2024屆廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2024屆廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．135° B．115° C．65° D．50°2．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形 D．四條邊都相等的四邊形是菱形3．的值是A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．C． D．5．如圖，直線a∥b，點(diǎn)A在直線b上，∠BAC=100°，∠BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)，若∠2=32°，則∠1的大小為（）A．32° B．42° C．46° D．48°6．“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是()A． B． C． D．7．估計(jì)介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間8．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π9．某班

30名學(xué)生的身高情況如下表：身高人數(shù)134787則這

30

名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．， B．，C．， D．，10．解分式方程時(shí)，去分母后變形為A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．求此人第六天走的路程為多少里．設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為________．12．將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是______．13．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，，則＝_____．14．64的立方根是_______．15．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差等于________．16．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的點(diǎn)和東人工島上的點(diǎn)間的距離約為5.6千米，點(diǎn)是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，，，在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達(dá)點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得，與觀光船航向的夾角，，求此時(shí)觀光船到大橋段的距離的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）.18．（8分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率第一組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根；對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．20．（8分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．21．（8分）隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？22．（10分）如圖，在中，，為邊上的中線，于點(diǎn)E.求證：；若，，求線段的長(zhǎng).23．（12分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+1．設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲得利潤(rùn)最大？根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)2000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？24．問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點(diǎn)E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，連接AC，線段AC的長(zhǎng)是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=

∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解:在圓上取點(diǎn)

P

，連接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°?2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；C、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確．故選C【點(diǎn)睛】此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵3、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C，再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結(jié)果.【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì).6、C【解析】分析:在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

解：∵，∴，即∴估計(jì)在2～3之間故選C．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無(wú)理數(shù)的大?。?、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長(zhǎng)為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側(cè)面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．也考查了三視圖．9、A【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為，

共有30人，

第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、;【解析】

設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.12、【解析】試題分析：解：設(shè)y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數(shù)解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變．13、【解析】試題分析：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，∴＝＝，則＝＝＝．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、4.【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.15、5.2【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)求出x的值，然后根據(jù)方差的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．詳解：∵平均數(shù)為6，∴(3+4+6+x+9)÷5=6，解得：x=8，∴方差為：．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平均數(shù)和方差的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．16、3【解析】試題解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于點(diǎn)E，則BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考點(diǎn)：解直角三角形．三、解答題（共8題，共72分）17、5.6千米【解析】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米，在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=，即y=0.33x，同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【詳解】設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=，即tan18°=，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=，即tan53°=，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5.6千米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．18、0.34【解析】

（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根20、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.試題解析：（1）P（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，∴P（點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）==.考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.21、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元．【解析】分析：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價(jià)購(gòu)買所需錢數(shù)-打折后購(gòu)買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．詳解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．22、（1）見解析；（2）.【解析】

對(duì)于（1），由已知條件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下來(lái)不難得到∠ADC=∠BED，至此問題不難證明；對(duì)于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【詳解】解：（1)證明：∵，∴.又∵為邊上的中線，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根據(jù)勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.23、(1)35元；(2)30元．【解析】

(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量，從而列出關(guān)系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)．【詳解】解：(1)由題意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當(dāng)x=35時(shí)，W取得最大值，最大值為2250，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為2250元；(2)由題意，得：，解得：，，銷售單價(jià)不得高于32元，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來(lái)解決實(shí)際問題．24、（1）△ABC的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9．【解析】

（1）如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA，OC．證明∠AOC=90°即可解決問題；（2）如圖2中，作AH⊥BC于H．當(dāng)直徑AD的