垂線 課件 2023--2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第五章相交線與平行線七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（RJ）教學(xué)課件垂

線1.情景導(dǎo)學(xué)12.新課目標(biāo)23.新課進(jìn)行時(shí)4.

知識(shí)小結(jié)目錄Contents5.

隨堂演練第一部分

情景導(dǎo)學(xué)在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)α=90°時(shí),a與b垂直。當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)α≠90°時(shí),a與b不垂直，叫斜交。兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況）αabbbbb）α情景導(dǎo)學(xué)情景導(dǎo)學(xué)

問(wèn)題：觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎?它們有什么特殊的位置關(guān)系?日常生活里，圖中的兩條直線的關(guān)系很常見(jiàn)，你能再舉出其他例子嗎?第二部分

新課目標(biāo)新課目標(biāo)

1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫(huà)法；（重點(diǎn)）

2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用其解決問(wèn)題。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）第三部分

新課進(jìn)行時(shí)在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化。）α

abbbbb）α

新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)一垂線的概念新課進(jìn)行時(shí)問(wèn)題

如圖,當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)是多少?為什么?ABCDO由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)知，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°。兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線互相垂直.

垂直定義：注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.新課進(jìn)行時(shí)

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）。

把互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足（如圖中的O點(diǎn)）。BACDO垂直的表示法：垂線的基本性質(zhì)與判定符號(hào)語(yǔ)言：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定義）①判定：符號(hào)語(yǔ)言：∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定義）②性質(zhì)：新課進(jìn)行時(shí)你能借助三角尺在一張白紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎?新課進(jìn)行時(shí)變式1：如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎?

變式2：折一折，試一試：你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?新課進(jìn)行時(shí)例1：如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)。解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.新課進(jìn)行時(shí)試一試：(1)如圖1，若直線m、n相交于點(diǎn)O,∠1＝90°,則

；(2)若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，則∠BOD=______；

(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補(bǔ)角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°圖1圖2變式訓(xùn)練新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)二垂線的畫(huà)法及基本事實(shí)問(wèn)題：這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)幾條？1.放2.靠3.畫(huà)線lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條垂線的畫(huà)法：新課進(jìn)行時(shí)垂線的畫(huà)法：lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線。B4畫(huà)線:沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線。1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;則所畫(huà)直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線。新課進(jìn)行時(shí)垂線的畫(huà)法：lA如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線。B4畫(huà)線:沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線。1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;則所畫(huà)直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線。請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一下新課進(jìn)行時(shí)垂線的性質(zhì)：

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：1.“過(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)到直線的距離CDEl問(wèn)題1：線段AB,AC,AD,AE誰(shuí)最短？

問(wèn)題2：你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？操作：如圖，從A點(diǎn)向已知直線l畫(huà)一條垂直的線段和幾條不垂直的線段。B

A總結(jié)歸納

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

特別規(guī)定：

線段AD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.新課進(jìn)行時(shí)例2.試一試：

在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短?請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明理由.m垂線段最短第四部分

知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。1.垂線的定義2.垂線的畫(huà)法3.垂線的性質(zhì)(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(2)垂線段最短。4.點(diǎn)到直線的距離第五部分

隨堂演練隨堂演練1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過(guò)點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=_______.3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是__________125°60°AB⊥CD.隨堂演練4.如圖,直線AB,垂線OC交于點(diǎn)O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系。解：OD⊥OE隨堂演練5.在下列語(yǔ)句中，正確的是（）。A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線B．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)的直線只有一條C．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條D．在同一平面內(nèi)，垂線段就是點(diǎn)到直線的距離6.如圖，一輛汽車(chē)在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站．設(shè)汽車(chē)行駛到公路AB上點(diǎn)M的位置時(shí)，距離加油站C最近；行駛到點(diǎn)N的位置時(shí)，距離加油站D最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路上分別畫(huà)出點(diǎn)M，N的位置并說(shuō)明理由。解：分別過(guò)點(diǎn)C,D畫(huà)CM⊥AB于M,DN⊥AB于N

理由：垂線段最短。C隨堂演練7