版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
廣東省實驗中學(xué)2021屆高三年級第一次階段考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分150分,考試用時120分鐘。注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卷上。2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案;不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卷收回。第一部分選擇題(共60分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.1.已知,,則=()A. B. C. D.2.“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.為了規(guī)定工時定額,需要確定加工某種零件所需的時間,為此進行了5次試驗,得到5組數(shù)據(jù):,由最小二乘法求得回歸直線方程為若已知=250,則=()A.75 B.155.4 C.375 D.4424.命題:變量滿足約束條件,則的最小值為,命題:直線的傾斜角為,下列命題正確的是()A. B. C. D.5.已知兩個單位向量,若,則的夾角為()A. B. C. D.6.已知,,,,則=()A. B. C. D.7.已知長方形的四個頂點:.一質(zhì)點從點出發(fā),沿與夾角為的方向射到上的點后,依次反射到和上的點(入射角等于反射角).設(shè)的坐標(biāo)為,若,則的范圍是()A. B. C. D.8.設(shè),函數(shù),函數(shù).若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線=1的兩側(cè),則的取值集合為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個選項中,只有多項符合題目要求.全選對的得5分,有選錯得得0分,部分選對得得3分.9.己知函數(shù),則()A. B.在區(qū)間上只有1個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸10.已知空間中不同直線和不同平面,下列命題中是真命題的是()A.若互為異面直線,,則B.若,則C.若,則D.若,則11.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項和為,若,則下列各式的值為0的是()A. B. C. D.12.1970年4月24日,我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星橢圓的長軸長、焦距分別為,下列結(jié)論正確的是()A.衛(wèi)星向徑的取值范圍是B.衛(wèi)星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大,橢圓軌道越扁D.衛(wèi)星運行速度在近地點時最大,在遠地點時最小第二部分非選擇題(90分)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知等腰三角形的底邊長為6,一腰長為12,則它的內(nèi)切圓面積為____.14.大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則.一考生從某大學(xué)所給的8個專業(yè)中,選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿,其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報,則該考生有____種不同的填報專業(yè)志愿的方法(用數(shù)字作答).15.如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,且,則異面直線與所成的角的余弦值為,點到平面的距離等于.16.點在雙曲線的右支上,其左、右焦點分別為,直線與以坐標(biāo)原點為圓心、為半徑的圓相切于點,線段的垂直平分線恰好過點,則該雙曲線的離心率為____.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題10分)設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,己知(1)求的通項公式;(2)設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項,以2為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.18.(本小題12分)在①;②這兩個條件中任選一個,補充到下面問題中,并進行作答.在中,內(nèi)角的對邊分別為,.(1)求角的大?。?2)求的周長和面積.19.(本小題12分)在多面體中,四邊形為菱形,,平面平面(1)若是線段的中點,證明:平面平面(2)求二面角的正弦值.20.(本小題12分)為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了100戶家庭進行問卷調(diào)查,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收入在3000元到10000元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出:(1)經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收入(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側(cè),則可認為該家庭屬“收入較低家庭”,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢收入過低的原因,并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為4100元,試判斷家庭是否屬于“收入較低家庭”,并說明原因;(2)將樣本的頻率視為總體的概率;①從該社區(qū)所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%,求的最大值;②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動,并為這次參與調(diào)查的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應(yīng)的概率分別為:贈送購物卡金額(單位:元)100200300概率則家庭預(yù)期獲得的購物卡金額為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))21.(本小題12分)已知曲線上的動點到軸的距離比到點(1,0)的距離小1,(1)求曲線的方程;(2)過作弦,設(shè)的中點分別為,若,求最小時,弦所在直線的方程;(3)在(2)條件下,是否存在一定點,使得?若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.22.(本小題12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值;(2)若函數(shù)在上的最小值為1,求實數(shù)的取值范圍;(3)若,討論函數(shù)在上的零點個數(shù).?dāng)?shù)學(xué)參考答案1.解:,,.故選:B.2.解:或,即由不一定得到,反之,由一定得到.是的必要不充分條件.故選:B.3.解:由,得又,,故選:D.4.