湖北省孝感市應城市2021-2022學年七下期中數學試卷（解析版）

應城市（2021－2022）第二學期期中考試七年級數學（本卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、精心選一選，相信自己的判斷?。▽⑾铝懈黝}中惟一正確答案的序號填入下面答題欄中相應的題號欄內，不填、填錯或填的序號超過一個的不給分，每小題3分，共24分）1.下列各數中，是無理數的是（）A. B. C.1.414 D.0【答案】A【解析】【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是無理數，故A符合題意；B、是有理數，故B不符合題意；C、1.414是有理數，故C不符合題意；D、0有理數，故D不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．2.點P（3，－7）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據各象限內點的坐標特點，即可解答．【詳解】解：點P（3，－7）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標特點，熟練掌握和運用各象限內點的坐標特點是解決本題的關鍵．3.下列式子中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A選項，根據算術平方根和平方的關系去判斷；B選項，先求出被開方數，再去求這個數的算術平方根；C選項根據負數的立方根是負數去判斷；D選項，64的算術平方根只有一個．詳解】解：A、∵（-0.6）2=0.36，∴該選項不符合題意；B、，該選項不符合題意；C、負數的立方根是負數，該選項符合題意；D、，該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查算術平方根，立方根的定義，解題時注意平方根和算術平方根的表示方法的不同．4.如圖，直線l1和l2相交，若∠1＋∠2＝80°，則∠4的度數為（）A.140° B.100° C.80° D.40°【答案】A【解析】【分析】由對頂角相等，求出∠2=40°，然后根據鄰補角的定義，即可求出答案．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝80°，又∠1=∠2，∴∠2=40°，∵∠4＋∠2＝180°，∴∠4＝140°，故選：A【點睛】本題考查了對頂角相等，鄰補角定義，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的進行計算．5.如圖，直線l1//l2，則圖中與∠1相等的角有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等，以及對頂角相等，依此可得與∠1相等的角．【詳解】解：∵l1//l2，∴∠5=∠1，∠3=∠5，∵∠3=∠1，∠5=∠7，∴與∠1相等角有∠5，∠3，∠7，共3個，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質和對頂角相等，熟練掌握性質和概念是解題的關鍵．6.點P在第三象限，點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標是（）A.（2，3） B.（3，2） C.（－2，－3） D.（－3，－2）【答案】D【解析】【分析】根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點P在第三象限，點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴，，∴點P的坐標是（－3，－2）；故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．7.一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間【答案】B【解析】【詳解】解：∵一個正方形的面積是15∴該正方形的邊長為∵9＜15＜16∴3＜＜4故選：B．8.已知，，，則的值為（）A.162.4 B.75.36 C.34.98 D.349.8【答案】C【解析】【分析】由立方根的計算規(guī)律，被開方數擴大1000倍，則立方根擴大10倍，即可得到答案【詳解】解：，∵，∴；故選：C【點睛】本題考查了立方根的應用，解題的關鍵是掌握立方根的運算規(guī)律進行計算二、細心填一填，試試你的身手?。啃☆}3分，共24分）9.點M（a-3，a+1）在x軸上，則點M的坐標為________．【答案】（-4，0）【解析】【分析】根據x軸上的點縱坐標為0，列式求出a的值，然后計算求出橫坐標，從而點M的坐標可得．【詳解】解：∵M（a-3，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得a=-1，∴a-3=-1-3=-4，∴M點的坐標為（-4，0）．故答案為：（-4，0）．【點睛】本題主要考查了點的坐標，利用x軸上的點縱坐標等于0列式求出a的值是解題的關鍵．10.一個正數的兩個平方根分別為m和n，則2m+2n-7=________．【答案】-7【解析】【分析】根據正數的兩個平方根互為相反數得到m+n=0，再整體代入計算即可得解．【詳解】解：根據題意知m+n=0，所以2m+2n-7=2(m+n)-7=-7，故答案為：-7．【點睛】本題主要考查了平方根的定義．解題的關鍵是明確一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．11.已知實數x，y滿足，則________．