河北省滄州市運(yùn)東七縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)10月期中考試數(shù)學(xué)試題

2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前?考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。

3.考生作答時(shí).請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答

題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。

4.本卷命題范圍:入裊A嬴點(diǎn)核第一'冊(cè)?第二聿二扁三聿：....................

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。

1.已知集合4={川匕TTV2},B=〈z|lV_rV4},則AAB=

A.(川一1?4)B.{E|

C.{川一D.<：z|l<r<3>

2."V，￡N*的否定是

A.v?eN-,/(?)>?

B.,/(?)>?

C.3?eN-,/(n)>n

D.3n^N-,f(n)>n

3.如圖是函數(shù)y=/(_r)的圖象，其定義域?yàn)閇―2.+8),則函數(shù)/Q)

的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.[—1.0)

B.[1,4-0=)

C.[―1,0),[1,H-oo)

D.[—1,0)U[1,+8)

4.已知p：a>b>oq：'v'，則2是<7的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【高一年級(jí)期中考試?數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）】241181Z

5.已知/（.r）=療+寧+從a,尤R）為偶函數(shù).則a=

A.-1B.0C.1D.2

6.已知函數(shù)則f（/（l））=

A.5B.0C.-3D.一4

7.不等式一一一|川+6>0的解集為

A.{才|—2<CrV3}B.{一一2OV2}

C.{ib<—2,或］>3}D.（①艮<—3,或？>2}

8.已知轅函數(shù)/⑺的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,t），則函數(shù)8（①）=（工-1）八1）在區(qū)間口，3］上的最大

值是

A.2B.1D.0

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.下列函數(shù)中.表示同一個(gè)函數(shù)的是

A.、一①與》一白刁-B.y=z-2與>=/(_r-2>

C.y=x'）與y=l（jr#0）D./(jr)=jr2與S(t)=t2

10.若集合A,8.U滿足A。（C「8）=0，則

A.AC|B=AB.AU8=U

C.AU（C「B）=UD.BU(CM)=U

11.已知正數(shù)a也滿足a+26=2a6,則下列說(shuō)法一定正確的是

A.a+26》4B.a+624

C.ab^2D.a2+462^8

12.已知函數(shù)”了）的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意zGA,存在正數(shù)M,使得|f（X）|成立,則稱函

數(shù)人7）是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)''的是

A./（J;）=B./（x）=x/1—J-2

C./（7）=,_如+2D./（j-）=|x|+74—|JC|

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。

13.函數(shù)?=/￡*—1的定義域是.

14.滿足（0,1（0,1,3,5}的集合M的個(gè)數(shù)為.

【高一年級(jí)期中考試?數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共4頁(yè)）】241181Z

15.若/(十)=舌，則/("=.

16.已知函數(shù)/(7)是定義在R上的奇函數(shù)，且〃-2)=0,若對(duì)任意的乃，4G(—8,0)，當(dāng)?

時(shí)，都有力.△?)一/°八4)<0成立,則不等式/(T)>0的解集為.

-72

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

已知m為實(shí)數(shù),A={H|Z2—(m+1)jr+w=0},B={h|〃］工一1=0}.

(1)當(dāng)AUB時(shí)，求m的取值集合；

(2)當(dāng)B些A時(shí)，求m的取值集合.

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/'(7)=才+:.

(1)求證J(Z)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增;

⑵當(dāng)了6「告,21時(shí),求函數(shù)/(z)的值域.

