安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(2)教案新人教A版必修5

PAGEPAGE5。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯2.1.2數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(二)項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題2.1.2數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(二)修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；2.會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng).二、過(guò)程與方法1.經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過(guò)程;2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性實(shí)驗(yàn);3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng).教學(xué)難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課師同學(xué)們，昨天我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義，數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義等內(nèi)容，哪位同學(xué)能談一談什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式？生如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.師你能舉例說(shuō)明嗎？生如數(shù)列0，1，2，3，…的通項(xiàng)公式為an=n-1(n∈N*);1,1,1的通項(xiàng)公式為an=1(n∈N*,1≤n≤3);1,,,,…的通項(xiàng)公式為an=(n∈N*).［合作探究］數(shù)列的表示方法師通項(xiàng)公式是表示數(shù)列的很好的方法，同學(xué)們想一想還有哪些方法可以表示數(shù)列？生圖象法，我們可仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)數(shù)列的圖形.具體方法是以項(xiàng)數(shù)n為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)an為縱坐標(biāo)，即以(n,an)為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)(以前面提到的數(shù)列1,,,,…為例，作出一個(gè)數(shù)列的圖象)，所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì).師說(shuō)得很好，還有其他的方法嗎？生……師下面我們來(lái)介紹數(shù)列的另一種表示方法：遞推公式法知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，同時(shí)還要應(yīng)用于生活，用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題.下面同學(xué)們來(lái)看右下圖：鋼管堆放示意圖(投影片).觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，看看能否建立它的一些數(shù)學(xué)模型.生模型一：自上而下第1層鋼管數(shù)為4,即14＝1+3;第2層鋼管數(shù)為5,即25＝2+3;第3層鋼管數(shù)為6,即36＝3+3;第4層鋼管數(shù)為7,即47＝4+3;第5層鋼管數(shù)為8,即58＝5+3;第6層鋼管數(shù)為9,即69＝6+3;第7層鋼管數(shù)為10,即710＝7+3.若用an表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且an=n+3(1≤n≤7).解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，a5＝16，∴an＝(n-1)2.(2)a1＝1，a2＝，a3＝=，a4＝，a5＝=，∴an＝.(3)a1＝3＝1+2×30，a2＝7＝1+2×31，a3＝19＝1+2×32，a4＝55＝1+2×33，a5＝163＝1+2×34，∴an＝1＋2·3n-1.注：不要求學(xué)生進(jìn)行證明歸納出通項(xiàng)公式.［合作探究］一只猴子爬一個(gè)8級(jí)的梯子，每次可爬一級(jí)或上躍二級(jí)，最多能上躍起三級(jí)，從地面上到最上一級(jí)，你知道這只猴子一共可以有多少種不同的爬躍方式嗎？析：這題是一道應(yīng)用題，這里難在爬梯子有多種形式，到底是爬一級(jí)還是上躍二級(jí)等情況要分類(lèi)考慮周到.爬一級(jí)梯子的方法只有一種.爬一個(gè)二級(jí)梯子有兩種,即一級(jí)一級(jí)爬是一種，還有一次爬二級(jí)，所以共有兩種.若設(shè)爬一個(gè)n級(jí)梯子的不同爬法有an種,則an=an-1+an-2+an-3(n≥4),則得到a1=1,a2=2,a3=4及an=an-1+an-2+an-3(n≥4)，就可以求得a8=81.課堂小結(jié)師這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，要注意理解它與通項(xiàng)公式的區(qū)別，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？生通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或n項(xiàng))之間的關(guān)系.生對(duì)于通項(xiàng)公式，只要將公式中的n依次取1，2，3…,即可得到相應(yīng)的項(xiàng).而遞推公式則要已知首項(xiàng)(或前n項(xiàng))，才可求得其他的項(xiàng).(讓學(xué)生自己來(lái)總結(jié)，將所學(xué)的知識(shí)，結(jié)合獲取知識(shí)的過(guò)程與方法，進(jìn)行回顧與反思，從而達(dá)到三維目標(biāo)的整合.培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力)布置作業(yè)課本第38頁(yè)習(xí)題2.1A組第4、6題.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P41～P44.板書(shū)設(shè)計(jì)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(二)一、定義