人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級上冊第2講1.2.2數(shù)軸(學(xué)生版+解析)

第2講小節(jié)1.2.2數(shù)軸掌握數(shù)軸的定義、三要素及畫法；理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。知識點01數(shù)軸定義、三要素及畫法定義：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。數(shù)軸的定義包含三層含義：數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無線延伸數(shù)軸有三個要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可C.原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的三要素：1)原點：在直線上取一點表示0，叫做原點2)正方向：正數(shù)所在方向，一般規(guī)定直線上向右的方向為正方向3)單位長度：選取某一長度作為單位長度畫法步驟：第一步：畫一條水平直線(現(xiàn)在為了讀畫方便，通常把數(shù)軸畫成水平的)；第二步：在直線上選取一點為原點，原點表示0(在原點下邊標(biāo)上“0”)；第三步：規(guī)定從原點向右的為正方向那么相反的方向(從原點向左)則為負(fù)方向。(用箭頭表示出來)第四步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。1．下列完整的數(shù)軸是()A．B． C．D．2．下列數(shù)軸的畫法中，正確的是()A．(A) B．(B) C．(C) D．(D)3．?dāng)?shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是(

)A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)4．在數(shù)學(xué)中，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做________，在直線上任取一點表示0，這個點叫做________；通常規(guī)定直線上向右的方向為________；選取適當(dāng)?shù)拈L度作為________，數(shù)軸的三要素為________、________、________.知識點02用數(shù)軸軸表示數(shù)1.數(shù)軸上的點都能表示數(shù)，正半軸上的點表示的數(shù)都是正數(shù)；負(fù)半軸上的點表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)，原點表示02.在數(shù)軸的正半軸和負(fù)半軸上都有無數(shù)個點，每一個點都只表示一個數(shù)3.任何一個有理數(shù)都能用數(shù)軸表示1．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣1，那么點B表示的數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是()A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．2.63．如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是()A．﹣3.2 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣0.54．在數(shù)軸上，若點N表示原點，則表示負(fù)數(shù)的點是()A．M點 B．P點 C．A點 D．Q點5．如圖，在數(shù)軸上，若點B表示一個負(fù)數(shù)，則原點可以是()A．點E B．點D C．點C D．點A6．在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點距離2個單位長度的點表示的數(shù)是()A．﹣2 B．2 C．6 D．2或67．?dāng)?shù)軸上表示﹣2的點與原點的距離是個單位長度．8．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)﹣5和表示數(shù)﹣11的兩點之間的距離是．知識點03用數(shù)軸比大小在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)1．下列說法正確的是()A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示 B．?dāng)?shù)軸上所有的點都表示有理數(shù) C．?dāng)?shù)軸上距離原點3個單位長度的點所表示的數(shù)是3 D．?dāng)?shù)軸上表示﹣a的點一定在原點左邊2．在數(shù)軸上表示﹣3，0，5，4，的點中，在原點右邊的點有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．在數(shù)軸上，大于﹣2.5且小于3.2的整數(shù)有()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．如圖，在數(shù)軸上有兩個點分別表示數(shù)﹣2和m，則數(shù)m應(yīng)為()A．2 B．1 C．0 D．﹣15．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＞﹣b C．a(chǎn)＜b D．﹣a＜b6．若表示數(shù)a的點在數(shù)軸上原點的左邊，則a是數(shù)(選填“正”“負(fù)”)．7．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把這些數(shù)連接起來．1．圖中數(shù)軸表示正確的是()A． B． C． D．2．下列說法錯誤的是()A．在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)大 B．正數(shù)大于負(fù)數(shù) C．正數(shù)都大于0 D．負(fù)數(shù)都小于03．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是()A． B．5 C．﹣5 D．﹣4．如圖，點O為數(shù)軸的原點，若點A表示的數(shù)是﹣1，則點B表示的數(shù)是()A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．45．