好？第六章數(shù)據(jù)的分析回憶與思考【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能說出并掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。2．能說出中位數(shù)、眾數(shù)的定義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差異；3．了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度——極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體問題情境中加以應(yīng)用。4.能從各類統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，初步選取恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表作為自己的判斷，通過實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想?！緦W(xué)習(xí)過程】活動(dòng)1：知識(shí)梳理1．刻畫數(shù)據(jù)“平均水平”的統(tǒng)計(jì)量有哪些？2．平均數(shù)、