1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器（導(dǎo)學(xué)案）（教師版）

第3節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理。2.經(jīng)歷質(zhì)譜儀工作原理的推理過程，體會邏輯推理的思維方法。了解回旋加速器面臨的技術(shù)難題，體會科學(xué)與技術(shù)之間的相互影響?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1、教學(xué)重點(diǎn)：質(zhì)譜儀與回旋加速器的工作原理2、教學(xué)難點(diǎn)：如何分離不同的帶電粒子以及如何獲得高能粒子【知識回顧】一、帶電粒子的加速1．基本粒子的受力特點(diǎn)：對于質(zhì)量很小的微觀粒子，如電子、質(zhì)子等，它們受到重力的作用一般遠(yuǎn)小于靜電力，故可以忽略。2．帶電粒子的加速(1)運(yùn)動(dòng)分析：帶電粒子從靜止釋放，將沿電場力方向在勻強(qiáng)電場中做勻加速運(yùn)動(dòng)。(2)末速度的大?。焊鶕?jù)qU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2qU,m))。二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)1．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于兩極板進(jìn)入勻強(qiáng)電場，極板長為l，極板間距離為d，極板間電壓為U。(1)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)①沿初速度方向：速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。②垂直v0的方向：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)規(guī)律①偏移距離：因?yàn)閠＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，所以偏移距離y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)。②偏轉(zhuǎn)角度：因?yàn)関y＝at＝eq\f(qU,dm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))，所以tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,dmv\o\al(2,0))。三、帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與它的質(zhì)量、速度成正比，與電荷量、磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比。(2)公式：r＝eq\f(mv,qB)。2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。(2)公式：T＝eq\f(2πm,qB)。【自主預(yù)習(xí)】一、質(zhì)譜儀1．原理：如圖所示，帶電粒子經(jīng)加速電場加速后垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后打在照相底片上，不同質(zhì)量的粒子在照相底片上位置不同。2．加速：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場被加速，由動(dòng)能定理得eq\f(1,2)mv2＝qU，由此可知v＝eq\r(\f(2qU,m))。3．偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝eq\f(mv2,r)。4．結(jié)論：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，測出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r，可算出粒子的質(zhì)量m或比荷eq\f(q,m)。5．應(yīng)用：可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。二、回旋加速器1．構(gòu)造：兩個(gè)半圓形金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，兩金屬盒間接交流電源，如圖所示。2．原理：粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場加速，在金屬盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)半個(gè)圓周之后，金屬盒間電場反向，粒子又被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。3．條件：高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運(yùn)動(dòng)周期相同。粒子每經(jīng)過兩金屬盒縫隙時(shí)都被加速，其軌道半徑就大一些，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變。4．最大動(dòng)能：由qvB＝eq\f(mv2,R)和Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)(R為D形盒的半徑)，即粒子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能與q、m、B、R有關(guān)，與加速電壓無關(guān)?！菊n堂探究】【新課導(dǎo)入】在科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中，常需要將一束帶等量電荷的粒子分開，以便知道其中所含物質(zhì)的成分。