中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析（三）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）及答案解析

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.-2016的相反數(shù)是（）

A.-2016B.2016C.+2016D.1

2016

2.在如圖所示的四個(gè)幾何體中，俯視圖是矩形的是（）

.③D||工_」」

AB.C

3.要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況,若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查，則下列樣本選擇最具有

代表性的是0

A.調(diào)查全體女生

B.調(diào)查全體男生

C.調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生

D.調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生

4.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為aaaa

CD

若aa〃aa,41=30。，則42的度數(shù)是（）二u

A.50°

B.60°

C.65°

D.70°

4

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.e2-e4=E8B.?203+*。-2=i

C.2*33*3=5*6D.（2E3）2=4e6

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)a在反比例函數(shù)g=2的圖象上，

第二象限內(nèi)的點(diǎn)a在反比例函數(shù)多=°的圖象上，且ea1氏若ea=/2皿，則丫

a的值為（）

A.1

B.-1

C.—

D.V2

7.如果方程工2一冬a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則。的取值范圍是（）

A,°>1B.a>1C.a<1D.°<1

4444

8,珠海長(zhǎng)隆海洋館的某紀(jì)念品原價(jià)18元，連續(xù)兩次降價(jià)e%后售價(jià)為11元，下列所列方程中正確的是（）

A.18(1+e%)2=11B.18(1-e2%)=11

C.18(1-2e%)=11D.18(1-e%)2=11

9.如圖，正方形aaaa的連長(zhǎng)為4,點(diǎn)a在邊aa上，aa=1，若點(diǎn)e為對(duì)角線aa上的A-g

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則Aeaa周長(zhǎng)的最小值是（）\P

A.3

B.

C.

D.

10.四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知/aea=^aea=9。。，aa=2。。，若點(diǎn)

落在aa的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為（

A.(4,2+4尸02B,(4/3)。。2C.(242+8)002D.(2/3+8)。。2

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.在0,-1,2,0.33,，3,"中任取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是

32------

12.不等式組&--:71的解集中，任一個(gè).的值均在3<-<7的范圍內(nèi)，求e的取值范圍為：

13.從長(zhǎng)為10。。、7。。、5。。、3。。的四條線段中任選三條能夠組成三角形的

概率是.

14.如圖，如果正方形aaaa旋轉(zhuǎn)后能與正方形aaaa重合，那么圖形所在平面JJ

上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有個(gè).

15.已知拋物線h=出2-2^-3與36軸交于a,-兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)a的左側(cè)）與品軸/-----------------

上，,是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)aa+aa的值最小時(shí)，△aaa的面積為.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.先化簡(jiǎn)，再求值：。2-4。+4+。-2+—2,其中a=2.

-1a-l

17.某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參

加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：

3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：

次數(shù)123456

人數(shù)12E6E2

(1)表格中的e=

(2)在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為;

(3)若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次

數(shù)為4次的人數(shù).

18.在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無(wú)人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的一、二號(hào)樓進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐.如圖

為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖，無(wú)人機(jī)從地面球的中點(diǎn)a垂直起飛到達(dá)點(diǎn)a處，測(cè)得一號(hào)樓頂部a的俯角為55。，

測(cè)得二號(hào)樓頂部a的俯角為37。,此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)的高度為60米，己知一號(hào)樓的高aa為20米，求二號(hào)樓

的高叱(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)即。37。?0.60,aa*37°?0.80,子.37°?0.75,?aa55°?0.82,

aaae55°x0.57,*ea550"1.43)

19.已知，拋物線*=*2+(2。一一2a(-1＜。W3),直線a的解析式為*=C-1)企+2a-。+2.

22

(1)若拋物線與企軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,試求拋物線的解析式；

(2)試證明：拋物線與直線。必有兩個(gè)交點(diǎn)；

(3)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,—4),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)巴不等式%+(2a-ir-2Q＞一4都成立，當(dāng)a-2W

至＜。時(shí)，拋物線的最小值為2a+1,求直線a的解析式.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根.比如對(duì)于方程*2-5g+2=0,

操作步驟是：

第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)a(0,l),a(5,2);

第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)a,另一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)a；

第三步：在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在河軸上點(diǎn)一處時(shí)，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)。即為該方程的一個(gè)實(shí)

數(shù)根(如圖1);

第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在田軸上另一點(diǎn)a處時(shí)，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)。即為該方程的另一

/2)

X

(1)在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)，(請(qǐng)保留作出點(diǎn)一時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡)；

(2)結(jié)合圖1,請(qǐng)證明“第三步”操作得到的。就是方程宓2-+2=。的一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(3)上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置.若要以此方法找到一元二次方程聯(lián)2+恃+。=0(E牛

0/2-4，。＞0)的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你直接寫(xiě)出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)實(shí)際上，(3)中的固定點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì)，一般地，當(dāng)。］,。/。2,。2與e,e,。之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，

點(diǎn)“\，\),*(。2，\)就是符合要求的一對(duì)固定點(diǎn)？

21.己知拋物線M=企2_4出-1.試求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值.

