人教版七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題專題5.3平行線的性質(zhì)專項提升訓練(重難點培優(yōu))(原卷版+解析)

2023-2024學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題5.3平行線的性質(zhì)專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋?碑林區(qū)校級期中）下列語句是命題的是（）A．畫出兩個相等的角 B．所有的直角都相等嗎？ C．延長線段AB到C，使得BC＝BA D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等2．(2023?谷城縣二模）已知，直線m∥n，將含30°的直角三角板按照如圖位置放置，∠1＝25°，則∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．(2023秋?開福區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E．若∠C＝50°，則∠AEC的大小為（）A．55° B．65° C．70° D．80°4．(2023秋?九龍坡區(qū)校級期中）如圖，直線a∥b，將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．140° C．130° D．120°5．(2023秋?道里區(qū)校級月考）有下列四種說法：（1）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行（2）相等的兩個角是對頂角（3）直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離（4）垂直于同一條直線的兩直線平行：其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．(2023秋?惠陽區(qū)校級月考）如圖，AB∥EF，C點在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．則關(guān)于結(jié)論①AE∥CD；②∠BDC＝2∠1，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確7．(2023春?章丘區(qū)期中）樂樂觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．23° B．26° C．28° D．32°8．(2023秋?臨洮縣校級月考）如圖，直線CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，則∠1+∠2＝（）A．15° B．25° C．30° D．45°9．(2023春?新羅區(qū)期中）如圖，直線AB∥CD，點E、M分別為直線AB、CD上的點，點N為兩平行線間的點，連接NE、NM，過點N作NG平分∠ENM，交直線CD于點G，過點N作NF⊥NG，交直線CD于點F，若∠BEN＝θ（90°＜θ＜180°），則∠NGD﹣∠MNF的角度等于（）A．90° B．270°﹣θ C．90°+θ D．2θ﹣270°10．(2023春?倉山區(qū)校級期中）如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是（）A．18° B．27° C．30° D．45°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋?德惠市期中）命題“如果a＝b，那么a3＝b3”是命題．（填“真”或“假”）12．(2023秋?浦東新區(qū)期中）將命題“兩個全等三角形的周長相等”改寫成“如果…那么…”的形式．13．(2023秋?蓬安縣期中）如圖，AB∥CD，若∠A＝40°，∠C＝26°，則∠E＝．14．(2023春?高新區(qū)校級月考）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度數(shù)為．15．(2023秋?浠水縣期中）將直角三角板如圖所示放置，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∠A＝30°，直線CE∥AB，BE平分∠ABC，在直線CE上確定一點D，滿足∠BDC＝45°，則∠EBD＝．16．(2023春?長安區(qū)校級月考）將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，則∠1的度數(shù)為．17．(2023秋?涪陵區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AC為對角線，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝AD，在BC上取一點E，連接AE，DE．若∠DAC＝2∠BAE，現(xiàn)有下列五個結(jié)論：①∠DEC＝∠DAC；②∠BAE+∠ACD＝90°；③AE平分∠BED；④DE＝AB+BE；⑤S△ADC＝S△CED+S△ABE；其中正確的命題是．18．(2023春?玄武區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B與∠D的平分線相交于點P，則∠P＝°．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023秋?道里區(qū)校級月考）完成下面推理過程，在括號內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)．已知：AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BC∥ED．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（）．∵∠B+∠D＝180°（），∴∠C+∠D＝180°（），∴BC∥DE（）．20．(2023春?南海區(qū)校級月考）如圖，已知直線a，b與直線c，d相交，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4的度數(shù)．21．(2023春?重慶月考）如圖，AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1＝55°，∠2＝125°．