利用所學(xué)的知識，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，以便分開電荷量相同、質(zhì)量不同的帶電粒子嗎？學(xué)生通過推導(dǎo)得出該方案是否把粒子分開。方案示例：先用加速電場加速比荷不同的帶電粒子，再用勻強(qiáng)電場使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，從而把它們分開。原理圖如圖所示：（1）先加速由：得：再偏轉(zhuǎn)（類平拋運(yùn)動(dòng)）縱向：橫向：得：由粒子的軌跡方程可知，粒子的軌跡與粒子的性質(zhì)無關(guān)，無法分開比荷不同的粒子?！拘抡n教學(xué)】任務(wù)一、質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)電離室：使中性氣體電離，產(chǎn)生帶電粒子加速電場：使帶電粒子獲得速度。偏轉(zhuǎn)磁場：使不同帶電粒子偏轉(zhuǎn)分離。照相底片：記錄不同粒子偏轉(zhuǎn)位置及半徑。質(zhì)譜儀的原理你能根據(jù)所學(xué)知識解釋一下質(zhì)譜儀的工作原理嗎？（1）先加速由：得：（2）再偏轉(zhuǎn)(勻速圓周運(yùn)動(dòng)）得：這樣比荷不同的粒子就可以被分開了。質(zhì)譜儀還可以完成其他實(shí)驗(yàn)任務(wù)嗎？學(xué)生回答質(zhì)譜儀的其他用途。（三）質(zhì)譜儀的作用質(zhì)譜儀還可以計(jì)算粒子的質(zhì)量，其原理是：可以根據(jù)入射孔和底片計(jì)算出帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑r,則有：若粒子初速度不為零，上述結(jié)論是否還成立，如何克服這一問題帶來的困難？學(xué)生回答自己的設(shè)計(jì)。（四）質(zhì)譜儀的改進(jìn)觀察改進(jìn)后質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)，這樣的設(shè)計(jì)有什么優(yōu)點(diǎn)？學(xué)生回答自己的理解。速度選擇器E，B：偏轉(zhuǎn)磁場B0：（五）典例探究【例1】如圖為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓為U的加速電場后進(jìn)入粒子速度選擇器．選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)．可測量出G、H間的距離為L，帶電粒子的重力可忽略不計(jì)．求：(1)粒子從加速電場射出時(shí)速度v的大??；(2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向；(3)偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大?。鸢福?1)eq\r(\f(2qU,m))(2)Eeq\r(\f(m,2qU))方向垂直紙面向外(3)eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q))解析：(1)在加速電場中，由qU＝eq\f(1,2)mv2可解得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)粒子在速度選擇器中受到向右的電場力qE，應(yīng)與洛倫茲力qvB1平衡，故磁場B1的方向應(yīng)該垂直于紙面向外，由qE＝qvB1得B1＝eq\f(E,v)＝Eeq\r(\f(m,2qU)).(3)粒子在磁場B2中的軌跡半徑r＝eq\f(1,2)L，由r＝eq\f(mv,qB2)得，B2＝eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q)).任務(wù)二、回旋加速器（一）問題引出要認(rèn)識原子核內(nèi)部的情況，必須把核“打開”進(jìn)行“觀察”。然而，原子核被強(qiáng)大的核力約束，只有用極高能量的粒子作為“炮彈”去轟擊，才能把它“打開”。如何產(chǎn)生極高能量的粒子？還記得必修三中學(xué)過的直線加速器嗎，他的工作原理是怎樣的，它有什么弊端？學(xué)生回答自己的理解。（二）直線加速器設(shè)電子進(jìn)入第n個(gè)圓筒后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：得第n個(gè)圓筒的長度為直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制。有沒有什么辦法改進(jìn)？學(xué)生回答自己的改進(jìn)方案?；匦铀倨?932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，實(shí)現(xiàn)了在較小的空間范圍內(nèi)進(jìn)行多級加速。觀察結(jié)構(gòu)，并嘗試說明其工作原理？工作原理：利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用來獲得高能粒子，這些過程在回旋加速器的核心部件——兩個(gè)D形盒和其間的窄縫內(nèi)完成?；匦铀倨饕绾卧O(shè)置才能保證電荷被加速？加速條件帶電粒子在D形盒中運(yùn)行的周期：每過電場方向要改變一次，以保證帶電粒子始終被加速。粒子加速后的最大速度或最大能量是多少，它們由什么因素決定？跟電壓大小有關(guān)系嗎？粒子最大動(dòng)能：（離開半徑與D形盒半徑相同）,對某種粒子q、m一定，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和回旋加速器的半徑R決定，與加速度電壓的大小無關(guān)。帶電粒子加速后速度增大,周期需要改變嗎?如果改變，這將帶來什么技術(shù)難關(guān)，你覺得如何改進(jìn)？