L乙」

19.(本小題滿分12分)

已知pzx1—6az+8a2Vo(。力0)，9：/—4x+3<0.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，若p,q同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)①的取值范圍;

(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【高一年級(jí)期中考試?數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】241181Z

20.(本小題滿分12分)

如果向一杯糖水里加糖,糖水變甜了,這其中蘊(yùn)含著著名的糖水不等式：左〈索(工>?>0,

(1)證明糖水不等式；

(2)已知a,6.c是三角形的三邊.求證:￡+—七十一三<2.

b-rca-rca-vb

21.(本小題滿分12分)

某企業(yè)投資144萬(wàn)元用于火力發(fā)電項(xiàng)目(“GN_)年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為

(41+40”)萬(wàn)元.該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)100萬(wàn)元的收入.假設(shè)到第“年年底，該項(xiàng)目的

純利潤(rùn)為>萬(wàn)元.(純利潤(rùn)=累計(jì)收入一總維修保養(yǎng)費(fèi)用一投資成本)

(1)寫出純利潤(rùn)》的表達(dá)式,并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利；

(2)隨著中國(guó)光伏產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展,集群效應(yīng)及技術(shù)的不斷革新帶來(lái)了成本的進(jìn)一步降低.

經(jīng)過(guò)慎重考慮.該公司決定投資太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，針對(duì)現(xiàn)有火力發(fā)電項(xiàng)目，有以下兩種處

理方案：

①年平均利潤(rùn)最大時(shí),以12萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；

②純利潤(rùn)最大時(shí)，以4萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目.

你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(本小題滿分12分)

已知/")是定義在［一1,門上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f(0)=l,/⑴=2.

(D解不等式/(2E-DV1；

(2)若f(x)^：m2—am+2對(duì)VaG［-1,1］和［-1.1］恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【高一年級(jí)期中考試?數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】241181Z

2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試?數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.D集合A=3GFTV2}=3-10<3)，所以AP\B={x\l<r<3}.故選D.

2.C因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以，命題”▼〃￡1^,/(〃)<〃”的否定形式是三〃￡1^,/(〃)

〉兒故選C.

3.C若函數(shù)單調(diào)遞減,則對(duì)應(yīng)圖象呈下降趨勢(shì),由圖知，/—的單調(diào)遞減區(qū)間為「一1,0)和口，+8).

故選C.

4.A當(dāng)a>6>0時(shí),。2>護(hù)>0,所以Zv/,所以充分性滿足，當(dāng)!時(shí)，取。=—2"=1,此時(shí)。>6>0不

arlrarlr

滿足，所以必要性不滿足，所以P是q的充分不必要條件.故選A.

5.D因?yàn)?<工)=療+三工+。為偶函數(shù)，所以/<一1)=/<1)，1+&-2+/>=1一(“一2)+〃,解得。=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)/〈.r〉=k+1>為偶函數(shù),符合題意.故選D.

6.B/(1)=/(0)=/(-1)=/(一2)=-3,二/(/(1))=/(-3)=0.故選B.

7.B不等式可化為|工|?+|等一6<0,即一3<|了|<2.解得一2<r<2.故選B.

8.C設(shè)3°=-^-,/.a=-2,/(了)=2,.,.?-(j")=(a--1),廠?=—(-y)+十，令》=:€

易知ki+t在區(qū)間■［上單調(diào)遞增，在E」］匕單調(diào)遞減，，(一產(chǎn)+力—=f(+y+

4=1，???g⑺在區(qū)間匚1，31上的最大值是小.故選C.

9.CD對(duì)于A,，=.r的定義域?yàn)镽,y=三^的定義域?yàn)椤?|了云1},兩函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一

個(gè)函數(shù)，故A借誤；

對(duì)于B,y=a—2的定義域?yàn)镽,y=/(工一2?的定義域?yàn)镽,兩函數(shù)的定義域相同.因?yàn)閥=/(^~2)2=

屋一2|,所以兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,_y=，=l的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個(gè)函

數(shù),故C正確；

對(duì)于D"(_r)=_r2的定義域?yàn)镽.S(/)=「的定義域?yàn)镽.兩函數(shù)的定義域相同，而且兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相

同，所以兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故D正確.故選CD.

10.AD由AfHCuB)=0知:AUB,即A正確，

，AU8=B,即B錯(cuò)誤;僅當(dāng)A=B時(shí)AU(CuB)=U,即C錯(cuò)誤;BU(CuA)=U,即D正確.故選AD.