如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是()A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.56．如圖，在數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，對它們表示的數(shù)，敘述正確的是()A．點D表示的數(shù)為﹣2.5 B．點C表示的數(shù)為﹣1.5 C．點B表示的數(shù)為0.5 D．點A表示的數(shù)為1.257．如圖，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，則下列選項正確的是()A．a(chǎn)＜b＜0＜c B．a(chǎn)＜c＜0＜b C．b＜0＜a＜c D．c＜a＜0＜b8．?dāng)?shù)軸上，到2的距離等于4個單位長度的點所表示的數(shù)是．9．如圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)和為．10．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序用“＜”連接起來：﹣3，0，+3.5，11．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較大?。?，3，﹣，0，3，﹣2第2講小節(jié)1.2.2數(shù)軸掌握數(shù)軸的定義、三要素及畫法；理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。知識點01數(shù)軸定義、三要素及畫法定義：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。數(shù)軸的定義包含三層含義：數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無線延伸數(shù)軸有三個要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可C.原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的三要素：1)原點：在直線上取一點表示0，叫做原點2)正方向：正數(shù)所在方向，一般規(guī)定直線上向右的方向為正方向3)單位長度：選取某一長度作為單位長度畫法步驟：第一步：畫一條水平直線(現(xiàn)在為了讀畫方便，通常把數(shù)軸畫成水平的)；第二步：在直線上選取一點為原點，原點表示0(在原點下邊標(biāo)上“0”)；第三步：規(guī)定從原點向右的為正方向那么相反的方向(從原點向左)則為負(fù)方向。(用箭頭表示出來)第四步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。1．下列完整的數(shù)軸是()A． B． C． D．【詳解】解：A、沒有單位長度，故本選項不合題意；B、沒有正方向，故本選項不合題意；C、原點、單位長度、正方向都符合條件，故本選項符合題意；D、單位長度有缺漏，沒有原點，故本選項不合題意；故選：C．2．下列數(shù)軸的畫法中，正確的是()A．(A) B．(B) C．(C) D．(D)【詳解】A選項中的數(shù)軸缺少“正方向”，所以A中畫法錯誤；B選項中的數(shù)軸，表示“1”和“-1”的點的位置標(biāo)反了，所以B中畫法錯誤；C選項中的數(shù)軸，單位長度不統(tǒng)一，所以C中畫法錯誤；D選項中的數(shù)軸，符合數(shù)軸的定義和畫法的要求，所以D中畫法正確.故選D.3．?dāng)?shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是(

)A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)【詳解】∵從原點出發(fā)朝正方向的射線(正半軸)上的點對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線(負(fù)半軸)上的點對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點對應(yīng)0，∴數(shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是0和負(fù)數(shù)，即非正數(shù)，故選D．4．在數(shù)學(xué)中，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做________，在直線上任取一點表示0，這個點叫做________；通常規(guī)定直線上向右的方向為________；選取適當(dāng)?shù)拈L度作為________，數(shù)軸的三要素為________、________、________.【詳解】數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．在畫數(shù)軸時，一般先畫成一條水平的直線，再在直線上選取一點為原點，然后用箭頭表示向右為正，最后根據(jù)需要選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，…；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為-1，-2，-3，…．故答案為數(shù)軸，原點，正方向，單位長度，原點，正方向，單位長度.知識點02用數(shù)軸軸表示數(shù)1.數(shù)軸上的點都能表示數(shù)，正半軸上的點表示的數(shù)都是正數(shù)；負(fù)半軸上的點表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)，原點表示02.在數(shù)軸的正半軸和負(fù)半軸上都有無數(shù)個點，每一個點都只表示一個數(shù)3.任何一個有理數(shù)都能用數(shù)軸表示1．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣1，那么點B表示的數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣1，∴A點右邊一個單位長度處為數(shù)軸原點，∵B點在原點右邊，距離原點3個單位長度，∴點B表示的數(shù)為3．故選：B．2．如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是()A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．2.6【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：﹣3＜x＜﹣2，則點M表示的數(shù)可能為﹣2.6．