綜合解析-人教版數(shù)學八年級上冊期中綜合練習試題 （A）卷（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在中，，分別是，邊上的中線，且與相交于點，則的值為（

）A． B． C． D．2、如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（

）A．2 B．3 C．4 D．63、如圖，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A．≌ B．≌C．≌ D．≌4、三角形的重心是（）A．三角形三邊的高所在直線的交點B．三角形的三條中線的交點C．三角形的三條內(nèi)角平分線的交點D．三角形三邊中垂線的交點5、如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論正確的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5二、多選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一幅美麗的圖案，在其頂點處由四個正多邊形鑲嵌而成，其中三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，則另一個不能為（

）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三角形······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．3 B．4 C．5 D．63、已知等腰三角形的周長是12，且各邊長都為整數(shù)，則各邊的長可能是（

）．A．2，2，8 B．5，5，2 C．4，4，4 D．3，3，54、已知三角形的六個元素如圖所示，則甲、乙、丙三個三角形中與全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定5、在自習課上，小紅為了檢測同學們的學習效果，提出如下四種說法，其中錯誤的說法是（）A．三角形有且只有一條中線B．三角形的高一定在三角形內(nèi)部C．三角形的兩邊之差大于第三邊D．三角形按邊分類可分為等腰三角形和不等邊三角形第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計25分）1、如圖，BE、CE分別為的內(nèi)、外角平分線，BF、CF分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則_______度．2、如圖，AC⊥BC于點C，DE⊥BE于點E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，則∠A=__________°．3、如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝______°．4、用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．5、如圖，在中，作∠ABC的角平分線與∠ACB的外角的角平分線交于點；的角平分線與角平分線交于；如此下去，則________．四、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．4、如圖，在五邊形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線．(1)求證：△ABE≌△DCE；(2)當∠A=80°，∠ABC=140°，時，∠AED=_________度(直接填空)．5、在中，，點D是直線BC上一點（點D不與點B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作，使，，連接CE．（1）如圖（1），若點D在線段BC上，和之間有怎樣的數(shù)量關系？（不必說明理由）（2）若，當點D在射線BC上移動時，如圖（2），和之間有怎樣的數(shù)量關系？說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的重心性質得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，，據(jù)此解題．【詳解】解：點是，邊上的中線，的交點，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，，，，故選：．【考點】本題考查三角形重心的概念與性質、三角形面積等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選：D.【考點】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】觀察圖形，運用SAS可判定△ABO與△ADO全等．【詳解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共邊，

