綜合解析-人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期中模擬考試試題 卷（Ⅰ）（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖為了測量B點(diǎn)到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA2、下列說法中正確的是（

）A．三角形的三條中線必交于一點(diǎn) B．直角三角形只有一條高C．三角形的中線可能在三角形的外部 D．三角形的高線都在三角形的內(nèi)部3、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論有（

）個A．2 B．3 C．4 D．54、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°5、若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為（）A．16 B．24 C．16或24 D．48二、多選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．∠E＝∠F B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．正三角形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形3、若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DEC．如果∠2＝30°，則有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C4、以下列數(shù)字為長度的各組線段中，能構(gòu)成三角形的有（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65、如圖，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心，則以下結(jié)論，其中一定正確結(jié)論有（

）A．線段，，是的三條角平分線B．的面積是面積的一半C．圖中與面積相等的三角形有5個D．的面積是面積的第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計25分）1、我們定義：一個三角形最小內(nèi)角的角平分線將這個三角形分割得到的兩個三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．2、某學(xué)校七年級的八個班進(jìn)行足球比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩個班都進(jìn)行一場比賽），則一共需要進(jìn)行________場比賽.3、如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則長是_____．4、如圖，D，E，F(xiàn)分別是的邊，，上的中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)G，，的面積為6，設(shè)的面積為，的面積為，則=______．5、如果一個多邊形的每個外角都是，那么這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為______．四、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，已知在中，，AD是BC邊上的高，AE是的平分線，求證：．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長，交BC于點(diǎn)M，∠DAC的平分線交DM于點(diǎn)F．求證：AF＝CM．3、如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．4、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點(diǎn)D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．【詳解】解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據(jù)三角形中線及高線的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，故該選項正確，B.直角三角形有三條高，故該選項錯誤，C.三角形的中線不可能在三角形的外部，故該選項錯誤，D.三角形的高線不一定都在三角形的內(nèi)部，故該選項錯誤，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的中線及高線，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】①正確．利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問題．②正確．證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解決問題．③錯誤．利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可．④錯誤，可以證明S四邊形ABDE=2S△ABP．⑤正確．由DH∥PE，利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°∴∠APB=135°，故①正確∴∠BPD=45°又∵PF⊥AD∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正確∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD∵∠HPD=90°∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴S△EPH=S△EPD∴S△APH=S△AED，故⑤正確∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正確若DH平分∠CDE，則∠CDH=∠EDH∵DH∥BE∴∠CDH=∠CBE=∠ABE∴∠CDE=∠ABC∴DE∥AB，這個顯然與條件矛盾，故③錯誤故選B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．4、A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內(nèi)角和可求得∠E，再應(yīng)用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角和、內(nèi)角和定理，難度不大，但要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．5、B【解析】【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時，6+6＞8，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝24．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、AC【解析】【分析】由條件可得∠A=∠D，結(jié)合AE=DF，則還需要一邊或一角，再結(jié)合選項可求得答案．【詳解】解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF，∴當(dāng)AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，選項A、C符合，B、D不符合．故選：AC．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、AB【解析】【分析】分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】解：A、正三邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°÷3＝6°，是360°的約數(shù)，可以拼地板，符合題意；B、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，可以拼地板．符合題意；C.正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為（8-2）×180°÷8＝135°，不是360°的約數(shù)，不可以拼地板，不符合題意；D.正十二邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為（12-2）×180°÷12＝150°，不是360°的約數(shù)，不可以拼地板，不符合題意；故選AB．【考點(diǎn)】本題考查了平面鑲嵌（拼地板），計算正多邊形的內(nèi)角能否整除360°是解答此題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】根據(jù)兩種三角形的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗證，即可得······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°+60°＝150°，∴∠D+∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，∵，∴，不平行，故C錯誤，∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，由三角形的內(nèi)角和定理可得：∴∠4＝45°，∴，故D正確．故選：B，D【考點(diǎn)】此題考查平行線的判斷，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的內(nèi)角和來進(jìn)行計算．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項判斷即可．【詳解】解：A．不能組成三角形，該項不符合題意；B．，該項符合題意；C．，該項符合題意；D．，該項符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查三角形的成立條件，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)分別判斷即可；【詳解】∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，∴的面積是面積的一半，故B正確；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，∴圖中與面積相等的三角形有5個，故C正確；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比是，∴的面積是面積的，故D正確；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了重心的定義理解，準(zhǔn)確分析判定是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、．【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的面積和最小角割比Ω的定義計算即可．【詳解】解：如圖示，，，，則，根據(jù)題意，作的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)，作交于點(diǎn)，過點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則∵，，則（）故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形的面積計算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、28．【解析】【分析】由于每個班都要和另外的7個班賽一場，一共要賽：7×8=56（場）；又因為兩個班只賽一場，去掉重復(fù)計算的情況，實際只賽：56÷2=28（場），據(jù)此解答．【詳解】解：8×（8-1）÷2=8×7÷2=56÷2=28（場）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為28．【考點(diǎn)】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果班級比較少可以用枚舉法解答，如果班級比較多可以用公式：比賽場數(shù)=n（n-1）÷2解答．3、3【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)同高三角形的面積比就是相應(yīng)底的比進(jìn)行推導(dǎo)即可求得答案．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)∴∵∴∵∴，∵、分別是、的中點(diǎn)∴，∴，∵設(shè)的面積為，的面積為∴．故答案是：【考點(diǎn)】本題考查了與三角形中線有關(guān)的三角形面積問題，涉及到了三角形中線的性質(zhì)、三角形的面積公式、同高三角形面積之比等于相應(yīng)底的比等，難度不大．5、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算內(nèi)角和即可．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴n=360°÷60°=6，則內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，故答案為：720°．【考點(diǎn)】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度．四、解答題1、證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及AD是BC邊上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根據(jù)AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．試題解析：∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD=90°-∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．2、證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】∵，∴，∴，∵AF是的平分線，∴，∵E是AC的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)50°【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密···