【答案】－1【解析】【分析】根據算數平方根和偶次方的非負性求出x、y的值，再代入中即可得出答案【詳解】解：實數滿足，，，故答案為-1．【點睛】本題考查了算數平方根和偶次方的非負性，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．12.把“內錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式__________________．【答案】如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等，那么這兩條直線平行【解析】【分析】先分清命題“內錯角相等，兩直線平行”的題設與結論，然后把題設寫在如果的后面，結論部分寫在那么的后面．【詳解】解：“內錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等，那么這兩條直線平行．故答案為：如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等，那么這兩條直線平行．【點睛】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；解題的關鍵是掌握命題由題設和結論兩部分組成．13.如圖，直線l1∥l2，l3∥l4，∠1比∠2的3倍少20°，則∠2＝________．【答案】50°##50度【解析】【分析】直接利用平行線的性質，得出∠1=∠3，∠2+∠3=180°，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1=∠3，∠2+∠3=180°，∵∠1比∠2的3倍少20°，∴設∠2=x，則∠1=3x-20°，故x+3x-20°=180°，解得：x=50°，故∠2=50°．故答案為：50°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確把握平行線的性質得出∠2與∠3的關系是解題關鍵．14.如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點D，DE⊥BC于點E，DE＝8，AC＝10，且CD的長為整數，則CD的長為________．【答案】9【解析】【分析】根據斜邊大于直角邊得出CD的取值范圍，據此求解即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD<AC=10，∵DE⊥BC，∴在Rt△ECD中，CD>DE=8，∴8<CD<10，∵CD的長為整數，∴CD的長為9，故答案為：9．【點睛】本題考查了三角形高，解題的關鍵是利用數形結合的思想．15.如圖，在6×4網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（-1，-1），則點C的坐標為________．【答案】（-3，1）【解析】【分析】根據平面直角坐標系的特點建立坐標系，再根據圖中坐標得出C坐標解答即可．【詳解】解：建立平面直角坐標系如圖所示，∴C（-3，1）．故答案為：（-3，1）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形，平面直角坐標系，關鍵是利用數形結合的思想解決問題．16.在平面直角坐標系中，對于點P（a，b），我們把Q（－b＋1，a＋1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，A2的伴隨點為A3，……依次下去，得到A1，A2，A3，……An，若A1的坐標為（3，2），則A2022的坐標為________．【答案】（-1，4）【解析】【分析】根據題意可以分別寫出A1的坐標為（3，2）時對應的點A2，A3，A4，A5，從而可以發(fā)現其中的規(guī)律，進而得到A2022的坐標，本題得以解決．【詳解】解：∵點A1的坐標為（3，2），∴A2的坐標為（-1，4），A3的坐標為（-3，0），A4的坐標為（1，-2），A5的坐標為（3，2），∴每連續(xù)的四個點一個循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴A2022的坐標與A2的坐標相同，為（-1，4），故答案為：（-1，4）．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中點的變化規(guī)律，求出相應的點的坐標．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題，滿分72分）17.計算：（1）．（2）．【答案】（1）-（2）6【解析】【分析】（1）直接利用立方根性質化簡以及有理數加減運算法則計算即可；（2）直接利用算術平方根性質以及絕對值的性質分別化簡計算即可．【小問1詳解】解：=2-3-=-【小問2詳解】解：=5+-1-+2=6【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．18.求下列各式中的x值：（1）（3x＋1）2＝49（2）2（x－1）3＋128＝0【答案】（1）x＝2或－（2）x＝－3【解析】【分析】（1）直接開平方根，即可求出答案；（2）先移項整理，然后開立方根，即可求出答案．【小問1詳解】解：（3x＋1）2＝49∴3x＋1＝±7即3x＋1＝7或3x＋1＝－7∴x＝2或－；【小問2詳解】解：2（x－1）3＋128＝0∴（x－1）3＝－64∴x－1＝＝－4∴x＝－3；【點睛】本題考查了利用平方根、立方根求未知數的值，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．19.