16.1 二次根式-概念課件2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)

第十六章二次根式

核心內(nèi)容二次根式的概念知識點(diǎn)導(dǎo)學(xué)A.一般地，我們把形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，“

”稱為二次根號.1.判斷下列各式是否是二次根式：(1)

______________；(2)

______________；(3)

(a≥0)______________；(4)

______________.是不是是是x-2x≥2≥2B.在二次根式中,a必須滿足a≥0，才有意義.2.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：二次根式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，要滿足___________≥0.解不等式，得______________.所以當(dāng)x______________時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.典型例題

知識點(diǎn)1：

二次根式的概念【例1】下列各式中：－2，

(a<0)，

一定是二次根式的有___________________________________________.變式訓(xùn)練3.下列各式中，不是二次根式的是(

)C知識點(diǎn)2：二次根式有意義的條件【例2】當(dāng)x是多少時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)

(2)解:∵1-x≥0,∴x≤1.解：∵2x+1≥0,∴x≥－(3)

(4)解:∵x2≥0,∴x為任意實(shí)數(shù).解:∵6-2x≥0,∴x≤3.變式訓(xùn)練4.下列式子中的未知數(shù)取何值時(shí)，各二次根式有意義？(1)

(2)解：∵-3a≥0,∴a≤0.解：∵a2+1≥1＞0,∴a取任意實(shí)數(shù).(3)

(4)解：∵3x-2≥0,∴x≥解：∵-x≥0,∴x≤知識點(diǎn)3：二次根式有意義的綜合運(yùn)用【例3】若式子

有意義，求x的取值范圍.解:由題意，得解得1≤x≤2.2－x≥0,x－1≥0.變式訓(xùn)練5.已知y=

+3，則的值為()C分層訓(xùn)練A組6.下列各式中,一定是二次根式的是(

)B7.下列式子不是二次根式的是(

)D8.二次根式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是(

)A.x≥3

B.x＞3C.x＞-3

D.x≥-3A9.請?jiān)跈M線上寫出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，下列式子有意義.（1）

：______________；(2)

:______________.x≥0x≤B組D10.要使式子

有意義，則x可取的數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.411.已知a為實(shí)數(shù)，下列式子一定有意義的是(

)A12.當(dāng)有意義時(shí)，a的取值范圍是()A.a≥2 B.a＞2C.a≠2 D.a≠-2B2313.（創(chuàng)新題）當(dāng)a=________時(shí)，二次根式

取到最小值．14.當(dāng)x=5時(shí)，二次根式

的值為__________.15.已知

是正整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)n的最小值是______________.2C組16.要使下列式子有意義，求字母的取值范圍.(1) (2)解：由題意，得∴x≤2且x≠0.2-x≥0,x≠0.解：由題意，得∴m≥1且m≠2.m-1≥0,m-2≠0.(3) (4)解：由題意，得∴x≤5且x≠3.x-3≠0,5-x≥0.解：由題意，得∴≤x＜3.2x-1≥0,3-x＞0.17.（原創(chuàng)題）已知y=

+2．（1）求xy的平方根；（2）求代數(shù)式的值．解：（1）由題意，得解得x=8.則y=2.∴xy=16.∴xy的平方根是±4.x-8≥0，8-x≥0.（2）當(dāng)x=8，y=2時(shí)，原式==1.知識點(diǎn)A.當(dāng)a≥0時(shí)，(

)2=a.1.利用二次根式的性質(zhì)填空:3B.當(dāng)a≥0時(shí)，

=a.2.利用二次根式的性質(zhì)填空:0.01典型例題

知識點(diǎn)1：

(

)2=a(a≥0)【例1】計(jì)算：7512變式訓(xùn)練3.計(jì)算：130.3718知識點(diǎn)2：

=|a|=a(a≥0),－a(a＜0)【例2】化簡：0.30.39變式訓(xùn)練4.化簡：5-π10知識點(diǎn)3：利用二次根式的性質(zhì)化簡【例3】化簡：(1)

(x≥0)=______________；(2)

(x>0)=______________;(3)

(a≥3)=______________.2xxy2a-3變式訓(xùn)練5.化簡：(1)

=_____________;(2)

(a>0,c>0)=______________；(3)

(x≤2)=______________.x2ab2c2-x知識點(diǎn)4：二次根式的雙重非負(fù)性【例4】已知實(shí)數(shù)x，y滿足

=0，求(xy)2020的值.解：∵

=0,且

≥0，∴1-x=0,y+1=0.∴x=1,y=-1.∴(xy)2020=(-1)2020=1.變式訓(xùn)練6.已知

=0，求xy的值.解：∵

=0,且

≥0,∴x-y+1=0,x-3=0.∴x=3,y=4.∴xy=34=81.分層訓(xùn)練A組7.計(jì)算(

)2的結(jié)果是()A.-2

B.2

C.±2

D.48.化簡

的結(jié)果是()A.-2

B.±2

C.2

D.4BC9.計(jì)算：60.7810.計(jì)算：(1)(

)2=______________；(2)

=______________；(3)(

)2=______________；(4)(－

)2=______________；(5)(-4

)2=______________.150.11232B組B3或111.若

=a-1，則a的取值范圍是()A.a＞1

B.a≥1C.a＜1

D.a≤112.（原創(chuàng)題）已知

=1，則m的值是______________.13.(1)若|3-a|+

＝0，則a+b的值是______________；(2)若(2a+6)2+

=0，則(a+b)2019的值是______________.1114.化簡：2-π-3.14

-2

-115.化簡：（1）

（x＞0）；

（2）

（a＜b）;解：原式=|-x|

=x.解：原式=|a-b|

=b-a.(3)

(4)

(x≥0).解：原式=

=|3a2|

=3a2.解:原式==|4x|=4x.C組16.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖16-２-1所示，化簡：解：由圖可知，a＜0,