新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)12.2.3-三角形全等的判定(ASA、AAS)

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八年級(jí)上冊(cè)

全等三角形☆第十二章☆全等三角形☆

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☆第十二章☆全等三角形☆三個(gè)條件判斷三角形全等三個(gè)角2.三條邊3.兩邊一角4.兩角一邊不能判斷三角形全等能判斷三角形全等SAS能判斷三角形全等，但是SSA不能知識(shí)回顧

1.邊邊邊公理內(nèi)容：______________________________________________________________________三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡稱“邊邊邊”或“SSS”

2.邊角邊公理內(nèi)容：____________________________________________________________________________________有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡稱“邊角邊”或“SAS”

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？BAC做一做：畫法：1、畫A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點(diǎn)C/。通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要畫的三角形。在△ABC與△DEF中ABCDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）幾何語言例1：已知如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中點(diǎn)(已知）∴OA=OB(中點(diǎn)定義）求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已證）(對(duì)頂角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）例2：已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,∠B=∠C求證：AD=AE.BAECDO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）(已知）(等式性質(zhì)1）BD=CE嗎？探究：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D∠B=∠E,BC=EF,△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角（ASA）證明你的結(jié)論嗎？ABCDEF即證明角角邊（AAS）是不是判定方法ABCDEF已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E又∵∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E∴∠C＝∠F

在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）結(jié)論兩角和它們其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡寫為“角角邊”或“AAS”）在△ABC與△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（AAS）幾何語言∠A=∠D∠B=∠EBC=EF兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)說一說：練習(xí)1：已知如圖，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分別為B、D，∠1=∠2，求證：AB=AD大顯身手12ABCD證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B＝∠D＝90°在△ABC和△ADC中∠1＝∠2∠B＝∠DAC＝AC∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD知識(shí)應(yīng)用1.如圖，要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∴

AB＝ED.12證明：跟蹤練習(xí)：

已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC變式1：已知如圖，

∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC變式2：已知如圖，

∠1＝∠2，∠3＝∠4

求證：AD＝AC.1ABDC234證明：∵∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC為什么？等角的補(bǔ)角相等或等式性質(zhì)11、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)SAS,ASA或AAS，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件

--------------------------，（寫出一個(gè)即可），才能使△ABC≌△DEF.2、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？ABCDEFAC=DF或∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED練一練：例:如圖,O是AB的中點(diǎn)，∠C=∠D，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCD兩角和對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等BODAOCD≌D\(已知)(中點(diǎn)的定義)(對(duì)頂角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)2、請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF∴△ABC≌△DCB（）練一練：1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵

BC=CBASAABCDO1234（）公共邊∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1BC＝CB兩個(gè)三角形中相等的邊或角是否全等（全等畫“√”，不全等畫“×”公理或推論（簡寫）三條邊兩邊一角兩邊夾角兩邊與一邊對(duì)角兩角一邊兩角夾邊兩角與一角對(duì)邊三個(gè)角填表×√√√√×SSSSASASAAAS練習(xí)1：已知如圖，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分別為B、D，∠1=∠2，求證：AB=AD大顯身手12ABCD證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B＝∠D＝90°在△ABC和△ADC中∠1＝∠2∠B＝∠DAC＝AC∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD練習(xí)2.已知如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，BF=CE,AB∥DE,AC∥DF.求證：AB=DE,AC=DFBAFDC21E證明：∵AB∥DE，AC∥DF∴∠B＝∠E，∠1＝∠2∵BF＝CE∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∠1＝∠2BC＝EF∠B＝∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝DE，AC＝DF練習(xí)3：若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AB＝5cm,△DEF中∠E＝70°，∠F＝80°，DE＝5cm，試說明AC與DF相等.30°70°5cmABC80°70°5cmDEF證明：∵∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－70°－80°＝30°

∴∠A＝∠D

在△ABC和△DEF中∠A＝∠DAB＝DE∠B＝∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF知識(shí)應(yīng)用1.如圖，要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DE