人教版七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)專題5.2平行線的判定專項提升訓練(重難點培優(yōu))(原卷版+解析)

專題5.2平行線的判定專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?沙依巴克區(qū)校級期末）下列說法中，正確的是（）A．有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等2．（2022春?海陽市期末）如圖是小明學習“探索直線平行的條件”時用到的學具，經(jīng)測量∠2＝105°，要使木條a與b平行，則∠1的度數(shù)應(yīng)為（）A．45° B．75° C．105° D．135°3．（2022春?陸河縣期末）如圖，∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠3＝∠4 B．AD∥BC C．AB＝CD D．AB∥CD4．（2022春?湖里區(qū)期末）下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．（2022春?普蘭店區(qū)期末）如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°．其中能夠得到AB∥CD的條件有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④6．（2022春?賓陽縣期中）如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是（）A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④7．（2022春?江漢區(qū)校級月考）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．對頂角相等，兩直線平行8．（2022春?白堿灘區(qū)期末）如圖，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，點G是AB上的一點，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG9．（2022春?武昌區(qū)期中）如圖，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一個以下條件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能證明AB∥CD的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上10．（2021秋?中牟縣期末）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，∴a∥b（）．11．（2022春?靈臺縣期末）一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則DE∥BC，理由是．12．（2022春?清鎮(zhèn)市期中）在同一平面內(nèi)有三條直線l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，則l1與13的位置關(guān)系是．13．（2022?南京模擬）如圖，四邊形ABCD，點E在BC的延長線上，依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來判斷AD∥BC，可選擇的一組內(nèi)錯角是．（填一種答案即可）14．（2022春?蕭山區(qū)期中）如圖，下列條件中能推出a∥b的有．①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°．15．（2022春?麗水期末）如圖，平面反光鏡AC斜放在地面AB上，一束光線從地面上的P點射出，DE是反射光線．已知∠APD＝120°，若要使反射光線DE∥AB，則∠CAB應(yīng)調(diào)節(jié)為度．16．（2022春?江漢區(qū)期中）如圖，將一副三角板的兩直角頂點C疊放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝45°，若繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板DCE，當∠BCD為度時，DE∥AB．17．（2021春?撫順期末）將一塊三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上，對于給出的五個條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判斷直線m∥n的有．（填序號）18．（2022春?吳江區(qū)期末）如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當時間t的值為時，CD與AB平行．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春?重慶月考）如圖，點E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求證：AB∥CD．請?zhí)羁眨C明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）20．（2022春?觀山湖區(qū)期中）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．求證：AB∥CD．21．（2022春?清鎮(zhèn)市期中）如圖所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．求證：AD∥CF．22．（2022春?綏江縣期中）如圖，已知∠1＝∠2，CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線．求證：BC∥DE．23．（2022春?新城區(qū)校級期中）如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度數(shù)；（2）試說明AB∥CD的理由．24．（2022春?寧安市期末）三角板是學習數(shù)學的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，當0?＜∠ACE＜90?，且點E在直線AC的上方時，解決下列問題：（友情提示∠A＝60?，∠D＝30?，∠B＝∠E＝45?）．（1）①若∠DCE＝40?，則∠ACB的度數(shù)為；②若∠ACB＝135?，則∠DCE的度數(shù)為；（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；（3）這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行的情況？若存在，請直接寫出∠ACE的度數(shù)的所有可能的值；若不存在，請說明理由．專題5.2平行線的判定專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?沙依巴克區(qū)校級期末）下列說法中，正確的是（）A．有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【分析】根據(jù)鄰補角、平行線的概念、垂直的性質(zhì)、同位角的概念解答即可．【解答】解：A、只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，原說法錯誤，故本選項不符合題意；C、在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確，故本選項符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，原說法錯誤，故本選項不符合題意．故選：C．2．（2022春?海陽市期末）如圖是小明學習“探索直線平行的條件”時用到的學具，經(jīng)測量∠2＝105°，要使木條a與b平行，則∠1的度數(shù)應(yīng)為（）A．45° B．75° C．105° D．