《統(tǒng)考版》高考數(shù)學(xué)（理科）一輪練習(xí)專練49圓的方程

專練49圓的方程命題范圍：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝02．圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝23．[2021·蘭州一中高三測試]已知點(diǎn)A是直角△ABC的直角頂點(diǎn)，且A(2a,2)，B(－4，a)，C(2a＋2,2)，則△ABC外接圓的方程是()A．x2＋(y－3)2＝5B．x2＋(y＋3)2＝5C．(x－3)2＋y2＝5D．(x＋3)2＋y2＝54．已知方程x2＋y2－2x＋2y＋a＝0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，1)5．點(diǎn)P(5a＋1,12a)在(x－1)2＋y2＝1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A．|a|<1B．a(chǎn)<eq\f(1,13)C．|a|<eq\f(1,5)D．|a|<eq\f(1,13)6．直線y＝kx－2k＋1恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，以5為半徑的圓的方程為()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝25C．(x＋2)2＋(y－1)2＝25D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝57．[2021·蘭州一中高三測試]已知圓M與直線3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圓心在直線y＝－x－4，則圓M的方程為()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝18．[2021·廈門高三測試]圓(x－1)2＋(y－1)2＝2關(guān)于直線y＝kx＋3對稱，則k的值是()A．2B．－2C．1D．－19．[2021·山西孝義高三測試]已知P為直線x＋y－2＝0上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O：x2＋y2＝1的切線，切點(diǎn)為M，N，若∠MPN＝90°，則這樣的點(diǎn)P有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無數(shù)個(gè)二、填空題10．若a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(3,4)))，則方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圓的個(gè)數(shù)為________．11．過點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是________________．12．直線l：eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB內(nèi)切圓的方程為________．[能力提升]13．[2021·湖南師大附中高三測試]已知一個(gè)圓的圓心在曲線y＝eq\f(2,x)(x>0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切，則當(dāng)圓的面積最小時(shí)，該圓的方程為()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝2514．若直線l：y＝kx＋1(k<0)與圓C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，則直線l與圓D：(x－2)2＋y2＝3的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．不確定15．已知直線l：x－eq\r(3)y＋6＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|＝________.16．已知點(diǎn)P(x，y)在(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，則x＋y的取值范圍是________．專練49圓的方程1．D設(shè)所求的直線l的方程為x－y＋C＝0，∵直線l過圓心(0,3)，∴－3＋C＝0，C＝3，故所求的直線方程為x－y＋3＝0.2．D半徑r＝eq\r(1－02＋1－02)＝eq\r(2)，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．D∵A為直角，∴AB⊥AC，∴2a＝－4，a＝－2，∴△ABC外接圓的圓心(－3,0)，半徑r＝eq\f(|BC|,2)＝eq\f(\r(－4＋22＋－2－22),2)＝eq\r(5)，∴所求的圓的方程為(x＋3)2＋y2＝5.4．C由題意得D2＋E2－4F>0，∴4＋4－4a>0，∴a<2.5．D由題意得25a2＋144a2<1，∴a2<eq\f(1,132)，得|a|<eq\f(1,13).6．B∵y＝kx－2k＋1可化為y＝k(x－2)＋1，恒過定點(diǎn)(2,1)，則所求的圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝25.7．C3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0的距離為d＝eq\f(|10－0|,\r(32＋－42))＝2，顯然圓的半徑r＝eq\f(2,2)＝1，與3x－4y＝0和3x－4y＋10＝0的距離相等的直線為3x－4y＋5＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－4y＋5＝0，,y＝－x－4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，))∴圓心(－3，－1)，∴所求的圓的方程為(x＋3)2＋(y＋1)2＝1.8．B由題意得圓心(1,1)在直線y＝kx＋3上，∴k＝－2.9．B連接OM，ON，則OM＝ON，∠MPN＝∠ONP＝∠OMP＝90°，∴四邊形OMPN為正方形，∵r＝1，∴|OP|＝eq\r(2)，又原點(diǎn)到直線x＋y－2＝0的距離d＝eq\f(|－2|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，∴符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)．10．1解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓的條件是a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2<a<eq\f(2,3)，又a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(3,4)))，∴僅當(dāng)a＝0時(shí)該方程表示圓．11．(x－1)2＋(y－1)2＝4解析：線段AB的中垂直線方程為y＝x，則圓心坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,x＋y－2＝0.))∴x＝y(tǒng)＝1.半徑r＝eq\r(1－12＋－1－12)＝2，∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.12．(x－1)2＋(y－1)2＝1解析：設(shè)△AOB內(nèi)切圓的圓心為M(m，m)(m>0)，半徑為m，直線eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝1可化為3x＋4y－12＝0，由題意得eq\f(|3m＋4m－12|,\r(32＋42))＝m，得m＝1或m＝6(舍去)．∴△AOB內(nèi)切圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1.13．A設(shè)圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(2,x)))(x>0)，r＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2,x)＋1)),\r(5))≥eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號成立，所以當(dāng)圓的面積最小時(shí)，即圓的半徑最小時(shí)，此時(shí)圓心(1,2)，半徑為eq\r(5)，所以圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5.14．A圓C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0，可化為：(x＋2)2＋(y－1)2＝2，∵直線l：y＝kx＋1(k<0)與圓C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，∴eq\f(|－2k|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)(k<0)，∴k＝－1，∴圓心D(2,0)到直線的距離d＝eq\f(|－2＋1|,\r(1＋1))＝eq\f(\r(2),2)<eq\r(3)，∴直線l與圓D：(x－2)2＋y2＝3相交，故選A.15．4解析：如圖：∵y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)，∴kAC＝－eq\r(3)，∴∠ACD＝60°，過D作DE⊥AC于E，則|DE|＝|AB|.∵圓心到直線l的距離d＝eq\f(6,\r(1＋3))＝3，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2＝r2－d2＝12－9＝3.∴|AB|2＝12，則|AB|＝2eq\r(3).在Rt△DEC中，|CD|＝eq\f(|AB|