27.3 位似 第1課時 課件 2023--2024學年人教版數(shù)學九年級

第二十七章相似27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法1.生活中我們經(jīng)常把照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的．2.如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2.應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？活動1：探究圖形的位似觀察下圖，圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？對應點的連線相交于一點對應邊互相平行概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．練一練在下圖中,(1),(3)中的兩個圖形是位似圖形,(2)中的兩個圖形不是位似圖形.分別指出圖(1),(3)各自的位似中心.(1)(2)(3)O(1)點O，(3)點P1.在如圖中任取一對對應點,度量這兩個點到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關系?活動2：探究位似的性質(zhì)2.在下圖中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎?位似圖形還有哪些性質(zhì)？歸納：位似圖形的性質(zhì)：1.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應角相等，對應邊的比相等．2.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）3.位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上4.對應線段平行或者在一條直線上．活動3：位似的畫法把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的.提示：使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2.作法1：(1)在四邊形ABCD外任取一點O；(2)過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；(3)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′，B′，C′，D′，使得;(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求作的圖形．作法2：(1)在四邊形ABCD外任取一點O；(2)過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；(3)分別在射線OA，OB，OC，OD反向延長線上取點A′，B′，C′，D′，使得;(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求作的圖形．作法3：(1)在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；(2)過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；(3)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′，B′，C′，D′，使得;(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求作的圖形．歸納：作位似圖形的基本步驟：(1)確定位似中心；(2)連接圖形各頂點與位似中心；(3)在連接圖形各頂點與位似中心的直線上按相似比進行取點；(4)順次連接各點，所得圖形就是所求的圖形；(5)有時符合條件的位似圖形不止一個，有時需要根據(jù)題意進行取舍．1.在下列圖形中,不是位似圖形的是()D2.如圖,點F在BD上,BC,AD相交于點E,且AB∥CD∥EF.圖中的位似三角形有

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△DFE與△DBA△BFE與△BDC△AEB與△DEC3.點A,B,C,D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為()A.點E B.點F C.點H D.點GB4.如圖,△ABC與△DEF是位似圖形,相似比是1∶2,已知DE=4,則AB的長是()A.2 B.4 C.8 D.1A5.如圖是△ABC位似圖形的幾種畫法,其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4D6.已知點O在△ABC內(nèi)，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.ABCDEF解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.01.位似圖形的概念如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．2.位似圖形的性質(zhì)（1）位似圖形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上；（3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比或相似比；（4）對應線段平行或者在一條直線上．3.位似圖形的畫法(1)確定位似中心；(2)連接圖形各頂點與位似中心；(3)在連接圖形各頂點與位似中心的直線上按相似比進行取點；(4)順次連接各點，所得圖形就是所求的圖形.知識回顧位似定義畫法性質(zhì)相似的性質(zhì)特有的性質(zhì)兩個相似圖形對應點的連線經(jīng)過同一點連中心、定比例、畫圖形ABCDEFODABCA'B'C'D'B'DABCOA'C'D'位似中心在圖形不同位置ODABCA'B'C'D'對應角相等，對應邊的比相等任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比(位似比).對應線段平行或者在一條直線上位似的性質(zhì)12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-556xyO-6新知探究問題一：在直角坐標系中，有兩點A(2,2),B(2,0)，以O為位似中心，相似比為3，將線段AB擴大，觀察對應點之間坐標的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？6-6B(2,0)A(2,2)B'(6,0)A'(6,6)A''(-6,-6)B''(-6,0)對應點橫、縱坐標是原坐標橫、縱坐標的±3倍12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-556xyO-6問題二：在直角坐標系中，有△ABC以O為位似中心，相似比為2，將△ABC擴大2倍，觀察對應點之間坐標的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？6-6B(1,0)A(2,2)B'(2,0)C'(6,2)A''(-4,-4)B''(-2,0)對應點橫、縱坐標是原坐標橫、縱坐標的±2倍C(3,1)C''(-6,-2)A'(4,4)在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作出兩個.在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比（新圖與原圖的相似比）為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，則圖象上的對應點的坐標為(kx，ky)或(-kx，-ky).位似坐標特征典例講解例1在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原點O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.

解：O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3)O'(0，0)，A'(4，0),B'(2，4),C'(-2，2)O''(0，0)，A''(-4，0),B''(-2，-4),C''(2，-2)例2如圖，點A的坐標為(3，4)，點O的坐標為(0，0)，點B的坐標為(4，0).(1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位長度后得△A1O1B1則點A1的坐標為

，△A1O1B1的面積為

；(2，4)8(3)將△AOB繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點A2的坐標為

；(－3，－4)4xyAB43O(2)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點A3的坐標為

；(3，-4)(4)以O為位似中心，按比例尺1:2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點B4

在x軸負半軸上，則點A4的坐標為

，△A4O4B4的面積為

.(－6，－8)32例3

知識小結(jié)在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作出兩個.在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比（新圖與原圖的相似比）為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，則圖象上的對應點的坐標為(kx，ky)或(-kx，-ky).位似坐標特征12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-556xyO-66-6BA(x,y)B'C'A''(-kx,-ky)CA'(kx,ky)B''C''在原點同側(cè):P'(kx，ky)圖形變換平移中心對稱對稱左右平移

m后:P'(x±m(xù)，y)上下平移

n后:P'(x，y±n)P'(-x，-y)位似P(x，y)關于

x軸:P'(-x，y)在原點異側(cè):P'(-kx，-ky)關于

y軸:P'(x，-y)圖形變化坐標特征如圖，小朋在坐標系中以

A

為位似中心畫了兩個位似的直角三角形，可不小心把E點弄臟了，則點

E坐標為

()A．(4，－3)B．(4，－2)C．(4，－4) D．(4，－6)課堂練習A

DD如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．

原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A(1，0)與點A′(－2，0)是對應點，△ABC的面積是3:2，則△A′B′C′的面積是

.6如圖，某學習小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點(a，b)對應大魚上的點

.(－2a，－2b)

如圖，已知△ABC三個頂點坐標分別為A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．C246－4xyAB2