22.定義：如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等且相互垂直，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為“等垂四邊形”.

如圖1,四邊形aaaa中，若aa=aa,aa1aa,則稱(chēng)四邊形aaaa為"等垂四邊形.根據(jù)等垂四邊形

對(duì)角線互相垂直的特征可得等垂四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)：等垂四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一

半.根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)矩形"等垂四邊形”(填“是”或“不是”)；

(2)如圖2,已知。0的內(nèi)接四邊形aaaa是等垂四邊形，若?！愕陌霃綖?,Zaaa=60°,求四邊形aaaa

的面積；

(3)如圖3,已知0。的內(nèi)接四邊形ABCD是等垂四邊形，作。MLAD于M.請(qǐng)猜想。M與BC的數(shù)量關(guān)系,

并證明你的結(jié)論.

23.如圖，在RtAABC中，LBAC=90o,AB=V5>AC=2V5.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿BC向終點(diǎn)(:運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，以BP為邊在BC上方作等腰RtABPN,使LBPN=90,BP=

NP,將△BPN繞NP的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△MNP,設(shè)四邊形BPMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S,

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)NP的長(zhǎng)為，點(diǎn)M到BC的距離為；(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上時(shí)，求t的值；

(3)當(dāng)四邊形BPMN與△ABC重疊部分為平行四邊形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)作點(diǎn)C關(guān)于直線PM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)CI,點(diǎn)Q為AC的中點(diǎn)，連接CIQ,當(dāng)QQ與△ABC的邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出t

的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2016的相反數(shù)是2016.

娟：B.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：A、圓柱俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、長(zhǎng)方體俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確.

D.

俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形.

本題考查了兒何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

3.【答案】D

【解析】解：A、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體女生，這種方式太片面，不合理；

B、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體男生，這種方式太片面，不合理；

C、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生，這種方式太片面，不合理；

D、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生，具代表性，比較合理;

D.

利用調(diào)查的特點(diǎn)：①代表性，②全面性，即可作出判斷.

本題考查了調(diào)查特點(diǎn)，關(guān)鍵是在選取樣本時(shí)，選取的樣本要全面，具有代表性.

4.【答案】B

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)畫(huà)由折置的性質(zhì)，可得43=41=30。,

???Z4=180°-30°-30°=120°,

..aa//aaaa//aa

???zaaa=Z.4=120°,

又...aa〃aa,

Z2=180°-zaaa=180°-120°=60°.

故選：a.

由折疊的性質(zhì)可得43=41=30°,從而求得44=120°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出4aaa=44=120°,

最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出42=60。.

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系.

5.【答案】a

【解析】解：

???選項(xiàng)A不符合題意；

??表2。3—-愛(ài)。一2%。5

??.選項(xiàng)B不符合題意；

V2茂33田3=5宓3,

???選項(xiàng)C不符合題意；

V(2E3)2=4B6,

???選項(xiàng)D符合題意.

故選：a.

根據(jù)同底數(shù)事的乘除法的運(yùn)算方法，幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，逐項(xiàng)判斷

即可.

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法的運(yùn)算方法，基的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，

要熟練掌握.

6.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)一作aa1把軸于點(diǎn)a,過(guò)點(diǎn)a作aa1m軸于點(diǎn)a.

..eaea

/.乙aea+4aea=990

又+々eaa=90°,

.4aea=^eaa

??.△eaa“aea

△caa

ea=V2Ba,

2==1,

塊y/2

EAaBa=(ca)2=1

ea2

△

???點(diǎn)a在反比例函數(shù)*=2的圖象上,

e=1

△aOa1

e—1

Aaea?

△2-

又點(diǎn)a在反比例函數(shù)加=，的圖象上，且點(diǎn)，在第二象限,

故選：a.