【高一年級(jí)期中考試?數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】241181Z

11.AD由a>0,6>0,。+2〃=2a，,得上+《=1.

acb

對(duì)于A,a+2/）=（a+2b）（1~+專）=2+貴+言》2+2J濟(jì)?？=4（當(dāng)且僅當(dāng)務(wù)=??即a=2"=1

時(shí)取等號(hào)），A正確；

對(duì)于B,a+仁<&+〃）（/+當(dāng)）=毋+務(wù)+9》等+2低孑=毋+&（當(dāng)且僅當(dāng)務(wù)=%即"=

話區(qū),/,=巧叵），B錯(cuò)誤；

對(duì)于CJ.Z+24N2/女（當(dāng)且僅當(dāng)a=2〃,即a=2,z>=l時(shí)取等號(hào)），；.2裙>2A幾解得岫》2（當(dāng)且僅當(dāng)

“=2,4=1時(shí)取等號(hào)）,C錯(cuò)誤；

對(duì)于[）,：。2+4〃>4"（當(dāng)且僅當(dāng)6（=2人即（1=2?=1時(shí)取等號(hào)），由C知帚>2（當(dāng)且僅當(dāng)a=2,〃=l時(shí)取

等號(hào)）,+4^?8（當(dāng)且僅當(dāng)a=2M=1時(shí)取等號(hào)）.1）正確.故選AD.

12.BCD對(duì)于A./（工）=泮=一"口:+7=-1+￡.由于占由0,所以/（工）/一1,所以

I€[0,+8），故不存在正數(shù)M,使得|/（才）|WM成立.

對(duì)于B,令“=1一>.則，八工）=4,所以“才〉《[0,門，故存在正數(shù)1,使得|/<了）|41成立.

對(duì)于C,令"=合一27+2=（才一1）2+],則/⑴=[_,易得心1,所以0</<上）<寺=5,即/（了）€

（0,51故存在正數(shù)5,使得|“工）|45成立.

對(duì)于D,令t=，4一|工|.則，W[O,2],|才|=4一戶，則八工）=一/+t+4=-（t--}）一+?<￡[0,2]>,

易得2《"工》《手,所以|八了）|C[2邛].故存在正數(shù)學(xué).使得|/（^）|《孝成立.故選BCD.

13.口，+8）*一1〉0,即工3）1.解得231,即函數(shù)的定義域是口，+8）.

14.3因?yàn)閧0,1}三{0,1,3,5},所以M可以為{0,1},{0,1,5},{0,1,3）,共計(jì)3個(gè).

1

15.3（工看0且zHl）令上="學(xué)0），則了=二,因?yàn)?（上）=￡-,所以又呈0

彳―IXI\彳71—X11/—1

1---

t

且fWl,所以/?）=2不存0且￡關(guān)1）,所以/（才）=4^（1/0且1WD.

16.《一2,0〉U⑵+8）令gCr）=7fCr）,則gCr）為偶函數(shù)，且g（—2）=0,當(dāng)久<0時(shí),gCr）為減函數(shù)，所以

當(dāng)一2<CrV0或0</<2時(shí),g（7）V0；當(dāng)才〉2或彳<—2時(shí)，g（7）〉0;因此當(dāng)一2V/V0時(shí)，/（為〉。；當(dāng)

x>2時(shí)JCr）>0,即不等式八z>>0的解集為（一2,0）U（2,+oo）.

17.解：（1）因?yàn)閖*2—（1+"[）1+〃?=（1一1）（x-m），

所以當(dāng)m=1時(shí),A=〈D；當(dāng)〃時(shí),A={l,m}........................................2分

乂所以相=1.此時(shí)B={D,滿足AUB..........................................4分

所以當(dāng)A=B時(shí),/〃的取值集合為...................................................5分

（2）當(dāng)〃?=1時(shí),A=B={1},BWA不成立；...................................................6分

[高一年級(jí)期中考試?數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共4頁(yè)）】241181Z

當(dāng)〃?=0時(shí),A={LO},3=0,3基A成立；....................................................7分

當(dāng)相W1且??2#0時(shí),8={A},A=<1,/w},由5壇八，得■?所以/?=—1.