若∠A＝∠F，求證：∠C＝∠D．22．(2023春?云陽縣校級月考）如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點．（1）當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），此時∠APC與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（2）當點P移動到如圖（2）的位置時，∠APC與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系？請說明理由．23．(2023春?江岸區(qū)校級月考）如圖，AB∥CD，點M、N分別在直線AB、CD上，點O在直線AB、CD之間，∠MON＝90°．（1）求∠1+∠2的值；（2）如圖2，直線EF交∠BMO、∠CNO的角平分線分別于點F、E，求∠NEF﹣∠MFE的值；（3）如圖3，∠AMP＝n∠OMP，∠DNQ＝n∠ONQ，若∠P﹣∠Q＝t°，則n＝（用t表示）．24．(2023春?重慶月考）綜合與探究，問題情境：綜合實踐課上，王老師組織同學們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學活動．（1）如圖1，EF∥MN，點A，B分別為直線EF，MN上的一點，點P為平行線間一點且∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，求∠APB度數(shù)；問題遷移（2）如圖2，射線OM與射線ON交于點O，直線m∥n，直線m分別交OM，ON于點A，D，直線n分別交OM，ON于點B，C，點P在射線OM上運動．①當點P在A，B（不與A，B重合）兩點之間運動時，設∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．則∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②若點P不在線段AB上運動時（點P與點A，B，O三點都不重合），請你直接寫出∠CPD，∠α，∠β間的數(shù)量關(guān)系．2023-2024學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題5.3平行線的性質(zhì)專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋?碑林區(qū)校級期中）下列語句是命題的是（）A．畫出兩個相等的角 B．所有的直角都相等嗎？ C．延長線段AB到C，使得BC＝BA D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】利用命題的定義判斷即可．【解答】解：A．畫出兩個相等的角，沒有對一件事情做出判斷，故A選項不是命題，不符合題意；B．所有的直角都相等嗎？是表示疑問的語句，而不是表示判斷的語句，故選項B不符合題意；C．延長線段AB到C，使得BC＝BA，不是表示判斷的語句，故選項C不符合題意；D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是表示判斷的語句，故D是命題，符合題意．故選：D．2．(2023?谷城縣二模）已知，直線m∥n，將含30°的直角三角板按照如圖位置放置，∠1＝25°，則∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可以得出∠CDE＝25°，然后利用30°的直角三角板可得∠ACB＝30°，最后利用平行線的性質(zhì)∠2＝∠CEF＝55°．【解答】解：如圖：∵∠1＝25°，∠1與∠CDE是對頂角，∴∠CDE＝∠1＝25°，∵∠ACB＝30°，∴∠CEF＝∠ACB+∠CDE＝55°，∵m∥n，∴∠2＝∠CEF＝55°．故選：C．3．(2023秋?開福區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E．若∠C＝50°，則∠AEC的大小為（）A．55° B．65° C．70° D．80°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠BAE＝65°．故選：B．4．(2023秋?九龍坡區(qū)校級期中）如圖，直線a∥b，將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．140° C．130° D．120°【分析】由題意得∠CAD＝90°，∠C＝30°，從而求得∠CAE＝70°，由平行線的性質(zhì)得∠CBF＝∠CAE＝70°，利用三角形的外角性質(zhì)求得∠CHB＝40°，從而可求∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，由題意得：∠CAD＝90°，∠C＝30°，∵∠1＝20°，∴∠CAE＝180°﹣∠CAD﹣∠1＝70°，∵a∥b，∴∠CBF＝∠CAE＝70°，∵∠CBF是△CBH的外角，∴∠CHB＝∠CBF﹣∠C＝40°，∴∠2＝180°﹣∠CHB＝140°．故選：B．5．(2023秋?道里區(qū)校級月考）有下列四種說法：（1）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行（2）相等的兩個角是對頂角（3）直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離（4）垂直于同一條直線的兩直線平行：其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)，平行公理，點到直線的距離的定義對各項進行分析即可．【解答】解：（1）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故（1）正確；（2）相等的兩個角不一定是對頂角，故（2）錯誤；（3）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，故說法（3）錯誤；（4）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故（4）錯誤；綜上所述，正確的只有1個．故選：B．6．(2023秋?惠陽區(qū)校級月考）如圖，AB∥EF，C點在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．