135°【分析】先求出∠2的對頂角的度數(shù)，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行解答．【解答】解：如圖，∵∠2＝105°，∴∠3＝∠2＝105°，∴要使b與a平行，則∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°．故選：B．3．（2022春?陸河縣期末）如圖，∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠3＝∠4 B．AD∥BC C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故選：D．4．（2022春?湖里區(qū)期末）下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故A不符合題意；B、由∠1＝∠2可得到AD∥BC，不能推出AB∥CD，故B不符合題意；C、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故C符合題意；D、由∠1＝∠2，不能推出AB∥CD，故D不符合題意．故選：C．5．（2022春?普蘭店區(qū)期末）如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°．其中能夠得到AB∥CD的條件有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【解答】解：①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小題正確；②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小題正確；③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小題錯誤；④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥CB，故本小題錯誤．所以正確的有①②．故選：A．6．（2022春?賓陽縣期中）如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是（）A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④【分析】利用平行線的判定定理來判斷即可．【解答】解：∠1＝∠2，同位角相等兩直線平行，①正確；∠3＝∠6，內(nèi)錯角相等兩直線平行，②正確；∠4＝∠6，∠4+∠7＝180°，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，③正確；∠5+∠8＝180°，它們對頂角是∠3，∠2是同旁內(nèi)角，同上，④正確．故選：C．7．（2022春?江漢區(qū)校級月考）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．對頂角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)兩角的位置，結(jié)合平行線的判定方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．故選：A．8．（2022春?白堿灘區(qū)期末）如圖，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，點G是AB上的一點，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG【分析】根據(jù)題目中的條件和平行線的判定方法，可以推出各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故選項C正確，不符合題意；∴∠DAE＝∠CFE，∵∠CFE＝∠EBF+∠BEF，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，∴∠CFE＝3∠EBF＝81°，∠BEF＝54°，故選項B正確，不符合題意；∴∠AFB＝∠CFE＝81°，故選項A正確，不符合題意；∵∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，∴∠AFG＝44°，∵∠E＝54°，∴∠AFG≠∠E，∴BE和FG不平行，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．9．（2022春?武昌區(qū)期中）如圖，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一個以下條件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能證明AB∥CD的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】過點F作CD的平行線FH，結(jié)合條件①可證AB∥CD；條件②得到EF∥CD；條件③得到AF∥FG；條件④的結(jié)果得到恒等式．【解答】解：①過點F作FH∥CD，則：∠HFG＝∠FGD，∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠EFH+2∠FGD＝80°，∵∠FEB+2∠FGD＝80°，∴∠EFH＝∠FEB，∴AB∥FH，∴AB∥CD，故①符合題意；②∵∠F+∠FGC＝180°，∴CD∥FE，故②不符合題意；∵∠EFG+∠FEA＝180°，∴AB∥FG，故③不符合題意；④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合題意．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上10．（2021秋?中牟縣期末）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可求解．【解答】解：∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．11．（2022春?靈臺縣期末）一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則DE∥BC，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEF＝90°，∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．12．（2022春?清鎮(zhèn)市期中）在同一平面內(nèi)有三條直線l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，則l1與13的位置關(guān)系是平行．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線都與同一條直線垂直，則這兩直線平行作答．【解答】解：∵在同一平面內(nèi)，l1⊥l2，l2⊥l3，∴l(xiāng)1∥l3，即l1與l3的位置關(guān)系是平行，故答案為：平行．13．（2022?南京模擬）如圖，四邊形ABCD，點E在BC的延長線上，依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來判斷AD∥BC，可選擇的一組內(nèi)錯角是∠3＝∠4．（填一種答案即可）【分析】先確定AD，BC被哪條直線所截，再確定內(nèi)錯角即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，或∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，故答案為：∠3＝∠4或∠D＝∠5（任寫一組即可）．14．（2022春?蕭山區(qū)期中）如圖，下列條件中能推出a∥b的有①②③．①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠3＝∠5，∴a∥b，故①符合題意；∵∠1＝∠7，∠7＝∠5，∴∠1＝∠5，∴a∥b，故②符合題意；∵∠2+∠5＝180°，∠2+∠1＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，故③符合題意；由∠1+∠4＝180°，不能推出a∥b，故④不符合題意；故答案為：①②③．