解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立解得,故的最小值為,命題為真命題;直線的傾斜角為正確,故命題為真命題.則為真命題;為假命題;為假命題;為假命題.故選:A.5.解:由題意得,兩個單位向量,因為,所以,所以所以,又因為,所以,故選:B.6.解:,,又,,,又,故選:C.7.解:設(shè),則,均為,,又,.而,又,依題設(shè),即,,即有,則,故選:B.8.解:,易得,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,,,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,由與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè),可知且,解可得,,故滿足條件的集合故選:A.9.解:已知函數(shù)則正確;B、當(dāng),即在區(qū)間上只有2個零點,則在區(qū)間上只有1個零點錯誤;C、的最小正周期為,正確;D、當(dāng)時,函數(shù),所以為圖象的一條對稱軸,正確.故選:ACD.10.解:由是不同的直線,是不同的平面,知:在①中,若互為異面直線,,則,①是真命題;,則與平行或異面,故錯誤;在②中,,則,或與相交或平行,故②錯誤;在③中,則,故③是真命題;在④中,,則,也可能,故④錯誤.故選:AC.11.解:設(shè)的首項為,公差為,由,即,得,,,所以,.故選:BD.12.解:由題意可得衛(wèi)星的向徑是橢圓上的點到右焦點的距離,所以最小值為,最大值為,所以A正確;根據(jù)在相同時間內(nèi)掃過的面積相等,衛(wèi)星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間,故B正確;衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小,即越小,則越大,橢圓越扁,故C不正確.因為運行速度是變化的,速度的變化,所以衛(wèi)星運行速度在近地點時向徑越小,在遠地點時向徑越大,衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時間,內(nèi)掃過的面積相等,則向徑越大,速度越小,所以衛(wèi)星運行速度在近地點時最大,在遠地點時最小,故D正確;故選:ABD.13.解:根據(jù)題意,如圖等腰中,設(shè)該三角形底邊上的高為,其內(nèi)切圓半徑為,,,則,而則,則其內(nèi)切圓面積;故答案為:14.解:使用間接法:從8個專業(yè)中任選3個專業(yè)填報,共有=336種,其中甲,乙同時兼報的有:,故符合題意的填報志愿的方法種數(shù)為:33636=300種.故答案為:300.15.解:①銳角即為異面直線與所成的角,其余弦值②平面平面平面,點到交線的距離即為點到平面的距離,為故答案為:16.解:由線段的垂直平分線恰好過點,可得,由直線與以坐標(biāo)原點為圓心、為半徑的圓相切于點,可得,設(shè)的中點為,由中位線定理可得,在直角三角形中,可得,即有,由雙曲線的定義可得,即,即,即有,即,可得,即,故答案為:.17.解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,則,解得或(舍),…(2分)(2),其最小正周期為,故數(shù)列的首項為1,公比,…(6分),令,…①,兩邊都乘以2得,…②②①得,…(9分)故,…(10分)18.解:(1)若選擇①:因為,,所以…(2分)所以,因為,所以,…(4分)又因為,,所以,…(6分)若選擇②:(法一)由題意知,,所以…(2分)因為當(dāng)且僅當(dāng)時,上式的等號成立,且…(3分)所以…(5分)所以…(6分)(法二)設(shè)為方程,的兩根,解得…(3分)且,所以…(5分)所以…(6分)(2)由正弦定理知:…(7分)因為,,,所以…(9分)所以的周長為…(10分)所以的面積…(12分)19.解:(1)證明:連結(jié)四邊形為菱形,是等邊三角形,是線段的中點,,…(2分)平面平面,平面平面平面,平面平面平面…(4分)(2)解:連結(jié),平面,…(5分)以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則…(6分),,,設(shè)平面的法向量,則,取,得,…(8分)平面的法向量,…(9分)設(shè)二面角的平面角為,則,…(11分)二面角的正弦值為…(12分)20.解:(1)由頻率分布直方圖計算平均值為:(百元),…(2分)又知道,所以…(3分)家庭的月收入為4100元=41百元,所以A家庭不屬于“收入較低家庭”;…(4分)(2)①將樣本的頻率視為概率,抽取一戶家庭某月收入低于8000元的概率為(0.002+0.015+0.015+0.02+0.028)×10=0.8,隨機抽取戶家庭月收入均低于8000元的概率為;…(6分)②由(1)知百元=6710元,故家庭月收入低于,可獲贈兩次購物卡,設(shè)所獲得的金額為隨機變量,則的取值分別為200,300,400,500,600,…(7分),,,,;…(10分)則家庭預(yù)期獲得的購物卡金額為元.…(12分)21.解:(1)由條件,到的距離等于到直線的距離,所以,曲線是以為焦點、直線為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為…(2分)(2)設(shè),代入得:由韋達定理…(3分),…(5分)只要將點坐標(biāo)中的換成,得…(6分)(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”)…(7分)所以,最小時,弦所在直線的方程為,即或.(3),即三點共線是否存在一定點,使得,即探求直線是否過定點…(9分)由(II)知,直線的方程為即,…(10分)直線過定點(3,0)故存在一定點(3,0),使得…(12分)22.解:(1)當(dāng)時,,…(1分)因為,所以,所以為單調(diào)遞增函數(shù),所以.…(3分)(2),,當(dāng)時,,所以為單調(diào)遞增函數(shù),,符合題意;…(4分)當(dāng)時,在上
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 外委人員合同范例
- 2025年濟寧從業(yè)資格證模擬考試題下載貨運
- 小模特合同范例
- 店鋪生意合伙合同范例
- 主體范例工程合同范例
- 建材區(qū)域合同范例
- 國家訂貨合同范例
- 唐山幼兒師范高等??茖W(xué)?!豆参C治理》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 商輔合同范例
- 林地造林承包合同范例
- 公司戰(zhàn)略與風(fēng)險管理戰(zhàn)略實施
- 2024年-2025年《農(nóng)作物生產(chǎn)技術(shù)》綜合知識考試題庫及答案
- 廣東省廣州市白云區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期物理期末試卷(含答案)
- 《汽車專業(yè)英語》期末試卷附答案第1套
- 2024年廉潔經(jīng)營承諾書2篇
- 《如何培養(yǎng)良好心態(tài)》課件
- 《中醫(yī)養(yǎng)生腎》課件
- 2024年二級建造師考試建筑工程管理與實務(wù)試題及解答參考
- 2024年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平信息技術(shù)綜合分析試卷(一)(含答案)
- 生產(chǎn)車間關(guān)鍵崗位培訓(xùn)
- 鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)和村(社區(qū))應(yīng)急預(yù)案編制管理百問百答
評論
0/150
提交評論