在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），B（2，－1），C（－1，1）．（1）求A，B兩點之間的距離；（2）若，且CD＝2，求點D的坐標．【答案】（1）4（2）（－1，3）或（－1，－1）【解析】【分析】（1）根據坐標系中點的特征即可求得求A，B兩點之間的距離；（2）根據平行線的傳遞性可得軸，從而由點C（－1，1），且CD＝2可求得點D的坐標．【小問1詳解】解：∵A（2，3），B（2，－1）∴軸，∴AB＝｜3－（－1）｜＝4【小問2詳解】解：∵軸，，∴軸．∵C（－1，1），∴設D的坐標為（－1，y）∵CD＝2，∴｜y－1｜＝2∴y－1＝±2，∴y＝3或－1∴點D的坐標為（－1，3）或（－1，－1）【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內點的特征以及平行線的傳遞性，熟練掌握平面直角坐標系內點的特征是解題的關鍵．20.已知，求x2＋y2－4的平方根．【答案】±9【解析】【分析】由算術平方根、立方根的定義，求出x，y的值，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵＝3，∴，∴x＝7∵＝3，∴∴14＋y＋7＝27，∴y＝6∴±＝±＝±9．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行計算．21.如圖，在三角形ABC中，BD⊥AC于點D，BD平分∠ABC，∠CDE＝∠A，EF平分∠CED，求證：EF⊥AC．下面是小紅同學的部分推導過程，請你幫助他完善推導內容和依據．證明：∵∠CDE＝∠A（已知），∴DE∥AB（）∴∠CED＝（）．∵BD平分∠ABC，EF平分∠CED（已知），∴∠CBD＝∠CBA，∠CEF＝∠CED（）．∴∠CBD＝∠CEF（等量代換）．∴EF∥BD（）．∴∠AFE＝∠ADB（）．∵BD⊥AC（已知），∴∠ADB＝90°（）．∴∠AFE＝∠ADB＝90°（等量代換）．∴EF⊥AC（）．【答案】同位角相等，兩直線平行；∠CBA；兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；垂直的定義．【解析】【分析】先根據同為角相等，兩直線平行得，從而由兩直線平行，同位角相等得∠CED＝∠CBA，又由角平分線定義得∠CBD＝∠CEF，再根據BD⊥AC得∠ADB＝90°即可證明EF⊥AC．【詳解】證明：∵∠CDE＝∠A（已知），∴（同位角相等，兩直線平行）∴∠CED＝∠CBA（兩直線平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，EF平分∠CED（已知），∴∠CBD＝∠CBA，∠CEF＝∠CED（角平分線定義）．∴∠CBD＝∠CEF（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AFE＝∠ADB（兩直線平行，同位角相等．∵BD⊥AC（已知），∴∠ADB＝90°（垂直的定義）．∴∠AFE＝∠ADB＝90°（等量代換）．∴EF⊥AC（垂直的定義）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠CBA；兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；垂直的定義．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，角平分線的定義，垂直定義，熟練掌握平行線的判定及性質是解題的關鍵．22.如圖在平面直角坐標系中，已知點C（1，2），A，B，B′．（1）直接寫出點A，B的坐標；（2）求三角形ABC的面積；（3）將三角形ABC平移后，點B的對應點為B′（－2，2），畫出平移所得的三角形A′B′C′．【答案】（1）A（2，0），B（3，4）（2）3（3）見解析【解析】【分析】（1）根據圖形結合平面直角坐標系即可得到結論；（2）根據三角形的面積公式即可得到結論；（3）根據平移的性質作出圖形即可．【小問1詳解】解：點A，B的坐標分別為（2，0），（3，4）；【小問2詳解】解：三角形ABC的面積=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=3；【小問3詳解】解：平移后的三角形A′B′C′如圖所示．．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．23.如圖，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，點D在AB上，點F在BC上，DF與BE交于點G，∠DEB＝∠DBE，∠EDF＝∠C．求證：DF∥AC．（要求寫出每一步推理的依據）【答案】見解析【解析】【分析】根據角平分線的定義和已知∠DEB＝∠DBE，可推得DE∥BC，再由平行線的性質和已知∠EDF＝∠C即可推出結論．【詳解】∵BE平分∠ABC（已知），∴∠ABE＝∠CBE（角平分線定義）∵∠DBE＝∠DEB（已知），∴∠DEB＝∠CBE（等量代換）．∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠EDF＋∠DFC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．又∵∠EDF＝∠C（已知），∴∠DFC＋∠C＝180°（等量代換）．∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，能很好進行角之間的等量代換和熟練平行線的判定和性質是解決本題的關鍵．24.已知AB⊥AC，CD⊥AC．（1）如圖1，求證：∠