過(guò)點(diǎn)a作aa±*軸于點(diǎn)a,過(guò)點(diǎn)a作aa±*軸于點(diǎn)a.由反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得△，aa的面積，

再證明△Eaa^Aa'，,由相似三角形的性質(zhì)得a的面積，進(jìn)而得0的值.

本題考查考生對(duì)反比例函數(shù)中一|的幾何意義的理解和對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了邏輯推理

的核心素養(yǎng).構(gòu)造a型相似是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】?

【解析】解：E=1,E=-1,°=a,

.；△=e2-4ea=(-1)2-4xlxa=l-4a>0,

解得：a<L

4

故選：

關(guān)于36的方程矣2-*+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式4=e2-4ea>0,即可得到關(guān)于a的不等式，

從而求得。的范圍.

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>0O方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0o方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

8.【答案】口

【解析】解：當(dāng)紀(jì)念品第一次降價(jià)e%時(shí)，其售價(jià)為18-18B%=18(1-E%)；

當(dāng)紀(jì)念品第二次降價(jià)e%后，其售價(jià)為18(1-B%)-18(1-e%)e%=18(1一。％)2.

所以18(1-B%)2=11.

故選：a.

本題可先用e表示第一次降價(jià)后紀(jì)念品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得

到關(guān)于「的方程.

本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意列出第一次降價(jià)后紀(jì)念品的售價(jià)，再根據(jù)題意

列出第二次降價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于11即可.

9.【答案】口

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，能找出符合的點(diǎn)的位置是解此題的關(guān)鍵.

連接aa、aa,aa交aa于e,此時(shí)ae+ea的值最小，求出aa長(zhǎng)，即可求出答案.

【解答】

解：連接aa、aa,aa交aa于e,連接ae、ea,

c

:四邊形ABCD是正方形，

:0A=0C,ACLBD,即A和C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),

:AP=CP,

即AP+PE=CE,此時(shí)AP+PE的值最小，

所以此時(shí)APAE周長(zhǎng)的值最小，

:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊AB上，AE=1,

:UXBC=90.,BE=4—1=3,

由勾股定理得：CE=5,

:△PAE的周長(zhǎng)的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6,

蜒D.

10.【答案】A

【解析】解：連接FG交EO于K,連接EF.

:LBOG=LAOF,

:LGOF=LAOB=90。，

:OG=OF,

:AGOF是等腰直角三角形,

:LFGO=45。，

:B,G,F共線，

:LBGO=135。，

:GB=GO,

:LGOB=LGBO=22.5。，

:LEOF=2x22.5.=45。，

:LFPK=LGOK,

出OF=0G,

~OKLFG,GK=FK,設(shè)FK=OK=GK=xcm,則OF=OE=V2xcm,

在RtAEFK中，出EF2=EK2+FK2,

?4=X2+(V力一x)2,

?x2=2+V2,

?菱形AEOF的面積=OE.FK=V2x2=(2V2+2)cm2,

?陰影部分的面積=2x(2V2+2)=(4V2+4)cm2

蠅A.

連接FG交EO于K,連接EF.首先證明^GOF是等腰直角三角形，再證明OKLFG,設(shè)OK=FK=HK=X,

則OE=OF=V2x,在RtAEFK中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利

用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

11.【答案】1

3

【解析】解：出在0,—1,2,0.33,V3.11中無(wú)理數(shù)只有V3,“這2個(gè)數(shù)，

322

?任取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是2=1,

63

幡超1.

3

直接利用無(wú)理數(shù)的定義得出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

此題主要考查了概率公式以及無(wú)理數(shù)的定義，正確把握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

12.【答案】4<a<5

【解析】

【分析】

本題考查解一元一次不等式組，不等式的解集，表示出不等式組中兩不等式的解集，

根據(jù)任一個(gè)x的值均在3<x<7的范圍中，求出a的范圍即可.

【解答】解：

變形為I*5:不

由于任一個(gè)x的值均在3<x<7的范圍中，所以有

E

f-l>3

"+2v7

解得：4<E<5.

故答案為4<8<5.

13.【答案】1

2

【解析】解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；一共4種情況，

能組成三角形的有10、7、5；7、5、3；共2種，

所以e（四條線段中任選三條能夠組成三角形）=2=L

42

故答案為1.

2

列舉出所有情況，讓能組成三角形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

本題是一個(gè)列舉法求概率的問(wèn)題，它與三角形的三邊關(guān)系相結(jié)合，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.