則關(guān)于結(jié)論①AE∥CD；②∠BDC＝2∠1，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，證出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分線定義得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，證出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，①正確；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，②正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF，∴∠1＝∠ECA，∴AC平分∠DCE，∵∠EAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠1，∴AE∥CD，①正確；∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，∴∠BDC＝2∠1，②正確；故選：A．7．(2023春?章丘區(qū)期中）樂樂觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．23° B．26° C．28° D．32°【分析】延長DC交AE于點F．先利用平行線的性質(zhì)求出∠EFD，再利用三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠E．【解答】解：延長DC交AE于點F．∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠BAE＝∠EFD＝92°．∵∠DCE＝∠EFC+∠E，∠DCE＝115°，∠E＝∠DCE﹣∠EFC＝115°﹣92°＝23°．故選：A．8．(2023秋?臨洮縣校級月考）如圖，直線CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，則∠1+∠2＝（）A．15° B．25° C．30° D．45°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及外角和定理，可求出其值．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠CEA+∠DFB＝180°，∵∠1+∠CEA＝125°，∠2+DFB＝85°，∴∠1+∠CEA+∠2+DFB＝125°+85°，∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°．故選：C．9．(2023春?新羅區(qū)期中）如圖，直線AB∥CD，點E、M分別為直線AB、CD上的點，點N為兩平行線間的點，連接NE、NM，過點N作NG平分∠ENM，交直線CD于點G，過點N作NF⊥NG，交直線CD于點F，若∠BEN＝θ（90°＜θ＜180°），則∠NGD﹣∠MNF的角度等于（）A．90° B．270°﹣θ C．90°+θ D．2θ﹣270°【分析】過N點作NH∥AB，則AB∥NH∥CD，由平行線的性質(zhì)得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，進而由NG平分∠ENM和∠BEN＝θ得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，再由得∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，進而由外角定理得結(jié)果．【解答】解：過N點作NH∥AB，則AB∥NH∥CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，∵∠BEN＝θ，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°，∴∠GNM+90°+∠NFG＝360°﹣θ，∴∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，故選：B．10．(2023春?倉山區(qū)校級期中）如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是（）A．18° B．27° C．30° D．45°【分析】設∠DAE＝α，則∠EAF＝α，∠ACB＝α，先求得∠BCE+∠CEA＝180°，即可得到AE∥BC，進而得出∠ACB＝∠CAE，即可得到∠DAE＝18°，再依據(jù)Rt△ACD內(nèi)角和即可得到∠ACD的度數(shù)．【解答】解：設∠DAE＝α，則∠EAF＝α，∠ACB＝α，∵AD⊥PQ，AF⊥AB，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，∴∠BAE＝∠CEA，∵MN∥PQ，BC平分∠ABM，∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，∴∠BCE+∠CEA＝180°，∴AE∥BC，∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，∴α＝18°，∴∠DAE＝18°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋?德惠市期中）命題“如果a＝b，那么a3＝b3”是真命題．（填“真”或“假”）【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算，判斷即可．【解答】解：命題“如果a＝b，那么a3＝b3”是真命題，故答案為：真．12．(2023秋?浦東新區(qū)期中）將命題“兩個全等三角形的周長相等”改寫成“如果…那么…”的形式如果兩個三角形全等，那么它們的周長相等．【分析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．【解答】解：將命題“兩個全等三角形的周長相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩個三角形全等，那么它們的周長相等，故答案為：如果兩個三角形全等，那么它們的周長相等．13．(2023秋?蓬安縣期中）如圖，AB∥CD，若∠A＝40°，∠C＝26°，則∠E＝66°．