15．（2022春?麗水期末）如圖，平面反光鏡AC斜放在地面AB上，一束光線從地面上的P點射出，DE是反射光線．已知∠APD＝120°，若要使反射光線DE∥AB，則∠CAB應(yīng)調(diào)節(jié)為30度．【分析】利用平行線的性質(zhì)和光的反射原理可解此題．【解答】解：要使反射光線DE∥AB，則∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案為：30．16．（2022春?江漢區(qū)期中）如圖，將一副三角板的兩直角頂點C疊放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝45°，若繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板DCE，當∠BCD為105或75度時，DE∥AB．【分析】根據(jù)平行線的判定定理，分兩種情況畫出圖形即可求解．【解答】解：如圖，當DE∥AB時，延長BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，當D′E′∥AB時，∠E′CB＝∠ECM＝15°．∴當∠BCD為105或75度時，DE∥AB．故答案為：105或75．17．（2021春?撫順期末）將一塊三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上，對于給出的五個條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判斷直線m∥n的有①④⑤．（填序號）【分析】根據(jù)平行線的判定方法和題目中各個小題中的條件，可以判斷是否可以得到m∥n，從而可以解答本題．【解答】解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，∴m∥n，故①符合題意；∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合題意；∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合題意；過點C作CE∥m，∴∠3＝∠4，∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，∴∠1＝∠5，∴EC∥n，∴m∥n，故④符合題意；∵∠ABC＝∠2﹣∠1，∴∠2＝∠ABC+∠1，∴m∥n，故⑤符合題意；故答案為：①④⑤．18．（2022春?吳江區(qū)期末）如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當時間t的值為2秒或38秒時，CD與AB平行．【分析】分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【解答】解：分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，則∠ACD＝∠BAF，即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得t＝2；此時（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得t＝38，此時（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得t＝38，此時t＞50，∵38＜50，∴此情況不存在．綜上所述，當時間t的值為2秒或38秒時，CD與AB平行．故答案為：2秒或38秒．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春?重慶月考）如圖，點E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求證：AB∥CD．請?zhí)羁眨C明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（垂直的定義）又∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）∴∠AFB＝∠AOE（兩直線平行，同位角相等）∴∠AFB＝90°（等量代換）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝（90）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【分析】先證CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定義得出∠AFC+∠2＝90°，結(jié)合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，從而得證．【解答】證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定義）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠AFB＝∠AOE（兩直線平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代換）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義），∴∠AFC+∠2＝（90）°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；已知；CE∥BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；180°；90；同角的余角相等；AB∥CD．20．（2022春?觀山湖區(qū)期中）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．求證：AB∥CD．【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE＝∠CAE，求出∠BAE＝∠CEA，再根據(jù)平行線的判定定理得出即可．【解答】證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．21．（2022春?清鎮(zhèn)市期中）如圖所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．求證：AD∥CF．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．以及兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行即可求解．【解答】證明：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，∴∠A+∠1＝114°+66°＝180°，∠C+∠2＝135°+45°＝180°，∴AD∥BE，CD∥BE，∴AD∥CF．22．（2022春?綏江縣期中）如圖，已知∠1＝∠2，CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線．求證：BC∥DE．【分析】由平行線的判定得CD∥EF，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠AED＝∠ACB，進而可判定BC∥DE．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴EF∥CD，∴∠3＝∠4，∵CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線，∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，∴∠AED＝∠ACB，∴BC∥DE．23．（2022春?新城區(qū)校級期中）如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度數(shù)；（2）試說明AB∥CD的理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義推出∠2+∠AOC＝9