14.【答案】3

【解析】解：把正方形aaaa繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后能與正方形aaaa重合或把正方形aaaa繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。后能與正方形aaaa重合或把正方形aaaa繞aa的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)［go。后能與正方形aaaa重合，

所以圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有3個(gè).

故答案為3.

利用正方形的性質(zhì)，把正方形aaaa繞點(diǎn)a（或a或aa的中點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)后能與正方形aaaa重合.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

15.［答案］4

【解析】解：當(dāng)w=0時(shí)，叼-一3=0,解得==-1,

*2=3，則a（-l,0）,a（3,0）,

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線E=1,

當(dāng)上=0時(shí)，3=町一2吏一3=-3,則a（0,-3）,

當(dāng)矣=4時(shí)，M=叼_2愛(ài)_3=5,則a（4,5）,

連接aa交直線他=1于a,交多軸于a點(diǎn)，如圖，

..aa_|_aa_aa_|_aa_aa

...此時(shí)aa+aa的值最小，

設(shè)直線aa的解析式為*=>

把a(bǔ)（-l,O）,I%5）代入得解得d：：,

二直線的解析式為也=?+1,

當(dāng)36=1時(shí)，上=也+1=2,則a（l,2）,

當(dāng)h=0時(shí)，m=*+1=1,貝|ja（o,i）,

???[a，=E+e△3=11

X4X1+X4X1=4.

22

故答案為4.

解方程上2-2.一3=0得a（-l,O）,a（3,0）,則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線*=1,再確定a（0,-3）,a（4,5）,連

接aa交直線3=1于a,交加軸于a點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)aa+aa的值最小，接著利

用待定系數(shù)法求出直線“的解析式為.=至+1,則a（O,l）,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.

本題考查了拋物線與'軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)上=聯(lián)2+聯(lián)是常數(shù)，,40）與坦軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于*的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最短路徑問(wèn)題.

16.【答案】解：。2-4。+4+。-2+

°2-10-1

2(°-2)2°—12

-—1X_______+________

a-\a-1)(。+1)?！?a-1

0-22

=+

a+1a-1

_(a-2)(。-1)2(。+1)

(a+1)(°-1)+(。+1)(0-1)

_a2-a+4

將a=2代入上式得：

原式=22-2+4=_3

(2*1)X(2-1)2

【解析】首先利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而將0=2代入求出即可.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確分解因式進(jìn)行分式混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

17.【答案】⑴4；5

（2）4；4

（3）300x-6=90（人）.

20

答：估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)有90人.

【解析】解：(1)由該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)得：e=4,e=5,

故答案為：4,5；

(2)該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)從小到大排列如下：

1,2,2f3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,

4出現(xiàn)的最多，

???眾數(shù)為4,中位數(shù)為第10,第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)44=%

2

故答案為：4,4；

(1)由題中的數(shù)據(jù)即可求解；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可解答；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答.

此題考查了頻數(shù)分布表，眾數(shù)、中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)

是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，眾數(shù)是一組數(shù)

據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

18.【答案】解：過(guò)點(diǎn)一、一分別作m，aa,aeaa,垂足分別為e、e,

aaaaEaaE

由題意得，=20,Z=55°,Z=37°,aa=aa=ae=ae,aa=6Q)

...ae=aa-ea=60-20=40,

在咤4aae中，

Vtanz.aaE=二，

aB

...ae=ae=----------40x27.97,

tanzaaB?Ba55?

在emaae中，

???tanzaaB=—,

ae

ae=?Ea37°Xae=0.75x27.97X20.98,

aa=ea=aa_ae=60_20,98?39,

答：二號(hào)樓的高度約為39米.

【解析】通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出招，進(jìn)而計(jì)算出二

號(hào)樓的高度aa即可.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形是常用的方法，掌握邊角關(guān)系是正確

解答的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）拋物線與多軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一3,即：-2。=—3,解得：a=a,