故選：C．3．如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是()A．﹣3.2 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣0.5【解答】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于﹣3，且小于﹣1，因此備選項中，只有選項C符合題意，故選：C．4．在數(shù)軸上，若點N表示原點，則表示負(fù)數(shù)的點是()A．M點 B．P點 C．A點 D．Q點【解答】解：在數(shù)軸上，若點N表示原點，則表示負(fù)數(shù)的點是M點．故選：A．5．如圖，在數(shù)軸上，若點B表示一個負(fù)數(shù)，則原點可以是()A．點E B．點D C．點C D．點A【解答】解：∵點B表示一個負(fù)數(shù)，∴原點可以是點A，故選：D．6．在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點距離2個單位長度的點表示的數(shù)是()A．﹣2 B．2 C．6 D．2或6【解答】解：當(dāng)點在表示4的點的左邊時，此時數(shù)為：4+(﹣2)＝2，當(dāng)點在表示4的點的右邊時，此時數(shù)為：4+(+2)＝6，故選：D．7．?dāng)?shù)軸上表示﹣2的點與原點的距離是2個單位長度．【解答】解：數(shù)軸上表示﹣2的點與原點的距離是0﹣(﹣2)＝0+2＝2，故答案為：2．8．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)﹣5和表示數(shù)﹣11的兩點之間的距離是6．【解答】解：表示數(shù)﹣5和表示數(shù)﹣11的兩點之間的距離是：|(﹣5)﹣(﹣11)|＝6，故答案為：6．知識點03用數(shù)軸比大小在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)1．下列說法正確的是()A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示 B．?dāng)?shù)軸上所有的點都表示有理數(shù) C．?dāng)?shù)軸上距離原點3個單位長度的點所表示的數(shù)是3 D．?dāng)?shù)軸上表示﹣a的點一定在原點左邊【解答】解：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，故A項符合題意，數(shù)軸不僅可以表示有理數(shù)，還可以表示無理數(shù)，故B項不符合題意，數(shù)軸上距離原點2個單位長度的點所表示的數(shù)為3或﹣3，故C項不符合題意，當(dāng)a＜0時，﹣a＞0，此時﹣a在原點右邊，故D項不符合題意．故選：A．2．在數(shù)軸上表示﹣3，0，5，4，的點中，在原點右邊的點有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：∵數(shù)軸上的點越往右越大，正數(shù)＞0，∴正數(shù)在原點的右側(cè)．∵5＞0，4＞0，＞0，∴在原點右邊的數(shù)有3個．故選：D．3．在數(shù)軸上，大于﹣2.5且小于3.2的整數(shù)有()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到滿足條件的整數(shù)有：﹣2，﹣1，0，1，2，3共6個數(shù)．故選：D．4．如圖，在數(shù)軸上有兩個點分別表示數(shù)﹣2和m，則數(shù)m應(yīng)為()A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：將﹣2向右移動3個單位長度得到m＝﹣2+3＝1．故選：B．5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＞﹣b C．a(chǎn)＜b D．﹣a＜b【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點的位置可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a＜b，﹣a＞b，﹣b＞a；故選：C．6．若表示數(shù)a的點在數(shù)軸上原點的左邊，則a是負(fù)數(shù)(選填“正”“負(fù)”)．【解答】解：若表示數(shù)a的點在數(shù)軸上原點的左邊，則a是負(fù)數(shù)，故答案為：負(fù)．7．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把這些數(shù)連接起來．【解答】解：如圖：故．1．圖中數(shù)軸表示正確的是()A． B． C． D．【解答】解：A．沒有原點，故A錯，B．單位長度不一樣，故B錯，C．?dāng)?shù)軸的負(fù)半軸應(yīng)從右向左0，﹣1，﹣2依次排列，圖中﹣1和﹣2的位置錯了，故C錯，D．具有原點、正方向，且單位長度一樣長，故D對，故選：D．2．下列說法錯誤的是()A．在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)大 B．正數(shù)大于負(fù)數(shù) C．正數(shù)都大于0 D．負(fù)數(shù)都小于0【解答】解：A、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，原來的說法錯誤，符合題意；B、正數(shù)大于負(fù)數(shù)的說法正確，不符合題意；C、正數(shù)都大于0的說法正確，不符合題意；D、負(fù)數(shù)都小于0的說法正確，不符合題意．故選：A．3．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是()A． B．5 C．﹣5 D．﹣【解答】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是5；故選：B．4．如圖，點O為數(shù)軸的原點，若點A表示的數(shù)是﹣1，則點B表示的數(shù)是()A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：點B在原點的右側(cè)，且到原點3個單位長度，因此點B表示的數(shù)為3，故選：C．5．如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是()A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5【解答】解：設(shè)小手蓋住的點表示的數(shù)為x，則﹣1＜x＜0，則表示的數(shù)可能是﹣0.5．故選：B．6．如圖，在數(shù)軸上有A，B，C，D四