【分析】過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠1，∠C＝∠2，然后即可求得∠AEC的度數(shù)．【解答】解：過E作EF∥AB．則EF∥CD，∴∠A＝∠1，∠C＝∠2，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠C＝66°．故答案為：66°．14．(2023春?高新區(qū)校級月考）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度數(shù)為62°．【分析】先由兩銳角互余求∠DAC度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：如圖，標注字母，由題意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，故答案為：62°．15．(2023秋?浠水縣期中）將直角三角板如圖所示放置，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∠A＝30°，直線CE∥AB，BE平分∠ABC，在直線CE上確定一點D，滿足∠BDC＝45°，則∠EBD＝15°或105°．【分析】分兩種情況：D在C的左邊；D在C的右邊；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解．【解答】解：D在C的左邊，如圖1：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∵CE∥AB，∴∠ABD＝180°﹣∠BDC＝135°，∴∠EBD＝135°﹣30°＝105°；D在C的右邊，如圖2：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°﹣30°＝15°．故∠EBD＝15°或105°．故答案為：15°或105°．16．(2023春?長安區(qū)校級月考）將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，則∠1的度數(shù)為105°．【分析】根據(jù)DE∥BC，得出∠E＝∠ECB＝45°，進而得出∠1＝∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案為：105°．17．(2023秋?涪陵區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AC為對角線，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝AD，在BC上取一點E，連接AE，DE．若∠DAC＝2∠BAE，現(xiàn)有下列五個結(jié)論：①∠DEC＝∠DAC；②∠BAE+∠ACD＝90°；③AE平分∠BED；④DE＝AB+BE；⑤S△ADC＝S△CED+S△ABE；其中正確的命題是①②③④．【分析】①設∠BAE＝α，依次表示出∠DAC，∠ACD，∠DAE，∠DCE，從而計算得∠DAE+∠DCE＝180°，從而得出點A、E、C、D共圓，進一步得出結(jié)果；②計算可得出結(jié)果；③可推出∠AEB＝∠ADC，∠AED＝∠ACD，進一步得出結(jié)果；④作AF⊥DE，可推出DF＝AF＝AB，BE＝FE，進一步得出結(jié)果；⑤可推出△ADE的面積大于△ABC的面積，進而得出△AOD的面積大于△ABE與△COE的面積之和，進一步得出△ACD的面積大于△ABE與△CDE的面積之和．【解答】解：①設∠BAE＝α，則∠DAC＝2α，∵∠B＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝45°﹣α，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝2α+45﹣α＝α+45°，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝＝＝90°﹣α，∴∠DCE＝∠ACD+∠ACB＝90°﹣α+45°＝135°﹣α，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∴點A、E、C、D共圓，∴∠DEC＝∠DAC，故①正確；②由①得：∠ACD＝90°﹣α，∵∠BAE＝α，∴∠ACD+∠BAE＝90°，故②正確；③由①得：點A、E、C、D共圓，∴∠AED＝∠ACD，∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC＝∠ACD，∴∠AED＝∠AEB，故③正確；④如圖1，作AF⊥DE于F，由③得：AE平分∠BED，∵∠B＝90°，∴AB＝AF，∵點A、E、C、D共圓，∴∠ADE＝∠ACB＝45°，∴∠DAF＝90°﹣∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠DAF，∴DF＝AF，∵∠B＝∠AFE＝90°，∠AED＝∠AEB，∴∠BAE＝∠EAF，∴BE＝EF，∴DE＝DF+EF＝AB+BE，故④正確；⑤如上圖，∵AD＝AC，AF＝AB，∠AFD＝∠B＝90°，∴Rt△ADF≌Rt△ACB（HL），∴S△ADF+S△AEF＞S△ACB，∴S△ADF+S△AEF﹣S△AOE＞S△ACB﹣S△AOE，∴S△AOD＞S△ABE+S△COE，∴S△AOD+S△COD＞S△ABE+S△COE+S△COD，∴S△ACD＞S△CDE+S△ABE，故⑤不正確，故答案為：①②③④．18．(2023春?玄武區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B與∠D的平分線相交于點P，則∠P＝90°．【分析】過點P作PG∥AB，過點E作EH∥AB，過點F作FM∥AB，延長CD到點N，利用平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義解答即可．【解答】解：過點P作PG∥AB，過點E作EH∥AB，過點F作FM∥AB，延長CD到點N，如圖：∵PG∥AB，AB∥CD，∴AB∥PG∥CD，∴∠1＝∠2，∠8＝∠9，∵∠ABE與∠CDF的平分線相交于點P，∴∠1＝∠ABE，∠9＝∠CDF，∴∠BPD＝∠2+∠8＝∠1+∠9＝（∠ABE+∠CDF），∵BE∥DF，∴∠3+∠4＝∠5+∠6，∵EH∥AB，F(xiàn)M∥AB，AB∥CD，延長CD到點N，∴AB∥EH∥FM∥CN，∴∠ABE＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∴∠ABE＝∠7，∵∠7+∠CDF＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，∴∠BPD＝（∠ABE+∠CDF）＝×180°＝90°．