2

則拋物線表達(dá)式為：*=田2+-3=（主+1）2-4,

（2）拋物線：宓="2+（2。-1）*-20,

直線：加=-1）也+2。一。+2,

田2+（2。一。/一4。+。-2=0,

△=（2。-a）2-4（-4a+a-2）=（2a-a）2+16a-4a+8,

=（2°-a）2+4（2°-。）+8。+4+4,

=（2。一。+2）2+8。+4,

...a>_i,

2

...（2。_。+2）2+8。+4>0,

0,拋物線與直線a必有兩個(gè)交點(diǎn)；

（3）依題意可知笆最小值=-4,

H產(chǎn)xlxC-2al2。-112—4

4

解得：。=3或。=-5,

22

V-1<°<3

2i

二。=3,此時(shí)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線式=-1,

2

①當(dāng)。<一1時(shí)，拋物線在。一2W*W0上，圖象下降，田隨宓增大而減小.此時(shí)宓最小值=。2+2。-3,

。2+2。-3=2。+1,

解得：\=2>-1（舍去），=-2，

②當(dāng)a-2<-1<。，即<一1<。<1時(shí)，拋物線在a-2<^<a±,M=-4,

取小怛

2a+1=-4

???解得:。=-$<-1（舍去）；

2

③當(dāng)。一2之一1,即a>1時(shí)，拋物線在a—2W*Wa上，圖象上升，田隨史增大而增大，

此時(shí)上易小值=（°-2）2+2（。_2）_3,

取小1且

（。一2）2+2（。-2）-3=2。+1,

解得：\=2+2&，a2=2-2V7<1（舍去），

綜上所述，直線。：.=—3*+7或超=（1+2d2尸+3-2V2.

【解析】(1)拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,即：2=3,解得：=3,即可求解；

2

(2)聯(lián)立拋物線和直線的表達(dá)式得：2+(2)4+2=0,由＞0,即可求解；

(3)分1、2＜1＜、21三種情況，分別求即可.

本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、根的判別式等，要注意分類(lèi)求解，避免遺漏.

20.【答案】解：(1)如圖所示，點(diǎn)即為所求;

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

,可得

1._

52

(5)=2,

25+2=0,

是方程25+2=0的實(shí)數(shù)根;

(3)方程2++=0(0)可化為

2+-+-=0,

模仿研究小組作法可得：(0,1),(或(0,1),(-,)等;

(4)如圖，(1，1)，(2,2)，

設(shè)方程的根為，根據(jù)三角形相似可得b=1-,

12

上式可化為2(]+2)+12+12=°，

又2++=0,即2+-+-=0,

比較系數(shù)可得1+=

12

12+12

【解析】(1)根據(jù)“第四步”的操作方法作出點(diǎn)即可;

(2)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù),可得-=-,進(jìn)而得出——1=:即25+2=0,

52

據(jù)此可得是方程25+2=0的實(shí)數(shù)根;

⑶方程2+=0(0)可化為2+-+-=0,模仿研究小組作法可得一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo);

(4)先設(shè)方程的根為，根據(jù)三角形相似可得1—一；進(jìn)而得到2++0,

11

12

再根據(jù)2++=0,可得2+-+-=0,最后比較系數(shù)可得],1，2，2與，，之間的關(guān)系.

本題屬于三角形綜合題，主要考查的是一元二次方程的解，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)

題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式并轉(zhuǎn)化為等積式.

21.【答案】解:

=241=(2)25,

該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5),

=1>0,拋物線開(kāi)口向上，

當(dāng)=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是5.

【解析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在=()2+中，對(duì)稱(chēng)軸為

=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，).

22.【答案】(1)不是；

(2)連接OA,0C,過(guò)。作。HLAC于H.

在AAOH中，LAOH=LADC=60。，OA=6

~AH=3V3

-AC=2AH=6V3

:四邊形ABCD是等垂四邊形

~AC=BD=6V3

乂乂%

~S四邊形ABCD=12.AC.BD=21XOV3XOVJ-乂.

(3)連接OA,OB,OC,OD,過(guò)O作OELBC于E,

顯然LBOE=LBAC,LAOM=LABD

:BDLAC

~SBD+LBAC=90..

:LAOM+LOAM=90o

?LOAM=LBOE

在乙OAM中與△BOE中

AAMO=LOEB

LOAM=LBOE,

-△OAM^ABOE

?OM=BE

:BE=1BC,

2

竭軌.

2

【解析】

【分析】

本題考查圓綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形以及全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

(1)矩形的對(duì)角線相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四邊形.

⑵連接。A,。C,過(guò)。作。HLAC于H,利用垂徑定理求出AC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

⑶連接。A,。B,。C,。D,過(guò)。作。ELBC于E,只要證明乙。AM蘭△B。E即可解決問(wèn)題；

【解答】

解：Q)矩形的對(duì)角線相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四邊形.

故答案為：不是；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

23.【答案】tt

【解析】解：Q)如圖1中，過(guò)點(diǎn)M作MDLBC于D.