綜上m的取值集合為{0,—1}....................................................................................................................10分

18.(1)證明：、?,工￡(0,1),且?Vw，有

f（2'2）一/（才1）=^2H（力H---）=及一處+（------）=/2一力+（^—=（Jl'2-力）,-.

72'力,，\Jf2fJC\JC2

...........................................................................................................................................................................3分

由Vj，&￡（0?1）,且力02,得父2一4>0,4&-l<0,a'iJC-Z>0,

所以（/2一①）-即八血）</（?）?

所以/（父）在（0,1）上單調(diào)遞減................................................................5分

同理，當(dāng)力"2￡（1，+8）,且不<>2，有/（①2）—/（?）=（也一力）?巴也--->0.

Ng

故/（7）在（1,+8）上單調(diào)遞增..............................................................7分

（2）解：由（1）得/⑺在［3，1］上單調(diào)遞減;在口團(tuán)上單調(diào)遞增................................9分

/⑴=2,/居）=八2）=￡,所以/（i）e［2,-1［................................................................................11分

故函數(shù)人工）的值域?yàn)椋?,卻..............................................................12分

19.解：（1）當(dāng)a=l時(shí),/）：/一6工+8<0,即/，：2VH<4,...............................................................................2分

q：/-4i+3&0,即q：l<r<3,...................................................................................................................4分

若A，q同時(shí)成立，則2<Cr&3,.......................................................................................................................5分

即實(shí)數(shù)才的取值范圍為（2,31?.......................................................................................................................6分

（2）由（1）知,q：l《」43,

pxX1—6a.r+8a2<0（a六0）,

即力：（j-2a）G-4a）<0,...........................................................................................................................7分

①當(dāng)。>0時(shí)，p：2aoV4a,

若P是q的充分不必要條件，則l42a<4aW3,解得十&W等；...............................9分

②當(dāng)aVO時(shí),p：4aoV2aV0,此時(shí)/）不可能是q的充分不必要條件,不符合題意...............11分

綜上，實(shí)數(shù)，，的取值范圍為已，刃.......................................................12分

濟(jì)口日c>y+〃？衛(wèi)y(才+7〃)_加(N-y)......................................................

:x-\-)nxx(i+"?)x(x-\-m)02分

因?yàn)棰?gt;乂>0,〃2>0,所以/+7〃>0,1—y〉0,

所以分

J《?(x丁-r犬m)>0,...........................................................................................................................................4

即衛(wèi)<空,..............................................................................

5分

jcx-rm

⑵因?yàn)閍,〃,c是三角形的三邊，所以6+c>a>0,

［高一年級(jí)期中考試?數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)（共4頁(yè)）】241181Z

由（D知:=-合；,.......................................................8分

〃十c。十。十。a十〃十c

同理一^V—"二，—TJVJ4'...........................................................................................................1。分

a-rca-rb-vca-rba十。十c

.ina?〃Ic「2a?2b?2c=2（，+=+（,）=9

b-\~ca+ca~\-ba+〃+ca+〃+ca+人+ca+O+c'

所以原不等式成立....................................................................12分

21.解：（1）由題意可知y=100〃一（4?產(chǎn)+40〃）-144=-4/+60〃-144（〃GN）,...................................2分

令丁>0,得一4/+60〃-144>0,解得3<7?<12,.......................................................................................3分

所以從第4年起開始盈利..............................................................4分

⑵若選擇方案①，設(shè)年平均利潤(rùn)為M萬(wàn)元，則加=,=60—4（"+斗法60—4/2/^=12,……

...................................................................................................................................................................6分

當(dāng)且僅當(dāng)〃=*，即”=6時(shí)等號(hào)成立,