粒子速度v接近光速c時(shí)，質(zhì)量變大，在磁場中運(yùn)動(dòng)周期改變，與交變電場周期不同步。改進(jìn)：【自我測評】1．兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，一電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從O點(diǎn)沿垂直于極板的方向射入，最遠(yuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，然后返回，如圖所示，OA＝L，則此電子具有的初動(dòng)能是()A．eq\f(edL,U) B．edULC．eq\f(eU,dL) D．eq\f(eUL,d)【答案】D【詳解】電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，因受電場力作用，速度逐漸減小。根據(jù)題意和題圖判斷，電子僅受電場力，不計(jì)重力。根據(jù)動(dòng)能定理得eUOA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。因E＝eq\f(U,d)，UOA＝EL＝eq\f(UL,d)，故eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(eUL,d)，故D正確。2．如圖所示，有三個(gè)質(zhì)量相等，分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球，從平行板電場左端的中點(diǎn)P以相同的初速度沿水平方向垂直于電場方向進(jìn)入電場，它們分別落在A、B、C三點(diǎn)，可以判斷()A．小球A帶正電，B不帶電，C帶負(fù)電B．三個(gè)小球在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C．三個(gè)小球到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能EkA>EkB>EkCD．三個(gè)小球在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度aA>aB>aC【答案】A【詳解】三個(gè)小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向，帶正電荷小球受靜電力向上，合力為mg－F電，帶負(fù)電荷小球受靜電力向下，合力為mg＋F電，不帶電小球只受重力，因此帶負(fù)電荷小球加速度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，水平位移最短，帶正電荷小球加速度最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，水平位移最大，不帶電小球水平位移居中，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；在運(yùn)動(dòng)過程中，三個(gè)小球豎直方向位移相等，帶負(fù)電荷小球合力做功最大，動(dòng)能改變量最大，帶正電荷小球動(dòng)能改變量最小，即EkC>EkB>EkA，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。3．(多選)如圖甲所示，三個(gè)相同的金屬板共軸排列，它們的距離與寬度均相同，軸線上開有小孔，在左邊和右邊兩個(gè)金屬板上加電壓U后，金屬板間就形成勻強(qiáng)電場；有一個(gè)比荷eq\f(q,m)＝1.0×10－2C/kg的帶正電的粒子從左邊金屬板小孔軸線A處由靜止釋放，在電場力作用下沿小孔軸線射出(不計(jì)粒子重力)，其v-t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是()甲乙A．右側(cè)金屬板接電源的正極B．所加電壓U＝100VC．乙圖中的v2＝2m/sD．通過極板間隙所用時(shí)間比為1∶(eq\r(2)－1)【答案】BD【詳解】帶正電的粒子在電場力作用下由左極板向右運(yùn)動(dòng)，可判斷左側(cè)金屬板接電源正極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v-t圖像可知，帶電粒子的加速度a＝2m/s2，兩極板間距d＝0.25m，由qE＝ma得E＝200V/m，U＝2Ed＝100V，選項(xiàng)B正確；帶電粒子從左極板到右極板的過程中，由動(dòng)能定理知，qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，則v2＝eq\r(\f(2qU,m))＝eq\r(2)m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)通過第一個(gè)極板間隙的時(shí)間為t1，通過第二個(gè)極板間隙的時(shí)間為t2，加速度為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v＝v0＋at知，t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(1,a)s，t1＝eq\f(v2－v1,a)＝eq\f(\r(2)－1,a)s，所以t1∶t2＝1∶(eq\r(2)－1)，選項(xiàng)D正確。4．(新情境題，以“測油滴帶電荷量”為背景，考查帶電粒子在電場中加速)如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板與電源連接，上、下板分別帶正、負(fù)電荷。油滴從噴霧器噴出后，由于摩擦而帶負(fù)電，油滴進(jìn)入上板中央小孔后落到勻強(qiáng)電場中，通過顯微鏡可以觀察到油滴的運(yùn)動(dòng)情況。兩金屬板間的距離為d，忽略空氣對油滴的浮力和阻力。若油滴進(jìn)入電場時(shí)的速度可以忽略，當(dāng)兩金屬板間的電勢差為U時(shí)，觀察到某個(gè)質(zhì)量為m的