∴△ABO≌△ADO（SAS）．故選B．【考點】本題考查全等三角形的判定，屬基礎題，比較簡單．4、B【解析】【分析】根據(jù)重心是三角形三邊中線的交點，三角形三條高的交點是垂心，三角形三條角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，等知識點作出判斷．【詳解】解：三角形三條高的交點是垂心，A選項不符合題意；三角形三條邊中線的交點是三角形的重心，B選項符合題意；三角形三條內(nèi)角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，C選項不符合題意；三角形三邊中垂線的交點三角形的外心，D選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查了三角形的重心、內(nèi)心與外心等知識，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和對頂角的性質進行判斷．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：A、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，本選項說法正確；B、∵AD與AB不平行，∴∠2≠∠3，本選項說法錯誤；C、∵AD與CB不一定平行，∴∠3≠∠4，本選項說法錯誤；D、∵CD與CB不平行，∴∠1≠∠5，本選項說法錯誤；故選：A．【考點】本題考查平行線的應用，熟練掌握平行線的性質和對頂角的意義與性質是解題關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】平面鑲嵌要求多邊形在同一個頂點處的所有角的和為根據(jù)平面鑲嵌的要求逐一求解各選項涉及的多邊形在一個頂點處的所有的角之和，從而可得答案.【詳解】解：一幅美麗的圖案，在其頂點處由四個正多邊形鑲嵌而成，其中三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，在頂點處的四個角的和為：而正三角形、正四邊形、正六邊形的每一個內(nèi)角依次為：當?shù)谒膫€多邊形為正六邊形時，故符合題意；當?shù)谒膫€多邊形為正五邊形時，故符合題意；當?shù)谒膫€多邊形為正四邊形時，故不符合題意；當?shù)谒膫€多邊形為正三角形時，故符合題意；故選：【考點】本題考查的是平面鑲嵌，熟悉平面鑲嵌時，圍繞在一個頂點處的所有的角組成一個周角是解題的關鍵.2、BCD【解析】【分析】利用直線截去多邊形的一個角，注意分類討論，直線不過多邊形的頂點，過一個頂點，過兩個頂點，從而可得答案.【詳解】解：一個三角形被截去一個角后，得不到五邊形，故不符合題意；如圖，一個四邊形被截去一個角后，可得到五邊形，故符合題意；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······如圖，一個六邊形被截去一個角后，可得到五邊形，故符合題意；故選：【考點】本題考查的是認識多邊形，利用直線截去多邊形的一個角所形成的新的多邊形，理解截的方法是解題的關鍵.3、BC【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．結合題目條件“周長為12”，可得出正確答案．【詳解】A.2+2<8，不能組成三角形，排除．B.5+5>2，5-5<2；且5+5+2=12；滿足題意．C.4+4>4，4-4<4；且4+4+4=12；滿足題意．D.3+3>5，3-3<5；但3+3+5≠12；排除．故選：BC．【考點】本題主要考查了能夠組成三角形三邊之間的關系：兩邊之和大于大三邊，兩邊之差小于第三邊；注意結合題目條件“周長為12”．4、BC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐個判斷即可．【詳解】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，圖甲：只有一條邊和AB相等，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；圖乙：只有兩個角對應相等，還有一條邊對應相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；圖丙：有兩邊及其夾角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出兩三角形全等；故選：BC．【考點】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是注意掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．5、ABC【解析】【分析】三角形有三條中線對①進行判斷；鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，對②進行判斷；根據(jù)三角形三邊的關系對③進行判斷；根據(jù)三角形的分類對④進行判斷．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：A．三角形有3條中線，選項A的說法是錯誤的；B．三角形的高不一定在三角形內(nèi)部，選項B的說法是錯誤的；C．三角形的兩邊之差小于第三邊，選項C的說法是錯誤的；D．三角形按邊分類可分為等腰三角形和不等邊三角形是正確的．故答案為：ABC．【考點】本題考查了三角形的有關概念，屬于基礎題型．要注意等腰三角形與等邊三角形兩個概念的區(qū)別,掌握三角形有三條中線；鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，三角形三邊的關系；三角形的分類是解題關鍵．三、填空題1、13【解析】【分析】根據(jù)BF，CF分別為△EBC的內(nèi)、外角平分線分別設，，再根據(jù)BE，CE分別為△ABC的內(nèi)，外角平分線，得到和，最后根據(jù)和求出即可．【詳解】BF，CF分別為的內(nèi)、外角平分線，，，設，，，，又BE，CE分別為的內(nèi)，外角平分線，，，，，又，，又，，，故答案為：13．【考點】此題考查了三角形內(nèi)角和外角角平分線的相關知識，涉及到三角形外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和的知識，有一定難度．2、58【解析】【詳解】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．3、30【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案為30．【考點】本題考查了全等三角形的性質；解答時，除必備的知識外，還應將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關系聯(lián)系起來．4、36【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】解：，是等腰三角形，度，故答案為：36．【考點】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質．解題關鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．5、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設BC延長于點D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點，∴，同理可得，，∴，∵，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為：．【考點】本題主要考查三角形外角的性質，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質和角平分線的定義，找出角度之間的規(guī)律，是解題的關鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）60°【解析】【分析】（1）首先利用平行線的性質得出，∠A=∠FBD，根據(jù)AB=CD即可得出AC=BD，進而得出△EAC≌△FBD即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】證明：（1）∵EA∥FB，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC與△FBD中，∴△EAC≌△FBD（SAS）（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA=∠D=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-40°-80°=60°，答：∠E的度數(shù)為60°．【考點】此題主要考查了全等三角形的判定與性質等知識，解題時注意：兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關鍵．2、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠F=∠CEB=25°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質，平行線的性質，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質是解題的關鍵．3、（1）60°；（2）β-α．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和平角的定義可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BAD的度數(shù)；（2）過點A作AG∥BC，則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．【詳解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如圖2，過點