山東省日照市高新區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．1.實(shí)數(shù)，，2，中，為負(fù)整數(shù)的是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】按照負(fù)整數(shù)的概念即可選取答案．【詳解】解：是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；2是正數(shù)；是負(fù)數(shù)且是整數(shù)故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，比較簡(jiǎn)單．2.在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的比較大小的規(guī)則比較即可．【詳解】解：；因此根據(jù)題意可得-3是最小的故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵在于絕對(duì)值符號(hào)的去掉，根據(jù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大，反而越?。?.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】直接利用估算無理數(shù)的方法分析得出答案．【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，則的值應(yīng)在4和5之間．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4.下列命題中，是真命題的是()．A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.一個(gè)角的余角必為銳角，一個(gè)角的補(bǔ)角不一定為鈍角C.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各項(xiàng)概念判斷即可.【詳解】A需要在平行的前提下才正確,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B正確;C對(duì)頂角需要相交,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D垂線段的長(zhǎng)度才是距離,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;【點(diǎn)睛】本題判斷真假命題,關(guān)鍵在于熟記各項(xiàng)定義.5.下列說法正確的是（）A.一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.一個(gè)數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是﹣1，0，1中的一個(gè)D.如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或者0【答案】C【解析】【分析】解答本題可以有排除法解答，根據(jù)平方根的性質(zhì)可以排除A，根據(jù)立方根的意義可以排除B，根據(jù)平方根意義可以排除D，故可以得到正確答案．【詳解】一個(gè)正數(shù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一個(gè)數(shù)的立方根，可能是正數(shù)或負(fù)數(shù)或0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是﹣1，0，1中的一個(gè)，選項(xiàng)C正確；如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題是一道涉及無理數(shù)和平方根的試題，考查了無理數(shù)的定義，平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)都為負(fù)的直接可以判斷【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）在第三象限故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)>0；②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)<0；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)<0．7.已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．8.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去4即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（），∴將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在兩條平行的直線a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為（）A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】A【解析】【詳解】如圖，過E作EF∥直線a，則EF∥直線b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故選A．10.將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識(shí)和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因?yàn)榫匦螌?duì)邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠DBC，又因?yàn)椤?+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.所以∠2=70°【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對(duì)稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.11.中國(guó)象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖是中國(guó)象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“將”的位置應(yīng)表示為（）A.（-2，3） B.（0，-5） C.（-3，1） D.（-4，2）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)用（2，-1）表示“炮”的位置表示出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“將”的位置．【詳解】解：如圖所示：“將”的位置應(yīng)表示為：（-3，1）．

故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．12.一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第63秒時(shí)，這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A.（7，0） B.（0，7） C.（7，7） D.（6，0）【答案】A【解析】【分析】應(yīng)先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的時(shí)間以及相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個(gè)正方形所用的時(shí)間分別為3，5，7，9…，此時(shí)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，進(jìn)而得到規(guī)律．【詳解】3秒時(shí)到了（1，0）；8秒時(shí)到了（0，2）；15秒時(shí)到了（3，0）；24秒時(shí)到了（0，4）；35秒時(shí)到了（5，0）；48秒時(shí)到了（0，6）；63秒時(shí)到了（7，0），所以，第63秒時(shí)，這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（7，0），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置的確定，學(xué)生的閱讀理解能力，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，難度較大．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案接寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于：．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì).14.請(qǐng)寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)：________.【答案】答案不唯一如，等【解析】【分析】開放性的命題，答案不唯一，寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)即可.【詳解】開放性的命題，答案不唯一，如等．故答案為不唯一，如等．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查了算術(shù)平方根．15.如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a+b=______．【答案】2【解析】【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得：圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則a=1+0=1，b=1+0=1，則a+b=1+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：圖象的平移．16.如圖，直線∥，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=_____________°.【答案】140°【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由//得∠3=∠1=40°，再根據(jù)平行線的判定，由∠α=∠β得AB//CD后根據(jù)平等線的性質(zhì)得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵//，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB//CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案為：140°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).三、解答題：本大題共6小題，滿分68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：（2）求下列各式中x的值：①②【答案】（1）；（2）①x=1或x=-3；②x=【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方、絕對(duì)值和立方根計(jì)算即可；（2）①根據(jù)平方根解方程即可；②根據(jù)立方根解方程即可．詳解】解：（1）原式；（2）①，，∴或；②，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、立方根和絕對(duì)值的知識(shí)，熟練掌握平方根、立方根和絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．18.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（0，1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中所示平面直角坐標(biāo)系中作出△ABC；（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1的坐標(biāo)為（0，﹣2），請(qǐng)你作出△A1B1C1，（點(diǎn)B1，C1分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），寫出點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)．（3）y軸上是否存在點(diǎn)M，使，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析；點(diǎn)B1（0，﹣4），C1的坐標(biāo)（2，﹣2）（3）存在，M（0，4）或（0，-2）【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)畫出圖形即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（3）設(shè)M（0，m），構(gòu)建方程求解即可．【小問1詳解】解：如圖，△ABC即為所求；【小問2詳解】如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)B1（0，﹣4），C1的坐標(biāo)（2，﹣2）；【小問3詳解】設(shè)M（0，m），由題意，，解得m=-2或4，∴M（0，4）或（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、平移變換以及三角形面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)以及利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．19.已知是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，求的值．【答案】【解析】【分析】一個(gè)數(shù)是由整數(shù)部分＋小數(shù)部分構(gòu)成的．通過估算的整數(shù)部分是3，那么它的小數(shù)部分就是，再代入式子求值．【詳解】解：∵是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小方法是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度數(shù)．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，從而∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠AGD=180°即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．21.如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．【答案】見解析【解析】【分析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到AB∥CD，進(jìn)而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據(jù)等式性質(zhì)得到∠1=∠2．【詳解】證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．22.問題情境：如圖1，，，．求度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質(zhì)，可得．問題遷移：（1）如圖3，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，．、、之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由；（2）在（1）條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=∠β?∠α；②當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=∠α?∠β【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E，根據(jù)題意得出AD∥PE∥BC，從而利用平行線性質(zhì)可知=∠DPE，=∠CPE，據(jù)此進(jìn)一步證明即可；（2）根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)兩種情況逐一分析討論即可.【詳解】（1）∠CPD=，理由如下：如圖3，過點(diǎn)P作PEAD交CD于點(diǎn)E，∵ADBC，PEAD∴ADPEBC∴=∠DPE，=∠CPE∴∠CPD=