故答案為：90．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023秋?道里區(qū)校級月考）完成下面推理過程，在括號內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)．已知：AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BC∥ED．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠B+∠D＝180°（已知），∴∠C+∠D＝180°（等量代換），∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠C，從而可得∠C+∠D＝180°，即可判定BC∥DE．【解答】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠B+∠D＝180°（已知），∴∠C+∠D＝180°（等量代換），∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．20．(2023春?南海區(qū)校級月考）如圖，已知直線a，b與直線c，d相交，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4的度數(shù)．【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”這一定理，可知a∥b，再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”即可解答．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＝∠3＝110°，∴∠4＝180°﹣110°＝70°，．21．(2023春?重慶月考）如圖，AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1＝55°，∠2＝125°．若∠A＝∠F，求證：∠C＝∠D．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進行推理論證即可．【解答】證明：因為∠2+∠AHC＝180°，∠2＝125°，所以∠AHC＝180°﹣∠2＝180°﹣125°＝55°，因為∠1＝55°，所以∠1＝∠AHC，所以BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），所以∠ABD＝∠C（兩直線平行，同位角相等），因為∠A＝∠F（已知），所以AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以∠ABD＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以∠C＝∠D（等量代換）．22．(2023春?云陽縣校級月考）如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點．（1）當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），此時∠APC與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（2）當點P移動到如圖（2）的位置時，∠APC與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系？請說明理由．【分析】（1）延長AP后通過外角定理可得出結(jié)論；（2）延長BA到E，延長DC到F，利用內(nèi)角和定理解答．【解答】解：（1）∠APC＝∠A+∠C，理由如下：如圖（1）延長AP交CD與點E．∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC．又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC＝∠C+∠AEC．∴∠APC＝∠A+∠C；（2）∠APC＝360°﹣（∠A+∠C），理由如下：如圖（2）延長BA到E，延長DC到F，由（1）得∠APC＝∠PAE+∠PCF．∵∠PAE＝180°﹣∠PAB，∠PCF＝180°﹣∠PCD，∴∠APC＝360°﹣（∠PAB+∠PCD）．23．(2023春?江岸區(qū)校級月考）如圖，AB∥CD，點M、N分別在直線AB、CD上，點O在直線AB、CD之間，∠MON＝90°．（1）求∠1+∠2的值；（2）如圖2，直線EF交∠BMO、∠CNO的角平分線分別于點F、E，求∠NEF﹣∠MFE的值；（3）如圖3，∠AMP＝n∠OMP，∠DNQ＝n∠ONQ，若∠P﹣∠Q＝t°，則n＝（用t表示）．【分析】（1）過點O作OE∥AB，易得AB∥OE∥CD，利用平行線的性質(zhì)即可解答；（2）過點E作EP∥CD，過點F作FQ∥AB，所以EP∥FQ∥AB∥CD，再利用（1）中的結(jié)論以及角平分線的定義即可解答；（3）過點P作PS∥AB，過點Q作QT∥AB，由（1）可知：∠BMO+∠DNO＝∠MON＝90°，又因為∠MPQ﹣∠NQP＝（∠MPS+∠QPS）﹣（∠NQT+∠PQT）＝t°，所以∠MPS﹣∠NQT＝t°，即∠AMP﹣∠DNQ＝t°，因為∠AMP＝n∠OMP，∠AMP+∠OMP+∠BMO＝180°，可得∠AMP＝（180°﹣∠BMO），等量代換即可解答．【解答】解：（1）過點O作OE∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴OE∥AB∥CD，∴∠EON＝∠1，∠EOM＝∠2，∴∠1+∠2＝∠EON+∠EOM＝∠MON＝90°；（2）過點E作EP∥CD，過點F作FQ∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴EP∥FQ∥AB∥CD，∵MF平分∠OMB，∴設∠BMF＝∠OMF＝α，∵EN平分∠ONC，∴設∠CNE＝∠ONE＝β，∠OND＝180°﹣2β，由（1）得：∠DNO+∠BMO＝90°，∴180°﹣2β+2α＝90°，∴β﹣α＝45°，又∵∠NEP＝∠CNE＝β，∠MFQ＝∠BMF＝α，∠PEF＝∠