天津市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)一中高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

天津開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)20202021學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科開(kāi)學(xué)考試卷一.選擇題(每題3分，共36分)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再求出交集即可.【詳解】,.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)公式，直接代入求解即可.【詳解】先求，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，在高考中屬于送分題，屬于簡(jiǎn)單題.3.設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A.–4 B.–2 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)命題為真時(shí)，由且可得，故命題為假時(shí)，，故選C．6.已知直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.4 C.7 D.【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，再由基本不等式即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值，考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.8.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中使得有零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意得，，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得出答案．【詳解】由，得，，，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．10.若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.11.已知函數(shù)，則不等式的解集是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式即．由于函數(shù)和直線的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【詳解】解：不等式，即．由于函數(shù)和直線的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，如圖所示：不等式的解集是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查其它不等式的解法，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知函數(shù).設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先畫(huà)出的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像，分別求出的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的圖象與的圖象相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值，推出要使不等式恒成立，只需，從而可求出結(jié)果.【詳解】畫(huà)出的圖象如圖所示，當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可知；當(dāng)?shù)膱D象與的圖象相切時(shí)，由，得，由，并結(jié)合圖象可得；要使恒成立，只需，即，解得.綜上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)圖像的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法即可求解，屬于常考題型.二.填空題：(每小題4分，共24分)13.已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(8)的值是____.【答案】【解析】【分析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.直線與曲線相切于點(diǎn)，則___________.【答案】1【解析】【分析】計(jì)算，求導(dǎo)得到，根據(jù)，，計(jì)算得到答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)，，，則，，，，故，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.已知直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于方程有四個(gè)解，即滿足和有四個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象即可求出.【詳解】直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于方程有四個(gè)解，則，滿足和有四個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象如下，觀察圖象可知，要使和有四個(gè)交點(diǎn)，需滿足.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16.已知在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值是．【答案】3【解析】【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，所以在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，因此17.已知，且，則的最小值為_(kāi)________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)已知條件，將所求的式子化為，利用基本不等式即可求解.詳解】，,，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)取等號(hào)，結(jié)合,解得，或時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，“1”的合理變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)函數(shù)f(x)=x,對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________【答案】【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?，那么可知任意，恒成立，即為然后?duì)于m<0時(shí)，則有．當(dāng)m>0時(shí)，則恒成立顯然無(wú)解，故綜上可知范圍是考點(diǎn)：本試題考查了不等式恒成立問(wèn)題．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于不等式的恒成立問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)思想求解函數(shù)的最值來(lái)處理或者直接構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的最值來(lái)求解參數(shù)的范圍，這是一般的解題思路，屬于中檔題．三.解答題(共40分)19.(1)(2)【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算求解即可（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算知識(shí)求解即可．【詳解】（1）原式===.（2）原式==【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，還考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，再由集合的并集運(yùn)算即可得解；（2）由集合的交集運(yùn)算可得，再由集合的關(guān)系可得，即可得解.【詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因?yàn)?，所以，所以，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域及指數(shù)不等式求解，考查了集合的運(yùn)算及根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程。(2）根據(jù)極小值點(diǎn)求出的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最大值【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以切線方程為，整理得.（2），因?yàn)楹瘮?shù)在處有極小值，所以，解得，所以，令，解得或，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在區(qū)間，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以的最大值?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.22.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.【答案】（1）極小值，無(wú)極大值；（2）或；（3）.【解析】分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值的概念即可得解；（2）由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系轉(zhuǎn)化條件為或在恒成立，即可得解；（3）令，轉(zhuǎn)化條件為要使在上有解，按照、分類；結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，再令即可得解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，無(wú)極大值；（2）由題意，則，若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立